2023年湖南省永州市九子龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2023年湖南省永州市九子龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：B略2. 設(shè)函數(shù)，則（ ）A. 函數(shù)f(x)無(wú)極值點(diǎn)B. 為f(x)的極小值點(diǎn)C. 為f(x)的極大值點(diǎn)D. 為f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求得其單調(diào)區(qū)間，然后求極值【詳解】解：由函數(shù)可得：，函數(shù)在R上單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題。3. 已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸

2、出的結(jié)果是 ( )A B1 C2 D參考答案：A4. 江西省教育電視臺(tái)做一校一特色訪談節(jié)目，分A，B，C三期播出，A期播出兩所學(xué)校，B期，C期各播出1所學(xué)校，現(xiàn)從8所候選的重點(diǎn)中學(xué)中選出4所參與這三項(xiàng)任務(wù)，不同的安排方法共有（ ）A. 140種B. 420種C. 840種D. 1680種參考答案：C【分析】將問(wèn)題分兩步解決，先計(jì)算從8所學(xué)校選擇4所學(xué)校的選法；再計(jì)算將所選的4所學(xué)校安排到三期節(jié)目中的方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果.【詳解】第一步：從8所學(xué)校選擇4所學(xué)校參與任務(wù)，共有：種選法第二步：將所選的4所學(xué)校安排到三期節(jié)目中，共有：種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的安排方法共有：種

3、本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，涉及到組合數(shù)的應(yīng)用、分組分配問(wèn)題的求解.5. 如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體 中，E、F分別是AD, ，的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡(曲面)與二面角A一所圍成的幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：C略6. 函數(shù)的最小正周期是( )ABCD參考答案：C略7. 如圖，已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDC1，AB2，M是PB的中點(diǎn). （1）證明：平面PAD平面PCD；（2）求AC與PB所成的角的余弦值.參考答案：證

4、明：（1）ABDC，DAB90，DCAD，又PA面ABCD，PADC，DC面PAD，又DC面PDC，平面PAD平面PCD；解：（2）以A為原點(diǎn)，AD，AB，AP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，1），D（1，0，0），C（1，1，0），B（0，2，0），（1，1，0），（0，2，1），設(shè)AC與PB所成的角為（090）cos|cos|.略8. 三直線相交于一點(diǎn)，則a的值是( )ABC0D1參考答案：B略9. 過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為.若,則雙曲線的離心率是( )A B C D參考答案：C考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合

5、問(wèn)題；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)10. 已知的解集為，則的值為（ ）A1 B2 C3D4參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題：.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；.若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則它在該區(qū)間上必有最值；.若函數(shù)和同時(shí)在處取得極大值，則在處不一定取得極大值；.若，則.其中為真命題的有 .（填相應(yīng)的序號(hào)）參考答案：12. 對(duì)于命題：如果是線段上一點(diǎn),則；將它類比到平面的情形是：若是內(nèi)一點(diǎn),有；將它類比到空間的情形應(yīng)該是:若是四面體內(nèi)一點(diǎn),則有_ 參考答案：略13. 命題p：已知橢圓F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F2作

6、F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)為定值類比此命題，在雙曲線中也有命題q：已知雙曲線F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F2作F1PF2的_的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)定值為_參考答案：內(nèi)角平分線a略14. 過(guò)A(-3,0)、B(3,0)兩點(diǎn)的所有圓中面積最小的圓的方程是_參考答案：x2+y2=9；15. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù) 在點(diǎn)處切線平行，則直線的斜率是 參考答案：略16. 我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約公元12021261年）給出了求次多項(xiàng)式 當(dāng)時(shí)的值的一種簡(jiǎn)捷算法，該算法被后人命名為“秦九韶算法”例如，可將3次多項(xiàng)式改寫為：然后進(jìn)行求值運(yùn)行如下圖所示的程

7、序框圖，能求得多項(xiàng)式 的值A(chǔ) B C D 參考答案：A17. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，則c=_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，EC/PD，且PDAD2CE2 . （1）若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN平面PDB；（2）求該幾何體的體積；參考答案：（1）證明：連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F, 連結(jié)NF，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)NF/PD且NFPD又EC/PD且ECPDNF/EC且NFEC四邊形NFCE為平行四邊形NE/F

8、CPD平面ABCD，AC平面ABCDPDAC， ACBD且PDBD=DAC平面PBD EN/ACNE平面PBD（2）PD平面ABCD，BC平面ABCD ks5uPDBC，BCCD，平面PDCE平面DBCCD BC平面PDCE 四棱錐BCEPD的體積三棱錐PABD的體積略19. （本小題滿分12分）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求的值；（2）若函數(shù)， 求函數(shù)，上的值域 參考答案：解：（1）因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以， 3分 5分- （2），6分9分 10分 ， 故函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是12分20. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)f(x)在（-1，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略21. 已知命題p：函數(shù)yx22(a2a)xa42a3在2，)上單調(diào)遞增q：關(guān)于x的不等式ax2ax10解集為R.若pq假，pq真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參