圓錐曲線的切線問題（原卷版）備戰(zhàn)2022年高考數學必備考試技能高分領先方案

1、第PAGE 頁碼7頁/總NUMPAGES 總頁數7頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.專題14 圓錐曲線的切線問題一、結論圓錐曲線的切線問題常用方法有幾何法，代數法：比如求圓的切線，常用圓心到直線的距離等于半徑來解決切線問題，也可以聯立直線與圓的方程根據來求解；比如涉及到橢圓的切線問題，也常常聯立直線與橢圓的方程根據來求解；對于拋物線的切線問題，可以聯立，有時也可以通過求導來求解.而對于這些圓錐曲線也常常存在一些特殊的求切線公式：1.過圓:上一點的切線方程為.2.過橢圓上一點的切線方程為.3

2、.已知點,拋物線:和直線:.(1)當點在拋物線上時,直線與拋物線相切,其中為切點,為切線.(2)當點在拋物線外時,直線與拋物線相交,其中兩交點與點的連線分別是拋物線的切線,即直線為切點弦所在的直線.(3)當點在拋物線內時,直線與拋物線相離.二、典型例題1（2021安徽六安一中高二期末（文）已知橢圓具有如下性質：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點處的切線方程為，試運用該性質解決以下問題；橢圓，點B為在第一象限中的任意一點，過B作的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于兩點，則面積的最小值為（）A1BCD2【答案】C【詳解】設，由題意得，過點B的切線l的方程為：，令，可得，令，可得，所以面積，又點B

3、在橢圓上，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以面積的最小值為.故選：C【反思】過橢圓上一點作切線，切線方程為：，該結論可以在小題中直接使用，但是在解答題中，需先證后用，所以在解答題中不建議直接使用該公式.2（2020江西吉安高二期末（文）已知過圓錐曲線上一點的切線方程為.過橢圓上的點作橢圓的切線，則過點且與直線垂直的直線方程為（）ABCD【答案】B【詳解】過橢圓上的點的切線的方程為，即，切線的斜率為.與直線垂直的直線的斜率為，過點且與直線垂直的直線方程為，即.故選：B【反思】根據題中信息，直接代入公式，但是在代入切線方程為注意不要帶錯，通過對比本題信息，將這些數字代入公式，可求出切線，再利

4、用直線垂直的性質求解.3（2022江蘇南通一模）過點作圓的切線交坐標軸于點、，則_.【答案】【詳解】圓的圓心為，因為，則點在圓上，所以，所以，直線的斜率為，故直線的方程為，即，直線交軸于點，交軸于點，所以，因此，.故答案為：.另解：過圓:上一點的切線方程為.可知，；，,代入計算得到過點作圓的切線為：，整理得：，直線交軸于點，交軸于點，所以，因此，.故答案為：.【反思】本題中提供了常規(guī)方法和使用二級結論的解法，特別提醒同學們，二級結論的公式代入數字時，最忌諱代入錯誤，所以需要特別仔細。4（2021全國高三專題練習（文）過點作拋物線的切線，切線在軸上的截距為_【答案】1【詳解】設切線斜率為，則切線

5、方程，聯立方程可得，則，解得，即切線方程為，取，得切線在軸上的截距為1故答案為：1另解：點在拋物線上，直接使用二級結論公式：已知點在拋物線:上，切線方程:，代入得：，取，得【反思】本例中，提供了傳統方法和二級結論的方法，拋物線的切線可以通過聯立，有時求導也能解決，當切點在拋物線上時也可以直接使用本節(jié)二級結論，但是同學們使用公式前注意判斷是否適用.5（2022江蘇徐州高二期末）已知圓.(1)過點作圓的切線，求切線的方程；【答案】(1)；【解析】(1)圓，圓心，半徑，又點的坐標滿足圓方程，故可得點在圓上，則切線斜率滿足，又，故滿足題意的切線斜率，則過點的切線方程為，即.【反思】本題求圓的切線問題，

6、作為解答題，不推薦使用二級結論的公式，建議同學們使用傳統的方法.三、針對訓練 舉一反三1（2021遼寧遼河油田第二高級中學高二期中）過圓上一點作圓的切線，則直線的方程是（）ABCD2（2022全國高三專題練習（理）若曲線與直線有兩個交點，則實數的取值范圍是（）ABC(1，)D(1，33（2021浙江臺州一中高三期中）過點且與圓相切的直線方程為（）ABCD4（2022浙江高三專題練習）已知為橢圓的右焦點，點是直線上的動點，過點作橢圓的切線，切點分別為，則的值為（）A3B2C1D05（2020江西吉安高二期末（理）過圓上一定點的圓的切線方程為.此結論可推廣到圓錐曲線上.過橢圓上的點作橢圓的切線.則

7、過點且與直線垂直的直線方程為（）ABCD6（2021新疆烏蘇市第一中學高二階段練習）已知點是橢圓上任意一點，則點到直線:的最大距離為（）ABCD7（2021廣東佛山模擬預測）過雙曲線上一點作雙曲線的切線，若直線與直線的斜率均存在，且斜率之積為，則雙曲線的離心率為（）ABCD8（2020全國高三專題練習）若直線與曲線交于不同的兩點，那么的取值范圍是A（）B（）C（）D（）9（2022山西臨汾一模（理）過點作拋物線的兩條切線，切點分別為.若為的重心，則點的坐標為（）ABCD10（2022甘肅金昌市教育科學研究所高三階段練習（理）傾斜角為135的直線與拋物線相切，分別與軸、軸交于、兩點，過，兩點的最小圓截拋物線的準線所得的弦長為（）A4B2CD11（2022全國高三專題練習）設拋物線 ，為