固體物理試題分析及答案

1、體物理試題分析及答案1簡(jiǎn)述Drude模型的基本思想？ 2簡(jiǎn)述Drude模型的三個(gè)基本假設(shè)并解釋之.獨(dú)立電子近似：電子與電子無相互作用;自由電子近似：除碰撞的瞬間外電子與離子無相互作用;弛豫時(shí)間近似：一給定電子在單位時(shí)間內(nèi)受一次碰撞的幾率為1/T。3在drude模型下，固體如何建立熱平衡?建立熱平衡的方式一與離子實(shí)的碰撞碰撞前后速度無關(guān)聯(lián);碰撞后獲得速度的方向隨機(jī);速率與碰撞處的溫度相適應(yīng)。在Drude模型當(dāng)中，按照理想氣體理論，自由電子氣的密度為ncm-3，比熱Cv=（見上圖）簡(jiǎn)述Drude模型的不足之處?、Drude模型的局限性電子對(duì)比熱的貢獻(xiàn)與溫度無關(guān)，過大（102） 電子速度，訖，太小（

2、102） 什么決定傳導(dǎo)電子的數(shù)目？?jī)r(jià)電子?磁化率與溫度成反比？實(shí)際無關(guān) 導(dǎo)體？絕緣體？半導(dǎo)體?9對(duì)于自由電子氣體，系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)隨溫度的增大而 降低 10請(qǐng)給出Fermi-Dirac統(tǒng)計(jì)分布中，溫度T下電子的能量分布函數(shù)，并進(jìn)一步解釋電子能量分布的特點(diǎn)。 SoinmeMekt模型用 F erini一 irsie 分布代替Maxwell一BcdtEmHiin 分布在溫度T下，能量為E的狀態(tài)被占據(jù)的幾率。式中應(yīng)是電子的化學(xué)勢(shì)，是溫度的函數(shù)。當(dāng)溫度 為零時(shí)，電子最高占據(jù)狀態(tài)能量，稱為費(fèi)米能級(jí)。基態(tài)f = OK=右厚時(shí)* +1 作心11比較分析經(jīng)典Maxwel-Boltzman統(tǒng)計(jì)分布與Fermi-Di

3、rac統(tǒng)計(jì)分布對(duì)解釋自由電子氣能量分布的不同之處.FD與MB分布比較典型金屬，在 室溫下的分布.FD(紅)，F(xiàn)D(T=OKS 綠)-基態(tài)，零度時(shí)，電子都處于費(fèi)米能級(jí)以下-溫度升高時(shí)，即對(duì)它加熱，將發(fā)生什么情況？-某些空的能級(jí)將被占據(jù)，同時(shí)，原來被占據(jù)的某些能級(jí)空了出來。12在自由電子氣模型當(dāng)中若電子的能量為E,則波矢的大小為舊。1 _ V13若金屬的體積為V，那么在k空間中，k的態(tài)密度為14掌握費(fèi)米半徑和電子密度的關(guān)系。15若費(fèi)米半徑為，其中n為電子密度，那么費(fèi)米能級(jí)EF=。16當(dāng)T=0K時(shí)，系統(tǒng)的每個(gè)電子的平均能量為。并能證明之。17在晶體中，能量為E的電子態(tài)單位體積地能態(tài)密度g(E)二 。

4、18若能量為E的電子態(tài)，單位體積的能態(tài)密度g(e) 二19體積為V的晶體內(nèi)含有N個(gè)自由電子，在基態(tài)T=0K時(shí)，壓強(qiáng)P二，體彈性模量為B二20在索墨菲模型當(dāng)中，自由電子氣的密度為n,cm-3，比熱Cv=。21結(jié)合Fermi-Dirac統(tǒng)計(jì)分布和Pauli不相容原理解釋為什么只有費(fèi)米球表面附近的允許電子被激發(fā)?只有費(fèi)米球面向球外有空的k點(diǎn)，能夠參與導(dǎo)電，費(fèi)米球內(nèi)的k點(diǎn)都被電子占據(jù)著，沒有空的k點(diǎn)。22什么是費(fèi)米球漂移？它如何影響金屬中電導(dǎo)？23郎道能級(jí)的概念24什能區(qū)別基矢和格矢？-基矢=構(gòu)成格矢的不共面（線）的基本平移矢量；晶格中的格點(diǎn)的坐標(biāo)用格矢#來表示，其中（以 血 雙）表示基矢：R = l

5、1a1 + l2a2 + l3a3。l1, l2, l3:整數(shù)25什么是原胞和晶胞，請(qǐng)區(qū)別它們？26在晶體的密堆模型當(dāng)中，有兩種密堆形式，ABABA.稱為 六角 密堆，ABCABCA.稱為 立方 密堆。27堆積比的概念，常見結(jié)構(gòu)的堆積比。堆積比：（晶胞中）相切的硬球體積與整個(gè)體積之比。28配位數(shù)的概念是什么？最近鄰的原子數(shù)。指原子間距最小并相等的原子個(gè)數(shù)一般來說，配位數(shù)為 12 的晶體多半是金屬或惰性氣體分子晶體，當(dāng)配位數(shù)為時(shí)常為共價(jià)晶體。29晶向的定義以及確定方法。兩個(gè)格點(diǎn)的連線即一晶列，因此從任一格點(diǎn)沿晶列方向到最近鄰格點(diǎn)的平移矢量即晶向。 一簇晶列包含所有格點(diǎn)，所以一定包含原點(diǎn)。過原點(diǎn)沿

6、晶列方向的最短格矢即晶向。30晶面的定義以及確定方法。晶格的所有格點(diǎn)可看成都在一族相互平行等間距的平面上，稱為晶面。任一晶面上二維周期性排列著無窮多個(gè)格點(diǎn)任一晶面都有無限多與之平行的晶面*這些互相平行的晶面構(gòu)成一族晶面族*同族晶面上的格點(diǎn)具有相同的二維周期性每族晶面必將所有的格點(diǎn)包含無遺*晶格中所有的格點(diǎn)都在同一晶面族內(nèi)同族晶面中，相鄰晶面的面間距相等，記為d31什么是復(fù)式晶格，舉例說明之。痕式麗格貝果晶惴的堅(jiān)元杵萌個(gè)成兩個(gè)以上甌予組成，相周原子丹副枸成和格盤相同的網(wǎng)格稱為于品牌 它們相府位移而形成復(fù)式晶格T？32按結(jié)構(gòu)劃分，晶體可分為七大晶系，共 14種布喇菲格子。33按結(jié)構(gòu)劃分，晶體可分為

7、7大晶系，分別為三斜，單斜，正交，正方，三角 ，六角，立方34面心立方原胞體積與其第一布里淵區(qū)的關(guān)系。35體心立方原胞的體積為體積與其第一布里淵區(qū)的關(guān)系36金剛石晶體是復(fù)式格子，由兩個(gè)子晶格沿空間對(duì)角線位移1/4的長(zhǎng)度套構(gòu)而成，晶胞中有碳原子。面 37證明：體心立方晶格的倒格子是面心立方。將排心立方正格于京胞基矢代入倒格矢公式=爵0花七 蠢成心七吒則得其倒格子基矢為MQ1知=(j +婦=皿=( 4-i= (i + j)r可見體心立方的倒格子是而心立方 占(2138證明：面心立方的到格子是體心立方。解劄設(shè)與晶軸 危上平行的時(shí)位矢量分別為面立方正格于的原咆基矢可取Q s F|Q -* mQ in

8、.為 a, = Cj + i = -V + j),由倒格矢公式=&=32,口口n設(shè)與晶軸瓦虬e平行的單位矢量分別為體心立方正格子的原胞基欠可取為攻；一2 H CM 宜 = - (i + J + ie - J -I- t , a., = i 4 J 一 止,以上二式與尚心充方的倒格基矢相比較，兩希以相差一常數(shù)公因子，這說可晡心衣方的倒格于是體心立方。39證明：倒格矢G=h1b1+h2b2+h3b3垂直于米勒指數(shù)為(h1h2h3)的晶面系。如圖因?yàn)椋篊A = OA O C , C3 = QBOC= - ,利用 a b 2亥3廳A, 眼h2 炳JG%m CA = & + 婦、+ ”也）（號(hào)；）二 U

9、可以證明；_:Gg 匚五二# + % + %）（于 _：） 二 0所以倒格矢G = hlbi +血血十九也與正格子一 簇晶面啊宵土）正交-1340畫圖題，做下列點(diǎn)陣的WS原胞。41如正格子（h1h2h3）晶面系面間距為d，證明倒格矢為G=h1b1+h2b2+h3b3的長(zhǎng)度為2n/d.42 一維周期勢(shì)場(chǎng)中電子的波函數(shù)滿足布洛赫定理。如果晶格常數(shù)為a ,電子的波函數(shù)為：sin妃 x） = n求電子的波矢。解：根據(jù)布洛赫定理*財(cái)仃+ RQ二廣或(r ),對(duì)一縫情況以工1) = /七I) .電子波函數(shù))=Mr (I a)=-到上=廣甲) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookma

10、rk35 o Current Document x- aX=sin陌=sin aacia = -1電子的波矢ic = t叭1 g)=產(chǎn)件( a43解釋什么是布里淵區(qū)，區(qū)分簡(jiǎn)約布里淵區(qū)和高布里淵區(qū)？44體積為V的晶包含有N個(gè)原胞，那么在第一布里淵區(qū)允許的k的取值點(diǎn)一共有個(gè)。45解釋為什么在布里淵區(qū)邊界處準(zhǔn)連續(xù)的E(k)出現(xiàn)能隙，而不同布里淵區(qū)的能帶之間卻出現(xiàn)交疊現(xiàn)象或者出現(xiàn)帶隙？如果出現(xiàn)帶隙，那么帶隙與能隙之間又是什么樣的關(guān)系？46如下圖的二維晶體結(jié)構(gòu)，A原子處于正六邊形角上，B原子處于正六邊形中心，確定它的物理原胞基矢。堆晶體姑札A 0 O 六竣形角上(邊 O 源子處于正六白# Q O 1理學(xué)

11、原胞基矢. O O 也知倒子基, e 鼠于的散射因壬分。.。.口.， ,求它的結(jié)構(gòu)因* * * *，所滿足的消光條 蜂F OR原了笛論它物滿足的 47分別劃出下圖的基矢，原胞和晶胞。 TOC o 1-5 h z AVAVAVAVAVAAVAVAVAVAVA48掌握電子波矢與其能量，動(dòng)量，速度的關(guān)系，以及有效質(zhì)量的定義。49在布里淵區(qū)邊界處，材料的能帶一維與三維時(shí)有什么區(qū)別？50物理學(xué)中很多物理量是量子化的，請(qǐng)舉例，并推測(cè)造成量子化的根源？這里量子化的意思就是，散發(fā)出的能量是一份一份的，是離散的，而不是連續(xù)的。這每一份能量就是一個(gè)量子。光電效應(yīng)是量子的最好例子，用光照射鋅板，可以使鋅板產(chǎn)生電流。

12、但是光電效應(yīng)對(duì)光的波長(zhǎng)有要求，只有在特定波長(zhǎng)以下的光照射，才能產(chǎn)生光電效應(yīng)。這是因?yàn)殇\原子 的電子受到光照，接收了光子，吸收了光子的能量，成為了自由電子。鋅原子接收光子的能量，不是連續(xù)的，也就是說，鋅只能接手一個(gè)光子的能量，如果這個(gè)光子的能量 大，鋅電子就能成為自由電子，如果這個(gè)光子能量不夠，鋅電子就無法吸收這份光子能量，仍然要受到鋅原子核的束縛。這就說明，光的能量有一個(gè)最小的單位，既量子化 了的光子。光子的能量大小和光的波長(zhǎng)有關(guān)。而吸收能量只能一個(gè)光子一個(gè)光子的吸收，而不能說我吸收2.2份光子的能量。這個(gè)就是量子化。51如何理解電子分布函數(shù)的f(E)物理意義是：能量為E的一個(gè)量子態(tài)被電子所占

13、據(jù)的平均幾率？金屬中的價(jià)電-子遭從希徉-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布.溫度為7時(shí).分布在能級(jí)E上的電子數(shù)I Jz/上一給國十|鄉(xiāng)為簡(jiǎn)井度，即能級(jí)E包含的量子態(tài)數(shù)目,顯然,電子K布函數(shù)是溫度時(shí)，能級(jí)E的一個(gè)量于.態(tài)上平均分布的電子數(shù).因?yàn)橐粋€(gè)量子態(tài)最多由一個(gè)電子所 占據(jù)，所以八幻的物理意義又可表述為：能量為，的一個(gè)量子態(tài)被咕子所占據(jù)的平均兒51晶體膨脹時(shí)，費(fèi)密能級(jí)如何變化？解答I 費(fèi)密能級(jí)E%工W產(chǎn)Mh其中門是單位體積內(nèi)的價(jià)電子數(shù)I.晶體膨脹時(shí)，體枳蚤大，龜子數(shù)戶不變，變小，費(fèi) 密能級(jí)降低.52為什么價(jià)電子的濃度越大，價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大？由饗莉零度時(shí)利常溫卜電予的平均動(dòng)能十分相近，我們討論絕對(duì)零度時(shí)電子的

14、平均動(dòng) 能與電子濃度的關(guān)系.價(jià)電子的濃度越大價(jià)電子的平均動(dòng)能就德大,這痕金屬中的價(jià)也頑人,密狄拉克統(tǒng) 計(jì)分布的必然結(jié)果一在絕對(duì)零度時(shí).電子不可能都姓于最低能級(jí)上，而是在費(fèi)密球中均勻 分布,也(& 4)式=伽易瀘曲可知，價(jià)電子的濃度越大費(fèi)密球的半役就越大高能扈的電-子就越多，價(jià)電子的平均動(dòng)能就 越大.這一點(diǎn)從(6而)和(6. 3)式看得更清楚電子的平均動(dòng)能舌正比與資密能研，而質(zhì) 密能又正比與電孑濃度廣：蚪Aw2m,乓盛略(551 Ojm所以價(jià)電子的沼度越大.價(jià)電子的平均幼能就越大，53為什么價(jià)電子的濃度越高，電導(dǎo)率越高?電與b是金屬通流能力的量度.通流能力取決于單位時(shí)同內(nèi)通過截面枳的電子數(shù)f參

15、見思考題1R）.但并不是所有價(jià)電子對(duì)導(dǎo)電都仃貢獻(xiàn).對(duì)導(dǎo)電行貢獻(xiàn)的是費(fèi)物面附近的電 -已 費(fèi)密球越大，對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的電子數(shù)II就越多.費(fèi)密球的大小取決于費(fèi)密半徑kj.- =（3甫1見電子濃度打越高，費(fèi)密球越大，對(duì)導(dǎo)電有貢楸的電孑數(shù)U就越幺 該金屬的電導(dǎo)率就 越高.54如何理解庫侖力是原子結(jié)合的動(dòng)力？答：晶體結(jié)合中，原子間的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的過程中，把原本分離的原子拉近的動(dòng)力只能是長(zhǎng)程力，這個(gè)長(zhǎng)程吸引力就是庫侖力，所以庫侖力是原子結(jié)合的動(dòng)力。55共價(jià)結(jié)合為什么有“飽和性”和“方向性”？1轄答隕x為一個(gè)原子兩軟電子數(shù)I牝?qū)τ璐ㄥ鷙a. vr牝vm政元行屯亍克層一-於何&個(gè)脂子作.最多能

16、接地（8-N）個(gè)電子卜 M（S-N）個(gè)其愉魏.試還姓其諭姑臺(tái)豹地和性L普忻嫌的形成只在特定的方向上.這些方向是1E對(duì)電子被函數(shù)的對(duì)禰軸方向.在這個(gè)方向上購的電 于玄密度最大。位就是共價(jià)皓合的方向性七56如何理解電負(fù)性可用電離能加親和能來表征？側(cè)原子失主一個(gè)電子所害要的艇最稱為底子的電離能.電離能的大小可用來度量勘于 對(duì)可電子的贏麒弱-個(gè)中性填子驅(qū)財(cái)n屯子成為也離子所釋放山來曜能量稱為電子 親和禮缺出來的雎屋超飆這個(gè)伍離子的能量越低，說明中性底子與這個(gè)電子的苗含翹 穩(wěn)定,也眥是腕 親和醪的大小也可用來度量底了對(duì)電子的束蜻愚弱.點(diǎn)子的電彘性大小 是康子吸引電子伯船力大小的度遷用電再白腳衰靠能來表征

17、原子的電負(fù)性是符合電負(fù)性的定爻的，57固體呈現(xiàn)宏觀彈性的微觀本質(zhì)是什么固體受到外力作用時(shí)發(fā)生形變，外力撤消后形變消失的性質(zhì)稱為固體的彈性.詵無外力時(shí) 相鄰原子間的距離為七 當(dāng)相鄰原子間的距離丁1時(shí)，吸引力起主導(dǎo)作用：當(dāng)相鄰晾子間 的距離時(shí)，排斥方起主導(dǎo)作用：當(dāng)固體受擠壓時(shí)，土，原子間的排斥力抗擊著這 一形變.當(dāng)固體受拉伸時(shí)，”、原子El的啜引力抗擊著這一形變.因此，固體呈現(xiàn)說觀 彈性的微規(guī)本質(zhì)是原子間存在省相耳作用力這種作用力既包含看吸引力，K包含著排斥 力.58解理面是面指數(shù)低的晶面還是指數(shù)高的晶面？為什么？晶店容易沿解理而劈裂，說明平行丁-解理面的原子層之間的結(jié)合力弱，即平行解理新的 原子

18、層的間距大.因?yàn)槎g距大的晶而族的指數(shù)低所以解理而是向指數(shù)低的昂面.59晶面指數(shù)為（123）的晶面ABC是離原點(diǎn)O最近的晶面，OA、OB和OC分別與基矢、和a1a2a3重合，除O點(diǎn)外,OA、OB和OC上是否有格點(diǎn)？若ABC面的指數(shù)為（234）， 情況又如何？“ a a 3；Qja 2晶面族（123）截、 和 分別為1、2、3等份，ABC面是離原點(diǎn)O最近的晶面，OA的長(zhǎng)度等于 的長(zhǎng)度，OB的長(zhǎng)度等于的長(zhǎng)度的1/2,Q3OC的長(zhǎng)度等于的長(zhǎng)度的1/3，所以只有A點(diǎn)是格點(diǎn).若ABC面的指數(shù)為（234）的晶面族，則A、B和C都不是格點(diǎn).60波矢空間與倒格空間有何關(guān)系？為什么說波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)是準(zhǔn)連續(xù)的？波矢空間與倒格空間處于統(tǒng)一空間，倒格空間的基矢分別為4、知、知，而波矢空間的基 矢分別為州如Z3 JNi .Ni、N狄N歷別是沿