2012高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十四章 導(dǎo)數(shù)14-2試題 選修2

1、PAGE PAGE 6用心 愛心 專心第十四章 選修2 第二講時間：60分鐘滿分：100分一、選擇題(8540分)1若f(x)eq f(1,2)x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A1，)B(1，)C(，1 D(，1)答案：C解析：由題意知f (x)xeq f(b,x2)0，x(1，)，即f (x)eq f(x22xb,x2)0，即x22xb(x1)21b0.1b0，b1.總結(jié)評述：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及恒成立問題本題是x22xb0在x(1，)恒成立，即x22xb在區(qū)間(1，)的最大值小于或等于0即可2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f

2、(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A1個B2個C3個D4個答案：A命題意圖：本題主要考查可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系解析：觀察yf (x)的圖象，設(shè)yf (x)的圖象與x軸的交點(diǎn)依次為x1，x2，x3，則x(a，x1)時，f (x)0，函數(shù)yf(x)是增函數(shù)；x(x1，x2)時，f (x)0，函數(shù)yf(x)是減函數(shù)；x(x2，x3)時，f (x)0，函數(shù)yf(x)是增函數(shù)；x(x3，b)時，f (x)0，函數(shù)yf(x)是減函數(shù)xx2時，yf(x)取得極小值，另無其它極小值，A成立總結(jié)評述：本題考查了考生對極值的理解和判斷方法，從近幾年高

3、考情況看這種類型的題目已多次出現(xiàn)，反映了高考不回避對重點(diǎn)知識重復(fù)考查的導(dǎo)向，符合高考對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)考查，不刻意追求知識覆蓋面的命題方向3函數(shù)y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分別是()A5，15 B5,4C4，15 D5，16答案：A解析：y6x26x126(x2)(x1)，令y0，得x2或x1(舍)f(0)5，f(2)15，f(3)4，ymax5，ymin15，故選A.4(2009天津)設(shè)函數(shù)f(x)eq f(1,3)xlnx(x0)，則yf(x)()A在區(qū)間(eq f(1,e)，1)，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B在區(qū)間(eq f(1,e)，1)，(1，e)內(nèi)

4、均無零點(diǎn)C在區(qū)間(eq f(1,e)，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)D在區(qū)間(eq f(1,e)，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)答案：D解析：f(eq f(1,e)eq f(1,3e)10，f(1)eq f(1,3)00，f(e)eq f(e,3)10，根據(jù)閉區(qū)間上根的存在性定理，故選D.5(2009崇文模擬)已知f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象如圖所示，則()Af(x)在x1處取得極小值Bf(x)在x1處取得極大值Cf(x)是R上的增函數(shù)Df(x)是(，1)上的減函數(shù)，(1，)上的增函數(shù)答案：C解析：由圖象易知f (x)0在R上恒成立，所以f(x)在R上

5、是增函數(shù)6已知函數(shù)f(x)eq f(1,2)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Ameq f(3,2) Bmeq f(3,2)Cmeq f(3,2) Dmeq f(3,2)答案：A解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)eq f(1,2)x42x33m，所以f (x)2x36x2，令f (x)0，得x0或x3，經(jīng)檢驗(yàn)如x3是函數(shù)的一個最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為f(3)3meq f(27,2)，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3meq f(27,2)9，解得meq f(3,2).7(2010河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué))函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則點(diǎn)(

6、a，b)為()A(3，3) B(4,11)C(3，3)或(4,11) D不存在答案：B解析：f (x)3x22axb，由已知得f (x)0，f(1)10即eq blcrc (avs4alco1(32ab0,1aba210)，解得eq blcrc (avs4alco1(a3,b3)或eq blcrc (avs4alco1(a4,b11).當(dāng)a3，b3時，f (x)3(x1)2無極值點(diǎn)8若函數(shù)f(x)x33xa有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2,2) B2,2C(，1) D(1，)答案：A解析：由f (x)3x233(x1)(x1)，且當(dāng)x1時，f (x)0；當(dāng)1x1時，f (x)0

7、；當(dāng)x1時，f (x)0.所以當(dāng)x1時函數(shù)f(x)有極大值，當(dāng)x1時函數(shù)f(x)有極小值要使函數(shù)f(x)有3個不同的零點(diǎn)，只需滿足eq blcrc (avs4alco1(f(1)0，,f(1)0.)解之，得2a2.二、填空題(4520分)9函數(shù)yx2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案：(0,2)解析：y(2xx2)ex00 x2，故選填(0,2)總結(jié)評述：本題重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求導(dǎo)后解不等式時，要注意二次項(xiàng)系數(shù)10若函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3x在(a,10a2)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案：2,1)解析：f (x)x21，函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3x在(a,

8、10a2)上有最小值，則1(a,10a2)3a1，且a10a2eq f(1r(41),2)aeq f(1r(41),2)，且f(a)f(1)(a1)(a2a2)0a2a202a1，故2a1.11函數(shù)f(x)eq f(1,2)ex(sinxcosx)在區(qū)間0，eq f(,2)上的值域?yàn)開答案：eq f(1,2)，eq f(1,2)eeq f(,2)解析：f (x)eq f(1,2)ex(sinxcosx)eq f(1,2)ex(cosxsinx)excosx，當(dāng)0 xeq f(,2)時，f (x)0.f(x)在0，eq f(,2)上是增函數(shù)，f(x)的最大值為f(eq f(,2)eq f(1,2

9、)eeq f(,2).f(x)的最小值為f(0)eq f(1,2).12(2009西城高三抽樣測試14)如果函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)yf(x)在區(qū)間(3，eq f(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(eq f(1,2)，3)內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x2時，函數(shù)yf(x)有極小值；當(dāng)xeq f(1,2)時，函數(shù)yf(x)有極大值則上述判斷中正確的是_答案：解析：函數(shù)的單調(diào)性由導(dǎo)數(shù)的符號確定，當(dāng)x(，2)時，f (x)0，f(x)在(，2)上為減函數(shù)同理f(x)在(2,4)上為減函數(shù)f(x)在(2,2)上是增函數(shù)，在(4，)上是

10、增函數(shù)所以可排除和，選擇，由于函數(shù)在x2的左側(cè)遞增，在右側(cè)遞減，所以x2時，函數(shù)有極大值；而在xeq f(1,2)的左右兩側(cè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是正數(shù)，故函數(shù)在xeq f(1,2)的左右兩側(cè)均為增函數(shù)，所以xeq f(1,2)不是函數(shù)的極值點(diǎn)排除，故填.三、解答題(41040分)13已知函數(shù)f(x)eq f(2xb,(x1)2)，求導(dǎo)函數(shù)f (x)，并確定f(x)的單調(diào)區(qū)間解析：f (x)eq f(2(x1)2(2xb)2(x1),(x1)4)eq f(2x2b2,(x1)3)eq f(2x(b1),(x1)3)令f (x)0，得xb1且x1.當(dāng)b11，即b2時，f (x)的變化情況如下表：x(，b1

11、)b1(b1,1)(1，)f (x)0當(dāng)b11，即b2時，f (x)的變化情況如下表：x(，1)(1，b1)b1(b1，)f (x)0所以，當(dāng)b2時，函數(shù)f(x)在(，b1)上單調(diào)遞減，在(b1,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減當(dāng)b2時，函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，b1)上單調(diào)遞增，在(b1，)上單調(diào)遞減當(dāng)b11，即b2時，f(x)eq f(2,x1)，所以函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞減14已知函數(shù)f(x)ln(x2)eq f(x2,2a)(a為常數(shù)且a0)(1)求f(x)的導(dǎo)數(shù)f (x)；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若f(x)在x0處取得極值，

12、且x0e2，e32，而f(x)0在e2，e32上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))解析：(1)f (x)eq f(1,x2)eq f(x,a).(2)f (x)eq f(1,x2)eq f(x,a)eq f(x22xa,a(x2)eq f(1,a(x2)(x1)2(a1)，f(x)的定義域?yàn)閤(2，)，當(dāng)x2時，x20，當(dāng)a0時，(x1)2(a1)x(x2)a0在x2時成立當(dāng)x2時f (x)恒大于0，故f(x)在(2，)上是增函數(shù)；當(dāng)a0時，f (x)eq f(1,a(x2)(x1eq r(a1)(x1eq r(a1)，x2，x1eq r(a1)0，a(x2)0.當(dāng)x1eq

13、r(a1)時， f (x)0，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)2x1eq r(a1)時， f (x)0，f(x)為增函數(shù)綜上所述：當(dāng)a0時， f(x)在(2，)上為增函數(shù)；a0時， f(x)在2,1eq r(a1)上為增函數(shù)，在1eq r(a1)，)上為減函數(shù)(3)由(2)知x0處有極值，故a0且x01eq r(a1).x0e2，e32且e22，f(x)在e2，e32上單調(diào)遞調(diào)當(dāng)e2，e32為增區(qū)間時，f(x)0恒成立，則有eq blcrc (avs4alco1(e321r(a1),f(e2)0)ae62e3；當(dāng)e2，e32為減區(qū)間時，f(x)0恒成立，則有eq blcrc (avs4alco1(e21r

14、(a1),f(e32)0)eq blcrc (avs4alco1(ae22e,af(e64e34,6)無解綜上所述：當(dāng)ae62e3時滿足條件15(2009陜西)已知函數(shù)f(x)ln(ax1)eq f(1x,1x)，x0，其中a0.(1)若f(x)在x1處取得極值，求a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若f(x)的最小值為1，求a的取值范圍解析：(1)f (x)eq f(a,ax1)eq f(2,(1x)2)eq f(ax2a2,(ax1)(1x)2)，f(x)在x1處取得極值，f (1)0，即a12a20，解得a1.(2)f (x)eq f(ax2a2,(ax1)(1x)2)，x0，a0

15、，ax10.當(dāng)a2時，在區(qū)間(0，)上f (x)0，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)當(dāng)0a2時，由f (x)0解得xeq r(f(2a,a)，由f (x)0解得xeq r(f(2a,a)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0，eq r(f(2a,a)，單調(diào)增區(qū)間為(eq r(f(2a,a)，)(3)當(dāng)a2，由(2)知，f(x)的最小值為f(0)1；當(dāng)0a2時，由(2)知，f(x)在xeq r(f(2a,a)處取得最小值f(eq r(f(2a,a)f(0)1，綜上可知，若f(x)的最小值為1，則a的取值范圍是2，)16(2009寧夏、海南)已知函數(shù)f(x)(x33x2axb)ex.(1)若ab3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(，)，(2，)上單調(diào)增加，在(，2)，(，)上單調(diào)減少，證明6.解析：(1)當(dāng)ab3時，f(x)(x33x23x3)ex，故f (x)(x33x23x3)ex(3x26x3)exex(x39x)x(x3)(x3)ex.當(dāng)x3或0 x3時，f (x)0；當(dāng)3x0或x3時，f (