安徽省合肥市龍崗中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、安徽省合肥市龍崗中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC，a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，若，則ABC是A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形參考答案：D2. 已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有（x），則有（ ）A BCD參考答案：D3. 已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4參考答案：D4. 已知，給出下列命題： 若，則；若ab0，則；若，則； 若，則a，b中至少有一個(gè)

2、大于1其中真命題的個(gè)數(shù)為(A)2 (B)3 (C)4 (D)1參考答案：A5. 已知復(fù)數(shù),是的共軛復(fù)數(shù),則等于 A.16 B.4 C.1 D. 參考答案：C6. 已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為 （A）32 （B）16 （C）8 （D）4參考答案：A由題意知，所以拋物線方程為，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即,設(shè), 過(guò)A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選A.7. 已知，則的值為（ ）A6 B5 C4 D2參考答案：B8. 已知二面角為，A為垂足，則異面直線與所成角的余弦值為 （ ）A B C D參考答案：B.

3、9. 如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，三個(gè)單位向量，滿足條件：與的夾角為，且tan=7，與與的夾角為45若（），則的值為 A3 B C D 參考答案：B10. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若，則的形狀為（ ）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,那么的最小值為 參考答案： 12. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_.參考答案：略13. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則 參考答案：略14. 若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則 的最小正值是 .參考答案：15. 已知圓與直線相切，則

4、 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系H43 解析：因?yàn)閳A的方程為，則有，解得a=3.【思路點(diǎn)撥】可利用圓心到直線的距離等于圓的半徑得到關(guān)于a的方程，求解即可.16. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，ABC=60，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為_(kāi)參考答案：略17. 在中，角所對(duì)的邊分別為,且則 .參考答案：5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（1）求證：平面；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；（

5、3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，求參考答案：解 （1）平面平面,平面平面=，平面， 平面，,2分又為圓的直徑， 平面。 4分（2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，則，為平行四邊形， ，又平面，平面，平面. 8分(3)過(guò)點(diǎn)作于，平面平面，平面， 平面， 12分略19. （本小題滿分12分） 甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，已知一局中甲勝乙的概率為06，現(xiàn)實(shí)行三局兩勝制，假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立- （1）求甲獲勝的概率； （2）用x表示甲獲勝的局?jǐn)?shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）參考答案：略20. （本小題滿分12分）如圖，拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A。點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作

6、圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)M，N。（I）若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求；（II）若，求圓C的半徑。參考答案：21. （本題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問(wèn)函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 4分（2）函數(shù)在上不存在保值區(qū)間。 5分證明如下：假設(shè)函數(shù)存在保值區(qū)間a,b. ,因時(shí)，所以為增函數(shù)， 所以 即方程有兩個(gè)大于1的相異實(shí)根。 7分設(shè)，因，所以在上單增，又，即存在唯一的使得 9分當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以函數(shù)在處取得極小值。又因，所以在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)， 11分這與方程有兩個(gè)大于1的相異實(shí)根矛盾。所以假設(shè)不成立，即函數(shù)在上不存在保值區(qū)間。 12分22. (本小題滿分15分)已知是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)。（）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（）若存在，使且成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由得單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。 6分（2）解法一：由得 8分（i）當(dāng)，即時(shí)由得 10分（ii）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。 12分（iii）當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí)恒成立 14分綜上所述， 15分解法二：由得。 7分由令則，題目轉(zhuǎn)化為：已知滿足，求的取值范圍。 10分