《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)I》課程教學(xué)大綱

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)I課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程代碼：12130112課程英文名稱 : Probability and Statistics 課程面向?qū)I(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)課程類型：必修課先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)與空間解析幾何 學(xué)分：4 總學(xué)時(shí)：60 (其中理論學(xué)時(shí)：60；實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：0 ) 二、課程性質(zhì)與目的本課程是數(shù)理系信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門基礎(chǔ)理論課。概率統(tǒng)計(jì)是研究不確定性現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學(xué)科，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及人們對不確定性現(xiàn)象規(guī)律性認(rèn)識(shí)的需要，概率統(tǒng)計(jì)的思想方法正日益滲透到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的眾多領(lǐng)域。通過本門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握概率統(tǒng)計(jì)的基本概念，了解它的基本理

2、論和方法，從而使學(xué)生較好地掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想與方法，達(dá)到培養(yǎng)和提高學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)思想分析問題與解決問題的能力之目的。三、課程教學(xué)內(nèi)容與要求第一章隨機(jī)事件與概率1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）理解樣本空間與隨機(jī)事件的含義，熟悉事件之間的關(guān)系與運(yùn)算；（2）熟悉概率的定義與性質(zhì)；（3）理解古典概型及幾何概率的確定方法；（4）理解條件概率，掌握乘法公式、全概率公式以及貝葉斯公式的理論推導(dǎo)與應(yīng)用；（5）熟悉事件獨(dú)立性的定義與性質(zhì)，掌握n重伯努利模型的特點(diǎn)及其運(yùn)用。2、教學(xué)重點(diǎn)樣本空間、事件之間的關(guān)系與運(yùn)算；概率的定義與性質(zhì)；乘法公式、全概率公式與貝葉斯公式；（4） 獨(dú)立性與n重伯努利模型。3、教學(xué)難點(diǎn)

3、確定隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間；全概率公式與貝葉斯公式的特點(diǎn)及其運(yùn)用；（3） n重伯努利模型的特點(diǎn)及其應(yīng)用。第二章隨機(jī)變量及其分布1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）了解隨機(jī)變量及其類型的劃分，掌握隨機(jī)變量的分布函數(shù)、離散型隨機(jī)變量的概率分布列以及連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的定義與性質(zhì)；（2）掌握數(shù)學(xué)期望、方差的含義及其性質(zhì)；（3）熟悉常見離散型與連續(xù)型的概率分布；（4）掌握隨機(jī)變量函數(shù)分布的求解方法；（5）了解分布的其它數(shù)字特征。2、教學(xué)重點(diǎn)（1）分布函數(shù)的定義與性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量概率分布列的定義與性質(zhì)，連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的定義與性質(zhì)；（2）數(shù)學(xué)期望、方差的含義與性質(zhì)；（3）隨機(jī)變量函數(shù)的分布。3、

4、教學(xué)難點(diǎn)（1）如何對不同類型的隨機(jī)變量用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋銎浞植?；?）如何求解隨機(jī)變量函數(shù)的分布。第三章多維隨機(jī)變量及其分布1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）掌握二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)、離散型二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布列以及連續(xù)型二維隨機(jī)變量聯(lián)合密度函數(shù)的定義與性質(zhì)；（2）掌握邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性；（3）掌握二維隨機(jī)變量函數(shù)分布的求解方法；（4）熟悉多維隨機(jī)變量的特征數(shù)；（5）掌握條件分布與條件期望。2、教學(xué)重點(diǎn)二維隨機(jī)變量及其相關(guān)分布；邊際分布，獨(dú)立性的定義與性質(zhì)，利用邊際分布判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性；隨機(jī)向量函數(shù)的分布；（4） 條件分布與條件期望。3、教學(xué)難點(diǎn)（1）二維隨機(jī)變量相關(guān)分布的求解方法；（2）

5、隨機(jī)變量函數(shù)分布的求解方法；（3）條件分布與條件期望的求解方法。第四章特征函數(shù)與中心極限定理1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）了解特征函數(shù)的定義與性質(zhì)；（2）理解伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律與切比雪夫不等式的含義；（3）了解隨機(jī)變量序列的兩種收斂性；（4）掌握林德貝格-列維中心極限定理與棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。2、教學(xué)重點(diǎn)（1）伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律與切比雪夫不等式；（2）林德貝格-列維中心極限定理與棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。3、教學(xué)難點(diǎn)（1） 伯努利大數(shù)定律與辛欽大數(shù)定律的意義、切比雪夫不等式在估計(jì)大偏差中的運(yùn)用；（2）中心極限定理的含義及其在概率估算中的應(yīng)用。第五章統(tǒng)計(jì)量及其分布1、

6、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）掌握總體、樣本的概念與性質(zhì)；（2）了解樣本數(shù)據(jù)的整理與顯示；（3）掌握統(tǒng)計(jì)量的概念及抽樣分布定理；（4）掌握三大抽樣分布的性質(zhì)；（5）了解充分統(tǒng)計(jì)量的概念與性質(zhì)。2、教學(xué)重點(diǎn)（1）總體、樣本的概念與性質(zhì)；（2）統(tǒng)計(jì)量的概念及抽樣分布定理；（3）三大抽樣分布的性質(zhì)。3、教學(xué)難點(diǎn)（1）統(tǒng)計(jì)量的概念、抽樣分布定理及其運(yùn)用；（2）三大抽樣分布的性質(zhì)與應(yīng)用。第六章參數(shù)估計(jì)1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）掌握點(diǎn)估計(jì)的矩估計(jì)法與極大似然估計(jì)法；（2）理解點(diǎn)估計(jì)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；（3）了解最小方差無偏估計(jì)；（4）了解貝葉斯估計(jì)；（5）掌握正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。2、教學(xué)重點(diǎn)（1）點(diǎn)估計(jì)的思想以及矩估計(jì)法

7、與極大似然估計(jì)法；（2）點(diǎn)估計(jì)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；（3）正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。3、教學(xué)難點(diǎn)（1）利用矩估計(jì)法與極大似然估計(jì)法求參數(shù)的估計(jì)量；（2）求正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。第七章假設(shè)檢驗(yàn)1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與小概率事件原理；（2）掌握正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)；（3）了解其它分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)；（4）掌握分布擬合檢驗(yàn)的思想。2、教學(xué)重點(diǎn)（1）假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與小概率事件原理；（2）正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)；（3）擬合檢驗(yàn)。3、教學(xué)難點(diǎn)（1）正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)；（2）擬合檢驗(yàn)的應(yīng)用。第八章方差分析與回歸分析1、教學(xué)內(nèi)容與要求（1）掌握方差分析的思想與方法；（2）了解多重比較；

8、（3）了解方差齊性檢驗(yàn)；（4）掌握一元線性回歸的思想與方法；（5）了解一元非線性回歸的求解方法。2、教學(xué)重點(diǎn)（1）方差分析的思想與方法；（2）一元線性回歸的相思與方法。3、教學(xué)難點(diǎn)（1）方差分析的思想及其應(yīng)用；（2）利用最小二乘法求解一元線性回歸。四、學(xué)時(shí)分配學(xué)時(shí)分配表序號教 學(xué) 內(nèi) 容學(xué)時(shí)課堂講授實(shí)驗(yàn)課習(xí)題課討論課其它（一）隨機(jī)事件與概率62（二）隨機(jī)變量及其分布62（三）多維隨機(jī)變量的分布62（四）特征函數(shù)與中心極限定理42（五）統(tǒng)計(jì)量及其分布62（六）參數(shù)估計(jì)62（七）假設(shè)檢驗(yàn)62（八）方差分析與回歸分析42五、教學(xué)環(huán)節(jié)與教學(xué)要求通過教學(xué)（以面授形式為主），要求學(xué)生理解并掌握隨機(jī)事件與概率的計(jì)算，理解并掌握隨機(jī)變量及概率分布的性質(zhì)，掌握隨機(jī)變量的數(shù)字特征，了解大數(shù)定律，會(huì)用中心極限定理求近似概率，熟悉統(tǒng)計(jì)的基本概念，掌握參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)的基本理論和方法，并會(huì)利用方差分析與回歸分析工具解決一些實(shí)際問題。六、