新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊 6.4.3 第3課時(shí) 余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例（提升練習(xí)題）解析版

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應(yīng)用6.4.3 第3課時(shí) 余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例(提升練）一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）1如圖，設(shè)、兩點(diǎn)在水庫的兩岸，測量者在的同側(cè)的庫邊選定一點(diǎn)，測出的距離為m，就可以計(jì)算出、兩點(diǎn)的距離為（）AmBmCmDm【答案】A【解析】中，.又中，m，由正弦定理可得：，則m.故選：A.2為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20 m的樓頂上測得塔頂A的仰角為30，測得塔基B的俯角為45，那么塔AB的高度是()A20eq blc(rc)(avs4alco1(1f(r(3),3) mB20eq blc(rc)(avs4a

2、lco1(1f(r(3),2) mC20(1eq r(3) mD30 m【答案】A【解析】如圖所示，由已知得四邊形CBMD為正方形，而CB20 m，BM20 m.又在RtAMD中，DM20 m，ADM30，AMDMtan 30eq f(20r(3),3) m，ABAMMBeq f(20r(3),3)2020eq blc(rc)(avs4alco1(1f(r(3),3)m. 故選:A.3如圖所示為起重機(jī)裝置示意圖支桿BC10 m，吊桿AC15 m，吊索AB5eq r(19) m，起吊的貨物與岸的距離AD為()A30 mBeq f(15 r(3),2) mC15 eq r(3) mD45 m【答案

3、】B【解析】在ABC中，AC15 m，AB5eq r(19) m，BC10 m，由余弦定理得cos ACBeq f(AC2BC2AB2,2ACBC)eq f(1521025r(19)2,21510)eq f(1,2)，所以sin ACBeq f(r(3),2).又ACBACD180，所以sin ACDsin ACBeq f(r(3),2).在RtACD中，ADACsin ACD15eq f(r(3),2)eq f(15 r(3),2)(m)故選:B4中華人民共和國國歌有個(gè)字，小節(jié)，奏唱需要秒，某校周一舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的

4、仰角分別為和，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），旗桿底部與第一排在同一個(gè)水平面上要使國歌結(jié)束時(shí)國旗剛好升到旗桿頂部，升旗手升旗的速度應(yīng)為（米/秒）ABCD【答案】B【解析】如圖，由題意，在中，即，（米/秒）故選:B5.如圖，地面四個(gè)5G中繼站A、B、C、D，已知，則A、B兩個(gè)中繼站的距離是（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意可得，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理得，所以.故選：C.二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分）6一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測得水柱頂端的仰

5、角為45，沿點(diǎn)A向北偏東30前進(jìn)100 m 到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度不可能為( )A.50 m B.100 m C.120 m D.150 m【答案】BCD【解析】如圖，設(shè)水柱的高度是h m，水柱底端為C則在ABC中，BAC60，ACh，AB100，BCeq r(3)h，根據(jù)余弦定理得，(eq r(3)h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，解得h50或h100(舍去)，故水柱的高度是50 m.故選:BCD7.如圖，輪船A和輪船B同時(shí)離開海港勻速直線航行，其中輪船A的航行速度是v(nmile/h)，輪船B的航

6、行速度比輪船A快10(nmile/h)已知航行l(wèi)h后，測得兩船之間的距離為（v+20）nmile，如果兩艘輪船的航行方向之間的夾角為鈍角，則下列滿足條件的v是( )A10B30C25D20【答案】CD【解析】不妨設(shè)海港所在點(diǎn)為，作圖如下：根據(jù)題意可得，因?yàn)?，根?jù)余弦定理可得：，即，解得，又要滿足三角形三邊關(guān)系，即可得：，即.故的取值范圍是.故選：CD8如圖所示，為了測量某湖泊兩側(cè)A，B間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與A，B不共線的一點(diǎn)C，然后給出了三種測量方案(ABC的角A，B，C所對的邊分別記為a，b，c)，則一定能確定A，B間距離的所有方案為( )A.測量A，B，b B.測量a，b，CC.測

7、量A，B，a D.測量A，B，C【答案】ABC【解析】對于選項(xiàng)A，利用內(nèi)角和定理先求出CAB，再利用正弦定理eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)解出c；故A正確;對于選項(xiàng)B，直接利用余弦定理c2a2b22abcos C即可解出c；故B正確對于選項(xiàng)C，先利用內(nèi)角和定理求出CAB，再利用正弦定理eq f(a,sin A)eq f(c,sin C)解出c；故C正確對于選項(xiàng)D，不知道長度，顯然不能求c.故D錯(cuò)誤;故選:ABC三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）9.在游學(xué)活動(dòng)中，同學(xué)們在杭州西湖邊上看見了雷峰塔，為了估算塔高，某同學(xué)在塔的正東方向選擇某點(diǎn)A

8、處觀察塔頂，其仰角約為45，然后沿南偏西30方向走了大約140 m來到B處，在B處觀察塔頂其仰角約為30，由此可以估算出雷峰塔的高度為_【答案】70 m【解析】根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)模型，如圖所示，其中CAD45，BAC60，CBD30，設(shè)塔CD高為x，則CAx，BCeq r(3)x，在ABC中，由余弦定理得：BC2AC2AB22ACABcos CAB，即3x2x214022x140eq f(1,2)，化簡得x270 x140700，即(x70)(x140)0，解得x70，即雷峰塔的高度為70 m. 故答案為:70 m.10如圖，A、B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45

9、，B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，試求：則救援船到達(dá)D點(diǎn)所需要的時(shí)間為_【答案】1小時(shí).【解析】由題意可知：在中，則，由正弦定理得：，由，代入上式得：，輪船D與觀測點(diǎn)B的距離為海里.在中，由余弦定理得：，即該救援船到達(dá)點(diǎn)所需的時(shí)間小時(shí).故答案為:1小時(shí).11如圖所示，甲船以每小時(shí)30 eq r(2)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西75方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西60方向的B2

10、處，此時(shí)兩船相距10 eq r(2)海里乙船每小時(shí)航行_海里【答案】30eq r(2)【解析】連接A1B2，由題意知，A1B120，A2B210eq r(2)，A1A2eq f(20,60)30 eq r(2)10 eq r(2)(海里)又B2A2A118012060，A1A2B2是等邊三角形，B1A1B21056045.在A1B2B1中，由余弦定理得B1Beq oal(2,2)A1Beq oal(2,1)A1Beq oal(2,2)2A1B1A1B2cos 45202(10eq r(2)222010eq r(2)eq f(r(2),2)200，B1B210eq r(2)(海里)因此乙船的速度

11、大小為eq f(10r(2),20)6030eq r(2)(海里/小時(shí))故答案為:30eq r(2)海里/小時(shí)四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）12如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600 m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則求此山的高度CD.【答案】100 eq r(6)【解析】由題意，在ABC中，BAC30，ABC18075105，故ACB45.又AB600 m，故由正弦定理得eq f(600,sin 45)eq f(BC,sin 30)，解得BC300eq

12、 r(2) m.在RtBCD中，CDBCtan 30300 eq r(2)eq f(r(3),3)100eq r(6)(m) 第12題 13如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3eq r(3)海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45，B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距20eq r(3)海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？解：由題意知AB5(3eq r(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理，得eq f(DB,sinDAB)eq f(AB,sinADB)，DBeq f(ABsinDAB,sinADB)eq f(53r(3)sin 45,sin 105)eq f(53r(3)sin 45,sin 45cos 60cos 45sin 60)10eq r(3)(海里)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20eq r(3)(海里)，在DBC中，由余弦定理，得CD2BD2BC22BDBCcos DBC3001