北航-自控實(shí)驗(yàn)報(bào)告-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器

1、自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)六狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 實(shí)驗(yàn)六狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?.2.掌握用狀態(tài)反饋進(jìn)行極點(diǎn)配置的方法了解帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)二、實(shí)驗(yàn)原理：1閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與系統(tǒng)的特征根密切相關(guān)，在狀態(tài)空間的分析中可利用狀態(tài)反饋來配置系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。這種校正手段能提供更多的校正信息，在形成最優(yōu)控制率、抑制或消除擾動(dòng)影響、實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)解耦等方面獲得廣泛應(yīng)用。2為了實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋，需要狀態(tài)變量的測量值，而在工程中，并不是狀態(tài)變量都能測量到，而一般只有輸出可測，因此希望利用系統(tǒng)的輸入輸出量構(gòu)成對系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)。解決的方法是用計(jì)算機(jī)構(gòu)成一個(gè)與實(shí)際系統(tǒng)具有同樣動(dòng)

2、態(tài)方程的模擬系統(tǒng)，用模擬系統(tǒng)的狀態(tài)向量作為系統(tǒng)狀態(tài)向量的估值。狀態(tài)觀測器的狀態(tài)和原系統(tǒng)的狀態(tài)之間存在著誤差，而引起誤差的原因之一是無法使?fàn)顟B(tài)觀測器的初態(tài)等于原系統(tǒng)的初態(tài)。引進(jìn)輸出誤差的反饋是為了使?fàn)顟B(tài)估計(jì)誤差盡可能快地衰減到零。3.若系統(tǒng)是可控可觀的，則可按極點(diǎn)配置的需要選擇反饋增益陣k,然后按觀測器的動(dòng)態(tài)要求選擇H，H的選擇并不影響配置好的閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。因此系統(tǒng)的極點(diǎn)配置和觀測器的設(shè)計(jì)可分開進(jìn)行，這個(gè)原理稱為分離定理。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1.設(shè)控制系統(tǒng)如6.1圖所示，要求設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣K,使動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)滿足超調(diào)量o%5%，峰值時(shí)間t卩-0.5s2.被控對象傳遞函數(shù)為100G(s)=-S2,3

3、.945S,103.57寫成狀態(tài)方程形式為XAX+BuYCXcboo式中一01_0AB-103.573.945，1 # #Figure1計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)圖ma # #圖6.3中虛線內(nèi)表示連續(xù)域轉(zhuǎn)換成離散域在計(jì)算機(jī)中的實(shí)現(xiàn)方法：x(k+1)=Gx(k)+Hu(k)其中GeAT(t)eAtK1“2維狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣，由計(jì)算機(jī)算出。L2“1維觀測器的反饋矩陣，由計(jì)算機(jī)算出。Kr為使y(t)跟蹤r(t)所乘的比例系數(shù)。四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理： 1無觀測器時(shí)系統(tǒng)仿真：Figure2無觀測器時(shí)系統(tǒng)仿真 #2有觀測器時(shí)實(shí)測： # Figure3有觀測器時(shí)實(shí)測i罰用沁ftLiic日二菲 任意配

4、置觀測器極點(diǎn)仿真：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.673Figure4任意配置觀測器極點(diǎn)仿真：SI、S2=-10；Zl、Z2=0.67 # #4任意配置觀測器極點(diǎn)實(shí)測：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 Figure5任意配置觀測器極點(diǎn)實(shí)測：SI、S2=-10；Zl、Z2=0.67110aiIQI用沁ftLiic一壞匚r岡 #5.任意配置觀測器極點(diǎn)仿真：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 # Figure6任意配置觀測器極點(diǎn)仿真：Sl、S2=-l0+/-jl0；Zl、Z2=0.6l7+/-j*0.26l6.任意配置觀測器極點(diǎn)實(shí)測：S1、S2=-

5、10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 Figure7任意配置觀測器極點(diǎn)實(shí)測：SI、S2=-10+/-jl0；Zl、Z2=0.617+/-j*0.2617利用設(shè)計(jì)的控制反饋滿足性能指標(biāo)實(shí)測Figure8利用設(shè)計(jì)的控制反饋滿足性能指標(biāo)實(shí)測*實(shí)測曲線中出現(xiàn)的毛刺主要由于導(dǎo)線間的接觸和連接不良造成，但并未影響最終測試結(jié)果 *對系統(tǒng)存在一定靜差(最終穩(wěn)定值與實(shí)測值間差值)，可以通過在輸出端(反饋回路之外)，串聯(lián)一個(gè)放大器提供一定增益補(bǔ)償，進(jìn)而滿足0差要求，上述實(shí)驗(yàn)圖中，只觀察觀測器配置情況的影響，未對靜差進(jìn)行準(zhǔn)確補(bǔ)償。五、數(shù)據(jù)分析和總結(jié)：(一)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋矩陣：1系統(tǒng)模擬運(yùn)算電路

6、圖：Figure9系統(tǒng)模擬運(yùn)算電路圖及參數(shù)I僦1001ciOOk100k100k #2通過反饋控制滿足系統(tǒng)要求的理論計(jì)算由圖可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)關(guān)系為:X(s)20.05s+1X(s)1(1)X(s)2(2) # #TOC o 1-5 h zX(s)Y(s)(3)1對上(1),(2),(3)化簡并反變換:0.05x(t)+x(t)x(t)(4)112x(t)+x(t)u(t)(5)21x(t)y(t)(6)1對上(4),(5),(6)列寫狀態(tài)方程形式(狀態(tài)空間表達(dá)式)：x1，20，1x1+0 x12002u(7) # 0SbAb1y=l0-x2檢驗(yàn)系統(tǒng)可控性:200,rankS=20系統(tǒng)可控設(shè)計(jì)反

7、饋陣k，kk,計(jì)算系統(tǒng)傳遞函數(shù):1220csI一(A一bk)-ib，s2(k20)s(20k20k20)221設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋u，v-kx，考慮到欠阻尼二階系統(tǒng)參數(shù)要求：t0.5spQ%5%o%,e一忒“弋2X100%并考慮一定余量,可以得到系統(tǒng)參數(shù)：w211.67x11.67k=n=6.81增益2020w，7,w，11.67,k，7.14,k=1.328dn123利用Simulink進(jìn)行仿真驗(yàn)證：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：Figure10系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖其中Gain=-7.14,Gain1=-1.328,Gain2=6.814仿真波形圖：2112 Figure11仿真波形圖根據(jù)仿真數(shù)據(jù)可得:%二1.5%,t0.44

8、s，滿足設(shè)計(jì)要求p2112 #2112 #（二）狀態(tài)觀測器配置:1.采樣時(shí)間計(jì)算:由關(guān)系z，eTs，已知s，7.35j7.5,z，0.712j0.22，可以求得:z,e(-7.35土j7.5)T=e-7.35T(cos7.5Tjsin7.5T)即采樣時(shí)間T二0.04s；反饋增益K計(jì)算:利用可控標(biāo)準(zhǔn)型：設(shè)：反饋矩陣K，kk，觀測器H，2h1h201一0-A，b，-103.57-3.9451，c，1000；2112 特征式：-1sI(A-bK)，103.57s3.945k2，s2(3.945k)s(103.57k)2112 #2112 #由目標(biāo)極點(diǎn)可得：f(s)，s2+14.7s+110.2725

9、反饋：k，10.755，k，6.7025 可控矩陣H計(jì)算:|sI-(A-Hc)|s100h1100h103.572觀測器特征式：-1s2(3.945100h)s(103.57100h+394.5h)s+3.945121利用采樣時(shí)間可得觀測器對應(yīng)目標(biāo)特征式：f(s)s2115.13s3313.69對應(yīng)方程求解：h1.11185，h27.715；12(三)任意配置兩組觀測器極點(diǎn)：設(shè)計(jì)：A：第一組：目標(biāo)極點(diǎn)s-10，對于z0.67；得到觀測器：h0.1606,h-0.6691,21,212B：第二組：目標(biāo)極點(diǎn)s-10土j10，對于z0.617土j0.261；得到觀測器：h0.1606,1,21,21h0.3312對比：對實(shí)驗(yàn)中提供的設(shè)計(jì)要求Z1、Z2=0.1，通過理論分析可知，系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)