高考數(shù)學(xué)必備總復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)文檔

1、高考數(shù)學(xué)必備總復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)系統(tǒng):函數(shù)附：一、函數(shù)的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；5、三角函數(shù)正切函數(shù)ytanx中xk(kZ)；余切函數(shù)ycotx中；6、假如函數(shù)是由實(shí)質(zhì)意義確立的分析式，應(yīng)依照自變量的實(shí)質(zhì)意義確立其2取值范圍。二、函數(shù)的分析式的常用求法：1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法三、函數(shù)的值域的常用求法：1、換元法；2、配方法；3、鑒識(shí)式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調(diào)性法；7、直接法四、函數(shù)

2、的最值的常用求法：1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則f(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）函數(shù)2、若f(x)為增（減）函數(shù)，則f(x)為減（增）函數(shù)3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則yfg(x)是增函數(shù)；若與的單調(diào)性不一樣，則yfg(x)是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：1x0處有定義，則f(0)0，假如一個(gè)函數(shù)yf(x)既是奇函數(shù)又是

3、偶函數(shù)，則f(x)0（反之不行立）、假如一個(gè)奇函數(shù)在2、兩個(gè)奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。4、兩個(gè)函數(shù)yf(u)和u復(fù)合而成的函數(shù)，只要此中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)可以表示為1f(x)f(x)1f(x)f(x)，該式的特色是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和22一個(gè)偶函數(shù)的和。表1定義域值域圖象性質(zhì)x(x(0,指數(shù)函數(shù)yaxa0,a1對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)ylogaxa0,a1xRx0,y0,yR過(guò)定點(diǎn)(0,1)過(guò)定點(diǎn)(1,0)減函數(shù)增

4、函數(shù)減函數(shù)增函數(shù),0)時(shí)，y(1,)時(shí)，x時(shí)，y(0,)時(shí)，x(,0)y(0,1)(0,1)xy(,0)(0,1)時(shí)，x(0,時(shí)，y(1,)時(shí)，時(shí)，y(0,1)x(1,(,0)x(1,y(0,)y)abababab表2冪函數(shù)yx(R)p01110qp為奇數(shù)奇函數(shù)q為奇數(shù)p為奇數(shù)q為偶數(shù)p為偶數(shù)偶函數(shù)q為奇數(shù)第一象限減函數(shù)增函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（01，）性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。所以，傾斜角的取值范圍是0180（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜

5、角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反響直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0,90時(shí)，k0；當(dāng)90,180時(shí)，k0；當(dāng)90時(shí)，k不存在。過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：ky2y1(x1x2)x2x1注意下邊四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1x2時(shí)，公式右側(cè)無(wú)心義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；k與P1、P2的序次沒(méi)關(guān)；(3)今后求斜率可不經(jīng)過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率獲取。3）直線方程點(diǎn)斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)x1,y1注意：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。lx1，所以它的方程是xx當(dāng)直線的斜率為90時(shí)，直線的

6、斜率不存在，它的方程不可以用點(diǎn)斜式表示但因上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于k，直線在y軸上的截距為b=1。斜截式：ykxb，直線斜率為兩點(diǎn)式：yy1xx1（x1x2,y1y2）直線兩點(diǎn)x1,y1，x2,y2y2y1x2x1截矩式：xy1ab此中直線l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。一般式：AxByC0（A，B不全為0）注意：1各式的合用范圍2特別的方程如：平行于x軸的直線：yb（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：xa（a為常數(shù)）；5）直線系方程：即擁有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線A0 xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數(shù)）的直線系

7、：A0 xB0yC0（C為常數(shù)）（二）過(guò)定點(diǎn)的直線系（）斜率為k的直線系：yy0kxx0，直線過(guò)定點(diǎn)x0,y0；（）過(guò)兩條直線l1:1110，l2:A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為AxByCA1xB1yC1A2xB2yC20（為參數(shù)），此中直線l2不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當(dāng)l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時(shí)，l1/l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點(diǎn)l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20訂交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組A1xB1yC10的一組解。A2xB2yC20方程組無(wú)解l1/l2；方

8、程組有無(wú)數(shù)解l1與l2重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)A(x1,y1)，（Bx2,y2）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則|AB|(x2x1)2(y2y1)2（9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)Px0,y0到直線l1:AxByCAx0By0C0的距離dA2B210）兩平行直線距離公式在任向來(lái)線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)變成點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。二、圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到必定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的會(huì)集叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程a2b2（1）標(biāo)準(zhǔn)方程xyr2，圓心a,b，半徑為r；（2）一般方程x2y2DxEyF0當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為D,E，半徑為r1D2E24F222當(dāng)

9、D2E24F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采納待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確立一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；其余要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確立圓心的地址。3、直線與圓的地址關(guān)系：直線與圓的地址關(guān)系有相離，相切，訂交三種狀況，基本上由以下兩種方法判斷：（1）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，圓心Ca,b到l的距離為dAaBbC，則有drl與C相離；A2B2drl與C相切；drl與C訂交（2）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2

10、，先將方程聯(lián)立消元，獲取一個(gè)一元二次方程以后，令此中的鑒識(shí)式為，則有0l與C相離；0l與C相切；0l與C訂交注：假如圓心的地址在原點(diǎn)，可使用公式xx0yy0r2去解直線與圓相切的問(wèn)題，此中x0,y0表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為xx0yy0r2(課本命題)圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推行)4、圓與圓的地址關(guān)系：經(jīng)過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確立。設(shè)圓22222C1:xa1

11、yb1r2，C2:xa2yb2R兩圓的地址關(guān)系常經(jīng)過(guò)兩圓半徑的和（差）d，與圓心距（）之間的大小比較來(lái)確立。當(dāng)dRr時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)dRr時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)RrdRr時(shí)兩圓訂交，連心線垂直均分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d0時(shí)，為齊心圓。三、立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特色1）棱柱：定義：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示

12、：用各極點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDEABCDE或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱AD幾何特色：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共極點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各極點(diǎn)字母，如五棱錐PABCDE幾何特色：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于極點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)

13、作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各極點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)PABCDE幾何特色：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的極點(diǎn)4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特色：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面張開圖是一個(gè)矩形。5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特色：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的極點(diǎn)；側(cè)面張開圖是一個(gè)扇形。6）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特色：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的極點(diǎn)；側(cè)面張開圖

14、是一個(gè)弓形。7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特色：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光輝從幾何體的前面向后邊正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反響了物體上下、左右的地址關(guān)系，即反響了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反響了物體左右、前后的地址關(guān)系，即反響了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反響了物體上下、前后的地址關(guān)系，即反響了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特色：本來(lái)與x軸平行的線段依舊與x平行且長(zhǎng)度不變；本來(lái)與y軸平行的線段依舊與y平行，長(zhǎng)度為本來(lái)的一半。4

15、、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。2）特別幾何體表面積公式（c為底面周長(zhǎng)，h為高，h為斜高，l為母線）S直棱柱側(cè)面積chS圓柱側(cè)2rhS正棱錐側(cè)面積1S圓錐側(cè)面積rlch1(c1c2)h2S正棱臺(tái)側(cè)面積S圓臺(tái)側(cè)面積(rR)l2S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺(tái)表r2rlRlR2（3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式V柱ShV圓柱Shr2hV錐1V圓錐1r2hSh33V臺(tái)1(SSSS)hV圓臺(tái)1(SSSS)h1(r2rRR2)h333（4）球體的表面積和體積公式：V球=4R3；S球面=4R234、空間點(diǎn)、直線、平面的地址關(guān)系（1）平面平面的看法：A.描述性說(shuō)

16、明；B.平面是無(wú)窮伸展的；平面的表示：平常用希臘字母、表示，如平面（平常寫在一個(gè)銳角內(nèi)）；也可以用兩個(gè)相對(duì)極點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面BC。點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作A；點(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作A點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作：Al；點(diǎn)A在直線l外，記作Al；直線與平面的關(guān)系：直線l在平面內(nèi)，記作l；直線l不在平面內(nèi)，記作l。（2）公義1：假如一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是全部的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，也許平面經(jīng)過(guò)直線）應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面能否平；判斷直線能否在平面內(nèi)用符號(hào)語(yǔ)言表示公義1：Al,Bl,A,Bl（3）公義2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推

17、論：向來(lái)線和直線外一點(diǎn)確立一平面；兩訂交直線確立一平面；兩平行直線確立一平面。公義2及其推論作用：它是空間內(nèi)確立平面的依照它是證明平面重合的依照4）公義3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線符號(hào)：平面和訂交，交線是a，記作a。符號(hào)語(yǔ)言：PAIBAIBl,Pl公義3的作用：它是判斷兩個(gè)平面訂交的方法。它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過(guò)公共點(diǎn)。它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依照。（5）公義4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行（6）空間直線與直線之間的地址關(guān)系異面直線定義：不一樣在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線異面直線性質(zhì)：既不平行

18、，又不訂交。異面直線判斷：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)但是該店的直線是異面直線異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線aa，bb，則把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0，90，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這說(shuō)明：（1）判斷空間直線是異面直線方法：依據(jù)異面直線的定義；異面直線的判判定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的地址沒(méi)關(guān)。求異面直線所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特別的地址，極點(diǎn)選在特別的地址上。利用三角形來(lái)求角兩條異面

19、直線相互垂直。B、證明作出的角即為所求角C、7）等角定理：假如一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。8）空間直線與平面之間的地址關(guān)系直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)三種地址關(guān)系的符號(hào)表示：a（9）平面與平面之間的地址關(guān)系：aAa平行沒(méi)有公共點(diǎn)；訂交有一條公共直線。b5、空間中的平行問(wèn)題（1）直線與平面平行的判斷及其性質(zhì)線面平行的判判定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：假如一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面訂交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行2）平面與平面平行的判斷及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的

20、判判定理1）假如一個(gè)平面內(nèi)的兩條訂交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（線面平行面面平行），2）假如在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組訂交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。（線線平行面面平行），3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理（1）假如兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行線面平行）（2）假如兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面訂交，那么它們的交線平行。（面面平行線線平行）7、空間中的垂直問(wèn)題（1）線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：假如兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線相互垂直。線面垂直：假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，

21、就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。平面和平面垂直：假如兩個(gè)平面訂交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所構(gòu)成的圖形）是直二面角（平面角是直角）直。（2）垂直關(guān)系的判斷和性質(zhì)定理線面垂直判判定理和性質(zhì)定理判判定理：假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條訂交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂面面垂直的判判定理和性質(zhì)定理判判定理：假如一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直。性質(zhì)定理：假如兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。9、空間角問(wèn)題1）直線與直線所成的角兩平行直線所成

22、的角：規(guī)定為0。兩條訂交直線所成的角：兩條直線訂交此中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。兩條異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,b，形成兩條訂交直線，這兩條訂交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。（2）直線和平面所成的角0。平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路近似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。在“作角”時(shí)依定義要點(diǎn)作射影，由射影定義知要點(diǎn)在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，

23、在解題時(shí)，注意發(fā)掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。3）二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所構(gòu)成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為極點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩訂交平面假如所構(gòu)成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，假如兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)

24、分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線獲取平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標(biāo)系（1）定義：如圖，OBCDD,A,B,C,是單位正方體.以A為原點(diǎn)，分別以O(shè)D,O,OB的方向?yàn)檎较颍⑷龡l數(shù)軸x軸.y軸.z軸。A這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.1）O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)2）x軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.3）過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。（2）右腕表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的地址。大拇指指向?yàn)閤軸正方向，食指指向?yàn)閥軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相地址。（3）任意點(diǎn)坐標(biāo)表示：

25、空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x,y,z)（x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)）（4）空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2高一數(shù)學(xué)必修3公式總結(jié)以及例題1算法初步秦九韶算法：經(jīng)過(guò)一次式的屢次計(jì)算逐漸得出高次多項(xiàng)式的值，關(guān)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達(dá)式以下：anxnan1xn1.a1anxan1xan2x.xa2xa1364x55x46x37x28x1,當(dāng)x0.4時(shí),例題：秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式x需要做幾次加法和乘法運(yùn)算?答案：6

26、，6即:3x4x5x6x7x8x1理解算法的含義：一般而言，關(guān)于一類問(wèn)題的機(jī)械的、一致的求解方法稱為算法，其意義擁有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說(shuō)明書是空調(diào)使用的算法(algorithm)1.描述算法有三種方式：自然語(yǔ)言，流程圖，程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（本書指?jìng)未a）.算法的特色：有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不可以無(wú)休止的進(jìn)行下去確立性：算法的每一步操作內(nèi)容溫序次一定含義的確，并且一定有輸出，輸出可以是一個(gè)或多個(gè)。沒(méi)有輸出的算法是無(wú)心義的。可行性：算法的每一步都一定是可執(zhí)行的，即每一步都可以經(jīng)過(guò)手工也許機(jī)器在一準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)可以完成，在時(shí)間上有一個(gè)合理的限度3.算法

27、含有兩大概素：操作：算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系運(yùn)算等控制構(gòu)造:序次構(gòu)造，選擇構(gòu)造，循環(huán)構(gòu)造流程圖：（flowchart）:是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡(jiǎn)單的文字說(shuō)明表示算法及程序構(gòu)造的一種圖形程序，它直觀、清楚、易懂，便于檢查及更正。注意：1.畫流程圖的時(shí)候必定要清楚，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣拿禁止的時(shí)候可以先依據(jù)構(gòu)造特色畫出大概的流程，反過(guò)來(lái)再檢查，比方：遇到判斷框時(shí)，常常臨界的范圍也許條件不好確立，就先給出一個(gè)臨界條件，畫好大概流程，而后檢查這個(gè)條件能否正確，再考慮能否取等號(hào)的問(wèn)題，這時(shí)候也就可以有幾種書寫方法了。在輸出結(jié)果時(shí)，假如有多個(gè)輸出，必定要用流程線把全部的

28、輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。算法構(gòu)造：序次構(gòu)造，選擇構(gòu)造，循環(huán)構(gòu)造AAAYpNBNppABYYN直到型循環(huán)當(dāng)型循環(huán).序次構(gòu)造（sequencestructure）：是一種最簡(jiǎn)單最基本的構(gòu)造它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個(gè)序次構(gòu)造的各部分是依照語(yǔ)句出現(xiàn)的先后序次執(zhí)行的。.選擇構(gòu)造（selectionstructure）：也許稱為分支構(gòu)造。此中的判斷框，書寫時(shí)主若是注意臨界條件的確定。它有一個(gè)進(jìn)口，兩個(gè)出口，執(zhí)行時(shí)只能執(zhí)行一個(gè)語(yǔ)句，不可以同時(shí)執(zhí)行，此中的A,B兩語(yǔ)句可以有一個(gè)為空，既不執(zhí)行任何操作，不過(guò)表示在某條件成立刻，執(zhí)行某語(yǔ)句，至于不行立刻，不執(zhí)行該語(yǔ)句，也不執(zhí)行其余語(yǔ)

29、句。.循環(huán)構(gòu)造（cyclestructure）：它用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的重復(fù)操作問(wèn)題，分直到型（until）和當(dāng)型(while)兩種構(gòu)造(見上圖)。當(dāng)早先不知道能否最少執(zhí)行一次循環(huán)體時(shí)（即不知道循環(huán)次數(shù)時(shí)）用當(dāng)型循環(huán)。基本算法語(yǔ)句：本書中指的是偽代碼（pseudocode），且是使用BASIC語(yǔ)言編寫的,是介于自然語(yǔ)言和機(jī)器語(yǔ)言之間的文字和符號(hào)，是表達(dá)算法的簡(jiǎn)單而合用的好方法。偽代碼沒(méi)有一致的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號(hào)要相對(duì)一致，防范引起混淆。如：賦值語(yǔ)句中可以用xy，也可以用xy;表示兩變量相乘時(shí)可以用“*”，也可以用“”.賦值語(yǔ)句（assignmentstatement

30、）：用表示，如：xy，表示將y的值賦給x，此中x是一個(gè)變量，y是一個(gè)與x同種類的變量也許表達(dá)式.一般格式：“變量表達(dá)式”，有時(shí)在偽代碼的書寫時(shí)也可以用“xy”，但此時(shí)的“=”不是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的等號(hào)，而應(yīng)理解為一個(gè)賦值號(hào)。注：1.賦值號(hào)左側(cè)只好是變量，不可以是常數(shù)也許表達(dá)式，右側(cè)可以是常數(shù)也許表達(dá)式。“=”擁有計(jì)算功能。如：3=a,b+6=a,都是錯(cuò)誤的，而a=3*51,a=2a+3都是正確的。2.一個(gè)賦值語(yǔ)句一次只好給一個(gè)變量賦值。如：a=b=c=2,a,b,c=2都是錯(cuò)誤的，而a=3是正確的.例題：將x和y的值互換pxpxxyxy,相同的假如互換三個(gè)變量x,y,z的值:yzypzp.輸入語(yǔ)句（

31、inputstatement）:Reada,b表示輸入的數(shù)一次送給a,b輸出語(yǔ)句（outstatement）：Printx,y表示一次輸出運(yùn)算結(jié)果x,y注：1.支持多個(gè)輸入和輸出，但是中間要用逗號(hào)分開！2.Read語(yǔ)句輸入的只好是變量而不是表達(dá)式3.Print語(yǔ)句不可以起賦值語(yǔ)句，意旨不可以在Print語(yǔ)句頂用“=”4.Print語(yǔ)句可以輸出常量和表達(dá)式的值.5.有多個(gè)語(yǔ)句在一行書寫時(shí)用“；”分開.例題：當(dāng)x等于5時(shí)，Print“x=”;x在屏幕上輸出的結(jié)果是x=5.條件語(yǔ)句（conditionalstatement）：1.行If語(yǔ)句:IfAThenB注：沒(méi)有EndIf2.塊If語(yǔ)句：注：不要

32、忘掉結(jié)束語(yǔ)句EndIf，當(dāng)有If語(yǔ)句嵌套使用時(shí)，有幾個(gè)If，就一定要有幾個(gè)EndIf.ElseIf是對(duì)上一個(gè)條件的否定，即已經(jīng)不屬于上邊的條件，其余ElseIf后邊也要有EndIf注意每個(gè)條件的臨界性，即某個(gè)值是屬于上一個(gè)條件里，還是屬于下一個(gè)條件。為了使得書寫清楚易懂，應(yīng)縮進(jìn)書寫。格式以下：IfAThenIfAThenBBElseElseIfCThenCDEndIfEndIf例題:用條件語(yǔ)句寫出求三個(gè)數(shù)種最大數(shù)的一個(gè)算法.Reada,b,cIfabThenIfacThenPrintaElsePrintcReada,b,cIfabandacThenPrinta也許ElseIfbcThenPri

33、ntbElsePrintcEndIf注：1.相同的你可以寫出求三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)。也可以近似的求出四個(gè)數(shù)中最小、大的數(shù).循環(huán)語(yǔ)句（cyclestatement）：當(dāng)早先知道循環(huán)次數(shù)時(shí)用For循環(huán)，即即是N次也是已知次數(shù)的循環(huán)?當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確準(zhǔn)時(shí)用While循環(huán)Do循環(huán)有兩種表達(dá)形式，與循環(huán)構(gòu)造的兩種循環(huán)相對(duì)應(yīng).ForIFrom初值to終值Step步長(zhǎng)WhileAEndWhileWhileEndForFor循環(huán)循環(huán)DoWhilepDoLoop當(dāng)型Do循環(huán)LoopUntilp直到型Do循環(huán)說(shuō)明：1.While循環(huán)是前測(cè)試型的，即滿足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實(shí)質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以寫成

34、While循環(huán)，較為簡(jiǎn)單，由于它的條件相對(duì)好判斷.2.凡是能用While循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For循環(huán)書寫3.While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)變4.Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)變時(shí)條件要相應(yīng)變化5.注意臨界條件的判斷.例題：設(shè)計(jì)計(jì)算135.99的一個(gè)算法.（見課本P21）S1S1S1I1I1ForIFrom3To99Step2WhileI97WhileI99SSIII2SSIEndForSSIII2PrintSEndWhileEndWhilePrintSPrintS?S1S1I1I1DoDoSSIII2II2SSILoopUntilI100(也許I99)LoopUntilI99Pri

35、ntSPrintSS1S1I1I1DoWhile也許I100)DoWhileI97(也許I99)I99(SSIII2II2SSILoopLoopPrintSPrintS顏老師友誼提示：1.必定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。在詳盡做題時(shí)，可能好多的同學(xué)感覺(jué)先畫流程圖較為簡(jiǎn)單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在稿本紙上依照你自己的思路先做出來(lái)，而后依據(jù)題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。書寫程序時(shí)必定要規(guī)范化，使用一致的符號(hào)，最好與教材一致，由于是新教材的原由，再加上各種版本，可能同學(xué)會(huì)

36、看到各種參照書上的書寫格式不一樣樣，并且有時(shí)還會(huì)遇到我們沒(méi)有見過(guò)的語(yǔ)言，希望大家能以課本為依照，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒(méi)！高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)正角:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的會(huì)集為k360ok360o90o,k第二象限角的會(huì)集為k360o90ok360o180o,k第三象限角的會(huì)集為k360o180ok360o270o,k第四象限角的會(huì)集為k360o270ok360o360o,k終邊在x軸上的角的會(huì)集為k180o,k終邊在y軸上的

37、角的會(huì)集為k180o90o,k終邊在座標(biāo)軸上的角的會(huì)集為k90o,k3、與角終邊相同的角的會(huì)集為k360o,k4、已知是第幾象限角，確立n*所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再?gòu)膞軸的正半軸的上方起，挨次將各地域標(biāo)上n一、二、三、四，則本來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的地域5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度nl6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是r180o7、弧度制與角度制的換算公式：2360o，1o，157.3o1808、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，則lr，C2rl，S1lr1r2229、設(shè)是一個(gè)任意大小的角

38、，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x,y，它與原點(diǎn)的距離是rrx2y20，則siny，cosx，yrrtanx0 x10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線：sin，cos，tan12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1sin2cos21sin21cos2,cos21sin2；2sintancossintancos,cossintan13、三角函數(shù)的引誘公式：1sin2ksin，cos2kcos，tan2k2sinsin，coscos，tan3sinsin，coscos，tantan4sinsin，coscos，tan口訣：函數(shù)名稱不變

39、，符號(hào)看象限yPTOMAxtanktantan5sincos，cossin226sincos，cossin22口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限14、函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，獲取函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到本來(lái)的1倍（縱坐標(biāo)不變），獲取函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到本來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），獲取函數(shù)ysinx的圖象函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到本來(lái)的1倍（縱坐標(biāo)不變），獲取函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，獲取

40、函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到本來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），獲取函數(shù)ysinx的圖象函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)：振幅：；周期：2；頻率：f1；相位：x；初相：211函數(shù)ysinx，當(dāng)xx1時(shí)，獲得最小值為ymin；當(dāng)xx2時(shí)，獲得最大值為ymax，則ymaxymin，ymaxymin，222x2x1x1x215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函性數(shù)ysinxycosxytanx質(zhì)圖象定義域值域最值周期性奇偶性單調(diào)性RRxxk,k21,11,1R當(dāng)x2kk時(shí)，當(dāng)x2kk時(shí)，2ymax1；當(dāng)x2kymax1；當(dāng)x2k既無(wú)最大值也無(wú)最小值2k時(shí)，y

41、min1k時(shí)，ymin122奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)在2k,2k在2k,2kk上是在k,k2222k增函數(shù)；在2k,2kk上是增函數(shù)上是增函數(shù)；在3k上是減函數(shù)16、向量：既有大小，又有方向的量2k,2k數(shù)目：只有大小，沒(méi)有方向的量22有向線段的三因素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度k上是減函數(shù)零向量：長(zhǎng)度為0的向量單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量對(duì)稱中心k,0k平行向量（共線向量）：方向相同或相反對(duì)稱中心k,0kk,0的非零向量零向量與任一直量平行對(duì)稱中心對(duì)稱性22k對(duì)稱軸xkk相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量17、向量加法運(yùn)算：2對(duì)稱軸xkk無(wú)對(duì)稱軸三角形法規(guī)的特點(diǎn)：首尾相連平行四邊形法規(guī)的特色：共起點(diǎn)三角

42、形不等式：rrrrrrabababrrrrrrrrrrrrrrr運(yùn)算性質(zhì)：互換律：abba；結(jié)合律：abcabc；a00aarx1,y1rx2,y2rrx1x2,y1y2C坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a，b，則ab18、向量減法運(yùn)算：r三角形法規(guī)的特色：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量rrrrar坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)x1,y1x2,y2x1x2,y1y2a，b，則abbrrabuuurCuuuruuurCuuur設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1,y1，x2,y2，則x1x2,y1y219、向量數(shù)乘運(yùn)算：r實(shí)數(shù)r與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作arr；aa當(dāng)rr0rr0時(shí)，rr0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)時(shí)

43、，a的方向與a的方向相反；當(dāng)a0運(yùn)算律：rrrrrrrrraa；aaa；abab坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)rx,y，則rx,yx,yaa20、向量共線定理：向量rrrrrraa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有獨(dú)一一個(gè)實(shí)數(shù)，使barx1,y1rx2,y2，此中rrx2y10rrrr設(shè)a，bb0，則當(dāng)且僅當(dāng)x1y2時(shí)，向量a、bb0共線uruurrruruur21、平面向量基本定理：假如e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么關(guān)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a1e12e2（不uruur共線的向量e1、e2作為這一平面內(nèi)全部向量的一組基底）x1,y1，x2,y2uuuruuurx1x2,y1y22

44、2、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段12上的一點(diǎn)，1、2的坐標(biāo)分別是，當(dāng)12時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是1123、平面向量的數(shù)目積：rrrrrrrro180o零向量與任一直量的數(shù)目積為0ababcosa0,b0,0性質(zhì)：設(shè)rrrrrra和b都是非零向量，則ababrrrrrrraaaabab運(yùn)算律：rrrrrrrrrabba；ababarx1,y1rx2,y2坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量a，b0rrrrrrrrrrrrrrr2r2當(dāng)a與b同向時(shí)，abab；當(dāng)a與b反向時(shí)，abab；aaaa或rrrrrrrrb；abcacbcrry1y2，則abx1x2rx,yr2x22rx2y2若a，則ay，或arx1,y1rx2,y

45、2rrx1x2y1y20設(shè)a，b，則abrrrrrrrrx1x2y1y2x1,y1ab設(shè)a、b都是非零向量，a，bx2,y2，是a與b的夾角，則cosrr2222abx1y1x2y224、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；tantantan（tantantan1tantan）；1tantantantantantantan1tantan）1tan（tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2（co

46、s2cos21，sin21cos2）22tan22tan1tan226、sincos22sin，此中tan高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)1C中，a、bc分別為角CRCabc2R、的對(duì)邊，為的外接圓的半徑，則有、正弦定理：在sinsinCsin2、正弦定理的變形公式：a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；sina，sinbc2R，sinC；2R2Ra:b:csin:sin:sinC；abcabcsinsinsinCsinsinsinC3、三角形面積公式：SC1bcsin1absinC1acsin2224、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，c2a2b22abcos

47、C5、余弦定理的推論：cosb2c2a2a2c2b2a2b2c22bc，cos2ac，cosC2ab6、設(shè)a、b、c是C的角、C的對(duì)邊，則：若a2b2c2，則C90o；若a2b2c2，則C90o；若a2b2c2，則C90o7、數(shù)列：依照必定序次擺列著的一列數(shù)8、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)9、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列10、無(wú)量數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)窮的數(shù)列11、遞加數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列12、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列13、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列14、搖動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列15、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系的公式16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式17、假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差18，b構(gòu)成的等差數(shù)列可以看作最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則稱為a與b的等差中項(xiàng)若bac，則稱b為a與c的等差中項(xiàng)、由三個(gè)數(shù)a，219、若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，則ana1n1d20、通項(xiàng)公式的變形：anamnmd；a1ann1d；dana1；n1nana1