《系統(tǒng)辨識》第1講要點(diǎn)

1、 系統(tǒng)辨識第1講要點(diǎn)引言課程名稱：系統(tǒng)辨識(Systemidentification)現(xiàn)代控制論：辨識、狀態(tài)估計(jì)和控制理論什么是辨識(Identification)?SystemIdentification系統(tǒng)辯識，又譯為“系統(tǒng)識別”和“系統(tǒng)同定”目前尚無公認(rèn)的統(tǒng)一定義。中國大百科全書中記述為：系統(tǒng)辯識是根據(jù)系統(tǒng)的輸入/輸出時間函數(shù)，確定系統(tǒng)行為的數(shù)學(xué)模型，是現(xiàn)代控制理論的一個分支(中國大百科自動控制卷486-488頁)。辨識是研究建立系統(tǒng)或生產(chǎn)過程數(shù)學(xué)模型的一種理論和方法。辨識是種從含有噪聲的測量數(shù)據(jù)(輸入、輸出數(shù)據(jù))中提取被研究對象數(shù)學(xué)模型的一種統(tǒng)計(jì)方法。辨識模型是對象輸入輸出特性在某種準(zhǔn)

2、則意義下的一種近似。近似的程度取決于人們對系統(tǒng)先驗(yàn)知識的認(rèn)識和對數(shù)據(jù)集性質(zhì)的了解程度，以及所選用的辨識方法是否合理。辨識技術(shù)幫助人們在表征被研究的對象、現(xiàn)象或系統(tǒng)、過程的復(fù)雜因果關(guān)系時，盡可能準(zhǔn)確地確立它們之間的定量依存關(guān)系。辨識是一種實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的建模方法。通俗地說，系統(tǒng)辯識是研究怎樣利用對未知系統(tǒng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或在線運(yùn)行數(shù)據(jù)（輸入/輸出數(shù)據(jù)）建立描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的科學(xué)。錢學(xué)森把系統(tǒng)廣義概括為“依一定順序相互聯(lián)系著的一組事物”?！跋到y(tǒng)辯識”是“系統(tǒng)分析”和“控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)”的逆問題?；趯?shí)際系統(tǒng)的復(fù)雜性，描述其特性的數(shù)學(xué)模型具有“近似性”和“非唯一性”；辯識方法亦有多樣性。沒有絕對好的數(shù)學(xué)模型和絕對

3、好的辯識方法。什么是較好的模型？依據(jù)辯識的不同目的，有不同答案。一般說，能夠滿足目的要求的，比較簡單的模型，是較好的模型。參考書：方崇智、蕭德云編著，過程辨識，清華大學(xué)出版社，北京，1988蔡季冰編著，系統(tǒng)辨識，北京理工大學(xué)出版社，北京，1989LennartLjung，系統(tǒng)辨識一使用者的理論（第二版），清華大學(xué)出版社，北京，2002預(yù)修課程：線性系統(tǒng)理論、自動控制理論基礎(chǔ)、概率統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過程第1章系統(tǒng)辨識的一些基本概念過程和模型111過程（Process）過程的描述框圖（“黑箱”模型）過程的行為特性表現(xiàn)在過程的輸入輸出數(shù)據(jù)之中。根據(jù)“黑箱”所表現(xiàn)出來的輸入輸出信息，建立與“黑箱”特性等價的過

4、程外特性模型。112模型模型的含義模型一把關(guān)于實(shí)際過程的本質(zhì)的部分信息簡縮成有用的描述形式。它是用來描述過程的運(yùn)動規(guī)律，是過程的一種客觀寫照或縮影，是分析、預(yù)報、控制過程行為的有力工具。模型是實(shí)體的一種簡化描述。模型保持實(shí)體的一部分特征，而將其它特征忽略或者變化。不同的簡化方法得到不同的模型。模型的近似不可能考慮所有因素。精度和復(fù)雜度之間的矛盾。模型的輸出響應(yīng)和實(shí)際過程的輸出相應(yīng)幾乎處處相等，則模型是滿意的。（標(biāo)準(zhǔn)或準(zhǔn)則問題）模型的表現(xiàn)形式1“直覺”模型：（司機(jī)駕駛、地圖、建筑模型）2物理模型：實(shí)際過程的縮?。L(fēng)洞模型、水力學(xué)模型、傳熱學(xué)模型、電力系統(tǒng)動態(tài)模擬模型等）3圖表模型：以圖表形式表現(xiàn)

5、過程的特性（階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、頻率響應(yīng)等非參數(shù)模型）數(shù)學(xué)模型：以數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的形式反映過程的行為特性（代數(shù)方程、微分方程、差分方程、狀態(tài)方程等參數(shù)模型）CobbDouglas生產(chǎn)關(guān)系模型Y=ALa1Ka2,a0,a112微分方程凹+ay(t)+蟻+ay(t)dtn1dtn-1Tdtn7dm-u(t)7du(t)=b+b+bu(t)+e(t)1dtm-1m1dtm差分方程A(z-1)z(k)二B(z-1)u(k)+e(k)其中：nana-nbnbA(z1)=1+az1+az2+az-12B(z-1)=bz-1+bz-2+bz1即有：z(k)+azk(-1A）1+azk-n)naa=bu(k-1+b

6、uk(-n+)ek()1nbb狀態(tài)方程X(t)=AX(t)+bu(t)+Fo(t)y(t)=cTX(t)+hw(t)離散化X(k+1)=AX(k)+bu(k)+Fo(k)y(k)=cTX(k)+hw(k)模型的分類線性與非線性：系統(tǒng)線性和關(guān)于參數(shù)空間線性、本質(zhì)和非本質(zhì)線性動態(tài)與靜態(tài)：確定性與隨機(jī)性：宏觀與微觀：1.1.3辨識方法機(jī)理法：“白箱”理論測試法：“黑箱”理論（辨識）兩者結(jié)合：“灰箱”理論模糊推理建模法：一種基于模糊推理的關(guān)于控制系統(tǒng)的建模方法建模的基本原則：目的性、實(shí)在性、可辨識性、節(jié)省性。建模的步驟：建模的目的：辨識的定義和目的Zadeh對辨識的定義（1962年）辨識就是在輸入和輸

7、出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類中，確定一個與所測系統(tǒng)等價的模型。Liung對辨識的的定義（1978年）系統(tǒng)辯識有三個要素數(shù)據(jù)、模型類和（等價）準(zhǔn)則。系統(tǒng)辯識是按照一個準(zhǔn)則，在模型類中選擇一個與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。Liung認(rèn)為，實(shí)際系統(tǒng)的復(fù)雜性很難找到一個適用的模型與之等價。因此，系統(tǒng)辯識的任務(wù)只是要求從輸入輸出數(shù)據(jù)出發(fā)，找到一個與實(shí)際系統(tǒng)相逼近的模型。該定義體現(xiàn)了逼近的觀點(diǎn)。辨識的三大要素輸入輸出數(shù)據(jù)模型類等價準(zhǔn)則實(shí)用的辨識定義辨識有三個要素數(shù)據(jù)、模型類和準(zhǔn)則。辨識就是按照一個準(zhǔn)則在一組模型類中選擇一個與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型（近似描述）。例子見教材。辨識的目的辨識目的主要取決于模型的應(yīng)

8、用，通常有四類：（1）為了估計(jì)具有特定物理意義的參數(shù)（如：時間常數(shù)；轉(zhuǎn)動慣量；經(jīng)濟(jì)、生物、生態(tài)系統(tǒng)的參數(shù)）；（2）為了預(yù)測（如：氣象、大氣污染、市場、故障等）；（3）為了仿真（“性能仿真”與“過程仿真”對模型的要求不同）；（4）為了控制（如設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的需要）。辨識問題的表達(dá)形式最小二乘格式（以離散線性系統(tǒng)為例）12,Nh(k)=h(k)，h(k)，,h(k)#輸出量z（k）是輸入向量h（k）的線性組合:z(k)仝0h(k)+e(k)=h(k)0+e(k)i=i 21 化差分方程為最小二乘格式線性過程或本質(zhì)線性過程其模型都可以化成最小二乘格式化最小二乘格式的例定義：h(k)=-z(k-1),，

9、一z(k-n),u(k-1),u(k-n丹ab0=a,a,a,b,b,bJr12n12nab將(A)式化為最小二乘格式：z(k)=hr(k)0+e(k)辨識算法的基本原理基本原理圖新息的概念逐步逼近的算法，模型參數(shù)0的估計(jì)值為，在k時刻，過程輸出預(yù)報值為z(k)，則z(k)=hT(k)0(k-1)計(jì)算預(yù)報誤差：乏(k)=z(k)-Z(k)此稱為輸出預(yù)報誤差或新息(Innovation)。誤差準(zhǔn)則及其關(guān)于參數(shù)空間的線性問題誤差準(zhǔn)則f(0)=亡f3(k)，等價準(zhǔn)則、誤差準(zhǔn)則、損失函數(shù)或準(zhǔn)則函數(shù)。k=1用的最多的是：f3(k)=s2(k)輸出誤差準(zhǔn)則：(k)=z(k)-z(k)=z(k)液u(k)m

10、輸入誤差準(zhǔn)則：(k)=u(k)-u(k)=u(k)-W-iz(k)m廣義誤差準(zhǔn)則：(k)=W-iz(k)-田u(k)辨識的內(nèi)容和步驟辨識步驟圖離線辨識、在線辨識。辨識的主要內(nèi)容：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模型結(jié)構(gòu)辨識模型參數(shù)辨識模型檢驗(yàn)辨識目的：決定模型類型、精度要求、采用何種辨識方法先驗(yàn)知識：對試驗(yàn)設(shè)計(jì)起指導(dǎo)性作用。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)包括選擇和決定輸入信號（幅度、頻帶等）采樣時間辨識時間（數(shù)據(jù)長度）開環(huán)或閉環(huán)辨識離線或在線辨識持續(xù)激勵在辨識時間之內(nèi)過程的動態(tài)必須被輸入信號持續(xù)激勵。即在實(shí)驗(yàn)期間輸入信號必須充分激勵過程的所有模態(tài)。譜分析角度看，輸入信號的頻譜必須足以覆蓋過程的頻譜。Cramer-Rao不等式定理：

11、如果模型噪聲向量n是零均值白噪聲，并設(shè)模型噪聲服從正態(tài)L分布，則最小二乘參數(shù)估計(jì)值0是有效估計(jì)值，即參數(shù)估計(jì)值偏差的協(xié)方LSCov0LS差陣達(dá)到Cramer-Rao不等式的下界2E(HtH)-1二M-1nLL其中M為Fisher信息矩陣：dlogp(z10)最優(yōu)輸入就是使Fisher信息矩陣的逆的一個標(biāo)量函數(shù)達(dá)到最小，這個標(biāo)量函數(shù)就可以作為評價模型精度的度量函數(shù)。J=虹M-1）D最優(yōu)準(zhǔn)則0取跡（A最優(yōu)）0取行列式（D最優(yōu)）辨識輸入信號的選擇持續(xù)激勵輸入信號的要求最優(yōu)輸入信號設(shè)計(jì)的要求工程意義上的考慮采樣時間的選擇滿足香農(nóng)定理，即采樣速度不低于信號截止頻率的兩倍與模型最終應(yīng)用時的采樣時間盡可能保

12、持一致經(jīng)驗(yàn)公式：T=T/（515）,T表示采樣時間，T是過程階躍響應(yīng)095095達(dá)到95時的調(diào)節(jié)時間。數(shù)據(jù)的零值化處理（去除直流分量）差分法平均法剔除高頻成分（一般采用低通濾波器）模型結(jié)構(gòu)辨識模型驗(yàn)前結(jié)構(gòu)的假定、模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定。模型參數(shù)辨識（本課程的主要內(nèi)容）模型檢驗(yàn)辨識的精度和應(yīng)用精度問題：原因：結(jié)構(gòu)近似、數(shù)據(jù)污染和數(shù)據(jù)長度有限。辨識結(jié)果精度需要有評價的標(biāo)準(zhǔn)，不同的標(biāo)準(zhǔn)會有不同的精度。最終的評價標(biāo)準(zhǔn)是它在實(shí)際應(yīng)用中的效果。辨識理論和技術(shù)有廣泛的應(yīng)用：主要有以下幾個方面（1）用于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析；（2）用于過程的在線控制；（3）用于特定問題的預(yù)報、預(yù)測；（4）用于監(jiān)視過程參數(shù)并實(shí)現(xiàn)故障診斷；系統(tǒng)辯識的歷史、現(xiàn)狀與展望二十世紀(jì)4050年代基于古典控制理論的（測試階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)和頻率特性）古典辯識方法。二十世紀(jì)50年代末發(fā)展起來的現(xiàn)代控制理論為系統(tǒng)辯識提供了理論基礎(chǔ)；計(jì)算機(jī)的應(yīng)用為辯識提供了有力工具。國際自控聯(lián)盟（IFAC）（）于1967年召開第一屆“系統(tǒng)辯識與參數(shù)估計(jì)會議”，以后每三年開一屆。我國自1979年開始參加第五屆會議是尚無論文，1982年的第六屆會議我國已有15篇論文發(fā)表。1988年第八屆辯識會議在北京召開。最近的一次會議是2006年3月的第十四屆，在Newcastle