斷裂及損傷力學發(fā)展及理論

1、-. z.斷裂與損傷力學的開展過程以及要解決的問題。材料疲勞損傷機理以及斷裂力學根本分析方法。新材料復合材料的損傷以及斷裂破壞根底理論。1、斷裂與損傷力學的開展過程以及要解決的問題1.1 斷裂力學的開展簡史及要解決的問題斷裂力學理論最早是在1920年提出。當時Griffith為了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的實際強度比理論強度低的原因，提出了在固體材料中或在材料的運行過程中存在或產(chǎn)生裂紋的設想，其內(nèi)容是：構(gòu)造體系內(nèi)裂紋擴展，體系內(nèi)總能量降低，降低的能量用于裂紋增加新自由外表的外表能，裂紋擴展的臨界條件是裂紋擴展力(即應變能釋放率)等于擴展阻力(裂紋擴展，要增加自由外表能而引起的阻力)。很好地解釋了

2、玻璃的低應力脆斷現(xiàn)象。計算了當裂紋存在時，板狀構(gòu)件中應變能的變化進而得出了一個十分重要的結(jié)果：常數(shù)。其中，是裂紋擴展的臨界應力；a為裂紋半長度。他成功的解釋了玻璃等脆性材料的開裂現(xiàn)象但是應用于金屬材料時卻并不成功。1944年澤納(Zener)和霍洛蒙(Hollmon)又首先把Griffith理論用于金屬材料的脆性斷裂。不久歐文(Irwin)指出，Griffith的能量平衡應該是體系內(nèi)儲存的應變能與外表能、塑性變形所做的功之間的能量平衡，并且還指出，對于延性大的材料，外表能與塑性功相比一般是很小的。同時把G定義為“能量釋放率或“裂紋驅(qū)動力，即裂紋擴展過程中增加單位長度時系統(tǒng)所提供的能量，或裂紋擴

3、展單位面積系統(tǒng)能量的下降率。1949年Orowam E在分析了金屬構(gòu)件的斷裂現(xiàn)象后對Griffith的公式提出了修正，他認為產(chǎn)生裂紋所釋放的應變能不僅能轉(zhuǎn)化為外表能，也應轉(zhuǎn)化為裂紋前沿的塑性應變功，而且由于塑性應變功比外表能大得多以至于可以不考慮外表能的影響，其提出的公式為常數(shù)該公式雖然有所進步，但仍未超出經(jīng)典的Griffith公式*圍，而且同外表能一樣，應變功U是難以測量的，因而該公式仍難以應用在工程中。20世紀50年代，Irwin又提出表征外力作用下，彈性物體裂紋尖端附近應力強度的一個參量一應力強度因子，建立以應力強度因子為參量的裂紋擴展準則一應力強度因子準則(亦稱K準則)。其內(nèi)容為：裂紋

4、擴展的臨界條件為K1K1c，其中K1為應力強度因子，可由彈性力學方法求得，K1c為材料的臨界應力強度因子或平面應變斷裂韌度，可由試驗測定。Irwin的另一奉獻是，他還指出，能量方法相當于應力強度方法。1963年韋爾斯(Wells)發(fā)表有關(guān)裂紋*開位移(COD)的著名著作，提出以裂紋*開位移作為斷裂參量判別裂紋失穩(wěn)擴展的一個近似工程方法。其內(nèi)容是：不管含裂紋體的形狀、尺寸、受力大小和方式如何，當裂紋*開位移到達臨界值時，裂紋開場擴展。是表征材料性能的常數(shù)，由試驗得到。對于韌性材料，短裂紋平面應力斷裂問題，特別是裂紋體內(nèi)出現(xiàn)大*圍屈服和全面屈服情況可采用此法。1968年賴斯(Rice)提出圍繞含裂

5、紋體裂紋尖端的一個與路徑無關(guān)的回路積分，定義為二維含裂紋體的J積分。J積分可用來描述裂紋尖端附近在非線性彈性情況下的應力應變場，建立JlJ1c的斷裂準則。J1c為表征材料斷裂韌性的臨界J積分值，可由試驗確定。由于研究的觀點和出發(fā)點不同，斷裂力學分為微觀斷裂力學和宏觀斷裂力學。微觀斷裂力學是研究原子位錯等晶體尺度內(nèi)的斷裂過程，宏觀斷裂力學是在不涉及材料內(nèi)部斷裂機理的條件下，通過連續(xù)介質(zhì)力學分析和試樣的實驗作出斷裂強度的估算與控制。宏觀斷裂力學通常又分為線彈性斷裂力學和彈塑性斷裂力學。線彈性斷裂力學是應用線性彈性理論研究物體裂紋擴展規(guī)律和斷裂準則。線彈性斷裂力學可用來解決材料的平面應變斷裂問題，適

6、用于大型構(gòu)件(如發(fā)電機轉(zhuǎn)子，較大的接頭，車軸等)和脆性材料的斷裂分析。線彈性斷裂力學還主要用于宇航工業(yè)，因為在宇航工業(yè)里減輕重量是非常重要的，所以必須采用高強度低韌性的金屬材料。實際上對金屬材料裂紋尖端附近總存在著塑性區(qū)，假設塑性區(qū)很小(如遠小于裂紋長度)，經(jīng)過適當?shù)男拚?，則仍可以采用線彈性斷裂力學進展斷裂分析。目前，線彈性斷裂力學已開展的比擬成熟，但也還存在一些問題(如外表裂紋分析，復合型斷裂準則，裂紋動力擴展等)有待進一步研究。彈塑性斷裂力學是應用彈性力學、塑性力學研究物體裂紋擴展規(guī)律和斷裂準則，適用于裂紋尖端附近有較大*圍塑性區(qū)的情況。由于直接求裂紋尖端附近塑性區(qū)斷裂問題的解析解十分困難

7、，目前多采用J積分法，COD法，R曲線法等近似或?qū)嶒灧椒ㄟM展分析。通常對薄板平面應力斷裂問題的研究，也要采用彈塑性斷裂力學。彈塑性斷裂力學在焊接構(gòu)造缺陷的評定，核電工程的平安性評定，壓力容器、管道和飛行器的斷裂控制以及構(gòu)造物的低周疲勞和蠕變斷裂的研究方面起重要作用。彈塑性斷裂力學雖取得一定進展，但其理論迄今仍不成熟，彈塑性裂紋體的擴展規(guī)律還有待進一步研究。目前主要的研究內(nèi)容有：1、裂紋的起裂條件。2、裂紋在外部載荷和(或)其他因素作用下的擴展過程。3、裂紋擴展到什么程度物體會發(fā)生斷裂。另外，為了工程方面的需要，還研究含裂紋的構(gòu)造在什么條件下破壞;在一定荷載下，可允許構(gòu)造含有多大裂紋;在構(gòu)造裂紋

8、和構(gòu)造工作條件一定的情況下，構(gòu)造還有多長的壽命等。斷裂力學的研究內(nèi)容中還有一些特殊問題，如，三維斷裂力學問題:目前斷裂力學中已取得的成果多限于二維(或平面)問題，而三維問題比擬復雜，但卻吸引了學者們的興趣;應力腐蝕問題:指在環(huán)境介質(zhì)(腐蝕介質(zhì)和*些非腐蝕介質(zhì)和拉應力共同作用下材料的斷裂問題，疲勞裂紋擴展問題:疲勞是在交變載荷作用下材料中裂紋形成和擴展的過程，斷裂力學主要用于研究疲勞裂紋的擴展問題;非金屬材料的斷裂問題;其他工程應用問題。斷裂力學要解決的問題(1)建立剩余強度與裂紋尺寸間的函數(shù)關(guān)系剩余強度有裂紋存在的構(gòu)件強度。初始強度按材料極限應力確定的構(gòu)件強度。(2)在什么條件下裂紋會發(fā)生失穩(wěn)

9、擴展，如何確定相應于這種擴展的臨界載荷或臨界裂紋尺寸；(3)在構(gòu)造工作壽命開場時，允許存在多大的原始缺陷(以此建立起可靠、合理的探傷標準)(4)確定檢修期(每隔多長時間，應對構(gòu)造進展一次裂紋檢查)(5)在什么條件下裂紋的失穩(wěn)擴展能被止住。(止裂條件)1.2 損傷力學的開展簡史及要解決的問題損傷力學是近二十年才開場形成和開展的一門新的固體力學分支，它是將固體物理學、材料強度理論和連續(xù)介質(zhì)力學統(tǒng)一起來進展研究的理論，彌補了微觀研究和斷裂力學研究的缺乏，越來越多地應用于航天航空、高溫高壓熱力設備壽命評估和混凝土、復合材料、高分子材料質(zhì)量評估計算，是一門有著無限廣闊用途的新學科。1958年，卡欽諾夫(

10、Kachanov)在研究金屬的蠕變破壞時，為了反映材料內(nèi)部的損傷，第一次提出了“連續(xù)性因子和“有效應力的概念。后來，拉博諾夫(Rabotnov)又引入了“損傷因子的概念。他們?yōu)閾p傷力學的建立和開展做了開創(chuàng)性的工作。但在很長的一段時間內(nèi)，這些概念和方法除了應用于蠕變問題的研究外，并未引起人們的廣泛重視。70年代初，“損傷概念被重新提出來了。值得指出的是法國學者勒梅特在這方面做出了卓越的奉獻。1971年勒梅特將損傷概念用于低周疲勞研究，1974年英國學者勒基(Leckie)和瑞典學者赫爾特(Hult)在蠕變的研究中將損傷理論的研究向前推進了一步。70年代中期和末期各國學者相繼采用連續(xù)介質(zhì)力學的方法

11、，把損傷因子作為一種場變量，并稱為損傷變量;逐步形成了連續(xù)損傷力學的框架和根底。80年代中期，能量損傷理論和幾何損傷理論相繼形成。各國學者相繼的研究成果，對損傷理論的形成和開展都做出了有益的奉獻。細觀力學的奠基歸功于Taylor等人在細觀塑性理論方面的開創(chuàng)性工作。細觀損傷力學在50年代已初具雛形，伴隨著實驗技術(shù)，理論分析方法和計算手段的長足進步，在70年代之后獲得了迅速的開展。經(jīng)典塑性理論通常不考慮材料的塑性體積變形，認為靜水壓力對材料的屈服無明顯影響，這種簡化假設對不存在細觀損傷的理想連續(xù)介質(zhì)是允許的，對于存在細觀損傷的材料，由于外載荷作用下細觀損傷的成核與擴展，使得體積不變假設受到嚴峻挑戰(zhàn)

12、。從物理上講，細觀損傷的成核與擴展不僅導致材料體積發(fā)生膨脹，也導致局域應力-應變場發(fā)生突變。因此，建立考慮有損材料體積膨脹效應的塑性變形理論對于研究損傷演化是必不可少的。Mcclintock的開創(chuàng)性工作提醒了三軸*力對孔洞擴展的重要影響。他研究的是無限大基體中軸線相互平行的無限長圓柱形孔洞，在遠場拉應力r和軸向拉應力s作用下的孔洞長大問題。為使模型簡化Mcclintock假設初始半徑為的孔洞以等間距平行排列，孔洞之間不存在交互作用。當基體材料為理想剛塑性體時，Mcclintock導出了以下解析公式由上式可以看出，隨著三軸平均*力的增加，孔洞的體積變化率按指數(shù)方式迅速增大。利用上述模型Mccli

13、ntock分析了孔洞聚集條件。他認為當孔洞相互接觸時，孔洞間發(fā)生片狀連結(jié)過程，因此孔洞聚集條件為2r =。由于Mcclintock模型沒有考慮孔洞間的交互影響，因此給出的上述理論分析結(jié)果比Edelson和Bald win的實驗結(jié)果高得多。Rice和 Tracey研究了無限大基體中弧立球形孔洞的長大問題，他們給出的近似公式為Gurson在吸收Mcclintock，Riee和Tracey等人工作精華的根底上提出體胞模型。認為宏觀元素可由稱為體胞的細觀亞構(gòu)造來表征。為了研究有損材料的本構(gòu)關(guān)系，須首先建立適當?shù)哪Ｐ兔枋黾氂^亞構(gòu)造的特性。模型的一個突出特點在于摒棄了無限大基體的概念而將有限尺度的孔洞嵌套

14、在有限尺度的基體中。模型的上述特點使得采用數(shù)值方法處理孔洞間交互作用成為可能，這就為細觀損傷力學方法走向?qū)嵱瞄_辟了一條道路。Gurson在他的原始工作中具體討論了兩種形式的體胞模型：(a)有限體積的圓柱體中含圓柱形孔洞；(b)有限休積的球體中含球形孔洞。對于構(gòu)造的損傷分析，人們常常應用連續(xù)損傷理論來解決；而對于材料設計與強韌化以及優(yōu)化工藝來說，利用細觀損傷理論更為適宜。至于損傷力學的開展趨勢，當前已現(xiàn)端倪：一方面在工程應用的根底上，進一步開展合用的損傷了理論，其中以基于細觀的考慮構(gòu)造參數(shù)模型的損傷理論和隨機損傷理論較為有吸引力；開展宏觀-細觀-微觀多層次嵌套連接的損傷理論已經(jīng)是大勢所趨；到目前

15、為止，我們所研究的損傷都是不可逆的。研究與生長過程的聯(lián)系的可自修復的損傷理論是生物力學與生物工程的一個重要組成局部。最近幾年，我國和國外一些學者在將損傷理論應用于金屬(常溫和高溫)、復合材料、混凝土、陶瓷及巖石材料和工程構(gòu)造的研究做了大量的工作。關(guān)于各向異性損傷理論的研究也取得了新的進展。隨著世界科學技術(shù)的進步和我國國民經(jīng)濟的開展，損傷理論的研究和應用正在得到進一步的開展。正如勒梅特所說:“堅信在不久的將來，作為斷裂力學的補充，損傷力學將成為評價材料強度的主要工具之一。在我國許多高等院校和研究院、所，已有一大批教師和科研工作者從事?lián)p傷力學的理論與應用研究。有些高等院校和研究院、所正在將“損傷理

16、論及其應用或“損傷力學作為研究生的專門課程講授。可以預料，這門新的力學分支具有強大的生命力，并將得到進一步的開展。隨著研究的深人，各種材料的損傷機理(微觀與宏觀相結(jié)合)，各向異性損傷理論，不同環(huán)境下的損傷理論(動力損傷，隨機載荷作用、低溫或高溫下的損傷)以及藕合損傷的各種工程計算方法等方面，正在取得更多、更新和更好的研究成果。目前，關(guān)于構(gòu)件損傷分析的算例，一局部是針對簡單受力情形的如控制應力或控制應變的一維拉伸或純剪，而對于復雜的問題則采用的是損傷耦合的有限元法。對含裂紋體的損傷力學分析也是該領(lǐng)域中特別引人注目的一個專題。已有的一些工作說明：無論是對于蠕變、塑性、脆性，還是對于疲勞計算及損傷的

17、裂紋性質(zhì)都顯著有別于經(jīng)典斷裂力學中的理想情形。這些工作雖然已將損傷力學從理論研究向?qū)嶋H應用朝前推進了一大步，但已有的進展還顯得不夠充分，尚有待于人們進一步的努力。2. 材料疲勞損傷機理以及斷裂力學根本分析方法2.1 材料疲勞損傷機理疲勞是由循環(huán)載荷產(chǎn)生的組件的定點破壞過程。是由組件的裂紋萌生、擴展和最后的破裂所組成的一個連續(xù)過程持續(xù)作用的結(jié)果。在循環(huán)載荷下，定點的塑性變形可能在最高的應力位置發(fā)生。這種塑性變形導致對組件的永久性破壞，以及一個裂紋開場開展。當做組件經(jīng)歷增多的載荷循環(huán)次數(shù)，裂紋破壞的長度增大。在一個特定的循環(huán)數(shù)目之后，裂痕將會導致組件失效斷裂。大體上，已經(jīng)被觀察到疲勞的過程包括以下

18、階段：1裂紋成核，(2)短裂紋擴展，(3)長裂紋擴展，和4最終斷裂。裂紋在應力集中處或附近定域內(nèi)的剪切面上開場，比方持續(xù)運轉(zhuǎn)的帶、夾雜、多孔性或連續(xù)性處或附近。定域的剪切面通常在外表或在顆粒交界里面發(fā)生。這一階段，裂紋成核作用，是疲勞過程的第一個階段。一經(jīng)成核作用發(fā)生，而且循環(huán)載荷持續(xù)作用，裂紋容易沿著最大剪切應力的平面和經(jīng)過顆粒交界生長。疲勞破壞過程的一個圖解表示說明了在一個持續(xù)運轉(zhuǎn)的帶的應力集中處裂紋成核的開場圖 2.1)。疲勞過程的下一個階段是裂紋生長。這一個階段分為階段1和階段2。階段1裂紋成核作用和生長通常被考慮在當?shù)氐淖畲蠹羟袘ζ矫嫔鲜菣M跨一有限長度的一些顆粒的級的初次的短裂痕擴

19、散。因為裂紋尺寸對物質(zhì)的顯微組織是可比擬的，所以在這一個級個階段中，裂紋末端塑性因轉(zhuǎn)差特性、顆粒大小、取向和應力水平而影響。階段2裂紋生長指的是垂直于主拉伸應力平面以及最大剪切方向附近的長裂紋擴展。在這一個階段中，長裂紋的特性受到顯微組織的性質(zhì)的影響較第1階段少。這是因為階段2裂紋的尖端塑性物質(zhì)帶比物質(zhì)的顯微組織大許多。在工程應用中，組件壽命在裂解成核作用上，而且短裂解成長的這一段通常叫做裂紋萌生周期，然而在長的裂解成長期間的組件壽命叫做裂紋擴展周期。從裂紋萌生到裂紋擴展的過渡周期的一個準確定義通常是不可能的。然而，對于鋼，在裂紋萌生階段完畢的時候裂紋的尺寸，是材料的一些顆粒的數(shù)量。這個裂紋尺

20、寸*圍典型地在大約 0.1-1.0 毫米。使用由 Dowling提出的光滑試件的線彈性斷裂力學方法，裂紋萌生的尺寸能被估計1998：或缺口試驗片的凹槽尖塞端半徑的0.1-0.2倍Dowling，1998，或兩倍于鋼的Peterson經(jīng)歷材料常數(shù)Peterson，1959是材料的極限抗拉強度，是疲勞限度的應力*圍，而是臨限強度因數(shù)的*圍，當。典型地，裂紋萌生周期解釋了大部份以鋼制成的組件的疲勞壽命，特別在高循環(huán)疲勞中。大約10,000個循環(huán)在低循環(huán)疲勞大約10,000個循環(huán)中，大部份的疲勞壽命在裂紋擴展上被消耗。一經(jīng)一個裂紋已經(jīng)造形或者完全失效已經(jīng)發(fā)生，可以檢驗疲勞破損的外表。一個彎曲或軸向的疲

21、勞破損通常留下貝殼狀或沙灘狀記號。給這些記號的名字來自外表的外形特點。一個這些記號的例證在圖 2.2 中展示。裂紋成核作用位置是貝殼的中心，而且裂紋似乎從成核作用位置向外擴展，通常以放射的方式。留下一個半橢圓的圖案。在一些外殼中，對海灘型記號的尺寸和位置的檢查可能說明不同時期的裂紋擴展開場或者完畢。在海灘線里面是擦痕。在圖 2.2 被顯示的擦痕和樹的橫斷面上年輪顯得相似。這些擦痕表現(xiàn)一個荷載循環(huán)期間的裂紋的擴展。而非年輪為每年的生長，這里有一個環(huán)為每一個荷載循環(huán)。在最終失失效處，有一個最后的剪切邊緣，是失效前材料對載荷的最后的一點承受。這一個邊緣的尺寸取決于荷載，材料和其他的條件。2.2 斷裂

22、力學根本分析方法斷裂力學研究的方法是：從彈性力學方程或彈塑性力學方程出發(fā)，把裂紋作為一種邊界條件，考察裂紋頂端的應力場、應變場和位移場，設法建立這些場與控制斷裂的物理參量的關(guān)系和裂紋尖端附近的局部斷裂條件。斷裂力學的分析方法有很多，主要有解析法，邊界元法，有限元法等，計算應力強度因子K是線彈性斷裂力學的一項重要任務。但是只有極少數(shù)的斷裂力學問題存在解析解，絕大多數(shù)工程實際中所遇到的斷裂力學問題都要借助于數(shù)值分析的方法才能解決。由于裂紋尖端附近應力場存在奇異性，以致直接用常規(guī)數(shù)值方法分析斷裂力學問題的效果往往較差，因此需要結(jié)合斷裂力學的特點開展更有效的方法。常用的應力強度因子數(shù)值解法主要是有限元

23、法、邊界配置法和邊界元法等。有限元法在斷裂力學中有著非常廣泛的應用，它不受裂紋體幾何或荷載復雜性的限制。目前在文獻中應用有限元法求解應力強度因子的方法大致可以分成直接法和間接法兩種。直接法是指由有限元法計算輸出的應力或位移求K值。間接法則是通過有限元法求出*些中間量(如應變能釋放率G，J積分等)，進而導出K值。為了保證解的精度，在用常規(guī)非奇異元時需要把裂紋尖端有限元網(wǎng)格劃分得很細，從而導致自由度和計算量大幅增加。為了解決這一問題，可以應用具有1/奇異性的裂尖奇異元。在線彈性斷裂力學*疇內(nèi)，裂紋尖端奇異性的強度是由唯一參量應力強度因子K表征。因此，許多學者都考慮將疲勞裂紋擴展速率與K聯(lián)系起來，進

24、而提出一系列疲勞裂紋擴展速率公式，這些公式的根本形式如下式中da/dn表示疲勞裂紋擴展速率。在這些疲勞裂紋擴展速率公式中，又以Paris公式最為著名，該公式以應力強度因子幅K的冪函數(shù)形式表示疲勞裂紋擴展速率，較好地描述了裂紋擴展的規(guī)律，并且具有計算方便的優(yōu)勢，因此至今仍然在工程構(gòu)造疲勞壽命預測中廣泛采用。邊界配置法是求解各類邊值問題的一種半解析數(shù)值方法。它的根本思路是選擇以級數(shù)展開形式的函數(shù)作為滿足雙調(diào)和方程和裂紋外表邊界條件的應力函數(shù)，通過邊界條件來確定有限項級數(shù)中的待定系數(shù)。將應力函數(shù)用無窮級數(shù)表達，使其滿足雙調(diào)和方程和邊界條件，但不是滿足所有的邊界條件，而是在有限寬板的邊界上，選足夠多的

25、點,用以確定應力函數(shù)，然后再由這樣符合邊界條件的應力函數(shù)確定值。邊界配置法計算平面問題的單邊裂紋問題，只限于討論直邊界問題。邊界配置法的求解精度一般較高，但該法對于不同類型的裂紋問題，需選取不同的應力函數(shù)對于較復雜的幾何與荷載情況，應力函數(shù)確實定十分困難。此外，邊界配置法解的收斂性還沒有得到嚴格的證明。邊界元法也是一種半解析數(shù)值方法，有些文獻也稱之為邊界積分方程法。邊界元法是在有限元法之后開展起來的一種較準確有效的方法。又稱邊界積分方程-邊界元法。它以定義在邊界上的邊界積分方程為控制方程，通過對邊界分元插值離散，化為代數(shù)方程組求解。它與基于偏微分方程的區(qū)域解法相比，由于降低了問題的維數(shù)，而顯著

26、降低了自由度數(shù)，邊界的離散也比區(qū)域的離散方便得多，可用較簡單的單元準確地模擬邊界形狀，最終得到階數(shù)較低的線性代數(shù)方程組。又由于它利用微分算子的解析的根本解作為邊界積分方程的核函數(shù)，而具有解析與數(shù)值相結(jié)合的特點，通常具有較高的精度。特別是對于邊界變量變化梯度較大的問題，如應力集中問題，或邊界變量出現(xiàn)奇異性的裂紋問題，邊界元法被公認為比有限元法更加準確高效。由于邊界元法所利用的微分算子根本解能自動滿足無限遠處的條件，因而邊界元法特別便于處理無限域以及半無限域問題。邊界元法的主要缺點是它的應用*圍以存在相應微分算子的根本解為前提，對于非均勻介質(zhì)等問題難以應用，故其適用*圍遠不如有限元法廣泛，而且通常

27、由它建立的求解代數(shù)方程組的系數(shù)陣是非對稱滿陣，對解題規(guī)模產(chǎn)生較大限制。對一般的非線性問題，由于在方程中會出現(xiàn)域內(nèi)積分項，從而局部抵消了邊界元法只要離散邊界的優(yōu)點。常規(guī)邊界元法的根本思路是：1利用根本解將微分方程邊值問題轉(zhuǎn)化為邊界積分方程問題；(2將邊界離散化，在每個單元上將待定函數(shù)用其節(jié)點量表示，將邊界積分方程轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組；(3)求解線性代數(shù)方程組，得出待定函數(shù)的邊界節(jié)點值；(4)進一步求出域內(nèi)指定點的各種量值。由此可見，邊界元法的關(guān)鍵在第(1)步，即如何實現(xiàn)由微分方程邊值問題轉(zhuǎn)化為邊界積分方程問題，而后面幾步則是對導出的邊界積分方程的數(shù)值解法及后續(xù)計算工作。3. 新材料復合材料的損傷

28、以及斷裂破壞根底理論3.1 新材料損傷及其斷裂破壞理論隨著新材料的大量涌現(xiàn)，如準晶材料、多孔材料已引起人們的廣泛關(guān)注。多孔材料是復雜的多相材料，從細觀角度上看，它具有非連續(xù)性材料的不均勻和各向異性，假設逐個追蹤孔洞的形狀、大小和分布進展描述，所得表達式極其復雜，難以進展定量求解。然而從工程角度上考慮，材料的力學性能仍可以用連續(xù)介質(zhì)力學來描述，其不連續(xù)性則通過相對密度，或間接的表現(xiàn)出來。由于多孔材料塑性具有可壓縮性，可采用表征塑性可壓縮性的新的材料參數(shù)，如Poisson比。并用內(nèi)聚力模型求解多孔材料中的非線性裂紋問題，預先假定裂紋頂端塑性區(qū)的形狀，其中的應力分布可以由屈服判據(jù)推斷，則原來的非線性

29、問題得到線性化，較易求解材料在平面應力(應變)情形下的裂紋解.在平面應變條件下，多孔材料裂紋尖端的漸近場具有HRR奇異，J積分守恒。場的分布和斷裂韌性依賴常數(shù)，它描述在變形中體積變形與形狀變形比。準晶的發(fā)現(xiàn)，突破了把固體劃分成晶體與非晶體的傳統(tǒng)觀念，是凝聚態(tài)物理與材料科學的一個重大進展.準晶還導致一種新的對稱性準周期對稱性的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)在人類認識史上具有重要意義；現(xiàn)在大量性能穩(wěn)定的大單晶準晶體不斷從不同的合金系(從鋁合金到欽合金系)中研制出來。它們質(zhì)輕、硬度高、強度高，適宜在中溫下工作，具有應用前景，有可能成為一種新的構(gòu)造材料。但是由于這種材料比擬脆，研究其裂紋與斷裂問題很有意義。前面的研究

30、把所有材料都當作連續(xù)介質(zhì)，沒有區(qū)分晶體與非晶體。它們的裂紋問題只由位移一應變關(guān)系，應力一應變關(guān)系和運動方程加上相應的邊界條件就能處理。不同準晶系，不同構(gòu)型以及不同運動狀態(tài)的裂紋問題，所得分析解具有如下共性：l、相位子場應力*量從與聲子場應力*量在裂紋頂端附近，且有一樣的奇異性。2、假設外加應力(或裂紋面上所作用的應力)構(gòu)成自平衡力系，則應力強度因子K|和K與材料常數(shù)無關(guān)；3、裂紋能量釋放率G不僅與聲子場彈性常數(shù)有關(guān)，也與相位子場彈性常數(shù)以及聲子一相位子禍合彈性常數(shù)有關(guān)；與此相聯(lián)系的，對動態(tài)裂紋，其裂紋能量釋放率與所有波速(聲子場彈性波波速，相位子場彈性波波速以及聲子一相位子場根合彈性波波速)有

31、關(guān)。根據(jù)這些共同特點，對準晶材料，可以使用應力強度因子判據(jù) K=Kc或裂紋能量釋放率G=Gc并且這兩者等價，其中Kc與Gc為材料常數(shù)，可以由準晶材料的帶裂紋試樣測量得到.測試用的試樣可以采用普通工程材料的常用試樣。由于準晶很脆，也可以用陶瓷等脆性材料的斷裂實驗的試樣。3.2 新型復合材料損傷及其斷裂破壞理論目前存在比擬多的新型復合材料主要有以下幾種：樹脂基復合材料新型樹脂基復合材料主要是從樹脂基體和增強材料兩方面進展改良的。目前常用的樹脂基體大體有：熱固性樹脂、熱塑性樹脂以及各種各樣的改性和共混基體。熱固性樹脂具有難熔和不溶解、只能一次性加熱成型、一般不能再生的特點；熱塑性樹脂具有可溶解、加熱

32、軟化和熔融，遇冷變硬并可重復進展的特點。常用的增強材料有：粒子增強料、纖維增強料、晶體增強料、有機纖維復合材料等。正是運用這些樹脂基體和增強材料，通過復合工藝制造出多種多樣、共能各異的復合材料，廣泛的應用于軍事、航空、航天以及日常民用、醫(yī)療衛(wèi)生等領(lǐng)域，取得良好的效果。由于各向異性和非均勻性，樹脂基復合材料損傷包含各種機理：基體損傷機理、纖維損傷機理、界面損傷機理等。各種機理對應破壞形式對FRP而言，在基體承受應變控制的疲勞過程中，由于纖維變形的限制，其疲勞損傷擴展過程可以描述如下：裂紋在基體內(nèi)缺陷處起始并擴展，直至與界面相碰，假設裂紋尖端的應力缺乏以使纖維斷裂，裂紋進一步擴展就受到抑制。當施加

33、應變足夠低時，裂紋僅限于基體內(nèi)，只表現(xiàn)為裂紋數(shù)目的增加，此時可描述為彌散的基體破壞模型；當施加應變高的情況下，裂紋尖端處的纖維可能斷裂，進而基體裂紋繼續(xù)擴展。如果裂紋有足夠的長度，裂紋尖端剪應力有可能引起界面發(fā)生破壞，導致裂紋轉(zhuǎn)向纖維方向擴展。在界面強度低的復合材料中，可能產(chǎn)生類似掃帚狀的斷裂外表。Reifsnider K L等人的試驗觀測說明，在到達特征損傷狀態(tài)CDSCharacteristic Damage State )之前，這樣的新裂紋會一直產(chǎn)生下去。2金屬基復合材料由于樹脂基復合材料的使用溫度相對較低，為適應高科技開展的要求，近年來正在迅速研究開發(fā)金屬基復合材料。與樹脂基復合材料相比

34、，金屬基復合材料不僅具有較強的耐高溫性和不燃燒性，而且具有高導熱性和導電性、抗輻射性、不吸濕和耐老化等特性。假設與傳統(tǒng)金屬材料相比，金屬基復合材料具有重量輕、強度和剛度高、耐磨損、高溫性能好等顯著特點。目前金屬基復合材料雖然還存在制造工藝復雜、造價昂貴和不夠成熟等問題，尚未能實現(xiàn)工業(yè)規(guī)模生產(chǎn)和應用，但由于近年來的大力研究和開發(fā)，其開展很快，已經(jīng)在軍事和航天領(lǐng)域取得較好的應用效果。金屬基復合材料損傷的根本理論金屬基復合材料的基體是延性的金屬或合金, 失效前往往要經(jīng)歷較大的塑性變形, 從細觀層次上看, 損傷可能涉及兩級孔洞的演化: 大孔洞由增強相的脫粘產(chǎn)生, 大孔洞或增強相之間基體中的變形局部化帶

35、的分布有小一級的孔洞, 小一級孔洞形核、長大, 最后聚合為延性裂紋, 演化由Gurson-Tvergaard 模型描述，其屈服函數(shù)為這里是宏觀應力分量，是宏觀等效應力，是基體材料的實際屈服應力，f和f*分別是實際和等效孔洞體積分數(shù)，和對應于材料損傷開場加速及徹底失效時所對應的孔洞體積分數(shù)，qi是Tvergaard 引入的用以反映孔洞相互作用效應的可調(diào)參數(shù)，微孔洞的增長率f包括已有孔洞的長大和新孔洞的形核兩個局部：這里是宏觀體積塑性應變局部，是細觀等效塑性應變，可通過宏、細觀塑性功率相等的條件求得其中上面兩式中其中fN是可以形核粒子的體分數(shù)，N是形核時所對應的應變，SN為形核應變的標準差，h為硬

36、化函數(shù)?；w設為冪硬化材料N為硬化指數(shù)，EM為楊氏模量，為初始屈服應力。碳/碳基復合材料碳/碳基復合材料是指碳纖維復合材料。它是將碳纖維物質(zhì)經(jīng)過特殊工藝使之屢次碳化和石墨化后，作為增強體制成的復合材料。這種材料具有強度高、耐溫高、抗腐蝕、抗磨損高技術(shù)課程報告和抗熱震性能好等優(yōu)點，在航空航天領(lǐng)域已經(jīng)被廣泛應用。當前主要用于洲際或遠程彈道導彈的頭錐、火箭的噴管、航天飛機的構(gòu)造件以及軍用和民用飛機起落架的剎車構(gòu)件等。碳纖維增強復合材料疲勞斷裂與損傷破壞根據(jù)公開報道的疲勞研究可知，碳/碳復合材料的疲勞行為主要表達在纖維、基體、界而三者的微觀構(gòu)造變化上。A. Ozturk、Ken Goto以及Y. Z.

37、 Pappas等人在實驗中發(fā)現(xiàn)：隨著疲勞載荷循環(huán)周期數(shù)的增加，基體中會產(chǎn)生基體裂紋，纖維會出現(xiàn)脆斷和拔出現(xiàn)象，纖維與基體間的界而會出現(xiàn)縱向開裂以及與纖維脫粘行為，對于碳布疊層的碳/碳復合材料還常有分層現(xiàn)象伴隨。在這些損傷形式中，纖維的斷裂是瞬間的，而基體和界而的損傷則是漸進的，有累積的過程，這些損傷還會相互影響和組合，表現(xiàn)出非常復雜的疲勞破壞行為，很少出現(xiàn)由單一裂紋控制的破壞機理。由此可以看出，基體裂紋、界而脫粘、纖維斷裂或拔出等多種損傷形式的存在是碳/碳復合材料疲勞行為的一大特點。和其他復合材料一樣碳/碳復合材料的界而也具有傳遞應力、阻擋基體裂紋擴展的功能，嚴重影響著材料力學性能的發(fā)揮和材料

38、的斷裂方式。界而結(jié)合的強弱直接影響著材料疲勞性能的發(fā)揮，疲勞壽命的長短以及疲勞斷裂的方式，但界而粘合并不是越強越好。通過仔細觀察碳/碳復合材料疲勞斷口形貌，大體上有以下兩種斷裂方式:“脆性斷裂和“假塑性斷裂?！按嘈詳嗔眩喝绻缍澈蠌姸雀哂诨w本身，則纖維與基體間應力傳遞行為依賴于基體的力學性能，往往由基體產(chǎn)生穿透性“*開型裂紋，直接穿過界而進攻纖維，使纖維發(fā)生大而積災難性斷裂，大局部纖維斷裂而大體在同一平而上，斷口形貌較為平整，為強界而引發(fā)的“脆性斷裂方式，一般密度高、界而粘合強的材料在疲勞應力水平較高的情況下易發(fā)生此類斷裂模式?！凹偎苄詳嗔眩杭僭O界而結(jié)合較弱，內(nèi)部存在隨機分布的缺陷，使裂紋

39、的應力集中得到松弛，裂紋擴展速度得到減緩或停頓擴展，甚至其擴展方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這樣就有效地保護了纖維，提高了材料的疲勞壽命。雖也有局部纖維因局部的應力集中而發(fā)生破壞，但由于弱界而的作用使單根纖維的開裂不會立即傳播，且斷裂的纖維還可繼續(xù)承載，表現(xiàn)出明顯的假塑性。隨疲勞載荷的繼續(xù)加載以及纖維斷裂數(shù)口的漸增，材料疲勞斷裂會有纖維拔出現(xiàn)象出現(xiàn)，同時，疲勞載荷有弱化界而的作用，在低于疲勞極限的循環(huán)應力作用下，材料可由強界而結(jié)合形式向弱界而結(jié)合形式轉(zhuǎn)化，斷裂方式也將轉(zhuǎn)變?yōu)椤凹偎苄詳嗔?，因此“假塑性疲勞斷裂模型在疲勞行為研究中是最為常見的。陶瓷基復合材料陶瓷材料具有耐高溫、高強度、高硬度及耐腐蝕性好的特點，但

40、其脆性大的弱點，限制其更廣泛的應用。在陶瓷中參加多種陶瓷纖維、晶須、顆粒等增強體，制成陶瓷基復合材料，可以大幅度降低脆性，增強韌性，提高其抗熱抗震性能，克制單一陶瓷材料對裂紋敏感性高和易于斷裂的致命弱點。陶瓷基復合材料已經(jīng)實際應用和即將實際應用的領(lǐng)域有刀具、滑動構(gòu)件、發(fā)動機構(gòu)件、能源構(gòu)件等。利用“界面控制疲勞機理同樣可以解釋碳纖維增強陶瓷基復合材料中的“疲勞強化現(xiàn)象。陶瓷基復合材料在制作過程中，為了防止碳纖維與陶瓷基體的熱膨脹系數(shù)不匹配而造成材料脆斷，往往在纖維預制體表而先沉積一層熱解碳，形成碳/碳界而過渡層，這種界而構(gòu)造與碳/碳復合材料是一樣的，因而“界而控制疲勞機理模型在陶瓷基復合材料中同

41、樣適用。3.3 斷裂破壞根底理論線彈性斷裂力學以理想的線性彈性裂紋體為對象，其結(jié)果可用于高強鋼和厚截面中強鋼尤其工作溫度較低時的構(gòu)造。線彈性斷裂力學是斷裂力學的理論根底和重要組成局部。能量平衡理論一格里菲斯(GRIFFITH)理論一九二0年格里菲斯通過對玻璃等完全脆性材料的斷裂強度的實驗研究認為：其實際斷裂強度大大小于理論強度(實測值僅為理論值的1/101/1000)，這是因為有一定大小裂紋存在，一次脆斷是裂紋失穩(wěn)擴展(快速擴展或加速擴展)的結(jié)呆。并且從能量平衡的觀點建立了脆性斷裂判據(jù)，即裂紋體的裂紋失穩(wěn)擴展的判據(jù)。設裂紋擴展a需要增加的外表能為W，也就是相當于把裂紋撕開a時外力作的功，在此過程中由于裂紋擴展，裂紋體的剛度減小，貯存于裂紋體內(nèi)的彈讓變形能減小了U。當裂紋擴展單位面積所釋放的彈性變形能剛好大于裂紋擴展單位面積所吸收的外表能時，裂紋失穩(wěn)擴展，由于失穩(wěn)擴展的速度很快，可認為與外界沒有能量的交換，故得斷裂判據(jù)為: (1-1)式中:為裂紋擴二單位面積時裂紋體彈性變形能減小量，稱為能量釋放率，又稱為裂紋擴展力，用G表示，其單位是公斤/毫米；為裂紋擴展單位面積時所吸收的外表能，稱為裂紋擴展阻力，又稱為斷裂韌性，用表示，單位亦是公斤/毫米。因此，公式1-1可表示為 G (2-2)對于無限大平板，有一長度為2a的