福建省泉州市安溪縣第十九中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、福建省泉州市安溪縣第十九中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）定義域為R，則下列命題：若y=f（x）為偶函數(shù)，則y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱若y=f（x+2）為偶函數(shù)，則y=f（x）關于直線x=2對稱若函數(shù)y=f（2x+1）是偶函數(shù)，則y=f（2x）的圖象關于直線對稱若f（x2）=f（2x），則則y=f（x）關于直線x=2對稱函數(shù)y=f（x2）和y=f（2x）的圖象關于x=2對稱其中正確的命題序號是( )ABCD參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用 【專題】綜合題；函數(shù)

2、思想；分析法；函數(shù)的性質及應用【分析】由函數(shù)的圖象關于y軸對稱結合函數(shù)的圖象平移判斷；令t=x2換元，然后利用偶函數(shù)的性質判斷；設f（m）=n，可得函數(shù)y=f（x2）的圖象經過點A（m+2，n），求出A關于x=2的對稱點B（m+2，n），由B在y=f（2x）上說明正確【解答】解：若y=f（x）為偶函數(shù)，則其圖象關于y軸對稱，y=f（x+2）的圖象關于直線x=2對稱，錯誤；若y=f（x+2）為偶函數(shù)，則其圖象關于y軸對稱，y=f（x）關于直線x=2對稱，正確；若函數(shù)y=f（2x+1）=f2（x+）是偶函數(shù)，則其圖象關于y軸對稱，y=f（2x）的圖象關于直線對稱，正確；令t=x2，則2x=t，由于

3、f（x2）=f（2x），得f（t）=f（t），函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，得f（x）的圖象自身關于直線y軸對稱，錯誤；設f（m）=n，則函數(shù)y=f（x2）的圖象經過點A（m+2，n）而y=f（2x）的圖象經過點B（m+2，n），由于點A與點B是關于x=2對稱的點，y=f（x2）與y=f（2x）的圖象關于直線x=2對稱，正確正確命題的序號是故答案為：【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了函數(shù)的性質，考查了函數(shù)圖象的平移與對稱性問題，是中檔題2. 已知函數(shù)滿足，若，則的值是A B2 C D參考答案：C略3. 已知函數(shù)，且，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）A.(,1)(4,+) B.(0,1) C. (0

4、,1)(4,+) D. (4,+)參考答案：C4. 福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01，02，03，32，33這33個二位號碼中選取，小明利用如圖所示的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則第四個被選中的紅色球號碼為（）81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A12B33C06D16參考答案：C【

5、考點】B2：簡單隨機抽樣【分析】根據(jù)隨機數(shù)表進行選擇即可【解答】解：第1行第9列和第10列的數(shù)字為63，從左到右依次選取兩個數(shù)字，依次為17，12，33，06，則第四個被選中的紅色球號碼為06，故選：C5. 函數(shù)上是增函數(shù)，則實數(shù)的最大值為A.3B.4C.5D.6參考答案：B6. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）A. B. C. D.參考答案：C7. 已知“正三角形的內切圓與三邊相切，切點是各邊的中點”，類比之可以猜想：正四面體的內切球與各面相切，切點是（ ）A各面內某邊的中點 B各面內某條中線的中點 C各面內某條高的三等分點 D各面內某條角平分線的四等分點參考答案：C8. 下圖為中國古代劉徽的九

6、章算術注中研究“勾股容方”問題的圖形，圖中ABC為直角三角形，四邊形DEFC為它的內接正方形，已知BC=2，AC=4，在ABC內任取一點，則此點取自正方形DEFC內的概率為A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先求出正方形DEFC的面積，再根據(jù)幾何概型概率求結果.【詳解】設正方形DEFC的邊長為，則，因此所求概率為，選B.【點睛】當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解9. 已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=A.-2i B.2i C.-2 D.2參考答案：A由得，即，故，選A.10. 某班在5男生4女生中選擇4人參加演講比賽，選中的4人中有男

7、有女，且男生甲和女生乙最少選中一個，則不同的選擇方法有 A91種 B90種 C89種 D86種參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，2sin2=sinA，sin（BC）=2cosBsinC，則=參考答案：【考點】余弦定理的應用；正弦定理的應用【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，將sin（BC）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，即可得出結論【解答】解：2sin2=sinA，1cosA=sinA，sin（A+）=，又0A，所以A=由余弦定理，得a2=b2+c2+b

8、c，將sin（BC）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，得b?=3?c，即2b22c2=a2，將代入，得b23c2bc=0，左右兩邊同除以c2，得3=0，解得=，所以=故答案為：12. 選修44坐標系與參數(shù)方程.已知曲線C：為參數(shù)，0A；存在某鈍角ABC，有；若，則ABC的最小角小于；參考答案：對，因為，所以，而在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中必然會存在一個角，故正確；對，構造函數(shù)，求導得，當時，即，則，所以，即在上單減，由得，即，所以BA，故不正確；對，因為，則在鈍角ABC中，不妨設A為鈍角，有，故不正確；對，由，即，而不共線，則，解得，則a

9、是最小的邊，故A是最小的角，根據(jù)余弦定理，知，故正確；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù).（1）若對定義域內的任意，都有成立，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)的定義域上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，證明對任意的正整數(shù)，.參考答案：（1）由,得的定義域為 因為對x,都有，是函數(shù)的最小值，故有 解得 經檢驗，時，在上單調減，在上單調增為最小值（2）又函數(shù)在定義域上是單調函數(shù)，或在上恒成立若，則在上恒成立,即=恒成立,由此得；若,則在上恒成立,即=恒成立因在上沒有最小值，不存在實數(shù)使恒成立 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是（3）當時，函數(shù)令，則當

10、時，所以函數(shù)在上單調遞減又，當時，恒有，即恒成立故當時，有 而，取，則有所以結論成立 19. （09年揚州中學2月月考）（15分）已知圓C的方程為（，橢圓C的方程為,且C的離心率為，如果C、C相交于A、B兩點，且線段AB恰好為C的直徑，求直線AB的方程和橢圓C的方程。參考答案：解析：設A（）、B（）A、B在橢圓上 又線段AB的中點是圓的圓心（2，1），所以所以，橢圓的離心率為，1直線AB的方程為y-1=-1(x-2)即x+y-3=0. （1） 由（和x+y-3=0得A（2+，1）代入橢圓方程得：所以橢圓方程為： 20. 設關于的方程(）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；(）當方程有實數(shù)解時，討

11、論方程實根的個數(shù)，并求出方程的解.參考答案：（）原方程為，時方程有實數(shù)解；(）當時，方程有唯一解；當時，.的解為；令的解為；綜合.，得1）當時原方程有兩解：；2）當時，原方程有唯一解；21. (本小題滿分12分)已知函數(shù). （I）當時，求在處的切線方程；（II）設函數(shù)，（）若函數(shù)有且僅有一個零點時，求的值；（）在（）的條件下，若，求的取值范圍。參考答案：() ;() ,（）當時，定義域.1分，又，在處的切線方程 2分（）（）令=0則即 4分令， 則 令，在上是減函數(shù)6分又，所以當時，當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以當函數(shù)有且僅有一個零點時 8分（）當，若，只需證明，令 得10分又，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增又 ， 即 12分22. （本小題滿分13分）某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進 行開發(fā)建設，陰影部分為一公共設施不能建設開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在直線上），公