2020-2021學(xué)年福建省普通高中高二學(xué)業(yè)水平合格性考試（會考 ）數(shù)學(xué)模擬試題（二）（解析版）

1、試卷第 =page 2 2頁，總 =sectionpages 2 2頁第 Page * MergeFormat 11 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 11 頁2020-2021學(xué)年福建省普通高中高二學(xué)業(yè)水平合格性考試（會考 ）數(shù)學(xué)模擬試題（二）一、單選題1已知集合，則的真子集個(gè)數(shù)為（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)真子集的定義即可求出真子集的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)榧希缘恼孀蛹癁?，?個(gè).故選：C2某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一型號零件的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）A17B16C15D14.7【答案】A【分

2、析】根據(jù)同一型號零件的數(shù)據(jù)，結(jié)合眾數(shù)的概念，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，同一型號零件的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，結(jié)合眾數(shù)的概念，可得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記眾數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3如果，且，則是（ ）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號確定即可.【詳解】因?yàn)閯t在第二、第三象限或軸的負(fù)半軸上，則在第一、第三象限，所以是第三象限的角.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了角在各象限的

3、三角函數(shù)的符號，屬于容易題.4下列直線中，與直線垂直的是ABCD【答案】C【分析】求出選項(xiàng)中各直線的斜率，判斷所求斜率與直線的斜率之積為是否為即可得結(jié)果.【詳解】直線的斜率為，而直線的斜率為2 ,的斜率為，的斜率為 ,的斜率為，可得直線的斜率與的斜率之積為-1，與直線垂直的是，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式方程求直線斜率以及斜率與直線垂直的關(guān)系，考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.5已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（ ）A4B6CD【答案】A【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，則,故選：A6不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【分析】化為可解得結(jié)果.【詳解】因

4、為，所以解得，所以不等式的解集為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.7“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個(gè)點(diǎn)，已知恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是ABCD【答案】B【分析】邊長為3的正方形的面積S正方形9，設(shè)陰影部分的面積為S陰，由幾何概型得，由此能估計(jì)陰影部分的面積【詳解】解：為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，則邊長為3的正方形的面積S正方形9，設(shè)陰影部分的面

5、積為S陰，該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個(gè)點(diǎn)，已知恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，解得S陰，估計(jì)陰影部分的面積是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查陰影面積的求法，考查幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題8下表是某工廠14月份用電量(單位：萬度)的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用電量y與月份x間有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程是，則（ ）月份x1234用電量y4.5452.5A10.5B5.75C5.2D5.15【答案】B【分析】求出，再由得出的值.【詳解】，即故選：B9下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是ABCD【答案】D【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A、不是奇函數(shù)；對于B、y=x3不

6、符合單調(diào)性的要求，對于C、y=不是奇函數(shù)，不符合題意，對于D、由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得其符合題意；綜合可得答案【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A、；對于B、y=x是奇函數(shù)但其在（0，+）上單調(diào)遞增，不符合題意；對于C、y=是對數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于D、y=，是奇函數(shù)，且其在（0，+）上單調(diào)遞減，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是熟悉常見函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性10化簡ABCD【答案】A【分析】根據(jù)向量的加法、減法運(yùn)算法則即可求解【詳解】由題,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法、減法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題11函數(shù)的最大值為ABC1D2【答案】D【分析】由正弦函

7、數(shù)的性質(zhì)，可得，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以所以函數(shù)的最大值為2，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（ ）ABCD【答案】B【詳解】試題分析：由題意正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線長，求出正方體的對角線長，即可求出球的表面積解：正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則2=2R，R=，S=4R2=12故選B【解析】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積13函數(shù)的零點(diǎn)為（ ）A0BC2D【

8、答案】C【分析】令求解.【詳解】令，解得，故選：C14若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則正整數(shù)的最小值為（ ）A2B4C6D8【答案】B【分析】根據(jù)題意可知只能為偶數(shù)，分別計(jì)算比較即可.【詳解】因?yàn)?，所以正整?shù)的最小值為4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.15如圖，直線l與O相交于點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，它們的坐標(biāo)符號相反，即可得解.【詳解】由圖可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，由點(diǎn)A的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為故選：B二、填空題16已知，則的坐標(biāo)為_.【答案】【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接得解.【詳解】，故答

9、案為：17等差數(shù)列10，8，6，的第10項(xiàng)為_.【答案】【分析】由等差數(shù)列的定義得出，進(jìn)而由通項(xiàng)公式得出第10項(xiàng).【詳解】由題意可知，則第10項(xiàng)為.故答案為：.18已知，則_.【答案】【分析】根據(jù)，由指數(shù)與對數(shù)互化求解.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：19在ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知 ，則_【答案】；【詳解】根據(jù)正弦定理知，所以，故填.20奇函數(shù)在上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為8，最小值為，則_.【答案】【分析】由條件可得，然后利用奇偶性可得，然后可算出答案.【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，在區(qū)間上的最大值為8，最小值為，所以因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)所以，所以故答案為：三、解答題21已

10、知函數(shù).（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）直接求出答案即可；（2）當(dāng)時(shí)，然后可求出答案.【詳解】（1）（2）當(dāng)時(shí)，所以所以22甲蟲是行動較快的昆蟲之一，如表記錄了某種類型的甲蟲的爬行速度：時(shí)間t()123？60距離s(cm)9.819.629.449？（1）你能建立一個(gè)等差數(shù)列的模型，表示甲蟲的爬行距離和時(shí)間之間的關(guān)系嗎？（2）利用建立的模型計(jì)算，甲蟲1min能爬多遠(yuǎn)？它爬行49cm需要多長時(shí)間？【答案】（1）；（2）甲蟲1能爬，爬行49需要時(shí)間.【分析】（1）由等差數(shù)列的定義得出甲蟲的爬行距離和時(shí)間之間的關(guān)系；（2）由求解即可.【詳解】（1）由圖表

11、可知，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)的差都是常數(shù)9.8，是一個(gè)等差數(shù)列的數(shù)列模型，甲蟲的爬行距離和時(shí)間之間的關(guān)系：；（2）當(dāng)，.答：甲蟲1min能爬cm，它爬行49cm需要.23如圖，在正方體中，點(diǎn)P為的中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）求異面直線與AP所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接BD，設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，證得，利用線面平行的判定定理，即可證得平面PAC.（2）由，得到為異面直線與所成角，在直角中，即可求解.【詳解】（1）如圖，連接BD，設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，則O為BD的中點(diǎn)，連接PO，因?yàn)镻是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫鍼AC，平面PAC，所以直線平面PAC

12、.（2）由（1）知：，所以異面直線與所成角即為PO與所成角，即為與所成角，因?yàn)椋?，在直角中，所以，所以與AP所成角的正弦值為.24如圖，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原來的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.若現(xiàn)有36長的鋼筋網(wǎng)材料，求可圍成每間虎籠的最大面積是多少？并求岀最大面積時(shí)每間虎籠的長寬各是多少？【答案】虎籠面積最大，每間虎籠長，寬.【分析】設(shè)圍成每間虎籠的長，寬，由題意可知，利用基本不等式求最值即可.【詳解】設(shè)圍成每間虎籠的長，寬，由題意可知：，即.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.解方程組，可得，每間虎籠長，寬時(shí)，虎籠面積最大.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿

13、足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.25已知直線，圓.（1）試證明：不論為何實(shí)數(shù)，直線和圓總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線被圓截得的弦長最短，并求出最短弦的長.【答案】（1）證明見詳解；（2），最短弦長為4.【分析】（1）根據(jù)圓的方程，得到圓心坐標(biāo)與半徑，再由點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線的距離，比較與的大小，即可得出結(jié)果；（2）先根據(jù)圓的性質(zhì)，得到弦長（是圓的半徑，是圓心到直線的距離），由題意，得到直線恒過點(diǎn)，當(dāng)與直線垂直時(shí)，所求弦長最短，從而可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閳A的