2020年上海中學高三下數(shù)學綜合卷

1、第 頁 2019-2020年上海中學高三下綜合卷03一. 填空題1. 已知集合，則 2. 復數(shù)，則 3. 在展開式中，二項式系數(shù)的最大值為，含項的系數(shù)為，則 4. 已知向量，若與共線，則在方向上的投影為 5. 某單位安排5個人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有 種不同的值班方案6. 矩陣中每一行都構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，第列各元素之和為，則 7. 已知函數(shù)（），對于任意的，存在，使得，則的取值范圍是 8. 集合，則表示的平面區(qū)域的面積是 9. 點、在同一個球面上，若球的表面積為，則四面體體積最大值為 10. 若函數(shù)為（），則不等式的解集為 11. 已知，記表示不超過的最大整數(shù)，如，

2、則的值域為 12. 已知橢圓及定點（），斜率為的直線過點且交曲線于不同的兩點、，對橢圓上任一點，均存在使得成立，則 二. 選擇題13. 已知，對任意，是假命題，則是的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件14. 定義在上的函數(shù)、單調(diào)遞增，且，若對任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”，已知，給出下列四個函數(shù)：；其中在上的“追逐函數(shù)”的有（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個15. 已知是平面上的一定點，、是平面上不共線的三點，若動點滿足，則點的軌跡一定通過的（ ）A. 內(nèi)心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心16. 已知

3、有以下性質(zhì)：；內(nèi)切圓半徑（其中、分別為的面積和周長）；三條中線交于點，點分中線為的兩段；類比到三棱錐中，有：；內(nèi)切球半徑（其中、分別為三棱錐的體積和表面積）；每個頂點與所對的三角形的重心的連線交于一點，點分每條“頂點與重心連線”為的兩部分；則以上類比正確的是（ ）A. B. C. D. 三. 解答題17. 在中，角、所對邊分別為、，.（1）求的值；（2）若，求的外接圓的半徑.18. 已知函數(shù)，.（1）解不等式；（2）已知，函數(shù)在區(qū)間上有最小值0，最大值，求實數(shù)的取值范圍.19. 如圖，在邊長為4的菱形中，點、分別是邊、的中點，沿將翻折到，連結(jié)、，得到如圖的五棱錐，且.（1）求證：平面；（2）求

4、二面角的正切值.20. 已知橢圓（）的左、右焦點分別為、，且、與短軸的一個端點構(gòu)成一個等腰直角三角形，點在橢圓上，過點作互相垂直且與軸不重合的兩直線、分別交橢圓于、，且、分別是弦、的中點.（1）求橢圓的標準方程；（2）求證：直線過定點；（3）求面積的最大值.21. 已知數(shù)列，為其前項和，滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，求證：當，時，；（3）已知當，且時有，其中，求滿足的所有的值.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 05. 1800 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 2二. 選擇題13. A 14. B 15. C 16. D三. 解答題17.（1）；（2）.18.（