2.2基本不等式（2）-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1、2.2 基本不等式（2）基本不等式的內(nèi)容是什么？應(yīng)用時(shí)需要注意什么？幾個(gè)重要不等式分別是什么？那么基本不等式如何運(yùn)用呢 ？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)基本不等式的具體運(yùn)用.對(duì)基本不等式的考察主要分為四個(gè)方面：解決實(shí)際問題，利用基本不等式求最值， 利用基本不等式證明不等式.分析:(1)矩形菜園的面積是矩形的兩鄰邊之積，于是問題轉(zhuǎn)化為：矩形的鄰邊之積為定值，邊長(zhǎng)多大時(shí)周長(zhǎng)最短.(2)矩形菜園的周長(zhǎng)是矩形兩鄰邊之和的2倍，于是問題轉(zhuǎn)化為：矩形的鄰邊之和為定值，邊長(zhǎng)多大時(shí)面積最大.（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？ 例3 （1）用籬笆圍一個(gè)面

2、積為100的矩形花園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？ 解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為x m，y m，籬笆的長(zhǎng)度為2(x+y) m.（1）由已知得xy=100.因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為10m的正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長(zhǎng)度為40m.應(yīng)用1：解決實(shí)際問題分析:(1)矩形菜園的面積是矩形的兩鄰邊之積，于是問題轉(zhuǎn)化為：矩形的鄰邊之積為定值，邊長(zhǎng)多大時(shí)周長(zhǎng)最短.(2)矩形菜園的周長(zhǎng)是矩形兩鄰邊之和的2倍，于是問題轉(zhuǎn)化為：矩形的鄰邊之和為定值，邊長(zhǎng)多大時(shí)面積最大.（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面

3、積是多少？ 例3 （1）用籬笆圍一個(gè)面積為100的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？ 解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為x m，y m，籬笆的長(zhǎng)度為2(x+y) m.（2）由已知得2（x+y+=36，矩形菜園的面積為xy .因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為9m的正方形時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是81.應(yīng)用1：解決實(shí)際問題分析:貯水池呈長(zhǎng)方形，它的高是3m，池底的邊長(zhǎng)沒有確定，如果池底的邊長(zhǎng)確定了，那么水池的總造價(jià)也就確定了. 因此，應(yīng)當(dāng)考察池底的邊長(zhǎng)取什么值時(shí)，水池的總造價(jià)最低.例4 某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋貯水池，其容積為4800 ，深為3m. 如果

4、池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？解：貯水池池底的相鄰兩條邊的邊長(zhǎng)分別為x m，y m，水池的總造價(jià)為z元，根據(jù)題意，有所以，將貯水池的池底設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元.由容積為4800 ，可得 因此 所以當(dāng)x=y=40時(shí)，上式等號(hào)成立，此時(shí)z=297600.總結(jié)：利用基本不等式解決實(shí)際問題的思路利用基本不等式解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是構(gòu)建模型，通過相關(guān)的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象成函數(shù)的最值問題. 在解題過程中盡量向模型 上靠攏例5 應(yīng)用2：利用基本不等式求最值解：例6 應(yīng)用2

5、：利用基本不等式證明不等式解：練習(xí)1.用20cm長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)當(dāng)怎樣折？2.用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m. 當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，寬為y米，面積為 解：設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為x cm，y cm，面積為Sc，則2(x+y)=20，故將鐵絲折成一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形時(shí)，面積最大.故當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為15m，寬為7.5m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積為112.5.練習(xí)3.做一個(gè)體積為32m，高為2m的長(zhǎng)方體紙盒，當(dāng)?shù)酌娴倪呴L(zhǎng)取什么值時(shí)，用紙最少？4.已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為36cm，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱. 當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？解：設(shè)長(zhǎng)方形紙盒底面的長(zhǎng)為x m，寬為y m，則2xy=32，即 xy=16，要想用紙最少，則只需底面長(zhǎng)寬之和x+y最小.故長(zhǎng)方體紙盒底面的長(zhǎng)為4m，寬為4m時(shí)用紙最少解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x cm，寬為y cm，則2（x+y）=36，即 x+y=1