根與系數(shù)地關(guān)系練習(xí)題

1、適用標(biāo)準(zhǔn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)題一選擇題（共14小題）1以下一元二次方程中，兩根之和為2的是（）A2Bx2Cx2x2=0D2xx+2=02x+2=02x4x+1=02小明和小華解同一個一元二次方程時，小明看錯一次項(xiàng)系數(shù)，解得兩根為2，3，而小華看錯常數(shù)項(xiàng)，解錯兩根為2，5，那么原方程為（）22Cx2+2Ax3x+6=0Bx3x6=03x6=0Dx+3x+6=03（2011?錦江區(qū)模擬）若方程x23x2=0的兩實(shí)根為x1、x2，則（x1+2）（x2+2）的值為（）A4B62C8D12224（2007?泰安）若x1，x2是方程x4=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則）2x2x12x1+x2+3的值

2、是（A19B15C11D35（2006?賀州）已知a，b是一元二次方程22）x+4x3=0的兩個實(shí)數(shù)根，則aab+4a的值是（A6B0C7D16（1997?天津）若一元二次方程x2ax2a=0的兩根之和為4a3，則兩根之積為（）A2B2C6或2D6或223倍則（）7已知x的方程x+mx+n=0的一個根是另一個根的222Cm=3n2A3n=16mB3m=16nDn=3m2的兩個根，則（22）8a、b是方程x+（m5）x+7=0a+ma+7）（b+mb+7）=（A365B245C210D17529在斜邊AB為5的RtABC中，C=90，兩條直角邊a、b是對于x的方程x（m1）x+m+4=0的兩個實(shí)

3、數(shù)根，則m的值為（）A4B4C8或48D2的兩個實(shí)數(shù)根，則2）10設(shè)m、n是方程x+x2012=0m+2m+n的值為（A2008B2009C2010D2011232的值等于（）11設(shè)x1、x2是二次方程x+x3=0的兩個根，那么x14x2+19A4B8C6D012m，n是方程x22008x+2009=0的兩根，則（m22007m+2009）（n22007n+2009）的值是（）A2007B2008C2009D201013已知x1、x2是一元二次方程222）x+x1=0兩個實(shí)數(shù)根，則（x1x11）（x2x21）的值為（A0B4C1D42x2012=0的兩個實(shí)數(shù)根，則2的值為（）14設(shè)m，n是方程

4、xm+nA1006B2011C2012D2013二填空題（共5小題）222=0有兩個實(shí)數(shù)根、x，則x（x2+x1）+x2的最小值為_15若對于x的方程x+2mx+m+3mx121216若對于x的一元二次方程2_x+x3=0的兩根為x1，x2，則2x1+2x2+x1x2=2222_17已知對于x的方程x2ax+a2a+2=0的兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足x1+x2=2，則a的值是18一元二次方程21=025x+7=0全部實(shí)數(shù)根的和為_2x+3x和x19已知m、n是對于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解，若（m1）（n1）=6，則a的值為_三解答題（共11小題）文檔大全20已知對于x的一元二次

5、方程22的兩個不相等的實(shí)數(shù)根、滿足，求mx+（2m3）x+m=0的值21能否存在實(shí)數(shù)m，使對于2的兩實(shí)根的平方的倒數(shù)和等于？若存在，求出m；x的方程2x+mx+5=0若不存在，說明原由22已知對于x的方程kx22x+3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，則當(dāng)k為什么值時，方程兩根之比為1：3？23已知斜邊為5的直角三角形的兩條直角邊a、b的長是方程x2（2m1）x+4（m1）=0的兩個根，求m的值2224實(shí)數(shù)k為什么值時，方程x+（2k1）x+1+k=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和最小，并求出這兩個實(shí)數(shù)根2x1、x2滿足x1x2=2，試求k的值25已知對于x的方程x+（2k1）x2k=0的兩個實(shí)數(shù)根22

6、6已知x1、x2是方程x2kx+k（k+4）=0的兩個根，且滿足（x11）（x21）=，求k的值227對于x的一元二次方程x+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2（1）求k的取值范圍；（2）假如x1+x2x1x21且k為整數(shù)，求k的值228已知x1，x2是一元二次方程（a6）x+2ax+a=0的兩個實(shí)數(shù)根（1）能否存在實(shí)數(shù)a，使x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明原由；（2）求使（x1+1）（x2+1）為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值29已知一元二次方程x22x+m=0（1）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1+3x2=3，求m的

7、值230已知x1、x2是一元二次方程2x2x+m+1=0的兩個實(shí)根22）假如m滿足不等式7+4x1x2x1+x2，且m為整數(shù)求m的值3一元二次方程要與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)題參照答案與試題分析一選擇題（共14小題）1以下一元二次方程中，兩根之和為2的是（）Ax2x+2=0Bx22x+2=0Cx2x2=0D2x24x+1=0考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系專題：方程思想分析：利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系12=對以x+x下選項(xiàng)進(jìn)行一一考證并作出正確的選擇解答：解：A、x1+x2=1；故本選項(xiàng)錯誤；B、=48=40，因此本方程無根；故本選項(xiàng)錯誤；C、x1+x2=1；故本選項(xiàng)錯誤；12D、x+x=2；故本選項(xiàng)正確；應(yīng)

8、選D評論：本題觀察了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答該題時，需注意，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是在原方程有實(shí)數(shù)解的情況下成立的42小明和小華解同一個一元二次方程時，小明看錯一次項(xiàng)系數(shù)，解得兩根為2，3，而小華看錯常數(shù)項(xiàng)，解錯兩根為2，5，那么原方程為（）A23x+6=0Bx2Cx2+2x3x6=03x6=0Dx+3x+6=0考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可解答：解：小明看錯一次項(xiàng)系數(shù)，解得兩根為2，3，兩根之積正確；小華看錯常數(shù)項(xiàng)，解錯兩根為2，5，兩根之和正確，故設(shè)這個一元二次方程的兩根是、，可得：?=6，+=3，那么以、為兩根的一元二次方程就是x23x6=0，應(yīng)選：B評

9、論：本題主要觀察了根與系數(shù)的關(guān)系，若x1、x2是方程2的ax+bx+c=0兩根，則有12=，x+xx1x2=3（2011?錦江區(qū)模擬）若方程x23x2=0的兩實(shí)根為x1、x2，則（x1+2）（x2+2）的值為（）A4B6C8D12考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系分析：依據(jù)（x1+2）5（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+124=xx+2（x1+x2）+4，依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即兩根的和與積，代入數(shù)值計(jì)算即可解答：解：x1、x2是方程x23x2=0的兩個實(shí)數(shù)根x1+x2=3，x1?x2=2又（x1+2）（x2+2）1x212=x+2x+2x+4=x1x2+2x1+x2）+4將x1+x2=3、

10、x1?x2=2代入，得x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2x1+x2）+4=（2）+23+4=8應(yīng)選C評論：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相聯(lián)合解題是一種常常使用的解題方法22x4=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2x22x24（2007?泰安）若x1，x2是方程x11+x2+3的值是（）A19B15C11D3考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解6專題：壓軸題分析：欲求2x122的2x1+x2+3值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可解答：解：x1，x2是方程x22x4=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根x122x1=4，x1x2=4，x1+x2=2

11、2x1222x1+x2+3=x12222x1+x1+x2+3=x122x1+（x12）2+x2x1x2+3=4+4+8+3=19應(yīng)選A評論：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相聯(lián)合解題是一種常常使用的解題方法5（2006?賀州）已知a，b是一元二次方程23=0的兩個實(shí)數(shù)根，則2ab+4a的值是（）x+4xaA6B0C7D1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解專題：壓軸題分析：由a，b是一元二次方程x2+4x3=0的兩個實(shí)數(shù)根，能夠獲取以下四個等式：2，a+4a3=072b+4b3=0，a+b=4，ab=3；再依據(jù)問題的需要，靈巧變形解答：解：把a(bǔ)代入方程可得2+4a=3，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得ab

12、=3a22ab+4a=a+4aab=3（3）=6應(yīng)選A評論：本題觀察了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解此類題目要利用解的定義找一個對于a、b的相等關(guān)系，再依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出ab的值，把所求的代數(shù)式化成已知條件的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可一元二次方程2ax+bx+c=0a0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=，x1?x2=6（1997?天津）若一元二次方程x2ax2a=0的兩根之和為4a3，則兩根之積為（）A2B2C6或2D6或2考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系專題：方程思想8分析：由兩根之和的值成立對于a的方程，求出a的值后，再依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求兩根之積解答：解；由題意知x1+x2=a=4a3，a

13、=1，x1x2=2a=2應(yīng)選B評論：本題觀察了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，在列方程時要注意各系數(shù)的數(shù)值與正負(fù)，避免出現(xiàn)錯誤27已知x的方程x+mx+n=0的一個根是另一個根的A222Cm=3n3n=16mB3m=16n考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系分析：設(shè)方程的一個根為a，則另一個根為3a，而后利用根與系數(shù)的關(guān)系獲取兩根與m、n之間的關(guān)系，整理即可獲取正確的答案；解答：解：方程2x+mx+n=0的一個根是另一個根的3倍，設(shè)一根為a，則另一根為3a，由根與系數(shù)的關(guān)系，得：a?3a=n，3倍則（）D2n=3m9a+3a=m，整理得：23m=16n，應(yīng)選B評論：本題觀察了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的要點(diǎn)是嫻熟記憶根

14、與系數(shù)的關(guān)系，難度不大222）=（）8a、b是方程x+（m5）x+7=0的兩個根，則（a+ma+7）（b+mb+7A365B245C210D175考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解專題：計(jì)算題分析：依據(jù)一元二次方程的解的意義，知a、b滿2足方程x+（m5）x+7=0，又由韋達(dá)定理知a?b=7；所以，依據(jù)來求代數(shù)式2（a+ma+7）（b2+mb+7）的值，并作出選擇即可解答：解：a、b是方程x2+（m5）x+7=0的兩個根，a、b滿足方程2x+（m5）x+7=0，2a+ma+75a=0，即2a+ma+7=5a；2b+mb+75b=0，即2b+mb+7=5b；10又由韋達(dá)定理，知a?b=7；2

15、（a+ma+7）2（b+mb+7）=25a?b=257=175應(yīng)選D評論：本題綜合觀察了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系求代2）數(shù)式（a+ma+72（b+mb+7）的值時，采納了根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相聯(lián)合的解題方法9在斜邊AB為5的RtABC中，C=90，兩條直角邊2（m1）x+m+4=0a、b是對于x的方程x的兩個實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A4B4C8或4D8考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；勾股定理分析：依據(jù)勾股定理22求的a+b=25，22即a+b=（a+b）22ab，而后依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求的a+b=m1ab=m+4；最后由聯(lián)立方程組，即可求得m的值解答：解：斜邊AB為5的RtABC中，C=90

16、，兩條直角邊a、b，112a+b=25，22又a+b=a+b）22ab，（a+b）22ab=25，a、b是對于x21）x+m+4=0的兩個實(shí)數(shù)根，a+b=m1，ab=m+4，由，解得m=4，或m=8；當(dāng)m=4時，ab=0，a=0或b=0，（不合題意）m=8；應(yīng)選D評論：本題綜合觀察了根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理的應(yīng)用解答此題時，需注意作為三角形的兩邊a、b均不為零這一條件22）10設(shè)m、n是方程x+x2012=0的兩個實(shí)數(shù)根，則m+2m+n的值為（A2008B2009C2010D2011考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解專題：計(jì)算題分析：因?yàn)閙、n是方程x2+x2012=0的兩個實(shí)數(shù)根，依據(jù)根

17、與系數(shù)的關(guān)系能夠獲取m+n=1，而且m2+m122012=0，而后把m2+2m+n可以變成2m+m+m+n，把前面的值代入即可求出結(jié)果解答：解：m、n是方程x2+x2012=0的兩個實(shí)數(shù)根，m+n=1，2而且m+m2012=0，m2+m=2011，m2+2m+n=m2+m+m+n=20121=2011應(yīng)選D評論：本題主要觀察了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種常常使用的解題方法11設(shè)x1、x2是二次方程234x2）x+x3=0的兩個根，那么x12+19的值等于（A4B8C60D考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系專題：計(jì)算題分析：第一利用根的定義使多項(xiàng)式降次，對代數(shù)式進(jìn)行化簡，而后依

18、據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代入計(jì)算解答：解：由題意有2，x1+x13=02，x2+x23=0即x12=3x1，132x2=3x2，因此x1324x2+19=x1（3x1）4（3x2）+19=3x12x1+4x2+7=3x1（3x1）+4x2+7=4（x1+x2）+4，又依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知道x1+x2=1，因此原式=4（1）+4=0應(yīng)選D評論：本題觀察根與系數(shù)的關(guān)系和代數(shù)式的化簡求出x1、x2的值再代入計(jì)算，則計(jì)算繁難，解題的要點(diǎn)是利用根的定義及變形，使多項(xiàng)式降次，如12m，n是方程A2007考點(diǎn)：分析：2x1=3x1，2x2=3x22x2008x+2009=0B2008根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解

19、第一依據(jù)方程的解的定義，得m22008m+2009=0n22008n+2009=0，則有m2的兩根，則代數(shù)式（m22007m+2009）（n22007n+2009）的值是（）C2009D20102007m=m22009，n142007n=n2009，再依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得mn=2009，進(jìn)行求解解答：解：m，n是方程x22008x+2009=0的兩根，m22008m+2009=0，n22008n+2009=0，mn=2009（m22007m+2009）（n22007n+2009）=（m2009+2009）（n2009+2009）=mn=2009應(yīng)選C評論：本題綜合運(yùn)用了方程的解的定義和根與系

20、數(shù)的關(guān)系13已知x1、x2是一元二次方程A0B4考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系專題：計(jì)算題分析：依據(jù)一元二次方程的解的定義，將x1、x2分別代入原方2程，求得x1=2x1+1、x2=x2+1；而后依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x1x2=1；最后將其代2兩個實(shí)數(shù)根，則（22）x+x1=0 x1x11）（x2x21）的值為（C1D415入所求的代數(shù)式求值即可解答：解：x1、x2是一元二次方程2x+x1=0兩個實(shí)數(shù)根，x12+x11=0，2即x1=x1+1；2x2+x21=0，即2x2=x2+1；又依據(jù)韋達(dá)定理知x1?x2=12（x1x11）x22x21）=2x1?（2x2）=4x1?x2=4；應(yīng)選D評論：本題主要觀

21、察了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種常常使用的解題方法14設(shè)m，n是方程x2x2012=0的兩個實(shí)數(shù)根，則A1006B2011C2012考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解分析：利用一元二次方程解的定義，將x=m代入已知方程求得2m=m+2012；然后依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知m+n=1；最后將m2、m+n的值代入所求的代數(shù)式求值即可解答：解：m，n是2m+n的值為（）D2013162方程xx實(shí)數(shù)根，2mm2012=0，即2=m+2012；又由韋達(dá)定理知，m+n=1，m2+n=m+n+2012=1+2012=2013；應(yīng)選D評論：本題觀察了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的

22、解正確理解一元二次方程的解的定義是解題的要點(diǎn)二填空題（共5小題）22215（2014?廣州）若對于2=0有兩個實(shí)數(shù)根的最小x的方程x+2mx+m+3mx1、x2，則x1（x2+x1）+x2值為考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值專題：鑒別式法分析：由題意可得=b24ac0，而后依據(jù)不等式的最小值計(jì)算即可獲取結(jié)論解答：解：由題意知，方程22x+2mx+m+3m2=0有兩個實(shí)數(shù)根，則=b24ac=4m24（m2+3m2）=812m0，17m，x1（x2+x1）2+x2=（x2+x1）2x1x22=（2m）（m2+3m2）=3m23m+2=3（m2m+）+2=3（m）2+；當(dāng)m=時，有最小值；，m=

23、成立；最小值為；故答案為：評論：本題觀察了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，考查了一元二次不等式的最值問題總結(jié)一元二次方程根的狀況與鑒別式的關(guān)系：（1）0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0?方程有兩個相等18的實(shí)數(shù)根；3）0?方程沒有實(shí)數(shù)根16（2013?江陰市一模）若對于x的一元二次方程2的兩根為x1，x2，則2x1+2x2+x1x2=5x+x3=0考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系分析：依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列式計(jì)算即可求出x1+x2與x1?x2的值，再整體代入即可求解解答：解：依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，x1?x2=1，12=23x+x則2x1+2x2+x1x2=2x1+x2）+x1x2=23=5故答案為：5評論

24、：本題主要觀察了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系等知識，在利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=、x1?x2=時，要注意等式中的a、b、c所表示的含義222a+2=0的兩個實(shí)數(shù)根2217已知對于x的方程x2ax+ax1，x2，滿足x1+x2=2，則a的值是1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的鑒別式分析：先依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，依據(jù)1922x1+x2=（x1+x2）22x1x2，即可獲取對于a的方程，求出a的值解答：解：依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知：x1+x2=2a，2x1x2=a2a+222x1+x2=（x1+x2）22x1x2=（2a）22（a22a+2）2=2a+4a4=2解a2+2a3=0，得a1=

25、3，2a=1又方程有兩實(shí)數(shù)根，0即（2a）24（a22a+2）0解得a1a=3舍去a=1評論：應(yīng)用了根與系數(shù)的關(guān)系獲取方程兩根的和與兩根的積，根據(jù)兩根的平方和能夠用兩根的和與兩根的積表示，即可把求a的值的問題轉(zhuǎn)變成方程求解的問題18一元二次方程21=025x+7=0全部實(shí)數(shù)根的和為2x+3x和x考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系專題：計(jì)算題分析：依據(jù)根與系數(shù)20的關(guān)系可知，兩根之和等于，兩根之積等于，由兩個一元二次方程分別找出a，b和c的值，計(jì)算出兩根之和，而后再把全部的根相加即可求出所求的值解答：解：由2x2+3x1=0，獲?。篴=2，b=3，c=1，b24ac=9+8=170，即方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，

26、設(shè)兩根分別為x1和x2，則x1+x2=；由x25x+7=0，找出a=1，b=5，c=7，b24ac=2528=30，此方程沒有實(shí)數(shù)根綜上，雙方程所有的實(shí)數(shù)根的和為故答案為：評論：本題觀察了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題學(xué)生一定掌21握利用根與系數(shù)關(guān)系的前提是根的鑒別式大于等于0即方程有實(shí)數(shù)根19已知m、n是對于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解，若（m1）（n1）=6，則a的值為4考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系分析：由m、n是對于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解，得出m+n=3，mn=a，整理（m1）（n1）=6，整體代入求得a的數(shù)值即可解答：解：m、n是對于x的一元二次方程x

27、23x+a=0的兩個解，m+n=3，mn=a，（m1）（n1）=6，mn（m+n）+1=6即a3+1=6解得a=4故答案為：4評論：本題觀察了一元二次方程2ax+bx+c=0a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1?x2=22三解答題（共11小題）20（2004?重慶）已知對于x的一元二次方程22的兩個不相等的實(shí)數(shù)根、滿足x+（2m3）x+m=0，求m的值考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法；根的鑒別式分析：第一依據(jù)根的鑒別式求出m的取值范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系能夠求得方程的根的和與積，將轉(zhuǎn)變?yōu)閷τ趍的方程，求出m的值并檢驗(yàn)解答：解：由鑒別式大于零，得

28、（2m3）24m20，解得m即+=又+=（2m23），=m代入上式得32m=m2解之得m1=3，m2=1m2=1，故舍去m=3評論：本題主要觀察23一元二次方程根的鑒別式，根與系數(shù)的關(guān)系的綜合運(yùn)用221（1998?內(nèi)江）能否存在實(shí)數(shù)m，使對于x的方程2x+mx+5=0的兩實(shí)根的平方的倒數(shù)和等于？若存在，求出m；若不存在，說明原由考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的鑒別式分析：依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，兩實(shí)根的平方的倒數(shù)和即可確立m的取值狀況解答：解：設(shè)原方程的兩根為x1、x2，則有：，又，m220=29，解得m=7，2=m242425=m40=2（7）40=90存在實(shí)數(shù)7，使對于原方程的兩實(shí)根的平方的倒數(shù)和等

29、于評論：利用根與系數(shù)的關(guān)系和根的鑒別式來解決簡單出現(xiàn)的錯誤是忽視所求的m的值是否滿足鑒別式22已知對于x的方程kx22x+3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，則當(dāng)k為什么值時，方程兩根之比為1：3？考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系分析：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，不如設(shè)x1：x2=1：3，則可得x2=3x1，分別代入兩個式子，即可求出k的值，再利用一元二次方程根的鑒別式進(jìn)行取舍即可解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，不如設(shè)x1：x2=1：3，則可25得x2=3x1，分別代入上邊兩個式子，消去x1和x2，整理2得：4kk=0，k=，當(dāng)k=0時，明顯不合題意，當(dāng)k=時，其判別式=10，因此當(dāng)k=時，

30、方程兩根之比為1：3評論：本題主要觀察一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的要點(diǎn)是利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系獲取對于k的方程，注意檢驗(yàn)?zāi)芊駶M足鑒別式大于023已知斜邊為5的直角三角形的兩條直角邊a、b的長是方程x2（2m1）x+4（m1）=0的兩個根，求m的值考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；勾股定理分析：先利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=2m1，ab=4（m1），再由勾股定理222可得a+b=5，2即（a+b）26兩個式子代入可得對于m的方程，解出m的值，再利用一元二次方程根的鑒別式滿足大于或等于0及實(shí)際問題對所求m的值進(jìn)行取舍即可解答：解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=2m1，ab

31、=4（m1），再由勾股定理222可得a+b=5，即（a+b）22ab=25，把上邊兩個式子代入可得關(guān)于m的方程：（2m1）28（m1）=25，整理可得：m23m4=0，解得m=4或m=1，當(dāng)m=4或m=1一元二次方程的鑒別式都大于0，但當(dāng)m=1時，ab=8，不合題意（a，b為三角形的邊長，因此不可以為負(fù)數(shù)），因此m=4評論：本題主要觀察一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及勾股定理的應(yīng)用，解題的27要點(diǎn)是得出關(guān)于m的方程進(jìn)行求解，簡單忽略實(shí)質(zhì)問題所滿足的條件而以致錯誤2224實(shí)數(shù)k為什么值時，方程x+（2k1）x+1+k=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和最小，并求出這兩個實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的鑒別式分析：

32、利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩實(shí)根的平方和，獲取一個關(guān)于k的二次函數(shù)，求出獲得最小值時k的值，再利用根的判別式進(jìn)行考證解答：解：設(shè)方程的兩根分別為x1和x2，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，令y=，則y=（2k1）221+k2）=2k24k1=2（k1）23，其為張口向上的二次函數(shù)，當(dāng)k=1時，有最小值，28但當(dāng)k=1時，一元二次方程的鑒別式為=70，因此沒有滿足0的k的值，因此該題目無解評論：本題主要觀察地一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時容易忽視還需要滿足一元二次方程有實(shí)數(shù)根25已知對于2的兩個實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x1x2=2，試求k的值x的方程x+（2k1）x2k=0考點(diǎn)：根

33、與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-配方法；根的鑒別式分析：先依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可求出x1+x2，x1?x2的值，再聯(lián)合x1x2=2，可求出k的值，再利用根的鑒別式，可求出k的取值范圍，從而確立k的值解答：解：依據(jù)題意得12=x+x（2k1），x1?x2=2k，又x1x2=2，（x1x2）22=2，（x1+x2）24x1x2=4，（2k1）2294（2k）=4，2（2k+1）=4，k1=，k2=，又=（2k1）241（2k）=（2k+1）2，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，2（2k+1）0，k，k1=，k2=評論：一元二次方程的兩個根x1、x2擁有這樣的關(guān)系：x1+x2=，x1?x2=26已知x1、x2是

34、方程x2kx+k（k+4）=0的兩個根，且滿足（x11）（x21）=，求k的值考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的鑒別式分析：（x11）（x21）=12，即xx（x1+x2）+1=，依據(jù)一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系能夠表示出兩個根的和與積，代入x1x2x1+x2）30+1=，即可得到一個對于k的方程，從而求得k的值解答：解：x1+x2=k，12k（k+4），xx=（x11）（x21）=，x1x2（x1+x2）+1=，k（k+4）k+1=，解得k=3，當(dāng)k=3時，方程為x23x+=0，=9210，不合題意舍去；當(dāng)k=3時，方程為x2+3x=0，=9+30，切合題意故所求k的值為3評論：本題觀察了根與系數(shù)的

35、關(guān)系：x1，x2是一元二次方程2ax+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=注意運(yùn)31用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件是：一元二次方程2ax+bx+c=0的根的鑒別式027（2011?南充）對于x的一元二次方程2的實(shí)數(shù)解是x1和x2x+2x+k+1=0（1）求k的取值范圍；（2）假如x1+x2x1x21且k為整數(shù)，求k的值考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的鑒別式；解一元一次不等式組專題：代數(shù)綜合題；壓軸題分析：（1）方程有兩個實(shí)數(shù)根，一定滿足=b24ac0，從而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得12=2，x+xx1x2=k+1再代入不等式x1+x2x1x21，即可

36、求得k的取值范圍，而后依據(jù)k為整數(shù)，求出k的值解答：解：（1）方程有實(shí)數(shù)根，=224（k+1）0，（2分）解得k0故K的取值范圍是k0（4分）322）依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=2，x1x2=k+1（5分）x1+x2x1x2=2（k+1）由已知，得2（k+1）1，解得k2（6分）又由（1）k0，2k0（7分）k為整數(shù)，k的值為1和0（8分）評論：本題綜合觀察了根的鑒別式和根與系數(shù)的關(guān)系在運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題時，必定要注意其前提是此方程的鑒別式028（2012?懷化）已知2x1，x2是一元二次方程（a6）x+2ax+a=0的兩個實(shí)數(shù)根（1）能否存在實(shí)數(shù)a，使x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明原由；（2）求使（x1+1）（x2+1）為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的鑒別式分析：依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x1x2=，x1+x2=；依據(jù)一元二次方程的根的判別式求得a的取33值范圍；（1）將已知等式變形為x1x2=4+（x2+x1），即=4+，經(jīng)過解該對于a的方程即可求得a的值；（2）依據(jù)限制性條件“（x1+1）（x2+1）為負(fù)整數(shù)”求得a的取值范圍，而后在取值范