IIR帶通濾波器課程設(shè)計(jì)

1、目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 緒論 1 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 數(shù)字濾波器的研究背景與意義 1 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 數(shù)字濾波器的使用現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì) 1 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法分析 4 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document MATLAB軟件簡(jiǎn)介 4 HYPERLINK

2、l bookmark12 o Current Document 數(shù)字濾波器的概述 6 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document IIR 數(shù)字濾波器 7 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理 8 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document IIR 帶通濾波器的原理及結(jié)構(gòu) 10 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 直接型結(jié)構(gòu) 10 HYPERLINK l bookmark32 o Current Doc

3、ument 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 11 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 并聯(lián)型結(jié)構(gòu) 12 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document IIR 帶通濾波器的 MATLA仿真 13 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 仿真程序 13 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 仿真結(jié)果 15 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 仿真結(jié)果分析 16心得體會(huì) 17 HYPERLINK l

4、 bookmark46 o Current Document 參考文獻(xiàn) 18 1 緒論數(shù)字濾波器的研究背景與意義當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理的技術(shù)飛速發(fā)展， 它不但自成一門學(xué)科， 更是以不同的 形式影響和滲透到其他的學(xué)科。它與國民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國防建設(shè)緊密相連， 它影響或改變著我們的生產(chǎn)，生活方式，因此受到人們的普遍的關(guān)注。智能化，數(shù)字化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)今信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)， 而數(shù)字化是智能化 和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣播信號(hào)，電視信號(hào)， 雷達(dá)信號(hào)，通信信號(hào)，導(dǎo)航信號(hào)，射電天文信號(hào)，生物醫(yī)學(xué)信號(hào)，控制信號(hào)，氣 象新號(hào)，地震勘測(cè)信號(hào)，機(jī)械振動(dòng)信號(hào)，遙感遙測(cè)信號(hào)，等等。上述的這些信

5、號(hào) 大部分是模擬信號(hào)， 也有小部分是數(shù)字信號(hào)。 模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)， 自 變量可以是一維的， 也可以是二維的。 大多數(shù)情況下一維模擬信號(hào)的自變量是時(shí) 間，經(jīng)過時(shí)間上的離散化（采樣）和幅度上的離散化（量化） ，這類模擬信號(hào) 便成為一維數(shù)字信號(hào)。因此，數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是用數(shù)字序列表示的信號(hào)， 語音信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)二維離散時(shí)間序列。數(shù) 字信號(hào)處理，就是用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，把信號(hào)變 換成符合需要的某種形式。例如，對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行離散，對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜 分析或者功率譜分析以了解信號(hào)的頻譜組成，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，對(duì)信 號(hào)進(jìn)行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲(chǔ)和

6、應(yīng)用，對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼以達(dá) 到數(shù)據(jù)壓縮的目的等等。數(shù)字濾波器的使用現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)在信號(hào)處理過程中，所處理的信號(hào)往往混有噪音，從接收到的信號(hào)中 消除或減弱噪音是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號(hào)和噪 音信號(hào)的不同特性，提取有用信號(hào)的過程成為濾波。實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng) 被稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為 廣泛，這里只列舉部分應(yīng)用最成功的領(lǐng)域。1）語音處理語音處理是最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，也是最早推動(dòng)數(shù)字信號(hào) 處理理論發(fā)展的領(lǐng)域之一。該領(lǐng)域主要包括 5 個(gè)方面的內(nèi)容：第一，語音 信號(hào)分析。即對(duì)語音信號(hào)的波形特性，統(tǒng)計(jì)特性，模型參數(shù)等進(jìn)行分析計(jì) 算。第二，語音

7、合成。即利用專用硬件或在通用計(jì)算機(jī)上運(yùn)行軟件來產(chǎn)生 語音。第三，語音識(shí)別。即利用專用硬件或計(jì)算機(jī)識(shí)別人的講話，或者識(shí) 別說話的人。第四，語音增強(qiáng)。即從噪音或者干擾中提取被掩蓋的語音信 號(hào)。第五，語音編碼。主要用于語音數(shù)據(jù)的壓縮，目前已經(jīng)建立了一系列 語音編碼國際標(biāo)準(zhǔn)，大量用于通信和音頻處理。（ 2）圖像處理 數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成功地應(yīng)用于靜止圖像和活動(dòng)圖像的恢復(fù)和增強(qiáng)， 數(shù)據(jù)壓縮，去噪音和干擾，圖像識(shí)別以及層析 X 射線攝影，還成功地應(yīng)用 于雷達(dá)，聲納，超聲波和紅外線的可見圖像成像。（3）通信 在現(xiàn)代通信技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，幾乎沒有一個(gè)分支不受到數(shù)字濾波器技術(shù)的 影響。信源編碼，信道編碼，調(diào)制，多路復(fù)用

8、，數(shù)據(jù)壓縮以及自適應(yīng)信道 均衡等，都廣泛的采用數(shù)字濾波器，特別是在數(shù)字通信，網(wǎng)絡(luò)通信，圖像 通信，多媒體通信等應(yīng)用中，離開了數(shù)字濾波器，幾乎是寸步難行，其中， 別人玩是通信技術(shù)未來發(fā)展方向的軟件無線電技術(shù)，更是以數(shù)字濾波技術(shù) 為基礎(chǔ)。（4）電視 數(shù)字電視取代模擬電視已經(jīng)是必然的趨勢(shì)。高清晰電視的普及指日可 待，與之配置的視頻光盤技術(shù)已經(jīng)形成巨大市場(chǎng)產(chǎn)業(yè)：可視電話和會(huì)議電 視產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代。視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)所取得的成就和標(biāo)準(zhǔn)化工 作，促成了電視領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關(guān)技術(shù)是視頻 壓縮和音頻壓縮技術(shù)的重要基礎(chǔ)。（5）雷達(dá) 雷達(dá)信號(hào)占有的頻帶非常寬，數(shù)據(jù)傳輸速率也非常高，因而

9、壓縮數(shù)據(jù) 量和降低數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達(dá)信號(hào)數(shù)字處理面臨的首要問題。告訴數(shù)字器 件的出現(xiàn)促進(jìn)了雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)的進(jìn)步。在現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中，數(shù)字信號(hào) 處理部分是不可缺少的，因?yàn)閺男盘?hào)處理，濾波，加工到目標(biāo)參數(shù)的估計(jì) 和目標(biāo)成像的顯示都離不開數(shù)字濾波技術(shù)。雷達(dá)信號(hào)的數(shù)字濾波器是當(dāng)今 十分活躍的研究領(lǐng)域之一。（6）聲納聲納信號(hào)處理分為兩大類，即有源聲納信號(hào)處理和無源聲納信號(hào)處理， 有源聲納系統(tǒng)涉及的許多理論和技術(shù)與雷達(dá)系統(tǒng)相同。例如，他們都要產(chǎn) 生和發(fā)射脈沖是探測(cè)信號(hào)，他們的信號(hào)處理任務(wù)都主要是對(duì)微弱的目標(biāo)回 撥進(jìn)行檢測(cè)和分析，從而達(dá)到對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)，定位，跟蹤，導(dǎo)航，成像 顯示等目的，他們要應(yīng)用到的主要

10、信號(hào)處理技術(shù)包括濾波，門限比較，譜 估計(jì)等。（ 7）生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理 數(shù)字濾波器在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛，如對(duì)腦電圖和心電圖的分析， 層析 x 射線攝影的計(jì)算機(jī)輔助分析，胎兒心音的自適應(yīng)檢測(cè)等。（8）音樂數(shù)字濾波器為音樂領(lǐng)域開辟了一個(gè)新局面， 在對(duì)音樂信號(hào)進(jìn)行編輯， 合成以 及在音樂中加入交混回響， 合聲等特殊方面， 數(shù)字濾波技術(shù)都顯示出了強(qiáng)大的威 力。數(shù)字濾波器還可用于作曲，錄音和播放，或?qū)εf錄音帶的音質(zhì)進(jìn)行恢復(fù)等。 （9）其他領(lǐng)域數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域如此廣泛， 以至于完全列舉他們是根本不可能的， 處 理以上幾個(gè)領(lǐng)域外， 還有許多其他的應(yīng)用領(lǐng)域。 例如， 在軍事上唄大量應(yīng)用于導(dǎo) 航，制導(dǎo)，電子

11、對(duì)抗，戰(zhàn)場(chǎng)偵查。隨著信息時(shí)代數(shù)字時(shí)代的到來， 數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)車位一門及其重要的學(xué)科 和技術(shù)領(lǐng)域。 以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)， 但是，模擬電力技術(shù)存在很 多難以解決的問題，例如， 模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字 技術(shù)則避免很多類似的難題， 當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面有很多突出的優(yōu)點(diǎn)， 在 前面部分已經(jīng)提到， 這些都是模擬技術(shù)所不能及的， 所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào) 進(jìn)行處理是目前發(fā)展的方向。數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法分析數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)，大體上有如下幾種方法：（1）在通用的微型機(jī)上用軟件來實(shí)現(xiàn)軟件可以由使用者自己編寫或者使用現(xiàn)成得。 這種實(shí)現(xiàn)方法速度較慢， 多用 于教學(xué)與研究。（2

12、）用單片機(jī)來實(shí)現(xiàn)目前單片機(jī)的發(fā)展速度很快， 功能也很強(qiáng)， 依靠單片機(jī)的硬件環(huán)境和信號(hào)處 理軟件可用于工程實(shí)際，如數(shù)字控制，醫(yī)療器械等（3）利用專門用于信號(hào)處理的 DSP 來實(shí)現(xiàn)DSP 芯片較之單片機(jī)有著更為突出的優(yōu)點(diǎn)， 如內(nèi)部帶有乘法器， 累加器， 采 用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多線，速度快，配有適于信號(hào)處理的指令等， DSP芯片的問世及飛速發(fā)展，為信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于工程實(shí)際提供了可能。MATLAB 軟件簡(jiǎn)介MATLAB 是由美國 mathworks 公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及 交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。 它將數(shù)值分析、 矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化 以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和

13、仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗 環(huán)境中，為科學(xué)研究、 工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供 了一種全面的解決方案， 并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言 （如 C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB品族可以用來進(jìn)行以下各種工作：數(shù)值分析，數(shù)值和符號(hào)計(jì)算，工程 與科學(xué)繪圖，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真，通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真，財(cái)務(wù)與金融工程，（1）友好的工作平臺(tái)和編程環(huán)境MATLAB 由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用 MATLAB 的函數(shù)和 文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLA桌面和命令窗口、歷史命令窗口、

14、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件 的瀏覽器。隨著 MATLAB 的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)， MATLAB 的用 戶界面也越來越精致，更加接近 Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作 更簡(jiǎn)單。（2）簡(jiǎn)單易用的程序語言Matlab 一個(gè)高級(jí)的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸 入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同 步，也可以先編寫好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（ M文件）后再一起運(yùn)行。（3）強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有 600多個(gè)工程中要用到 的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方

15、便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的算 法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。在 通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C+。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會(huì)大大減少。（4）出色的圖形處理功能MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用 圖形表現(xiàn)出來，并且可以對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。高層次的作圖包括二維和三維 的可視化、圖象處理、動(dòng)畫和表達(dá)式作圖?？捎糜诳茖W(xué)計(jì)算和工程繪圖。（5）應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱MATLAB對(duì)許多專門的領(lǐng)域都開發(fā)了功能強(qiáng)大的模塊集和工具箱。一般來說，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的

16、，用戶可以直接使用工具箱學(xué)習(xí)、 應(yīng)用和評(píng)估不同的方法而不需要自己編寫代碼。（6）實(shí)用的程序接口和發(fā)布平臺(tái)新版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C+數(shù)學(xué)庫和圖形庫， 將自己的MATLAB程序自動(dòng)轉(zhuǎn)換為獨(dú)立于 MATLAB運(yùn)行的C和C+代碼。允 許用戶編寫可以和 MATLAB進(jìn)行交互的C或C+語言程序。（7）應(yīng)用軟件開發(fā)（包括用戶界面）在開發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地控制多個(gè)文件和圖形窗口；在編程方面支持了函數(shù)嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強(qiáng)大的圖形標(biāo)注和處理功能， 包括對(duì)性對(duì)起連接注釋等。2 數(shù)字濾波器的概述數(shù)字濾波器是指完成信號(hào)濾波濾波處理功能的， 用有限精度酸腐實(shí)現(xiàn)的離散

17、 時(shí)間現(xiàn)行非時(shí)變系統(tǒng)， 器輸入是一組數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過變換的另一組數(shù)字量。 因此，數(shù)字濾波器本事既可以是用數(shù)字硬件裝配成的一臺(tái)完成給定運(yùn)算的專用的 數(shù)字計(jì)算機(jī)， 也可以是所需要的運(yùn)算編寫程序， 讓通用計(jì)算機(jī)來執(zhí)行。 數(shù)字濾波 器，輸入輸出均為數(shù)字信號(hào)， 通過一定運(yùn)算關(guān)系， 改變輸入信號(hào)中所含頻率成分 的相對(duì)比例， 或?yàn)V除某些頻率成分的器件。 對(duì)于數(shù)字濾波器而言， 若系統(tǒng)函數(shù)為 H (z),其脈沖響應(yīng)為h (n),輸入時(shí)間序列為x (n),則它們?cè)跁r(shí)域內(nèi)的關(guān)系 是如下：y(n)=h(n)x(n)( 2-1)在 Z 域內(nèi),輸入和輸出存在關(guān)系如下：Y(z)=H(z)X(z)( 2-2)式中，X(z

18、), Y(z)分布為x(n)和y(n)的Z變換。在頻域內(nèi),輸入和輸出則存在如下關(guān)系：Y(jw)=H(jw)X(jw)( 2-3)式中，H(jw)是數(shù)字濾波器的頻率特性，X(jw)Y(jw)分別為x(n)和y(n)的頻譜, 而 w 為數(shù)字角頻率。數(shù)字濾波器可以有很多分類方法， 但總體上可分為兩大類。 一類為經(jīng)典濾波 器，即一般的濾波器， 器特點(diǎn)是輸入信號(hào)中的有用成分和希望能濾除的成分占用 不同的頻帶，通過合適的選頻濾波器可以實(shí)現(xiàn)濾波。 例如，若輸入信號(hào)中有干擾， 信號(hào)中信號(hào)和干擾信號(hào)的頻帶相重疊， 則干擾就不能唄有效的濾除。 另一類成為 現(xiàn)代濾波器， 如維納濾波器， 卡爾曼濾波器等， 其輸入信號(hào)

19、中有用信號(hào)和希望濾 除的成分頻帶重疊。對(duì)于經(jīng)典濾波器，從頻域上也可以份為低通，高通，帶通和 帶阻濾波器。 從時(shí)域特性上看， 數(shù)字濾波器還可以分為有限長沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波 器(FIR)和無線長沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器(IIR)。對(duì)于有限長沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器(FIR)，其輸出y(n)只取決于有限個(gè)過去和 現(xiàn)在的輸入，x(n),x(n-1),x(n-2),x(n-m)，濾波器的輸入輸出關(guān)系可表示為M TOC o 1-5 h z y( n)八 br x( nr)(2-4)對(duì)于無線長沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器(IIR),它的輸出不僅取決于過去和現(xiàn)在的 輸入，而且還取決于過去的輸出，其差分方程為NMy(n)+akX (n

20、 - r)八 bx( n-r)( 2-5)k=0r=0該差分方程的單位沖擊響應(yīng)是無限延續(xù)的。作為線性是不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng) 函數(shù)表達(dá)式所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是才用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)；另 一種方法是用加法器，乘法器和延時(shí)系統(tǒng)等設(shè)計(jì)專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實(shí)現(xiàn)。不論軟件實(shí)現(xiàn)還是硬件實(shí)現(xiàn)，在濾波器的設(shè)計(jì)過程中，由同一系統(tǒng)可以構(gòu)成 很多不能的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。對(duì)于無限精度的系數(shù)和變量，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，與 其輸入和輸出特性無關(guān)。但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同預(yù)算結(jié)構(gòu)的性能就有很大的差異。因此，有必要對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一基本認(rèn)識(shí)和了 解。2.1

21、IIR數(shù)字濾波器一個(gè)數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為:H(z)=M bkZ*k=0N1 - akZk咼= Y(z)= X(z)(2-1-1)由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線性差分方 程為：NM(2-1-2)y(n)=、akx(n _ k) + bkx(n _ k)k=0r =0可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列 x(n)通過一定的運(yùn)算變換成輸出序 列y(n)。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無限長沖擊響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無限長的，器差分方程如公式7所示，是遞歸式，因 此在z平面的有限區(qū)間(0 z尤)有極點(diǎn)存在。前面已經(jīng)說明， 對(duì)于一個(gè)給定的線性

22、是不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)， 有著各種不同 的等效差分方程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 由于乘法是一種耗時(shí)運(yùn)算， 而每個(gè)延時(shí)單元都要有 一個(gè)存儲(chǔ)器，因此采用最少乘法器和最少的延時(shí)之路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常的選擇， 以便提高運(yùn)算速度和減少存儲(chǔ)器。然而，當(dāng)需要考慮有限寄存器長度的影響時(shí)， 往往也采用并非最少乘法器和延時(shí)單元的結(jié)構(gòu)。IIR 濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：直接I型直接U型優(yōu)點(diǎn)：延遲器減少一半，變?yōu)?N 個(gè)，可以節(jié)省存儲(chǔ)器或存儲(chǔ)單元缺點(diǎn)：其他缺點(diǎn)同直接I型( 3) IIR 濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)：系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單， 只需一個(gè)二階系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成， 極點(diǎn)位置 可以單獨(dú)調(diào)整，運(yùn)算速度快，各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的

23、誤差小，對(duì)字長 要求低。缺點(diǎn)：不能直接調(diào)整零點(diǎn)， 因多個(gè)二階的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)， 當(dāng)需 要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。( 4) IIR 濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu) 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)，用一個(gè)二階的，通過變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)。零極點(diǎn)可單 獨(dú)控制，調(diào)整。各二階零極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差，可 流水線操作。缺點(diǎn)：二階電平難控制，電平大，容易導(dǎo)致溢出，電平小則是信噪比減小。2.2 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理數(shù)字濾波器根據(jù)其沖擊響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性， 可分為兩種， 即無線長娼妓響 應(yīng) IIR 濾波器和有限長沖擊響應(yīng) FIR 濾波器。 IIR 濾波器的特性是，具有無限持 續(xù)時(shí)間沖擊響應(yīng)。

24、 這種濾波器一般需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn)， 因而有時(shí)也稱之為遞 歸濾波器。 FIR 濾波器的沖擊響應(yīng)只能延續(xù)一定的時(shí)間，在工程實(shí)際中可以采用 遞歸的方法來實(shí)現(xiàn)， 也可以采用非遞歸的方式來實(shí)現(xiàn)。 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有 多種，如雙線性變換法，窗函數(shù)法，插值逼近法和切比雪夫逼近法等等。隨著 MATLAB 軟件尤其是 MATLAB 信號(hào)處理工作的不斷完善， 不僅數(shù)字濾波器的計(jì) 算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能，而且還可以是設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)基本步驟如下：（1）確定指標(biāo)在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前， 必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指 標(biāo)。在很多實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實(shí)現(xiàn)選頻操作。因此，指標(biāo)

25、的形 式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。 幅度指標(biāo)主要用以下兩種方式給出。 第一 種是絕對(duì)指標(biāo)。它提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)。 第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。 它以分貝值的形式給出要求。 運(yùn)用線性相位響應(yīng)指標(biāo)進(jìn) 行濾波器設(shè)計(jì)具有如下優(yōu)勢(shì)： 只包含實(shí)數(shù)算法， 不涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算。 不存在延 時(shí)失真，只有固定數(shù)量的延遲。長度為 N的濾波器，計(jì)算量為N/2數(shù)量級(jí)。 （2）逼近確定了技術(shù)指標(biāo)后， 就可以建立一個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。 通常采用理想 的數(shù)字濾波器模型。 之后，利用 shuzilbq 的設(shè)計(jì)方法， shejic 一個(gè)實(shí)際濾波器模 型來逼近給定的目標(biāo)。（3）性能分析和計(jì)算

26、機(jī)仿真上兩個(gè)步的結(jié)果是得到以差分或者系統(tǒng)函數(shù)或者沖擊響應(yīng)描述的濾波器。 根 據(jù)這個(gè)描述就可以分析器頻率特性和相位特性， 以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要 求：或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器，再分析濾波器結(jié)果來判斷。3 IIR帶通濾波器的原理及結(jié)構(gòu)研究IIR數(shù)字濾波器不僅僅在于理論研究，更重要的是尋求適合特定應(yīng)用 的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。從理論上講，IIR數(shù)字濾波器要達(dá)到同樣的性能指標(biāo)，其實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) 往往是多種多樣的，具體采用何種實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)完全取決于具體應(yīng)用的條件。下面介紹幾種IIR數(shù)字濾波器的基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為:H二b。廿bz亠1-M1 aiz az(3-1 )根據(jù)濾波器的傳

27、遞函數(shù)H(z)的不同表達(dá)形式，可以得出不同的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)3.1直接型結(jié)構(gòu)由上式可以得到兩種IIR濾波器的直接型實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，如下圖所示，其中，z 表示使信號(hào)延遲一個(gè)采樣周期的單位延遲元件， x(t)是濾波器的輸入，y(t)是濾 波器的輸出。直接I址(b)戌摟II型圖 3-1-1在直接型實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中，因?yàn)V波器階數(shù)的增高會(huì)造成系數(shù)的更大分散，因而圖 中所示的IIR實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)通常并不會(huì)是直接使用。 不過，當(dāng)濾波器可以分解成幾個(gè) 低階基本節(jié)時(shí)，各基本節(jié)的低階濾波器?？墒褂眠@類直接型結(jié)構(gòu)3.2級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)對(duì)IIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H (z)的分母多項(xiàng)式及分子多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，可分解為一次與二次多項(xiàng)式的乘積。對(duì)與上

28、式，假設(shè)b0二k 0，則H(z)可表示為NiN211( ) (V -1 jZJ -2jZ-)HZ )=kMf(3-2-1)1 1 211 (1 yz 一)|丨(v ：-1jZ ：-2 jZ_)yj 1式中，M二M1，M2，N二N1 N2，全部系數(shù)均為實(shí)數(shù)。又當(dāng)bo = 0, d=0時(shí), 除了 z項(xiàng)外，分子多項(xiàng)式僅為N 1次，同樣也可以分解為一次和二次多項(xiàng)式的 乘積。其他情況下，分解方法也完全相同。當(dāng)利用硬件實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器時(shí)，應(yīng)盡可能公用存儲(chǔ)器及單位延遲元件等， 以 利于減少所需元件數(shù)量，這對(duì)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)式很重要的。設(shè) k=0，則H(z)可將H(z)分解為k 1 bz1bz N1 aZ1 az _N

29、LH(z)二 ki【Hj(z)i T-一一,i 72,iz sz(3-2-2 )(3-2-3 )(3-2-4 )式中，L=( N+2)2,( N+1)2表示不超過(N+2)2的最大整數(shù)。圖 3-2-13.3并聯(lián)型結(jié)構(gòu)將式（式2.1）中的H（z）進(jìn)行因式分解，并寫成如下形式MiM21N -MH八Bi（1 i iZ）Gzi/ijZ iji+JjZ +2iZi(3-3-1 )式中，M -M, 2M2,當(dāng)M N時(shí)，（式3-2-3）中的最后一項(xiàng)為0，并設(shè)（式3-1 ）的H的極點(diǎn)不重復(fù)?；诩?jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)同樣的道理，當(dāng)H由（式3-2-2 ）給出，且H （z）的極點(diǎn)不重復(fù)時(shí)，則K l H(z)十 Hi(z)L

30、i =iL二(N 1)/2 , Hj(Z)為(式3-2-3 )形式的濾波器(3-3-2)圖 3-3-1與級(jí)聯(lián)型不同，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器的極點(diǎn)與零點(diǎn)的組合及比例等不會(huì)有分配 問題，而且由于它可以實(shí)現(xiàn)系數(shù)敏感度低的濾波器，因此當(dāng)濾波器的極點(diǎn)不重復(fù) 時(shí)，并聯(lián)結(jié)構(gòu)可以作為最有利的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)形式廣泛使用。4 IIR帶通濾波器的MATLA仿真4.1 仿真程序產(chǎn)生含有 3 個(gè)正弦分量的信號(hào)(如圖 4-2-1 ) Fs=1500;t=(1:10:1500)/Fs; s1=sin(2*pi*t*200);s2=sin(2*pi*t*500);s3=sin(2*pi*t*800); s=s1+s2+s3;subplo

31、t(4,1,1);plot(t,s);title( 含有 3 個(gè)正弦分量的信號(hào) ); set(gcf,color,white);xlabel(Time(seconds); ylabel(Time waveform);產(chǎn)生一個(gè)四階 IIR 帶通濾波器(如圖 4-2-2 ) b,a=ellip(4,0.1,40,300,700*2/Fs);H,w=freqz(b,a,512);subplot(4,1,2);plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);title(IIR 帶通濾波器幅頻響應(yīng) ); set(gcf,color,white);xlabel(Frequency(Hz);ylabel(Mag.of f