《分式的乘除法》教學(xué)教案

1、PAGE11PAGE11分式的乘除法教案分式的乘除法教案作者：佚名一、素質(zhì)教育目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)經(jīng)歷探索分式的乘除法運(yùn)算法則的過(guò)程，并能結(jié)合具體情境說(shuō)明其合理性。能力目標(biāo)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力，能解決一些實(shí)際問(wèn)題。情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類(lèi)比、歸納的能力和與同伴合作交流的情感，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值。二、學(xué)法引導(dǎo)通過(guò)類(lèi)比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，獲得分式的乘除法法則，并會(huì)利用法則進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算及解決有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)設(shè)想難點(diǎn)：正確運(yùn)用分式的基本性質(zhì)約分。重點(diǎn)：理解分式乘除法法則的意義及法則運(yùn)用。疑點(diǎn)：如何找分子和分母的公因式，即系數(shù)的最大公約數(shù)，相同因式的最

2、低次冪。四、媒體平臺(tái)多媒體課件(自制)構(gòu)思：激發(fā)學(xué)生的求知欲，鞏固所學(xué)的知識(shí)。五、教學(xué)步驟(一)情境導(dǎo)入觀察下列運(yùn)算(二)解讀探究1、學(xué)生回答猜想后，多媒體顯示過(guò)程，然后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)式相通的類(lèi)比思想，歸納分式乘除法法則。兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。(讓學(xué)生全面參與、獨(dú)立思考，由自己總結(jié)出分式的乘除法法則，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、創(chuàng)造能力。)2、乘法法則運(yùn)用多媒體示題并解答。學(xué)習(xí)例1，理解和鞏固分式乘法法則。并強(qiáng)調(diào)分式的運(yùn)算結(jié)果通常要化成最簡(jiǎn)分式和整式。例1計(jì)算(1)(2)例2計(jì)算(1)(2)3、做一做多

3、媒體出示做一做的問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合情境思考并完成做一做，體會(huì)生活中到處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力。多媒體顯示解答過(guò)程。(1)西瓜瓤的體積整個(gè)西瓜的體積(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是(進(jìn)一步豐富分式乘除法法則的情境，增強(qiáng)學(xué)生的代數(shù)推理能力與應(yīng)用意識(shí)。)4、除法法則運(yùn)用學(xué)習(xí)例2，多媒體示題和答案。鞏固分式乘除法法則的運(yùn)用，通過(guò)提示語(yǔ)，突破難點(diǎn)，解決疑點(diǎn)，使學(xué)生能正確找出分子和分母的公因式。(三)鞏固練習(xí)完成隨堂練習(xí)。重點(diǎn)看學(xué)生能否正確運(yùn)用分式乘除法法則，能否利用分式的基本性質(zhì)約分化簡(jiǎn)分式。多媒體未時(shí)示題并答案，學(xué)生可以看書(shū)。1、計(jì)算(1)(2)(3)(四)學(xué)習(xí)小結(jié)(

4、1)內(nèi)容總結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)要注意什么問(wèn)題(學(xué)習(xí)了分式的乘除法的運(yùn)算法則，對(duì)運(yùn)算的結(jié)果一定要化簡(jiǎn)。)(2)方法歸納在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，你有什么體會(huì)?(五)目標(biāo)檢測(cè)布置作業(yè)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.分式乘除法的運(yùn)算法則,2.會(huì)進(jìn)行分式的乘除法的運(yùn)算.(二)能力訓(xùn)練要求1.類(lèi)比分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則.探索分式乘除法的運(yùn)算法則.2.在分式乘除法運(yùn)算過(guò)程中,體會(huì)因式分解在分式乘除法中的作用,發(fā)展有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.3.用分式的乘除法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,提高用數(shù)學(xué)的意識(shí).(三)情感與價(jià)值觀要求1.通過(guò)師生共同交流、探討,使學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上,認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,獲得

5、成就感.2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握分式乘除法的法則及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)分子、分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法的運(yùn)算.教學(xué)方法引導(dǎo)、啟發(fā)、探求教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：探索、交流,(記作3.2A)；第二張：例1,(記作3.2B)；第三張：例2,(記作3.2C)；第四張：做一做,(記作3.2D).教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì),我們可以發(fā)現(xiàn)它與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類(lèi)似,那么分式的運(yùn)算是否也和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算類(lèi)似呢?下面我們看投影片(3.2A)探索、交流-觀察下列算式：=,=,=,=.猜一猜=與同伴交流.生觀察上面運(yùn)算,可知：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘,把分子相乘的積作

6、為積的.分子,把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除,把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后,再與被除數(shù)相乘.即=；=.這里字母a,b,c,d都是整數(shù),但a,c,d不為零.師如果讓字母代表整式,那么就得到類(lèi)似于分?jǐn)?shù)的分式的乘除法.講授新課1.分式的乘除法法則師生共析分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類(lèi)似：兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.2.例題講解出示投影片(3.2B)例1計(jì)算：(1)；(2).分析：(1)將算式對(duì)照乘除法運(yùn)算法則,進(jìn)行運(yùn)算；(2)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果如不是最簡(jiǎn)分式時(shí),一定要進(jìn)行約分,使運(yùn)算結(jié)果化為

7、最簡(jiǎn)分式.解：(1)=；(2)=.出示投影片(3.2C)例2計(jì)算：(1)3xy2；(2)分析：(1)將算式對(duì)照分式的除法運(yùn)算法則,進(jìn)行運(yùn)算；(2)當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí),一般應(yīng)先分解因式,并在運(yùn)算過(guò)程中約分,可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化,避免走彎路.解：(1)3xy2=3xy2=x2；(2)=3.做一做出示投影片(3.2D)通常購(gòu)買(mǎi)同一品種的西瓜時(shí),西瓜的質(zhì)量越大,花費(fèi)的錢(qián)越多.因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=R3(其中R為球的半徑),那么(1)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少?(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的

8、體積比是多少?(3)買(mǎi)大西瓜合算還是買(mǎi)小西瓜合算?師夏天快到了,你一定想買(mǎi)一個(gè)又大又甜又合算的大西瓜.趕快思考上面的問(wèn)題,相信你一定會(huì)感興趣的.生我們不妨設(shè)西瓜的半徑為R,根據(jù)題意,可得：(1)整個(gè)西瓜的體積為V1=R3；西瓜瓤的體積為V2=(R-d)3.(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比為：=()3=(1-)3.(3)我認(rèn)為買(mǎi)大西瓜合算.由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大,的值越小,(1-)的值越大,(1-)3也越大,則的值也越大,即西瓜瓤占整個(gè)西瓜的體積比也越大,因此,買(mǎi)大西瓜更合算.隨堂練習(xí)1.計(jì)算：(1)；(2)(a2-a)；(3)2.化簡(jiǎn)：(1)；(2)(ab-b2)解：1.(1)=

9、；(2)(a2-a)=(a2-a)=(a-1)2=a2-2a+1(3)=(x-1)y=xy-y.2.(1)=(x-2)(x+2)=x2-4.(2)(ab-b2)=(ab-b2)=b.課時(shí)小結(jié)師同學(xué)們這節(jié)課有何收獲呢?生我們學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)它類(lèi)似于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).今天,我們學(xué)習(xí)分式的乘除法的運(yùn)算法則,也類(lèi)似于分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則.我們以后對(duì)于分式的學(xué)習(xí)是否也類(lèi)似于分?jǐn)?shù),加以推廣便可.師很好！其實(shí),數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展就是不斷地將原有的知識(shí)加以推廣和擴(kuò)展.生今天我們學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算,能運(yùn)用因式分解將分子、分母是多項(xiàng)式的分式乘或除,我覺(jué)得我們很了不起.課后作業(yè)1.習(xí)題3.3的第1、2題.2.通過(guò)習(xí)題總結(jié)分式的乘方運(yùn)算.活動(dòng)與探究已知a2+3a+1=0,求(1)a+；(2)a2+；(3)a3+；(4)a4+過(guò)程根據(jù)題意可知a0,觀察所求四個(gè)式子不難發(fā)現(xiàn)只要求出(1),其他便可迎刃而解.因?yàn)閍2+3a+1=0,a0,所以a2+3a+1=0兩邊同除以a,得a+3+=0,a+=-3.結(jié)果因?yàn)閍2+3a+1=0,a0,(1)a2+3a+1=0兩邊同除以a,得a+3+=0,a+=-3；(2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7；(3)a3+=(a+)(a2+-1)=(-3)(7-1)=-18；(4)a4+=(a