初中數(shù)學(xué)觀察歸納和猜想

1、觀看、歸納和猜想 學(xué)問清單：觀看、歸納和猜想類試題一般以探究性試題形式顯現(xiàn),需要從數(shù)的特點和形的結(jié)構(gòu)兩方 面尋求規(guī)律,同時可設(shè)參數(shù)建函數(shù)模型解決；常涉及以下內(nèi)容：數(shù)字關(guān)系或規(guī)律；運算規(guī)律或關(guān)系；圖形關(guān)系或規(guī)律；操作規(guī)律；第一類：數(shù)字關(guān)系或規(guī)律,第n個數(shù)是（n1.（2022 河南）一組按規(guī)律排列的式子：1,3,6,10, ,其中第 7 個數(shù)是為正整數(shù)）2（ 2022 廣東肇慶）觀看以下單項式：a, 2a 2,4a3, 8a 4,16a5, ,按此規(guī)律第n 個單項式是_n 是正整數(shù) 3. （2022 懷柔一模12）一組按規(guī)律排列的式子：a5,a8,a11,a14, （ab0）,其b2b4b8b16

2、中第 6 個式子是,第 n 個式子是（ n 為正整數(shù)）4. （2022 廣東深圳）觀看以下算式,用你所發(fā)覺的規(guī)律得出22022的末位數(shù)字是（）21=2, 2 2=4,2 3=8, 2 4=16,25=32,26=64,2 7=128,28=256,A2 B4 C6 D 8 其次類：運算規(guī)律或關(guān)系1.（09 重慶） 觀看以下等式：422 135 ；2 5S 322237 ；62323 9 ；722 43 11； 就第 n （ n 是正整數(shù)）個等式為_ _. , ,S 2 0102,就S 2 010用2. （2022 浙江）已知 a 0,S 12 a ,S 22S 1S 2S 2 009含 a 的

3、代數(shù)式表示 3. （2022 山東）已知：C2323,C354310,C4654315, ,觀看356121231234上面的運算過程,查找規(guī)律并運算C6n！ 1,2！ 2 1,3！ 3104. （2022 廣州）在數(shù)學(xué)中,為了簡便,記k 1+2+3+ +n 1+ n.1k1_. 2 1, , n！ n n 1 n 2 3 2 1. 就2022k2022k+ 2022. 2022.k1k15.2022 聊城 符號“f ” 表示一種運算,它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：第 1 頁 共 6 頁（1）f10,f21,f3 2,f43,（2）f112,f13,f114,f15,4523利用以上規(guī)律運算：f1

4、f2022 1,3111511, ,_；2022,4411,21316.（2022 湖北）觀看以下運算：122233445從運算結(jié)果中找規(guī)律,利用規(guī)律運算112213314415202212022；第三類：圖形關(guān)系或規(guī)律（一）每增加一組圖形所增加的基礎(chǔ)圖形數(shù)相同1. （09 益陽）圖 6 是一組有規(guī)律的圖案,第1 個 圖案由 4 個基礎(chǔ)圖形組成,第2 個圖案由 7 個基礎(chǔ)圖形組成, ,第n n 是正整數(shù) 個圖案中由個基礎(chǔ)圖形組成 1 2 2. （20XX 年貴州畢節(jié)）搭建如圖的單頂帳篷需要3 17 根鋼管,這樣的帳篷按圖,圖的方式串起來搭建,就串7 頂這樣的帳篷需要根鋼管3. （2022 吉林

5、）將圖中的正方形剪開得到圖,圖中共有4 個正方形；將圖中一個正方形剪開得到圖,圖中共有7 個正方形；將圖中一個正方形剪開得到圖,圖中共有10 個正方形； ；如此下去就圖中共有個正方形（二）每增加一組圖形所增加的基礎(chǔ)圖形數(shù)不同,但有規(guī)律可循；第 2 頁 共 6 頁有1. （09 濟寧）觀看圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律,就第5 個大三角形中白色三角形個 第 3個第 1個第 2個2如圖,由等圓組成的一組圖中,第1 個圖由 1 個圓組成,第2 個圖由 7 個圓組成,第3 個圖由 19個圓組成,依據(jù)這樣的規(guī)律排列下去,就第9 個圖形由 _個圓組成3為慶?！?五 一” 國際勞動節(jié),市政府打算在

6、人民廣場上增設(shè)一排燈花,其設(shè)計由以下圖案逐步演化而成,其中圓圈代表燈花中的燈泡,n 代表第 n 次演化過程, s 代表第 n 次演化后的燈泡的個數(shù)仔細觀看以下演化過程,當(dāng)n6 時, s_n 根火（三）點陣規(guī)律1. （09 廣西）圖（ 3）是用火柴棍擺成的邊長分別是1,2,3 根火柴棍時的正方形當(dāng)邊長為柴棍時,設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為s ,就 s n=1 n=2 n=3 2. （09 鐵嶺）如下列圖,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,依據(jù)這樣的規(guī)律擺下去,就第 n 個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是探究其中的規(guī)律：請你在和后面的橫線上分別寫出3. 觀看下面的點陣圖形和與之相對應(yīng)的等式,

7、第 3 頁 共 6 頁相對應(yīng)的等式： 4 0 1 4 1 14 1 3；4 2 3；4 2 14 33；_；_；第四類：操作規(guī)律（題目設(shè)定規(guī)律）1 2022 山東 數(shù)學(xué)的美無處不在,數(shù)學(xué)家們討論發(fā)覺彈拔琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低取決于弦的長度,繃得一樣緊的幾根弦,假如長度的比能夠成整數(shù)的比就發(fā)生的聲音就比較和諧,如三根弦長之比為 彈撥,它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲,15：12：10 把它們繃得一樣緊,用同樣的力度 do、 mi、so 討論 15,12,10 這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)覺：1111,我們稱 15,12,10 為一組調(diào)和數(shù), 現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x,5,121510123（x5）,就 x 的值為 _2

8、（ 2022 江蘇宿遷）直線上有2022 個點 , 我們進行如下操作：在每相鄰兩點間插入1 個點 , 經(jīng)過 3次這樣的操作后 , 直線上共有 個點 . 3. （2022 江蘇鹽城）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,依據(jù)此規(guī)律,m 的值是0 4 2 6 4 8 6 A,B,C,D請你按圖中箭頭所指方向 即2 8 4 22 6 44 m A38 B 52 C66 D74 4.（2022 北京） 右圖為手的示意圖,在各個手指間標記字母ABCD CBAB C 的方式 從 A 開頭數(shù)連續(xù)的正整數(shù) 1,2,3,4, ,當(dāng)數(shù)到 12 時,對應(yīng)的字母是；當(dāng)字母 C 第 201 次顯現(xiàn)時,恰好數(shù)到的

9、數(shù)是；當(dāng)字母 C 第 2n+1 次顯現(xiàn)時 n為正整數(shù) ,恰好數(shù)到的數(shù)是（用含 n 的代數(shù)式表示）鞏固練習(xí)：第 4 頁 共 6 頁1. （2022 東城一模 12）按肯定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：1 1,1, ,1 1,12 3 10 15 26 35 ,按此規(guī)律排列下去,這列數(shù)中的第個數(shù)是2. （2022 遼寧沈陽）在平面直角坐標系中,點A1（1,1）, A2（2,4）, A3（3,9）, A4（ 4,16）, ,用你發(fā)覺的規(guī)律確定點A9 的坐標為xy ,2x2y；4x3y,8x4y,16x5y,3. 觀看以下一串單項式的特點：,按此規(guī)律第 9 個單項式是 _,第 n 個單項式是 _,它的系數(shù)是

10、 _,次數(shù)是 _ _. 4. （2022 浙江）一組按規(guī)律排列的多項式：a b,a 2b ,3a 3b ,5a 4b , ,其中第 710 個式子是 A10 a19 bBa10b19C10 ab17D10 ab21517111, 131 11,15111,5. （2022 內(nèi)蒙赤峰）觀看式子：1233235257由此運算：1133155171_. 202220226. （2022 江蘇淮安）觀看以下各式：1 2 11 2 3 0 1 2,2 3 12 3 4 1 2 3,3 4 13 4 5 2 3 4, 3 3 3運算： 3 1 2+2 3+3 4+ +99 100 = _ A97 98 9

11、9 B98 99 100 C 99 100 101 D100 101 102 7.09 梅州 如圖,每一幅圖中有如干個大小不同的菱形,第 1 幅圖中有 1 個,第 2 幅圖中有 3 個,第 3 幅圖中有 5 個,就第4 幅圖中有第 2 幅個,第 n 幅圖中共有個第 1 幅第 3 幅第 n 幅8. 如圖 7,圖 7,圖 7,圖 7,是用圍棋棋子依據(jù)某種規(guī)律擺成的一行“ 廣” 字,依據(jù)這種規(guī)律, 第 5 個“ 廣” 字中的棋子個數(shù)是_,第 n 個“ 廣” 字中的棋子個數(shù)是_ 第 5 頁 共 6 頁9. （2022 四川綿陽）如圖,在一個三角點陣中,從上向下數(shù)有很多多行,其中各行點數(shù)依次為 2,4,

12、6, , 2n, ,請你探究出前 n 行的點數(shù)和所滿意的規(guī)律如前 n 行點數(shù)和為 930,就 n =（）A29 B 30 C31 D 32 10.2022 江西 如下列圖,是一列用如干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案第 1 個第 2 個第 3 個（1）完成下表的填空：正方形個數(shù) 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數(shù) 4 7 10 13 （2）某同學(xué)用如干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案,擺完了第 1 個后,擺第 2 個,接著擺第 3 個,第 4 個, ,當(dāng)他擺完第 n 個圖案時剩下了 20 根火柴棒,要剛好擺完第 n1 個圖案仍差 2 根. 問最終擺的圖案是第幾個圖案？11. 2022山東 如圖 , 在街道的兩邊各有1 排房子, 每排都有5 間 . 假如標號為G 的房子被涂成灰色,a、b、c 的值分別為（）要求每一排中相鄰的房子不能同色, 兩排中直