浙江省寧波海曙區(qū)七校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖為44的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，O均在格點上，點O是()AACD的外心BABC的外心CACD的內(nèi)心DABC的內(nèi)心2如圖O的直徑垂直于弦，垂足是，的長為（ ）AB4CD83已知點（3，4）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A（3，4）B（3，4）C（2，6）D（

2、2，6）4小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）A眾數(shù)是6噸B平均數(shù)是5噸C中位數(shù)是5噸D方差是5如圖，從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，經(jīng)過下列一次變化不能得到的是()A軸對稱B平移C繞某點旋轉(zhuǎn)D先平移再軸對稱6如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（ ）ABCD7一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（ ）ABCD8如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點F，則DEF與BAF的面積之比為（）A2：5B3：5C9：25D4：259若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，那么拋物線的對稱軸為直線（

3、）ABCD10在RtABC中，C90，BC4，sinA，則AC（）A3B4C5D6二、填空題(每小題3分,共24分)11已知點，在二次函數(shù)的圖象上，若，則_（填“”“”“”）12袋子中有10個除顏色外完全相同的小球在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回，將球搖勻重復(fù)上述過程1500次后，共到紅球300次，由此可以估計袋子中的紅球個數(shù)是_13甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同，甲同學(xué)成績的方差S甲26.5分2，乙同學(xué)成績的方差S乙23.1分2，則他們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）14若一元二次方程的兩根為，則_15如圖，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后

4、（指針落在線上重轉(zhuǎn)），指針停留的區(qū)域中的數(shù)字為偶數(shù)的概率是_16等腰三角形的底角為15，腰長為20cm，則此三角形的面積為17如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在x軸、y軸上，雙曲線ykx1（k0，x0）與邊AB、BC分別交于點N、F，連接ON、OF、NF若NOF45，NF2，則點C的坐標(biāo)為_18已知學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式，則火箭升空的最大高度是_m三、解答題(共66分)19（10分）2019年九龍口詩詞大會在九龍口鎮(zhèn)召開，我校九年級選拔了3名男生和2名女生參加某分會場的志愿者工作本次學(xué)生志愿者工作

5、一共設(shè)置了三個崗位，分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員（1）若要從這5名志愿者中隨機(jī)選取一位作為引導(dǎo)員，求選到女生的概率；（2）若甲、乙兩位志愿者都從三個崗位中隨機(jī)選擇一個，請你用畫樹狀圖或列表法求出他們恰好選擇同一個崗位的概率（畫樹狀圖和列表時可用字母代替崗位名稱）20（6分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F兩點在BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形（1）AD與BC有何等量關(guān)系？請說明理由；（2）當(dāng)AB=DC時，求證：四邊形AEFD是矩形21（6分）小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對今年的銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識將記錄

6、情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，草莓的銷售價p（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示設(shè)第x天的日銷售額為w（單位：元）（1）第11天的日銷售額w為 元；（2）觀察圖象，求當(dāng)16x20時，日銷售額w與上市時間x之間的函數(shù)關(guān)系式及w的最大值；（3）若上市第15天時，爸爸把當(dāng)天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價為每千克15元，馬叔叔到市場按照當(dāng)日的銷售價p元千克將批發(fā)來的草莓全部售完，他在銷售的過程中，草莓總質(zhì)量損耗了2%那么，馬叔叔支付完來回車費(fèi)20元后，當(dāng)天能賺到多少元？22（8分）如圖，拋物線C

7、1：yx22x與拋物線C2：yax2+bx開口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點，且分別與x軸的正半軸交于點B，點A，OA2OB（1）求拋物線C2的解析式；（2）在拋物線C2的對稱軸上是否存在點P，使PA+PC的值最??？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；（3）M是直線OC上方拋物線C2上的一個動點，連接MO，MC，M運(yùn)動到什么位置時，MOC面積最大？并求出最大面積23（8分）用配方法把二次函數(shù)y=2x2+6x+4化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)24（8分）若一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字減去十位上的數(shù)字等于其個位上的數(shù)字，則稱這個三位數(shù)為

8、“差數(shù)”，同時，如果百位上的數(shù)字為、十位上的數(shù)字為，三位數(shù)是“差數(shù)”，我們就記：，其中，例如三位數(shù)1，1是“差數(shù)”，（1）已知一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字是6，若是“差數(shù)”，求的值；（2）求出小于300的所有“差數(shù)”的和，若這個和為，請判斷是不是“差數(shù)”，若是，請求出；若不是，請說明理由25（10分）某小區(qū)為改善生態(tài)環(huán)境，實行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為（1）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖(單位：噸)：

9、請根據(jù)以上信息，估計“廚房垃圾”投放正確的概率；（2）若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率26（10分）如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上的一個動點(不與點BC重合)，連結(jié)AE，并作EFAE，交CD邊于點F，連結(jié)AF.設(shè)BE=x，CF=y.（1）求證：ABEECF；（2）當(dāng)x為何值時，y的值為2；參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點O在ABC的外心上，故選B.2、C【詳解】直徑AB垂直于弦CD，CE=DE=CD，A=22.5，BOC=45，OE=CE，設(shè)OE=C

10、E=x，OC=4，x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，CD=4，故選C3、C【解析】試題解析：反比例函數(shù)圖象過點(3,-4)， 即k=12，A. 此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；B.此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；C. 此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確.D.此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；故選C.4、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平

11、均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)5、A【分析】根據(jù)對稱，平移和旋轉(zhuǎn)的定義，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)分析即可【詳解】解：從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，可以利用平移或繞某點旋轉(zhuǎn)或先平移再軸對稱，只軸對稱得不到，故選：A【點睛】本題考查了圖形的變換：旋轉(zhuǎn)、平移和對稱，等邊三角形的性質(zhì)，掌握圖形的變換是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出

12、ABC、CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CBD，計算即可【詳解】五邊形為正五邊形故選C【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）180是解題的關(guān)鍵7、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱故選C8、C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出CDAB，進(jìn)而得出DEFBAF，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，CDAB，DEFBAFDE：EC=3：2，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平

13、方.9、B【分析】根據(jù)方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)，再利用拋物線的對稱性即可得出拋物線的對稱軸【詳解】方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=-1，x2=2，拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點坐標(biāo)為(-1，0)、(2，0)，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線與x軸的交點橫坐標(biāo)找出拋物線的對稱軸是解答本題的關(guān)鍵10、A【分析】先根據(jù)正弦的定義得到sinA=，則可計算出AB=5，然后利用勾股定理計算AC的長【詳解】如圖，在RtACB中，sinA，AB5，AC1故選：A【點睛】本題考查了解直角三角形：

14、在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】拋物線的對稱軸為：x=1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大.若x1x21時，y1y2.故答案為12、2【分析】設(shè)袋子中紅球有x個，求出摸到紅球的頻率，用頻率去估計概率即可求出袋中紅球約有多少個【詳解】設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x2，所以袋中紅球有2個，故答案為2【點睛】此題考查概率公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于求出摸到紅球的頻率13、乙【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解【詳解】解：因為甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同且S甲2 S乙2，所以乙的成績數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定

15、故答案為：乙【點睛】本題考查方差的性質(zhì)，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定14、4【分析】利用韋達(dá)定理計算即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若和是方程的兩個解，則.15、【分析】由1占圓，2與3占，可得把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，即可得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1，1，2，3；然后由概率公式即可求得【詳解】解：占圓，2與3占，把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1，1，2，3；當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：故答案為：【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點為：概率所求情

16、況數(shù)與總情況數(shù)之比16、100【解析】試題分析：先作出圖象，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)求出腰上的高，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解如圖，B=C=15CAD=30CD=AC=10三角形的面積考點：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；30角的所對的直角邊等于斜邊的一半17、 (0，+1)【分析】將OAN繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，點N對應(yīng)N，點A對應(yīng)A，由旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)即可得出點A與點C重合，以及F、C、N共線，通過角的計算即可得出NOFNOF45，結(jié)合ONON、OFOF即可證出NOFNOF（SAS）

17、，由此即可得出NMNF1，再由OCFOAN即可得出CFN，通過邊與邊之間的關(guān)系即可得出BNBF，利用勾股定理即可得出BNBF，設(shè)OCa，則NF1CF1（a），由此即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出點C的坐標(biāo)【詳解】將OAN繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，點N對應(yīng)N，點A對應(yīng)A，如圖所示OAOC，OA與OC重合，點A與點C重合OCN+OCF180，F(xiàn)、C、N共線COA90，F(xiàn)ON45，COF+NOA45OAN旋轉(zhuǎn)得到OCN，NOANOC，COF+CON45，NOFNOF45在NOF與NOF中，NOFNOF（SAS），NFNF1OCFOAN，CFAN又BCBA，BFBN又B90，BF1+BN1NF

18、1，BFBN設(shè)OCa，則CFANaOAN旋轉(zhuǎn)得到OCN，ANCNa，NF1（a），又NF1，1（a）1，解得：a+1，C（0，+1）故答案是：（0，+1）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及到了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于a的一元一次方程本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵18、1【分析】將函數(shù)解析式配方，寫成頂點式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】解：=，拋物線開口向下，當(dāng)x=6時，h取得最大值，火箭能達(dá)到最大高度為1m故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握配方法及二次函數(shù)的性質(zhì)

19、，是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）隨機(jī)選取一位作為引導(dǎo)員，選到女生的概率為；（2）甲、乙兩位志愿者選擇同一個崗位的概率為【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況，共9中可能的結(jié)果數(shù)，選擇同一崗位的有三種，可求出概率【詳解】（1）5名志愿者中有2名女生，因此隨機(jī)選取一位作為引導(dǎo)員，選到女生的概率為，即：P，答：隨機(jī)選取一位作為引導(dǎo)員，選到女生的概率為.（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況：答：甲、乙兩位志愿者選擇同一個崗位的概率為【點睛】本題考查了隨機(jī)事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是用列表法或樹狀圖表示出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用列表法或樹狀圖的前提是必須

20、使每一種情況發(fā)生的可能性是均等的.20、 (1),理由見解析；（2）見解析【分析】（1）由四邊形AEFD是平行四邊形可得AD=EF,根據(jù)條件可證四邊形ABED是平行四邊形， 四邊形AFCD是平行四邊形，所以AD=BE，AD=FC,所以AD=BC；（2）根據(jù)矩形的判定和定義，對角線相等的平行四邊形是矩形只要證明AF=DE即可得出結(jié)論【詳解】證明：（1）AD=BC理由如下：ADBC，ABDE，AFDC，四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形AD=BE，AD=FC，又四邊形AEFD是平行四邊形，AD=EFAD=BE=EF=FC；（2）證明：四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，DE=A

21、B，AF=DCAB=DC，DE=AF又四邊形AEFD是平行四邊形，平行四邊形AEFD是矩形考點：1.平行四邊形的判定與性質(zhì)；2.矩形的判定.21、（1）1980；（2）w5（x1）2+180， w有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）當(dāng)3x16時，設(shè)p與x的關(guān)系式為pkxb，當(dāng)x11時，代入解析式求出p的值，由銷售金額單價數(shù)量就可以求出結(jié)論；（2）根據(jù)兩個圖象求得兩個一次函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系列出二次函數(shù)解析式即可；（3）當(dāng)x15時代入（2）的解析式求出p的值，再當(dāng)x15時代入（1）的解析式求出y的值，再由利潤銷售總額進(jìn)價總額車費(fèi)就可以得出結(jié)論【詳解】解：（1）當(dāng)3x

22、16時設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為pkx+b依題意得把（3，30），（16，17）代入，解得px+33當(dāng)x11時，p22所以90221980答：第11天的日銷售額w為1980元故答案為1980；（2）當(dāng)11x20時設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yk1x+b1，依題意得把（20，0），（11，90）代入得解得y10 x+200當(dāng)16x20時設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：pk2x+b2依題意得，把（16，17），（20，19）代入得解得k2，b29：px+9wpy（x+9）（10 x+200）5（x1）2+1805當(dāng)16x20時，w隨x的增大而減小當(dāng)x16時，w有最大值是680元（3）由（1）得當(dāng)3x16

23、時，px+33當(dāng)x15時，p15+3318元，y1015+20050千克利潤為：50（12%答：當(dāng)天能賺到112元【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分別列出一次函數(shù)與二次函數(shù)求解.22、（1）yx2+4x；（2）P（2,2）；（3）SMOC最大值為【分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx開口大小相同、方向相反，則a=-1，將點A的坐標(biāo)代入C2的表達(dá)式，即可求解；（2）點A關(guān)于C2對稱軸的對稱點是點O（0，0），連接OC交函數(shù)C2的對稱軸與點P，此時PA+PC的值最小，即可求解；（3）SMOC=MHxC=（-x2+4x-x）= -x2+

24、x，即可求解【詳解】（1）令：yx22x0，則x0或2，即點B（2，0），C1、C2：yax2+bx開口大小相同、方向相反，則a1，則點A（4，0），將點A的坐標(biāo)代入C2的表達(dá)式得：016+4b，解得：b4，故拋物線C2的解析式為：yx2+4x；（2）聯(lián)立C1、C2表達(dá)式并解得：x0或3，故點C（3，3），連接OC交函數(shù)C2的對稱軸與點P，此時PA+PC的值最小為：線OC的長度;設(shè)OC所在直線方程為：將點O（0，0），C（3，3）帶入方程，解得k=1，所以O(shè)C所在直線方程為：點P在函數(shù)C2的對稱軸上，令x=2,帶入直線方程得y=2,點P坐標(biāo)為（2，2）（3）由（2）知OC所在直線的表達(dá)式為：yx，過點M作y軸的平行線交OC于點H，設(shè)點M（x，x2+4x），則點H（x，x），則MH=x2+4xx則SMOC=SMOH+SMCH=MHxC = （x2+4xx）=MOC的面積是一個關(guān)于x的二次函數(shù)，且開口向下其頂點就是它的最大值。其對稱軸為x=，此時y=SMOC最大值為【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了三角形的面積，要注意將三角形分解成兩個三角形求解；還要注意求最大值可以借助于二次函數(shù)23、開口向下，對稱軸為直線