2023年山西省長治市長鋼集團有限公司子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2023年山西省長治市長鋼集團有限公司子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是( )。A 3 B 4 C 5 D 6參考答案：C略2. 函數(shù)的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是（ ）A B C D參考答案：D函數(shù)等價為，表示為圓心在半徑為3的上半圓，圓上點到原點的最短距離為2，最大距離為8，若存在三點成等比數(shù)列，則最大的公比應(yīng)有，即，最小的公比應(yīng)滿足，所以，所以公比的取值范圍為，所以不可能成為該等比數(shù)

2、列的公比3. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，雙曲線=1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（）A +=1B +=1C +=1D +=1參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意，雙曲線=1的漸近線方程為y=x，根據(jù)以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C： +=1（ab0），利用e=，即可求得橢圓方程【解答】解：由題意，雙曲線=1的漸近線方程為y=x以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，（2，2）在橢圓C： +=1（ab0）上，e=，a2=4b2a2=20，b2=5橢圓方程為+=1故選D4. 在正

3、四棱柱中，E為AB上一個動點，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：B略5. 已知函數(shù)，若存在正實數(shù)，使得集合，則的取值范圍為（ ）A B CD 參考答案：A6. 如圖，正方體的棱長為2， 點是平面上的動點，點在棱上， 且，且動點到直線的距離與點到點的距離的平方差為4，則動點的軌跡是（） A拋物線B圓C雙曲線D直線參考答案：A7. 雙曲線y2=1的漸近線方程為（）Ay=2xBy=4xCy=xDy=x參考答案：C【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)直接求解【解答】解：雙曲線=1的漸近線方為，整理，得y=故選：C8. 一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形

4、，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的全面積為 A. 2B C D參考答案：D略9. 已知某籃球運動員2013年度參加了25場比賽，我從中抽取5場，用莖葉圖統(tǒng)計該運動員5場中的得分如圖所示，則該樣本的方差為（）A25B24C18D16參考答案：D【考點】莖葉圖【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出平均數(shù)，利用方差的公式即可得到結(jié)論【解答】解：樣本的平均數(shù)為=24，則樣本方差為 （1924）2+（2124）2+（2324）2+（2724）2+（3024）2=16，故選：D10. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A120 B720C1440 D5040參考答案：B二、

5、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與關(guān)于直線對稱，直線，則的斜率是_.參考答案： 解析：12. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+f（n）（n2，nN*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加的項是參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】依題意，由n=k+1時，不等式左邊為1+，與n=k時不等式的左邊比較即可得到答案【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+f（n）（n2，nN*）的過程中，假設(shè)n=k時不等式成立，左邊=1+，則當(dāng)n=k+1時，左邊=1+，由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了：，故答案為：13. 過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為 參考答案：

6、2x-3y=0或x+y-5=0略14. 已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：的幾何意義表示為點與點兩點間的斜率，恒成立表示函數(shù)的曲線在區(qū)間內(nèi)的斜率恒大于，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒大于，則在區(qū)間內(nèi)恒成立，恒成立，時，15. 已知函數(shù)的四個零點構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，則的所有零點中最大值與最小值之差為 . 參考答案： 16. 已知中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為若的面積為S,且等于 參考答案：略17. 在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點，則的取值范圍為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

7、18. 已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的中點.（1）證明：面面；（2）求直線與所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）.試題分析：(1)根據(jù)面面垂直的判定定理，要證明面面垂直，先證明線面垂直，根據(jù)垂直關(guān)系，可證明平面；（2）幾何法求異面直線所成的角，通過平移直線，將異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，取中點，中點，連結(jié)，則，長至點，使得，連結(jié)，則，所以或其補角為直線與所成的角，在三角形內(nèi)，根據(jù)余弦定理求角；（3）因為H和全等，過點作，連結(jié)，所以，故為二面角的平面角，同樣根據(jù)余弦定理求解；或是根據(jù)向量法求后兩問.試題解析：（1）因為且，所以因為面，所

8、以，而，所以面，又面，所以面面方法一：（2）取中點，中點，連結(jié)，則，且。延長至點，使得，連結(jié)，則，且，所以或其補角為直線與所成的角。易得，所以，故所求直線與所成角的余弦值為（3）過點作，連結(jié)，因為，是和公共邊，所以，故為二面角的平面角，易得，而，所以，所以所以所求的二面角的余弦值為。方法二：（2）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，, 則，于是，故，故所求直線與所成角的余弦值為（3）由（2）知，設(shè)面的一個法向量為，由且，得，則，取，則，故設(shè)面的一個法向量為，由且，得，則，取，則，故所以由圖可知，此二面角為鈍二面角，所以所求的二面角的余弦值為考點：1.線線，線面，面面垂直關(guān)系；2.異面直線

9、所成角；3.二面角.19. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的零點及單調(diào)區(qū)間（）求證：曲線存在斜率為的切線，且切點的縱坐標(biāo)參考答案：（）零點為，單增區(qū)間為，單減區(qū)間為（）見解析（），零點為，單增區(qū)間為，單減區(qū)間為（）證明：令，則，且在內(nèi)是減函數(shù)，存在唯一的使得，當(dāng)時，存在以為切點，斜率為的切線，由得：，20. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，求ABC的面積.參考答案：(1) ；(2) .試題分析：（1）把邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系為，從而有即.（2）利用余弦定理有，解得，從而面積為.解析：（1）因為，所以，而，故，所以.（2）由，得，化簡得，解得，或（舍去），所以.21. 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知，求：數(shù)列的通項公式 當(dāng)n為何值時，最大，最大值為多少？參考答案：解析：由得 得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時，22. （設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點（1，11）。（）求的值；（）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：解：（）求導(dǎo)得。 由于 的圖像