萬有引力定律經(jīng)典例題

1、1天體運(yùn)動的分析方法2中心天體質(zhì)量和密度的估量(1)已知天體表面的重力加快度g和天體半徑RgR2Mm天體質(zhì)量：MGG2mg?R天體密度：3g4GR(2)已知衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動的周期T和軌道半徑rMm22344rG2mT2r?MGT2r3r343R3GT2R33衛(wèi)星在天體表面周邊翱翔時(shí)，rR，則GT21火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，依據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知()太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小一直相等C火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D同樣時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積分析：由開普勒第必定律(軌道定律)可知

2、，太陽位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤；火星和木星繞太陽運(yùn)行的軌道不一樣，運(yùn)行速度的大小不行能一直相等，B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知全部行星軌道的半長軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的C積相等，不一樣行星在同樣的時(shí)間內(nèi)掃過的面積不相等，D錯(cuò)誤答案：C2(2016鄭州二檢)據(jù)報(bào)導(dǎo)，當(dāng)前我國正在研制“螢火二號”火星探測器探測器升空后，先在近地軌道上以線速度v環(huán)繞地球翱翔，再調(diào)整速度進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后再一次調(diào)整速度以線速度v在火星表面周邊環(huán)繞翱翔若以為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體，已知火星與地球的半徑之比為12，密度之比為57，設(shè)火星與地球表面重力加速度分別為g和g，以下結(jié)論正

3、確的選項(xiàng)是()Agg41Bgg107Cvv5Dvv52814分析：在天體表面周邊，重力與萬有引力近似相等，由Mm4G2mg，MR3，解兩R34式得g3GR，所以gg514，A、B項(xiàng)錯(cuò)；探測器在天體表面翱翔時(shí)，萬有引力Mm24R3，解兩式得G5v2R充任向心力，由GR2mv，M3，所以vv，CR328項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)答案：C3.嫦娥三號”探月衛(wèi)星于2013年12月2日1點(diǎn)30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，將實(shí)現(xiàn)“落月”的新階段若已知引力常量G，月球繞地球做圓周運(yùn)動的半徑r1、周期T1，“嫦娥三號”探月衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動的環(huán)月軌道(見圖)半徑r2、周期T2，不計(jì)其余天體的影響，則依據(jù)題目條件能夠()求

4、出“嫦娥三號”探月衛(wèi)星的質(zhì)量B求出地球與月球之間的萬有引力C求出地球的密度33r1r2T12T22GMM221323分析：繞地球轉(zhuǎn)動的月球受力為14144112Mrrr.因?yàn)閞12得TGM4TGr33GMm24不知道地球半徑r，沒法求出地球密度，C錯(cuò)誤；對“嫦娥三號”而言，r22mr2T22，2342M，可是全部的衛(wèi)星2r，已知“嫦娥三號”的周期和半徑，可求出月球質(zhì)量TGM在萬有引力供給向心力的運(yùn)動學(xué)公式中衛(wèi)星質(zhì)量都約掉了，沒法求出衛(wèi)星質(zhì)量，所以探月衛(wèi)星質(zhì)量沒法求出，A錯(cuò)誤；已經(jīng)求出地球和月球質(zhì)量，并且知道月球繞地球做圓周運(yùn)動GMM的半徑r1，依據(jù)Fr12可求出地球和月球之間的引力，B正確；由

5、開普勒第三定律即半長軸三次方與公轉(zhuǎn)周期二次方成正比，前提是對同一中心天體而言，可是兩個(gè)圓周運(yùn)動的中心天體一個(gè)是地球一個(gè)是月球，D錯(cuò)誤答案：B估量天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問題利用萬有引力供給天體做圓周運(yùn)動的向心力估量天體質(zhì)量時(shí)，估量的不過中心天體的質(zhì)量，并不是環(huán)繞天體的質(zhì)量(2)差別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面周邊的衛(wèi)星才有rR；計(jì)算天體密度時(shí)，V4R3中的R只好是中心天體的半徑.3考點(diǎn)二人造衛(wèi)星的運(yùn)行講課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第57頁1人造衛(wèi)星的a、v、T與r的關(guān)系maaGM2a12rrv2GMv1GMmmrvrrr2GM31m2rrr322344mT2rTrTr3GM2近地時(shí)mgG

6、Mm2GMgR2.R1地球同步衛(wèi)星的特色(1)軌道平面必定：軌道平面和赤道平面重合(2)周期必定：與地球自轉(zhuǎn)周期同樣，即T24h86400s.(3)角速度必定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度同樣Mm23GMT2(4)高度必定：依據(jù)Gm44.23104km，衛(wèi)星離地面高度hr2T2r得r24rR6R(為恒量)(5)繞行方向必定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致2極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)，極地衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)全世界覆蓋近地衛(wèi)星是在地球表面周邊環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似以為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面必定經(jīng)過地球的球心

7、1.(2015高考福建卷)如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則()v1r2B.vr11A.v2r1v2r2v1r22v1r12C.r1D.r2v2v2分析：依據(jù)萬有引力定律可得GMmv2，即vGM，所以有v1r2r2mrr，所以Av2r1項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤答案：A22015年3月30號夜晚9點(diǎn)52分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號丙運(yùn)載火箭，將我國首顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空，于31號清晨3點(diǎn)34分順利進(jìn)入預(yù)約軌道這次發(fā)射的新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，是我國發(fā)射的第17顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間段計(jì)劃由

8、35顆衛(wèi)星構(gòu)成，包含5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中地球軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星中地球軌道衛(wèi)星和靜止軌道衛(wèi)星都繞地球球心做圓周運(yùn)動，中地球軌道衛(wèi)星離地面高度低，則中地球軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星對比，做圓周運(yùn)動的()A周期大B線速度小C角速度小D向心加快度大分析：衛(wèi)星離地面的高度越低，則運(yùn)動半徑越小依據(jù)萬有引力供給圓周運(yùn)動向心力v22234ma，則周期T4，知半徑r越小，周期越小，故A得GMm2mrm2rm2rrrTGM錯(cuò)誤；線速度vGM，知半徑r越小，線速度越大，故B錯(cuò)誤；角速度GM，rr3GM知半徑r越小，角速度越大，故C錯(cuò)誤；向心加快度ar2，知半徑r越小，向心加快度越大，故D正確答案：D3

9、“空間站”是科學(xué)家進(jìn)行天文探測和科學(xué)試驗(yàn)的特別而又重要的場所假定“空間站”正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，其離地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致以下說法正確的有()“空間站”運(yùn)行時(shí)的加快度小于同步衛(wèi)星運(yùn)行的加快度B“空間站”運(yùn)行時(shí)的速度等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的10倍C站在地球赤道上的人觀察到“空間站”向東運(yùn)動D在“空間站”工作的宇航員因不受重力而可在艙中懸浮MmGm分析：依據(jù)Gr2ma得ar2，知“空間站”運(yùn)行的加快度大于同步衛(wèi)星運(yùn)行的加Mmv2GM速度，故A錯(cuò)誤；依據(jù)Gr2mr得vr，離地球表面的高度不是其運(yùn)動半徑，所以線速度之比不是101，故B

10、錯(cuò)誤；軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度同樣，所以空間站的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察到空間站向東運(yùn)動，故C正確；在“空間站”工作的宇航員處于完整失重狀態(tài)，重力充當(dāng)向心力和空間站一同做圓周運(yùn)動，故D錯(cuò)誤答案：C人造衛(wèi)星問題的解題技巧(1)利用萬有引力供給向心力的不一樣表達(dá)式22GMmv24rr2mrmrmT2man(2)解決力與運(yùn)動關(guān)系的思想還是動力學(xué)思想，解決力與運(yùn)動的關(guān)系的橋梁還是牛頓第二定律衛(wèi)星的an、v、T是互相聯(lián)系的，此中一個(gè)量發(fā)生變化，其余各量也隨之發(fā)生變化an、v、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量沒關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定(3)要熟記常

11、常用到的常數(shù)，如地球自轉(zhuǎn)一周為一天，繞太陽公轉(zhuǎn)一周為一年，月球繞地球公轉(zhuǎn)一周為一月(27.3天)等.考點(diǎn)三衛(wèi)星的發(fā)射和變軌問題講課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第57頁1第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v17.9km/s，既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度，還是繞地面周邊環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)擁有的速度2第二宇宙速度(離開速度)v211.2km/s，使衛(wèi)星擺脫地球引力約束的最小發(fā)射速度3第三宇宙速度(逃逸速度)v316.7km/s，使衛(wèi)星擺脫太陽引力約束的最小發(fā)射速度1第一宇宙速度的兩種計(jì)算方法(1)由GMmv2GM.2m得vRRRv2(2)由mgmR得vgR.2衛(wèi)星變軌的分析(1)變

12、軌原由：當(dāng)衛(wèi)星因?yàn)槟撤N原由速度忽然改變時(shí)(開啟或封閉發(fā)動機(jī)或空氣阻力作用)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行(2)變軌分析：衛(wèi)星在圓軌道上穩(wěn)準(zhǔn)時(shí)，GMm2mv2m2rm22r.rrT當(dāng)衛(wèi)星的速度忽然增大時(shí)，GMmv2r2m，即萬有引力不足以供給向心力，衛(wèi)星將做r離心運(yùn)動，離開本來的圓軌道，軌道半徑變大當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)固運(yùn)行時(shí)，由vGMr可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小，但重力勢能、機(jī)械能均增添；2當(dāng)衛(wèi)星的速度忽然減小時(shí)，GMm2mv，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將rr做近心運(yùn)動，離開本來的圓軌道，軌道半徑變小當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)固運(yùn)行時(shí)，由vGM可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大，但重力

13、勢能、機(jī)械能均減小r1(多項(xiàng)選擇)(2015高考廣東卷)在星球表面發(fā)射探測器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到2v時(shí)，可擺脫星球引力約束離開該星球已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為101，半徑比約為21.以下說法正確的有()探測器的質(zhì)量越大，離開星球所需要的發(fā)射速度越大B探測器在地球表面遇到的引力比在火星表面的大C探測器分別離開兩星球所需要的發(fā)射速度相等D探測器離開星球的過程中，勢能逐漸增大分析：由GMmv2GM2v2GMR2mR得，vR，R，可知探測器離開星球所需要的Mm發(fā)射速度與探測器的質(zhì)量沒關(guān)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由FGR2及地球、火星的質(zhì)量、半徑之比可B項(xiàng)正確；由

14、2v2GM知，探測器在地球表面遇到的引力比在火星表面的大，R可知，探測器離開兩星球所需的發(fā)射速度不一樣，C項(xiàng)錯(cuò)誤；探測器在離開兩星球的過程中，引力做負(fù)功，引力勢能增大，D項(xiàng)正確答案：BD2.(多項(xiàng)選擇)2013年12月2日，我國探月探測器“嫦娥三號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，此翱翔軌道表示圖以以下圖，地面發(fā)射后奔向月球，在P點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，Q為軌道上的近月點(diǎn)以下對于“嫦娥三號”的運(yùn)動，正確的說法是()A發(fā)射速度必定大于7.9km/sB在軌道上從P到Q的過程中速率不停增大C在軌道上經(jīng)過P的速度小于在軌道上經(jīng)過D在軌道上經(jīng)過P的加快度小于在軌道上經(jīng)過分析：“嫦娥三號”探測器的發(fā)射速

15、度必定大于P的速度P的加快度7.9km/s，A正確在軌道上從P到Q的過程中速率不停增大，選項(xiàng)B正確“嫦娥三號”從軌道上運(yùn)動到軌道上要減速，故在軌道上經(jīng)過P的速度小于在軌道上經(jīng)過P的速度，選項(xiàng)C正確在軌道上經(jīng)過P的加快度等于在軌道上經(jīng)過P的加快度，D錯(cuò)答案：ABC3.(2016成都石室中學(xué)二診)以以下圖，在同一軌道平面上的三個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C，在某一時(shí)刻恰幸虧同一條直線上它們的軌道半徑之比為123，質(zhì)量相等，則以下說法中正確的選項(xiàng)是()A三顆衛(wèi)星的加快度之比為941B三顆衛(wèi)星擁有機(jī)械能的大小關(guān)系為ABCEEECB衛(wèi)星加快后可與A衛(wèi)星相遇DA衛(wèi)星運(yùn)動27周后，C衛(wèi)星也恰回到原地址分析：依據(jù)萬

16、有引力供給向心力GMmma，得aGMABC111r2r2，故aaa222rArBrC1212123694，故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星發(fā)射的越高，需要戰(zhàn)勝地球引力做功越多，故機(jī)123械能越大，故EAEBEC，故B正確；B衛(wèi)星加快后做離心運(yùn)動，軌道半徑要變大，不行Mm2r3能與A衛(wèi)星相遇，故C錯(cuò)誤；依據(jù)萬有引力供給向心力G4，r2m2r，得T2GMTArA31，即TC27TA.若A衛(wèi)星運(yùn)動27周后，C衛(wèi)星也恰回到原地址，則所以T3TCrC27C的周期應(yīng)為A的周期的27倍，故D錯(cuò)誤答案：B航天器變軌問題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)航天器變軌時(shí)半徑的變化，依據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)固在新軌GM道上的運(yùn)行速度變化

17、由vr判斷(2)航天器在不一樣軌道上運(yùn)行機(jī)遇械能不一樣，軌道半徑越大，機(jī)械能越大航天器經(jīng)過不一樣軌道訂交的同一點(diǎn)時(shí)加快度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速.考點(diǎn)四天體運(yùn)動中的雙星或多星模型講課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第58頁1.模型建立繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個(gè)星體構(gòu)成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，以以下圖2模型條件(1)兩顆星相互相距較近(2)兩顆星靠互相之間的萬有引力做勻速圓周運(yùn)動(3)兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動3模型特色(1)“向心力等大反向”兩顆星做勻速圓周運(yùn)動的向心力由它們之間的萬有引力提供，故F1F2，且方向相反，分別作用在兩顆行星上，是一對作用力和反作用力(2)“周期、角速度同樣”兩顆行星做勻速

18、圓周運(yùn)動的周期、角速度相等(3)“半徑反比”圓心在兩顆行星的連線上，且r1r2L，兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動的半徑與行星的質(zhì)量成反比1雙星系統(tǒng)由兩顆恒星構(gòu)成，兩恒星在互相引力的作用下，分別環(huán)繞其連線上的某一點(diǎn)做周期同樣的勻速圓周運(yùn)動研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變成本來的k倍，兩星之間的距離變成本來的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動的周期為()n3n3A.k2TB.kTn2nC.kTD.kT分析：設(shè)兩顆雙星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動的半徑分別為r1、r2，依據(jù)萬有12212244mmmm引力供給

19、向心力可得Gr1r22m1r1T2，Gr1r22m2r2T2，聯(lián)立兩式解得m1m22322341241rrrrGT2，即T2Gm1m2，所以，當(dāng)兩星總質(zhì)量變成本來的k倍，兩星之間的距離n3變成本來的n倍時(shí)，兩星圓周運(yùn)動的周期為TkT，B正確，A、C、D錯(cuò)誤答案：B2(多項(xiàng)選擇)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其余恒星較遠(yuǎn)的四顆星構(gòu)成的四星系統(tǒng)，平常可忽視其余星體對它們的引力作用設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)固分布在邊長為a的正方形的四個(gè)極點(diǎn)上已知引力常量為G.對于四星系統(tǒng)，下列說法正確的選項(xiàng)是()四顆星環(huán)繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動B四顆星的軌道半徑均為a2GmC四顆星

20、表面的重力加快度均為R2D四顆星的周期均為2a2a42Gm分析：此中一顆星體在其余三顆星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn)，2環(huán)繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，由幾何知識可得軌道半徑均為2a，故A正確，B錯(cuò)誤；在星體表面，依據(jù)萬有引力等于重力，可得GmmR2mg，解得gGm2，故CRGm2222a2Gm42a正確；由萬有引力定律和向心力公式得2a2a2mT22，T2a42Gm，故D正確答案：ACD3.以以下圖，雙星系統(tǒng)中的星球A、B都可視為質(zhì)點(diǎn)A、B繞二者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，A、B之間距離不變，引力常量為G，觀察到A的速率為v、運(yùn)行周期為T，A、B的質(zhì)量分別為m1、m2.

21、(1)求B的周期和速率(2)A受B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體對它的引力，試求m.(用12m、m表示)分析：(1)設(shè)A、B的軌道半徑分別為r1、r2，它們做圓周運(yùn)動的周期T、角速度都相22r1m同，依據(jù)牛頓第二定律有FAm1r1，F(xiàn)Bm2r2，即2rm.故B的周期和速率分別為：21m1r1m1vTBTAT，vBr2m2m2.mm(2)A、B之間的距離rr1r212m2r1，依據(jù)萬有引力定律有12Gm1mGmmFAr2r12，m23所以mm1m22.mv3m2答案：(1)T1(2)m22m1m2解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”(1)雙星問題的“兩等”它們的角速度相等雙星做勻速圓

22、周運(yùn)動的向心力由它們之間的萬有引力供給，即它們遇到的向心力大小老是相等的(2)雙星問題的“兩不等”雙星做勻速圓周運(yùn)動的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離121222知，因?yàn)?2一般不相等，故12一般也不相等由mrmrm與mr與r隨堂反應(yīng)講課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第59頁1(2015高考重慶卷)宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國初次太空講課，演示了一些完整失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加快度大小為()GMA0B.Rh2GMmGMC.Rh

23、2D.h2分析：由GMmGMmg得g，B項(xiàng)正確Rh2Rh2答案：B2(2015高考北京卷)假定地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C地球公轉(zhuǎn)的加快度小于火星公轉(zhuǎn)的加快度D地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度分析：地球的公轉(zhuǎn)半徑比火星的公轉(zhuǎn)半徑小，由GMmm22r，可知地球的周期比r2TGMmv2火星的周期小，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由r2mr，可知地球公轉(zhuǎn)的線速度大，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由GMm2ma，可知地球公轉(zhuǎn)的加快度大，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；由GMm2m2r，可知地球公轉(zhuǎn)的角rr速度大，故D項(xiàng)正確答案：

24、D3已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G.相關(guān)同步衛(wèi)星，以下表述正確的選項(xiàng)是()GMA衛(wèi)星距離地面的高度為RB衛(wèi)星的運(yùn)行速度等于第一宇宙速度MmC衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)遇到的向心力大小為GR2D衛(wèi)星運(yùn)行的向心加快度小于地球表面的重力加快度分析：由GMmm(Rh)223GMT22T得h2R，A項(xiàng)錯(cuò)誤；近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度Rh4等于第一宇宙速度，同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心力大小為F向GMm，C錯(cuò)誤；由GMm2mg得地球表面的重力加快度gGM2，而Rh2RR同步衛(wèi)星所在處的向心加快度gGM，D正確Rh2答案：D4.(2015成都七中二診

25、)2013年12月2日，嫦娥三號探測器由長征三號乙運(yùn)載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，初次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘探假定嫦娥三號在環(huán)月圓軌道和橢圓軌道上運(yùn)動時(shí)，只遇到月球的萬有引力則()若已知嫦娥三號環(huán)月圓軌道的半徑、運(yùn)動周期和引力常量，則能夠計(jì)算出月球的密度B嫦娥三號由環(huán)月圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道時(shí)，應(yīng)讓發(fā)動機(jī)點(diǎn)火使其加快C嫦娥三號在環(huán)月橢圓軌道上P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度D嫦娥三號在環(huán)月圓軌道上的運(yùn)行速率比月球的第一宇宙速度小Mm223分析：依據(jù)萬有引力供給向心力4M4rG2mT2r，能夠解出月球的質(zhì)量GT2，因?yàn)閞不知道月球的半徑，沒法知道月球的體積，故沒法計(jì)算月球的密度，故A錯(cuò)誤；嫦娥三

26、號在環(huán)月段圓軌道上P點(diǎn)減速，使萬有引力大于向心力做近心運(yùn)動，才能進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道，故B錯(cuò)誤；嫦娥三號從環(huán)月橢圓軌道上P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動過程中，距離月球愈來愈近，月球?qū)ζ湟ψ稣?，故速度增大，即嫦娥三號在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星越高越慢，第一宇宙速度是星球表面近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故嫦娥三號在環(huán)月圓軌道上的運(yùn)行速率比月球的第一宇宙速度小，故D正確答案：D5一物體在距某一行星表面某一高度處由靜止開始做自由落體運(yùn)動，挨次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知AB段與BC段的距離均為0.06m，經(jīng)過AB段與BC段的時(shí)間分為0.2s與0.1s，求：(1)該星球表面重力加快度值；(2)若該

27、星球的半徑為180km，則環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的最小周期為多少？分析：(1)依據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，由題意可得1xv1t12gt122xv1211212tt2gtt代入數(shù)值可求得g2m/s2.Mm22r(2)對證量為m的衛(wèi)星有Gr2mTMm星球表面有GR2mg可知當(dāng)Rr時(shí)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的最小周期為RT2g代入數(shù)據(jù)解得T最小600s.答案：(1)2m/s2(2)600s課時(shí)作業(yè)講課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第243頁一、單項(xiàng)選擇題1(2016都市石室中學(xué)一診成)以下說法正確的選項(xiàng)是()A洗衣機(jī)脫水桶脫水時(shí)利用了離心運(yùn)動B牛頓、千克、秒為力學(xué)單位制中的基本單位C牛頓提出了萬有引力定律，并經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測出了萬有引

28、力常量D理想實(shí)驗(yàn)是把實(shí)驗(yàn)的狀況外推到一種理想狀態(tài)，所以是不行靠的分析：洗衣機(jī)脫水時(shí)利用離心運(yùn)動將附著在衣服上的水分丟掉，水做離心運(yùn)動故A正確；米、千克、秒為力學(xué)單位制中的基本單位，而牛頓不是基本單位，故B錯(cuò)誤；牛頓提出了萬有引力定律，卡文迪許經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測出了萬有引力常量，故C錯(cuò)誤；理想實(shí)驗(yàn)是把實(shí)驗(yàn)的狀況外推到一種理想狀態(tài)，是靠譜的，故D錯(cuò)誤答案：A2歐洲天文學(xué)家在太陽系以外發(fā)現(xiàn)了一顆可能合適人類居住的行星，命名為“格利斯581c”該行星的質(zhì)量是地球的5倍，直徑是地球的1.5倍假想在該行星表面周邊繞行星圓軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星的動能為Ek1，在地球表面周邊繞地球沿圓軌道運(yùn)行的同樣質(zhì)量的人造衛(wèi)星的動能為

29、Ek2，則Ek1為()k2EA0.13B0.3C3.33D7.5分析：內(nèi)行星表面運(yùn)行的衛(wèi)星其做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力供給Mmv2故有Gr2mr，所以衛(wèi)星的動能為E12GMm2mv2rkGM地m故在地球表面運(yùn)行的衛(wèi)星的動能Ek22R地GM行m在“格利斯”行星表面運(yùn)行的衛(wèi)星的動能Ek12R行GM行mEk12R行M行R地51103.33.所以有k2EGM地mM地R行11.532R地答案：C3.(2015高考天津卷)未來的星際航行中，宇航員長遠(yuǎn)處于零重力狀態(tài)，為緩解這類狀態(tài)帶來的不適，有人假想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，以以下圖當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁

30、上，能夠遇到與他站在地球表面時(shí)同樣大小的支持力為達(dá)到上述目的，以下說法正確的選項(xiàng)是()旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大B旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小C宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小分析：宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，遇到的側(cè)壁對他的支持力等于他站在地球2gC、D項(xiàng)錯(cuò)誤；半徑表面時(shí)的支持力，則mgmr，r，所以角速度與質(zhì)量沒關(guān)，越大，需要的角速度越小，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確答案：B4一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，若是該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動，速度大小減小為本來的1，則變軌前后衛(wèi)星的()2A軌道半徑之比為12B向心加快度大小之

31、比為41C角速度大小之比為21D周期之比為18分析：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動過程中，萬有引力充任向心力，GMmv2GM，r2m?vrrv1rr1MmGMa22?14，A項(xiàng)錯(cuò)；Gr2ma?ar2116，B項(xiàng)錯(cuò)；由開普勒第三v2r1r2，所以a2定律T12r131T11T21項(xiàng)T2r33?T，D項(xiàng)正確；因?yàn)?，角速度與周期成反比，故8，C2222錯(cuò)答案：D5美國宇航局2011年12月5日宣告，他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆近似地球的、可適合居住的行星“開普勒-226”，它每290天環(huán)繞著一顆近似于太陽的恒星運(yùn)行一周，距離地球約600光年，體積是地球的2.4倍已知萬有引力常量和地球表面的重力加快度根據(jù)以上信息，

32、以下推理中正確的選項(xiàng)是()若能觀察到該行星的軌道半徑，可求出該行星所受的萬有引力B若該行星的密度與地球的密度相等，可求出該行星表面的重力加快度C依據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，可求出該行星的軌道半徑D若已知該行星的密度和半徑，可求出該行星的軌道半徑分析：依據(jù)萬有引力公式FGMm2，因?yàn)椴恢乐行奶祗w的質(zhì)量，沒法算出向心力，rMmM故A錯(cuò)誤；依據(jù)萬有引力供給向心力公式Gr2mg，有g(shù)Gr2，若該行星的密度與地球M行V行r行3V行3g行的密度相等，體積是地球的2.4倍，則有M地V地2.4，r地V地2.4，依據(jù)gM行r地2B正確；因?yàn)榈厍蚺c行星不是環(huán)繞同一個(gè)M地r行2，能夠求出該行星表面的重力加快度，

33、故中心天體做勻速圓周運(yùn)動，故依據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，沒法求出該行星的軌道半徑，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椴恢乐行奶祗w的質(zhì)量，已知該行星的密度和半徑，沒法求出該行星的軌道半徑，故D錯(cuò)誤答案：B6以以下圖，在火星與木星軌道之間有一小行星帶假定該帶中的小行星只遇到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動以下說法正確的選項(xiàng)是()小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加快度值大于外側(cè)小行星的向心加快度值B小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值C太陽對各小行星的引力同樣D各小行星繞太陽運(yùn)動的周期均小于一年分析：小行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力供給圓周運(yùn)動向心力，有GMm2mv2rr24aGM2，小行星內(nèi)側(cè)

34、軌道半徑小于外側(cè)軌道半徑，故內(nèi)側(cè)mam2r，小行星的加快度Tr向心加快度大于外側(cè)的向心加快度，故A正確；線速度vGMr知，小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，故小行星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故B錯(cuò)誤；太陽對Mm小行星的引力FGr2，因?yàn)楦餍⌒行堑能壍腊霃?、質(zhì)量均未知，故不可以得出太陽對小行r3星的引力同樣的結(jié)論，故C錯(cuò)誤；由周期T2GM知，因?yàn)樾⌒行擒壍腊霃酱笥诘厍蚬D(zhuǎn)半徑，故小行星的運(yùn)動周期均大于地球公轉(zhuǎn)周期，即大于一年，故D錯(cuò)誤答案：A7因?yàn)榛鹦潜砻娴奶厣貏e湊近地球，人類對火星的探究向來不停，能夠想象，在不久的未來，地球的宇航員必定能登上火星已知火星半徑是地球半徑的1，火星質(zhì)量

35、是地球2質(zhì)量的1，地球表面重力加快度為g，若是宇航員在地面上能向上跳起的最大高度為h，在9忽視地球、火星自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的選項(xiàng)是()A宇航員在火星表面遇到的萬有引力是在地球表面遇到的萬有引力的292B火星表面的重力加快度是3g9C宇航員以同樣的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度是2h2D火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的3分析：依據(jù)萬有引力定律的表達(dá)式FGMm1R2.已知火星半徑是地球半徑的2，質(zhì)量是地14球質(zhì)量的9，所以宇航員在火星表面遇到的萬有引力是在地球表面遇到的萬有引力的9，則火星表面的重力加快度是4在地球起跳時(shí)，依據(jù)豎直上拋的9g，故A、B錯(cuò)誤；宇航員以v0v24

36、運(yùn)動規(guī)律得出：可跳的最大高度是h2g，因?yàn)榛鹦潜砻娴闹亓涌於仁?g，宇航員以相9v2同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度h4h，故C錯(cuò)誤；由mgmR，得第一vgR，又因火星表面的重力加快度是4宇宙速度9g，則火星的第一宇宙速度是地球第一2宇宙速度的3，故D正確答案：D二、多項(xiàng)選擇題8.以以下圖，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.以下說法正確的選項(xiàng)是()A地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為GMmrR2B一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為GMmr2C兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為Gm23r23GMmD三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為r2Mm分析：依據(jù)萬有引力定律，

37、地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小F萬Gr2，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由牛頓第三定律知B項(xiàng)正確；三顆衛(wèi)星等間距分布，隨意兩星間距為3r，故兩衛(wèi)星間引力大m2小F萬G3r2，C項(xiàng)正確；隨意兩衛(wèi)星對地球引力的夾角為120故隨意兩衛(wèi)星對地球，引力的合力與第三衛(wèi)星對地球的引力大小相等，方向相反，三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為零，D項(xiàng)錯(cuò)誤答案：BC9(2016宜賓二診)我國的“玉兔號”月球車于2013年12月14日晚成功下降在月球虹灣區(qū)，開始探測科考機(jī)器人“玉兔號”在月球表面做了一個(gè)豎直上拋試驗(yàn)，測得物體從月球表面以初速度v0豎直向上拋時(shí)上漲的最大高度為h，已知月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G.則以下說法中不正確的選項(xiàng)

38、是()2A月球表面重力加快度為v0hB月球的第一宇宙速度為v02hRC月球同步衛(wèi)星離月球表面高度為3v02RT2R28hD月球的均勻密度為3v028GhR2分析：由v22gh得，月球表面重力加快度為g月v0，故A錯(cuò)誤；月球的第一宇宙2hv2R速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，依據(jù)重力供給向心力mgmR，所以vg月Rv02h，故B錯(cuò)誤；月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動，依據(jù)萬有引力供給向心力有Mm24GRH2mT2(RH)Mm又有GR2mg月聯(lián)立解得H2223v0RT82hR，故C錯(cuò)誤；由MV，GMmR2mg月，V43R3，3v02得8GhR，D項(xiàng)正確答案：ABC10(2015高考全國卷)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器湊近月球后，先在月球表面周邊的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；而后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停(可以為是有對于月球靜止)；最后封閉發(fā)動機(jī)，探測器自由著落已知探測器的質(zhì)量約為1.3103kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2.則此探測器()A在著陸前的瞬時(shí)，速度大小約為8.9m/sB懸停時(shí)遇到的反沖作用力約為2103NC從走開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，