新冀教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)2 正弦和余弦 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十六章 解直角三角形26.1 銳角三角函數(shù)第2課時(shí) 正弦和余弦【知識(shí)與技能】1.理解正弦、余弦的概念。2.會(huì)根據(jù)邊長(zhǎng)求出正弦、余弦值?！具^程與方法】了解有關(guān)正弦、余弦的概念，讓學(xué)生們會(huì)根據(jù)邊長(zhǎng)進(jìn)行正弦、余弦的求值?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計(jì)算能力 理解正弦、余弦的概念。 會(huì)根據(jù)邊長(zhǎng)求出正弦、余弦值。 多媒體課件. （課件展示問題）觀察兩個(gè)不同大小的三角板，當(dāng)角是30、45、60時(shí)，它們的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值有什么規(guī)律？談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說明】學(xué)生討論計(jì)算出最終得分，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)所學(xué)的平均數(shù).從而引出算術(shù)平均

2、數(shù)。 一、思考探究，獲取新知探究1 正弦和余弦的定義1.如圖所示,在RtABC中,C=90(1)B的正弦與余弦分別是哪兩邊的比值?(2)由ac,bc,說一說sin A和cos A的值與“1”的關(guān)系.【討論結(jié)論】（1）B的正弦是ACAB=bc,B的余弦是BCAB=ac （2）sin A1,cos A1,sin2A+cos2A=1小結(jié)：1.在RtABC中,C=90.銳角A的對(duì)邊和斜邊的比、鄰邊與斜邊的比都是一個(gè)定值.A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sin A.即sinA=A的對(duì)邊斜邊=ac. 2. A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cos A,即cos A=A的鄰邊斜邊=bc .2. 如圖所

3、示,在RtAB1C1和RtAB2C2中,C1=C2=90.(1)RtAB1C1與RtAB2C2之間有什么關(guān)系?（2）B1C1AB1與B2C2AB2、AC1AB1與AC2AB2之間各有什么關(guān)系？(3)過射線AB1上任取一點(diǎn)B3,過B3作B3C3AC1,垂足為C3,則B1C1AB1與B3C3AB3、AC3AB3與AC1AB1之間有什么關(guān)系？（4）根據(jù)以上思考，你得到什么結(jié)論？【討論結(jié)論】（1）RtAB1C1RtAB2C2（2）B1C1AB1=B2C2AB2，AC1AB1=AC2AB2（3）B1C1AB1=B3C3AB3，AC3AB3=AC1AB1（4）直角三角形中，A的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值

4、是固定不變的【歸納結(jié)論】1.在RtABC中,C=90.銳角A的對(duì)邊和斜邊的比、鄰邊與斜邊的比都是一個(gè)定值.A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sin A.即sinA=A的對(duì)邊斜邊=ac. 2. A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cos A,即cos A=A的鄰邊斜邊=bc .3.在直角三角形中，當(dāng)銳角確定時(shí)，無論這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比是確定的. 探究2 三角函數(shù) (1)當(dāng)銳角的大小變化時(shí),sin ,cos ,tan 是否變化?(2)對(duì)于銳角的每一個(gè)確定的值,sin ,cos 和tan 是否有唯一的值和它對(duì)應(yīng)?(3)sin ,cos 和tan 是不是的函數(shù)?小結(jié)：我們

5、把銳角正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為的三角函數(shù).為方便起見,今后將(sin)2,(cos)2,(tan)2分別記作sin2，cos2,tan2.【思考】304560sin 122232cos 322212tan 3313觀察表格中特殊角的三角函數(shù)值,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?【思考結(jié)論】(1)正弦、正切值隨著角度的增大而增大,余弦值隨著角度的增大而減小.(2)sin 30=cos 60,sin 60=cos 30,sin 45=cos 45,由此可知sin =cos (90-),cos =sin (90-).(3)0sin A1,0cos A1.【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生依據(jù)自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)回顧.學(xué)習(xí)導(dǎo)入

6、新知。二、典例精析，掌握新知例1 三角形在正方形方格紙巾中的位置如圖所示,則sin 的值是 ()A.34 B. 54 C. 35 D. 45【分析】 觀察網(wǎng)格圖可得,在直角三角形中,的對(duì)邊為3,鄰邊為4,根據(jù)勾股定理可得斜邊為5,所以根據(jù)正弦的定義可得sin = 35故選C.【解】C.例2 求下列各式的值:(1)2sin 30+3tan 30-tan 45;(2)(sin 45)2+tan 60sin 60.【解】:(1)2sin 30+3tan 30-tan 45=122+333-1=3(2)(sin 45)2+tan 60sin 60=222+332=12+32=2 三、運(yùn)用新知，深化理解

7、1.在RtABC中,C=90,AB=13,AC=12,則下列各式正確的是()A.sinA=125 B.cos A=1213 C.tan A=125 D.以上都不對(duì)2.在RtABC中,C=90,sin A=35 ,AB=20,則BC=.3.在ABC中，sinA=12，cosB=22，則ABC的形狀為 三角形.4.計(jì)算:(1)2sin30-2cos45;(2)tan 30-sin 60sin 30.【答案】1.B 2.12 3.鈍角4.解：（1）2sin30-2cos45=212-222=1-1=0（2）tan 30-sin 60sin 30=33-3212=33-34=312【拓展與延伸】1.正

8、弦和余弦都是一個(gè)比值,沒有單位.2.正弦值和余弦值只與角的大小有關(guān),與三角形的大小無關(guān).3.sin A,cos A是一個(gè)整體符號(hào),不能寫成sinA,cosA.4.當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí),角的符號(hào)“”不能省略,如sinABC.5.在RtABC中，C=90，由于sinA=BCAB=ac, cosA=ACAB=bc, sinB=ACAB=bc, cosB=BCAB=ac，因此，sinA= cosB，cosA= sinB， tanA=BCAC=ab ,tanB=ACBC=ba , tanA tanB=16. 在RtABC中，C=90，a2+b2=c2,sinA=ac , cosA=bc , tanA=ab ，sin2A+cos2A=1,tan2A=sinAcosA.1.知識(shí)回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺. 1.請(qǐng)完成 少年班P2-P3對(duì)應(yīng)習(xí)題 1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知