內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正ABC的邊長為2，那么用斜二測畫法得到的ABC的直觀圖的面積為 A B C D參考答案：D2. 某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過1%已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0ekt，（k，P0均為正的常數(shù)）若在前5個(gè)小時(shí)的過濾過程中污染物被排除了90%那么，至少還需（）時(shí)間過濾才可以排放A小時(shí)B小時(shí)C5

2、小時(shí)D10小時(shí)參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【分析】先利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，求出常數(shù)k的值，然后根據(jù)指數(shù)非常，即可求出結(jié)論【解答】解：由題意，前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，P=P0ekt，（190%）P0=P0e5k，0.1=e5k，即5k=ln0.1k=ln0.1；則由10%P0=P0ekt，即0.1=ekt，kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，t=5故選：C3. 在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線：一種是即時(shí)價(jià)格曲線yf(x)，另一種是平均價(jià)格曲線yg(x).例如，f(2)3是指開始買賣2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)

3、3是指開始買賣2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元下圖給出的四個(gè)圖象中，實(shí)線表示yf(x)，虛線表示yg(x)，其中可能正確的是()參考答案：C4. 在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（ ） 參考答案：B5. 如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上兩點(diǎn)，且EF的長為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（）A點(diǎn)P到平面QEF的距離B直線PQ與平面PEF所成的角C三棱錐PQEF的體積DQEF的面積參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】A由于平面QEF即為對角面A1B1CD，點(diǎn)P為A1D1的中點(diǎn)，可得：點(diǎn)P到平面QEF即

4、到對角面A1B1CD的距離=為定值；D由于點(diǎn)Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，因此QEF的面積=為定值；C由AD可知：三棱錐PQEF的體積為定值；B用排除法即可得出【解答】解：A平面QEF即為對角面A1B1CD，點(diǎn)P為A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P到平面QEF即到對角面A1B1CD的距離=為定值；D點(diǎn)Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，QEF的面積=為定值；C由AD可知：三棱錐PQEF的體積為定值；B直線PQ與平面PEF所成的角與點(diǎn)Q的位置有關(guān)系，因此不是定值，或用排除法即可得出綜上可得：只有B中的值不是定值故選：B6. 函數(shù)f（x）是定義在（2，2）上的減函數(shù)，則不等式f（x）f（2

5、x）的解集為( )A（0，1）B（0，2）C（2，+）D（，2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在（2，2）上的減函數(shù)，不等式f（x）f（2x）等價(jià)為，即，解得0 x1，故不等式的解集為（0，1），故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和定義域建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7. 已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=對稱，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象關(guān)于直線（）Ax=對稱Bx=對稱Cx=對稱Dx=對稱參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的

6、對稱性；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)y=sinx+acosx為y=sin（x+），tan=a，通過函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱，推出+=k+，kz，可求得=k，由此可求得a=tan=tan（k）=，將其代入函數(shù)y=asinx+cosx化簡后求對稱軸即可【解答】解：y=sinx+acosx變?yōu)閥=sin（x+），（令tan=a）又函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱，+=k+，kz，可求得=k，由此可求得a=tan=tan（k）=，函數(shù)y=sinx+cosx=sin（x+），（tan=）其對稱軸方程是x+=k+，kz，即x=k+又tan=，故=k1，k1z故函數(shù)y=asinx+cosx的

7、圖象的對稱軸方程為x=（kk1）+=（kk1）+，kk1z，當(dāng)kk1=1時(shí)，對稱軸方程為x=故選C8. 已知函數(shù)，且，則 （ ） A BC D參考答案：D略9. 一個(gè)人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”的對立事件是（ ）A. 恰有一次擊中B. 三次都沒擊中C. 三次都擊中D. 至多擊中一次參考答案：D【分析】根據(jù)判斷的原則：“至少有個(gè)”的對立是“至多有個(gè)”.【詳解】根據(jù)判斷的原則：“至少擊中兩次”的對立事件是“至多擊中一次”，故選：D.【點(diǎn)睛】至多至少的對立事件問題，可以采用集合的補(bǔ)集思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化.如“至少有個(gè)”則對應(yīng)“”，其補(bǔ)集應(yīng)為“”.10. 在200米高的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔

8、底的俯角分別是，則塔高為 （ ）A. B.100m C. D.90m參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為 參考答案：略12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是 參考答案：略13. 、函數(shù)最小正周期為 參考答案： 略14. 已知O為ABC的外心，|=16，|=10，若，且32x+25y=25，則|=?參考答案：10【考點(diǎn)】三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意義【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】若，則，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義分別求出，后，得出關(guān)于x，y的代數(shù)式，利用32x

9、+25y=25整體求解【解答】解：如圖若，則，O為外心，D，E為中點(diǎn)，OD，OE分別為兩中垂線=|（|cosDAO）=|AD=|=168=128同樣地， =|2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100|=10故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查三角形外心的性質(zhì)，向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量模的求解本題中進(jìn)行了合理的轉(zhuǎn)化，并根據(jù)外心的性質(zhì)化簡求解15. 已知集合A=1，3，2m1，集合B=3，m2若B?A，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，若B?A，必有m2=2m1，而m2=1不合題意，舍去，解可得答案，注意最后進(jìn)行集合元素互異性的驗(yàn)證【解答】

10、解：由B?A，m21，m2=2m1解得m=1驗(yàn)證可得符合集合元素的互異性，此時(shí)B=3，1，A=1，3，1，B?A滿足題意故答案為：116. 已知扇形的弧長為2，面積為4，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為 ； 參考答案：略17. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB1與CC1所成的角為 ，異面直線AB1與CD1所成的角為 ，異面直線AB1與A1D所成的角為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某同學(xué)在用120分鐘做150分的數(shù)學(xué)試卷（分為卷和卷兩部分）時(shí)，卷和卷所得分?jǐn)?shù)分別為P和Q（單位：分），在每部分至少做了20分鐘的條件下，發(fā)

11、現(xiàn)它們與投入時(shí)間m（單位：分鐘）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，（1）求數(shù)學(xué)總成績y（單位：分）與對卷投入時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（2）如何計(jì)算使用時(shí)間，才能使所得分?jǐn)?shù)最高？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）先求出函數(shù)的表達(dá)式，從而求出函數(shù)的定義域即可；（2）令t=，得到關(guān)于t的二次函數(shù)，從而求出函數(shù)的最值問題【解答】解：（1）對卷用x分鐘，則對卷用分鐘，所以y=P+Q=65+2+36=x+2+125，其定義域?yàn)?0，100（2）令t=，則函數(shù)為關(guān)于t的二次函數(shù)y=（t）2+140所以當(dāng)t=，即x=75時(shí)，ymax=140

12、答：當(dāng)卷用45分鐘，卷用75分鐘時(shí)，所得分?jǐn)?shù)最高【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題19. 已知向量，.向量，.（1）求；（2）求向量，的坐標(biāo)；（3）判斷向量與是否平行，并說明理由.參考答案：（1）；（2），；（3）向量與平行；詳見解析【分析】（1）利用向量的模的計(jì)算公式求解即可；（2）利用向量坐標(biāo)的數(shù)乘和坐標(biāo)的加減法運(yùn)算求解即可；（3）由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算判斷.【詳解】（1）由，得；（2），；（3），所以向量與平行.20. 已知全集，集合，（1）求AB，（CUA）B；（2）如果AC=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）由0log3x2，得1x9B=（1，9）， 3分A=x|2x7=2，7），AB=（1，9） 5分CUA=（，2）7，+）， 6分（CUA）B=（1，2）7，9） 8分（2）C=x|axa+1=（a，a+1）AC=，a+12或a7， 12分解得：a1或a7 14分21. 在中，.(1)求的值；(2)若，求的面積.參考答案：(1)，由正弦定理得，.(2)，則，由(1)可得，.22. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，若F，E