2021-2022學(xué)年北京西城中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）ABCD2一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）A6 B4 C8 D43下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）Aa12a3=a4B（3a2）3=9a6C（ab

2、）2=a2ab+b2D2a3a=6a24如圖，AB是O的弦，半徑OCAB 于D，若CD=2，O的半徑為5，那么AB的長為（）A3B4C6D85如圖，點(diǎn)從矩形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則矩形的面積為（ ） ABCD6如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，BAC30，則BOC的大小是()A30B60C90D457如圖，在四邊形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列條件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分線CAC2=BCCDD8估計(jì)-1的值在（ ）A0到1之間B1到2之間C2到3之間D3至4之間9如圖，矩

3、形中，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則的長為（ ）A3B4CD510如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11計(jì)算：_12圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側(cè)面積為_13分解因式：m3m=_14等腰ABC的底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為_秒15如圖，將AOB繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是 _16一次函數(shù)y=k

4、x+b（k0）的圖象如圖所示，那么不等式kx+b0的解集是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某市A，B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C，D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C，D兩個(gè)災(zāi)區(qū)安置點(diǎn).從A地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸.請?zhí)顚懴卤?，并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值；CD總計(jì)/tA200Bx300總計(jì)/t240260500（2）設(shè)A，B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，

5、求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m0），其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案.18（8分）某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出 4臺(tái)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利 4800 元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？19（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AO上，且OE=OC求證

6、：1=2；連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.20（8分）如圖，在RtABC中，C90，AC，tanB，半徑為2的C分別交AC，BC于點(diǎn)D、E，得到DE?。?）求證：AB為C的切線（2）求圖中陰影部分的面積21（8分）小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為_；求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率22（10分）如圖，已知A（4，），B（1，m）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C，BDy軸于點(diǎn)D（1）求m的值及一次函數(shù)解析式；（2）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC、PD，若PC

7、A和PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)23（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF求證：（1）ABECDF；四邊形BFDE是平行四邊形24東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.【詳解】從上往下看得到的圖形是

8、：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線2、A【解析】根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱且已知底面半徑以及高，易求表面積解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半徑為1，高為2，那么它的表面積=22+112=6，故選A3、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)計(jì)算即可得.【詳解】A、原式=a9，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、原式=27a6，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

9、C、原式=a22ab+b2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、原式=6a2，故D選項(xiàng)正確，符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘法等運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4、D【解析】連接OA，構(gòu)建直角三角形AOD；利用垂徑定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長度，從而求得AB=2AD=1【詳解】連接OAO的半徑為5，CD=2，OD=5-2=3，即OD=3；又AB是O的弦，OCAB，AD=AB；在直角三角形ODC中，根據(jù)勾股定理，得AD=4，AB=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理解答該題的關(guān)鍵是通過作輔助線

10、OA構(gòu)建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相關(guān)線段的長度5、C【解析】由函數(shù)圖象可知AB=22=4,BC=(6-2) 2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出【詳解】由函數(shù)圖象可知AB=22=4,BC=(6-2) 2=8,矩形的面積為48=32,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題、矩形面積等知識(shí)，根據(jù)圖形理解ABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型6、B【解析】【分析】欲求BOC，又已知一圓周角BAC，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解【詳解】BAC=30，BOC=2BAC =60（同弧所對的圓周角是圓心角的一半），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周

11、角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半7、C【解析】結(jié)合圖形，逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】在ADC和BAC中，ADC=BAC，如果ADCBAC，需滿足的條件有：DAC=ABC或AC是BCD的平分線；，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析：23，1-12，即-1在1到2之間，故選B考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小9、B【解析】連接DF，在中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求【詳解】連接DF，四邊形ABCD是矩形 在中， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定

12、理推理的逆定理，對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】A. 當(dāng)時(shí)，能判斷；B.當(dāng)時(shí)，能判斷；C.當(dāng)時(shí)，不能判斷；D.當(dāng)時(shí)，能判斷.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】原式故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵12、12【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6

13、，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl=26=12，故答案為12考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算13、m（m+1）（m-1）【解析】根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解【詳解】解：故答案為：m（m+1）（m-1）【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解題關(guān)鍵14、7秒或25秒【解析】考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)專題：動(dòng)點(diǎn)型；分類討論分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進(jìn)行分析：PAACPAAB，從而可得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解答：

14、解：如圖，作ADBC，交BC于點(diǎn)D，BC=8cm，BD=CD=12BC=4cm，AD=AB2-BD2=3，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PAAC時(shí)，AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，PD2+AD2=PC2-AC2，PD2+32=（PD+4）2-52PD=2.25，BP=4-2.25=1.75=0.25t，t=7秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PAAB時(shí)，同理可證得PD=2.25，BP=4+2.25=6.25=0.25t，t=25秒，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或25秒點(diǎn)評：本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解15、60【解析】根據(jù)題意可得,根據(jù)已知條件計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可得： ， 故答案為60

15、【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于識(shí)別那個(gè)是旋轉(zhuǎn)角.16、x1【解析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方時(shí)，y0，再根據(jù)圖象寫出解集即可【詳解】當(dāng)不等式kx+b0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方，因此x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b（k0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b（k0）在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）w=2x+9200，方案見解析；（3）0m2時(shí),(2)中調(diào)運(yùn)

16、方案總運(yùn)費(fèi)最??；m=2時(shí)，在40 x240的前提下調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不變；2m0，w隨x的增大而增大，故當(dāng)x=40時(shí),總運(yùn)費(fèi)最小,此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為如表. (3)由題意知w=20(240 x)+25(x40)+(15-m)x+18(300 x)=(2m)x+92000m2時(shí),(2)中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最小;m=2時(shí)，在40 x240的前提下調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不變;2m15時(shí)，x=240總運(yùn)費(fèi)最小，其調(diào)運(yùn)方案如表二.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注意分類討論思想的應(yīng)用.18、100或200【解析】試題分析：此題利用每一臺(tái)冰箱的利潤每天售出的臺(tái)數(shù)=每天盈利，

17、設(shè)出每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)x元，列方程解答即可試題解析：設(shè)每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)x元，每件冰箱的利潤是：元，賣（8+4）件，列方程得，（8+4）=4800，x2300 x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到實(shí)惠，只能取x=200，答：每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用19、（1）證明見解析；（2）四邊形BCDE是菱形，理由見解析.【解析】（1）證明ADCABC后利用全等三角形的對應(yīng)角相等證得結(jié)論.（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可【詳解】解：（1）證明：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS）.1=2.（2）四邊形

18、BCDE是菱形，理由如下：如答圖，1=2，DC=BC，AC垂直平分BD.OE=OC，四邊形DEBC是平行四邊形.ACBD，四邊形DEBC是菱形【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2. 線段垂直平分線的性質(zhì)；3.菱形的判定20、 (1)證明見解析；(2)1-.【解析】（1）解直角三角形求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出CF，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）分別求出ACB的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案【詳解】（1）過C作CFAB于F在RtABC中，C90，AC，tanB，BC2，由勾股定理得：AB1ACB的面積S，CF2，CF為C的半徑CFAB，AB為C的切線；（2

19、）圖中陰影部分的面積SACBS扇形DCE1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直角三角形，切線的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能求出CF的長是解答此題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機(jī)選擇上午或下午去游玩的所有等可能結(jié)果，找到小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）由（1）中樹狀圖，找到三人在同一個(gè)半天去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】解：（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，三人隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結(jié)果，其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果有（上，上，上）、（上，上，下）2種，小明和小剛都在

20、本周日上午去游玩的概率為=；（2）由（1）中樹狀圖可知，他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的結(jié)果有（上，上，上）、（下，下，下）這2種，他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率為=答：他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率是【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件22、（1）m=2；y=x+；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)是（，）【解析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為根據(jù)面積公式和已知條件列式可求得的值，并根據(jù)條件取舍，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn) 點(diǎn)B（1，m）也在該反比例函數(shù)的圖象上，1m=2，m=2；設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，由y=kx+b的圖象過點(diǎn)A，B（1，2），則 解得： 一次函數(shù)的解析式為 （2）連接PC、PD，如圖，設(shè) PCA和PDB面積相等， 解得： P點(diǎn)坐標(biāo)是 【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析；【解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定ABECDF（2）由