2021-2022學(xué)年云南省騰沖市十五所校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，等邊ABC內(nèi)接于O，已知O的半徑為2，則圖中的陰影部分面積為（ ）A B C D2將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概

2、率是（ ）ABCD3下列代數(shù)運算正確的是（）A（x+1）2=x2+1B（x3）2=x5C（2x）2=2x2Dx3x2=x54小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有A2個B3個C4個D5個5在中，則的值是（ ）ABCD6兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1：p，而在另一個瓶子中是1：q，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）ABCD7如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，點B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿

3、x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點B的落點依次為B1，B2，B3，則B2017的坐標(biāo)為（）A（1345,0）B（1345.5，）C（1345，）D（1345.5，0）8如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線交于A、B兩點，若OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（ ）ABCD9三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x350的根，則該三角形的周長為（ ）A14B12C12或14D以上都不對10某大學(xué)生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+440，要獲得最大利潤，該商品的售價應(yīng)定為A60元 B

4、70元 C80元 D90元二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在ABC中，B40，C45，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則DAE_12計算：2（ab）3b_13鼓勵科技創(chuàng)新、技術(shù)發(fā)明，北京市20122017年專利授權(quán)量如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖中提供信息，預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約_件，你的預(yù)估理由是_14如圖，點O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的兩個頂點，以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2，依次下去則點B6的坐標(biāo)_15二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部

5、分對應(yīng)值如下表：x320135y708957則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時，y=_16早春二月的某一天，大連市南部地區(qū)的平均氣溫為3，北部地區(qū)的平均氣溫為6，則當(dāng)天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高_(dá)17因式分解：x34x=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總

6、費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？19（5分）已知關(guān)于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m0） . 求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根； 若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù) 的值.20（8分）某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元，已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元，二月份的銷售額只有8萬元 （1）二月份冰箱每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該經(jīng)銷商計劃三月份再購進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售，已知洗衣機(jī)每臺進(jìn)價為4000元，冰箱

7、每臺進(jìn)價為3500元，預(yù)計用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺，設(shè)冰箱為y臺（y12），請問有幾種進(jìn)貨方案？（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價的基礎(chǔ)上，每售出一臺冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機(jī)按每臺4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤相同，則a應(yīng)取何值？21（10分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，且B=45，AD=DC=1，點M為邊BC上一動點，聯(lián)結(jié)AM并延長交射線DC于點F，作FAE=45交射線BC于點E、交邊DCN于點N，聯(lián)結(jié)EF（1）當(dāng)CM：CB=1：4時，求CF的長（2）設(shè)CM=x，CE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域（3

8、）當(dāng)ABMEFN時，求CM的長22（10分）已知是上一點，.如圖，過點作的切線，與的延長線交于點，求的大小及的長；如圖，為上一點，延長線與交于點，若，求的大小及的長.23（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”已知點C的坐標(biāo)為（0，），點M是拋物線C2：（0）的頂點（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得PBC的面積最大？若存在，求出PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)BDM為直角三角形時

9、，求的值24（14分）如圖，在自動向西的公路l上有一檢查站A，在觀測點B的南偏西53方向，檢查站一工作人員家住在與觀測點B的距離為7km，位于點B南偏西76方向的點C處，求工作人員家到檢查站的距離AC（參考數(shù)據(jù)：sin76，cos76，tan 764，sin53，tan53）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】解：連接OB、OC，連接AO并延長交BC于H，則AHBCABC是等邊三角形，BH=AB=，OH=1，OBC的面積= BCOH=，則OBA的面積=OAC的面積=OBC的面積=，由圓周角定理得，BOC=120，圖中的陰影部分面積=故選A點睛：本題

10、考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點：簡單概率計算.3、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進(jìn)行逐一計算即可【詳解】解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A錯誤；B. （x3）2=x6，故B錯誤；C. （2x）2=4x2，故C錯誤.D. x3x2=x5,故D正確.故本題選D.【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪

11、的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：如圖，拋物線開口方向向下，a1對稱軸x，1ab1故正確如圖，當(dāng)x=1時，y1，即a+b+c1故正確如圖，當(dāng)x=1時，y=ab+c1，2a2b+2c1，即3b2b+2c1b+2c1故正確如圖，當(dāng)x=1時，y1，即ab+c1，拋物線與y軸交于正半軸，c1b1，cb1（ab+c）+（cb）+2c1，即a2b+4c1故正確如圖，對稱軸，則故正確綜上所述，正確的結(jié)論是，共5個故選D5、D【解析】首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解【詳解】C=90，BC=1，AB=4，故選：D【點睛】

12、本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比6、C【解析】混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案【詳解】設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1，則純酒精之和為：1+1+， 水之和為：+，混合液中的酒精與水的容積之比為：(+)(+)，故選C【點睛】本題主要考查分式的混合運算，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7、B【解析】連接AC，如圖所示四邊形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等邊三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形

13、，如圖所示由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移23=3366+1，點B1向右平移1322（即3362）到點B3B1的坐標(biāo)為（1.5， ），B3的坐標(biāo)為（1.5+1322，），故選B點睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律 “每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】過點作， ， ， 為等腰直角三角形， ， 為等邊三角形， ， 故選C.9、B【解析】解方程得：x=5或x=1當(dāng)x=1時，3+4=1，不能組成三角形；當(dāng)x=5時，3+45，三邊能夠組成三角形該三角形的周長為3+4+5=12，故選B10、C【解析】設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w，則w=（x50）（4x+440）=4x2+640

14、x22000=4（x80）2+3600，當(dāng)x=80時，w取得最大值，最大值為3600，即售價為80元/件時，銷售該商品所獲利潤最大，故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、10【解析】根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出B=BAD，C=CAE，求出BAD+CAE的度數(shù)即可得到答案【詳解】點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點，AD=BD，AE=CE，B=BAD，C=CAE，B=40，C=45，B+C=85，BAD+CAE=85，DAE=BAC-（BAD+CAE）=180-85-85=10，故答案為10【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的

15、內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵12、2a+b【解析】先去括號，再合并同類項即可得出答案【詳解】原式=2a-2b+3b=2a+b故答案為：2a+b13、113407， 北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件. 【解析】依據(jù)北京市近兩年的專利授權(quán)量的增長速度,即可預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量.【詳解】解：北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加：（件），預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約為1069486458.5113407（件），故答案為：113407，北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件【點睛】此題考查統(tǒng)計

16、圖的意義，解題的關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).14、 (-1,0)【解析】根據(jù)已知條件由圖中可以得到B1所在的正方形的對角線長為，B2所在的正方形的對角線長為（）2，B3所在的正方形的對角線長為（）3；B4所在的正方形的對角線長為（）4；B5所在的正方形的對角線長為（）5；可推出B6所在的正方形的對角線長為（）6=1又因為B6在x軸負(fù)半軸，所以B6（-1，0）解：如圖所示正方形OBB1C，OB1=，B1所在的象限為第一象限；OB2=（）2，B2在x軸正半軸；OB3=（）3，B3所在的象限為第四象限；OB4=（）4，B4在y軸負(fù)半軸；OB5=（）5，B5所在的象限為第三象限；OB6=（）6=1，B6在x

17、軸負(fù)半軸B6（-1，0）故答案為（-1，0）15、1【解析】試題分析：觀察表中的對應(yīng)值得到x=3和x=5時，函數(shù)值都是7，則根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=1，所以x=0和x=2時的函數(shù)值相等，解：x=3時，y=7；x=5時，y=7，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，x=0和x=2時的函數(shù)值相等，x=2時，y=1故答案為116、3【解析】用南部氣溫減北部的氣溫，根據(jù)“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”求出它們的差就是高出的溫度【詳解】解：（3）（6）3+63答：當(dāng)天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高3，故答案為：3.【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法運算法則，減法運算法則：減去一個數(shù)等于加上這個

18、數(shù)的相反數(shù)17、x（x+2）（x2）【解析】試題分析：首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即x34x=x（x24）=x（x+2）（x2）故答案為x（x+2）（x2）考點：提公因式法與公式法的綜合運用三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）三種方案：購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元【解析】詳解：（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意

19、得x+2y4002x+y350，解得x100y150，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得100a+15010-a120060a+10010-a680，解得：6a8，因為a是整數(shù)，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；購買A型公交車8輛，B型公交車2輛（3）購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：1006+1504=1200萬元；購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：1007+1503=1150萬元；購買A型公交

20、車8輛，則B型公交車2輛：1008+1502=1100萬元；故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題19、（1）證明見解析（2）m=1或m=-1【解析】試題分析：（1）由于m0，則計算判別式的值得到，從而可判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）先利用求根公式得到然后利用有理數(shù)的整除性確定整數(shù)的值試題解析：(1)證明：m0，方程為一元二次方程， 此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是整數(shù)，m=1或m=1.20、（

21、1）二月份冰箱每臺售價為4000元；（2）有五種購貨方案；（3）a的值為1【解析】（1）設(shè)二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為（x+500）元，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有3萬元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合預(yù)計用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，結(jié)合y2及y為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總獲利為w，購進(jìn)冰箱為m臺，洗衣機(jī)為（20m）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤購進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由w

22、為定值即可求出a的值【詳解】（1）設(shè)二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為（x+500）元，根據(jù)題意，得： =，解得：x=4000，經(jīng)檢驗，x=4000是原方程的根答：二月份冰箱每臺售價為4000元（2）根據(jù)題意，得：3500y+4000（20y）76000，解得：y3，y2且y為整數(shù)，y=3，9，10，11，2洗衣機(jī)的臺數(shù)為：2，11，10，9，3有五種購貨方案（3）設(shè)總獲利為w，購進(jìn)冰箱為m臺，洗衣機(jī)為（20m）臺，根據(jù)題意，得：w=（40003500a）m+（44004000）（20m）=（1a）m+3000，（2）中的各方案利潤相同，1a=0，a=1答：a的值為1【點睛】本題

23、考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）利用總利潤=單臺利潤購進(jìn)數(shù)量，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式21、 (1) CF=1；（2）y=，0 x1；（3）CM=2【解析】（1）如圖1中，作AHBC于H首先證明四邊形AHCD是正方形，求出BC、MC的長，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）在RtAEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由EAMEBA，可得，推出AE2=EMEB，由此構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可解決問題；（3）如圖2中，作AHBC于H，連接MN，在HB上取一點G

24、，使得HG=DN，連接AG想辦法證明CM=CN，MN=DN+HM即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖1中，作AHBC于HCDBC，ADBC，BCD=D=AHC=90，四邊形AHCD是矩形，AD=DC=1，四邊形AHCD是正方形，AH=CH=CD=1，B=45，AH=BH=1，BC=2，CM=BC=，CMAD，=，=，CF=1（2）如圖1中，在RtAEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，AEM=AEB，EAM=B，EAMEBA，=，AE2=EMEB，1+（1+y）2=（x+y）（y+2），y=，22x0，0 x1（3）如圖2中，作AHBC于H，連接MN，在HB上取一點G，使得HG=

25、DN，連接AG則ADNAHG，MANMAG，MN=MG=HM+GH=HM+DN，ABMEFN，EFN=B=45，CF=CE，四邊形AHCD是正方形，CH=CD=AH=AD，EH=DF，AHE=D=90，AHEADF，AEH=AFD，AEH=DAN，AFD=HAM，HAM=DAN，ADNAHM，DN=HM，設(shè)DN=HM=x，則MN=2x，CN=CM=x，x+x=1，x=1，CM=2【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).熟練運用平行線分線段成比例定理是解（1）的關(guān)鍵；證明EAMEBA是解（2）的關(guān)鍵；綜合運用全等三角

26、形的判定與性質(zhì)是解（3）的關(guān)鍵.22、（），PA4；（），【解析】（）易得OAC是等邊三角形即AOC=60，又由PC是O的切線故PCOC，即OCP=90可得P的度數(shù)，由OC=4可得PA的長度（）由（）知OAC是等邊三角形，易得APC=45；過點C作CDAB于點D，易得AD=AO=CO，在RtDOC中易得CD的長，即可求解【詳解】解：（）AB是O的直徑，OA是O的半徑.OAC=60，OA=OC，OAC是等邊三角形.AOC=60.PC是O的切線，OC為O的半徑，PCOC，即OCP=90P=30.PO=2CO=8.PA=PO-AO=PO-CO=4.（）由（）知OAC是等邊三角形，AOC=ACO=OAC=60AQC=30.AQ=CQ，ACQ=QAC=75ACQ-ACO=QAC-OAC=15即QCO=QAO=15.APC=AQC+QAO=45.如圖，過點C作CDAB于點D.OAC是等邊三角形，CDAB于點D，DCO=30，AD=