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1、14.2 統(tǒng)計量 一、統(tǒng)計量的定義二、常用的統(tǒng)計量三、樞軸量 2一、統(tǒng)計量的定義定義4.3(統(tǒng)計量) 設(X1 X2 Xn)為總體X的一個樣本 稱此樣本的任一不含總體分布未知參數(shù)的函數(shù)為該樣本的統(tǒng)計量 例44 設(X1 X2 Xn)為正態(tài)分布總體XN(5 2)的一個樣本 2未知 但U不是該樣本的統(tǒng)計量 則Sn與X均為樣本(X1 X2 Xn)的統(tǒng)計量 令 3二、常用的統(tǒng)計量1 樣本均值 2 樣本方差 設(X1 X2 Xn)為總體X的一個樣本 令 2和S2分別為樣本的未修正樣本方差和修正樣本方差 并稱S043 樣本標準差 設(X1 X2 Xn)為總體X的一個樣本 樣本標準差S定義為樣本方差的算術平

2、方根 即4 樣本原點矩 設(X1 X2 Xn)為總體X的一個樣本 記并稱Ak為樣本的k階原點矩 顯然 一階原點矩即為樣本均值 因此可把樣本原點矩視為樣本均值概念的推廣 55 樣本中心矩 顯然 二階中心矩即為未修正樣本方差 因此可把樣本中心矩視為未修正樣本方差概念的推廣 設(X1 X2 Xn)為總體X的一個樣本 記并稱Bk為樣本的k階中心矩66 順序統(tǒng)計量 設(X1 X2 Xn)為總體X的一個樣本 將樣本中的諸分量按由小到大的次序排列成 X(1) X(2) X(n) 則稱(X(1) X(2) X(n)為樣本的一組順序統(tǒng)計量 稱X(i)為樣本的第i個順序統(tǒng)計量 特別地 稱X(1)min(X1 X2 Xn)與X(n)max(X1 X2 Xn)分別為樣本極小值與樣本極大值 并稱X(n)X(1)為樣本的極差 5 樣本中心矩 設(X1 X2 Xn)為總體X的一個樣本 記并稱Bk為樣本的k階中心矩7三、樞軸量 設(X1 X2 Xn)為總體X的樣本 為總體中一個未知參數(shù) 我們把一個僅含未知參數(shù) 但不含其他未知參數(shù)的樣本函數(shù)U(X1 X2 Xn )稱為樞軸量 例45 設總體XN( 0 ) 其中0 已

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