2022-2023學(xué)年四川省宜賓市七年級(jí)上冊(cè)考數(shù)學(xué)期末模擬試卷（1）含解析

1、第PAGE 頁(yè)碼19頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)19頁(yè)2022-2023學(xué)年四川省宜賓市七年級(jí)上冊(cè)考數(shù)學(xué)期末模擬試卷（1）一、選一選：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。1. 下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（ ）A. B. C. D. B【詳解】由無(wú)理數(shù)的定義：“無(wú)限沒(méi)有循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)”分析可知，上述四個(gè)選項(xiàng)中，只有B選項(xiàng)中的圓周率是無(wú)理數(shù)，其余三個(gè)數(shù)都是有理數(shù).故選B.2. 下列計(jì)算正確的是（）A. 5a42a7a5B. （2a2b）24a2b2C. 2x（x3）2x26xD. （a2）（a+3）a26C【詳解】分析：根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案詳解：A原式=10a5，故A錯(cuò)誤； B原式=

2、4a4b2，故B錯(cuò)誤； C正確； D原式=a2+a6，故D錯(cuò)誤 故選C點(diǎn)睛：本題考查了整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型3. 如圖，已知，則沒(méi)有一定能使的條件是（ ）A. B. C. D. B【分析】根據(jù)全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA、SSS、HL，即可進(jìn)行判斷，需要注意SSA是沒(méi)有能判斷兩個(gè)三角形全等【詳解】解：當(dāng)BD=CD時(shí)，題目條件用SAS即可判斷出兩三角形全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)AB=AC時(shí)，SSA是沒(méi)有能判斷兩個(gè)三角形全等，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，AAS能用來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，ASA能用來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選

3、：B本題主要考查的是全等三角形的判定，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵4. 把多項(xiàng)式因式分解為（ ）A. B. C. D. C【詳解】.故選C.點(diǎn)睛：本題是一道綜合運(yùn)用“提公因式法”和“平方差公式”來(lái)分解因式的題目，解題時(shí)需注意兩點(diǎn)：（1）多項(xiàng)式各項(xiàng)有“公因式”時(shí)，要先提出“公因式”；（2）本題提出“公因式”后使用“平方差公式”分解時(shí)，要連續(xù)兩次使用“平方差公式”，分解因式一定要徹底.5. 如圖，在ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，則BC邊上的高AD為（ ）A. 8B. 9C. D. 10C【分析】本題根據(jù)所給的條件得知，ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等即可求出BC

4、邊上的高.【詳解】AB8，BC10，AC6，6282102，ABC是直角三角形，BAC90，則由面積公式可知，SABCABACBCAD，AD.故選C.本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.6. 如圖，在的兩邊上有點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. C【詳解】BC=BD=DA，ECF=BDC，DBA=DAB，又DBA=ECF+BDC，DBA=DAB=2ECF，又ADF=ECF+DAB，ADF=75，3ECF=75，ECF=25.故選C.7. 如圖，折疊直角三角形ABC紙片，使兩銳角頂點(diǎn)A、C重合，設(shè)折痕為DE，若AB=16，BC

5、=8，則BD的長(zhǎng)是（）A. 6B. 8C. 10D. 12A【詳解】解：設(shè)BD=，則AD=AB-BD=，由折疊的性質(zhì)可得：DC=AD=，在RtBCD中，DC2=BD2+BC2，解得：，即BD=6故選A8. 已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決，其中xy，能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問(wèn)題的圖形是( )A. B. C. D. B【詳解】，若用邊長(zhǎng)分別為和的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決（其中）， 則這個(gè)圖形應(yīng)選B，其中圖形B中，中間的正方形的邊長(zhǎng)是，四個(gè)角上的小正方形邊長(zhǎng)是，四周帶虛線的每個(gè)矩形的面積是.故選：B.二、填 空 題：

6、本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.9. 16的算術(shù)平方根是_4 【詳解】解： 16的平方根為4和-416的算術(shù)平方根為410. 計(jì)算：_.a2b2【詳解】原式=.故答案為.11. 命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是一個(gè)_命題（填“真”或“假”）假【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題故假本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真

7、命題叫做定理12. 對(duì)某校八年級(jí)（1）班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如果80.590.5分這一組的頻數(shù)是18，那么這個(gè)班的學(xué)生這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)?0.590.5分之間的頻率是_.0.36【詳解】80.590.5分這一組的頻數(shù)是18，該班總?cè)藬?shù)為50，測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)?0.590.5分之間的頻率為.故答案為.13. 已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)7【詳解】=3=(x+)22x=322=7故答案為714. 如圖，垂足分別為，則_.7【詳解】解：AC=13，AC=BC，BECE，ADCE，BC=13，BEC=CDA=ACB=90，BCE+ACD=ACD+CAD=90，BCE=CAD，BCECAD（AAS），

8、CD=BE=5，在BCE中，BEC=90，BC=13，BE=5，CE=，DE=CE-CD=12-5=7.故7.15. 已知，那么+的個(gè)位數(shù)字是_.1【詳解】由 ，可知：從到，它們的個(gè)位數(shù)是依次按這樣四個(gè)一組循環(huán)出現(xiàn)的，從到剛好循環(huán)了8次，的個(gè)位數(shù)字是.故答案為.16. 如圖，在中，的高與角平分線相交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，交于下列說(shuō)法：；.正確的是_.【詳解】（1）CHAE于點(diǎn)G，ACB=90，CGE=ACB=90，BCH+CEA=CEA+CAE=90，CAE=BCH；（故說(shuō)法成立）（2）如下圖，連接BF，過(guò)點(diǎn)F作FNBC于點(diǎn)N，AB=AC，AD是高，AD平分ACB，又AE平分BAC，且AE交CD于點(diǎn)F

9、，BF平分ABC，DF=NF，又NFEF，DFEF；（故說(shuō)法錯(cuò)誤）（3）AC=BC，ACB=90，CD是ABC的高，ACF=CBH=45，又由（1）可知CAE=BCH，CAFBCH，CF=BH.CAE=BAE，ACE=ADF=90，CEF=AFD=CFE，CE=CF，CE=BH；（故說(shuō)法正確）（4）如下圖，過(guò)點(diǎn)E作EMAB于點(diǎn)M，AE平分BAC，ACB=90，EM=EC，AC=BC，ACB=90，AB=AC，SACE=ACCE，SABE=ABEM，SABE=SACE；（故說(shuō)法錯(cuò)誤）（5）如下圖，過(guò)點(diǎn)F作FPAC于點(diǎn)P，CD是ABC的高，AF平分BAC，F(xiàn)P=FD，SACF ：SADF=AC：A

10、D，AC=BC，ACB=90，CD是ABC的高，AC：AD=，又SACF=CFAD，SADF=DFAD，CF：DF= SACF ：SADF=AC：AD=，CF=DF；（故說(shuō)法正確）綜上所述，正確的說(shuō)法是.故.三、解 答 題：本大題共8個(gè)題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟.17. （1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）因式分解：（1）；（2）0；（3）【詳解】試題分析：（1）按整式乘除的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）由立方根、算術(shù)平方根的定義二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）先去括號(hào)，再用“完全平方公式”分解因式即可試題解析：（1）原式= ；（2）原式= ；（3）原式=.18.

11、 先化簡(jiǎn)，再求值：其中.6【詳解】試題分析：先根據(jù)乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算化簡(jiǎn)，根據(jù)化簡(jiǎn)的結(jié)果，將變形后整體代入計(jì)算即可.試題解析：原式=，原式=3+3=6.19. 已知：如圖，求證：證明見(jiàn)解析【詳解】試題分析：由BAE=CAE易得BAC=EAD，AB=AE，AC=AD即可證得ABCAED，從而可得BC=ED試題解析：，在ABC和AED中，.20. 2017年4月23日是 “世界讀書(shū)日”，宜賓市某中學(xué)舉行“多讀書(shū)，讀好書(shū)”，對(duì)學(xué)生的課外讀書(shū)時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷，用結(jié)果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均沒(méi)有完整），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題： (1)本次接受問(wèn)卷的學(xué)生共有_人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中

12、“D”選項(xiàng)所占的百分比為_(kāi)； (2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為_(kāi)度； (3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； (4)若該校共有1200名學(xué)生，則該校學(xué)生課外讀書(shū)時(shí)間在“A”選項(xiàng)的約有_人. . 100 . 10% . 72 . 240【詳解】試題分析：（1）由兩幅統(tǒng)計(jì)圖可知，B選項(xiàng)有50人，占被總數(shù)的50%，由此即可計(jì)算接受的學(xué)生數(shù)為100人，D選項(xiàng)有10人可計(jì)算出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D選項(xiàng)所占的百分比為10%；（2）圖形統(tǒng)計(jì)圖中的信息和（1）中的計(jì)算結(jié)果，可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中B選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為：36020%=72；（3）由（1）中所得接受的總?cè)藬?shù)為100和已知的B、C、D選項(xiàng)各自的人數(shù)，可得A選

13、項(xiàng)有100-20-50-10=20（人），由此即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）由前面計(jì)算所得結(jié)果可得：該校學(xué)生課外讀書(shū)時(shí)間在A選項(xiàng)的約有：120020%=240（人）；試題解析：（1）由兩幅統(tǒng)計(jì)圖可知，B選項(xiàng)有50人，占被總數(shù)的50%，接受的學(xué)生人數(shù)為：5050%=100（人）；D選項(xiàng)有10人，D選項(xiàng)的人數(shù)占被人數(shù)的百分比為：10100=10%；（2）B選項(xiàng)有20人，接受總?cè)藬?shù)為100人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360=72；（3）接受的學(xué)生人數(shù)為100，B、C、D選項(xiàng)分別有20人，50人，10人，A選項(xiàng)的人數(shù)為：100-20-50-10=20（人）；圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：（4

14、）由（3）中計(jì)算結(jié)果可得，A選項(xiàng)占被人數(shù)的百分比為：，可以估計(jì)全校1200名學(xué)生中課外讀書(shū)時(shí)間在A選項(xiàng)的有：120020%=240（人）.21. 2017年9月3日21時(shí)30分，臺(tái)風(fēng)“瑪娃”在廣東汕尾陸豐市登陸，給人們的生活環(huán)境造成極大的破壞臺(tái)風(fēng)“瑪娃”將一顆豎直9米高的參天古樹(shù)吹折（如圖），事后測(cè)得樹(shù)尖距樹(shù)底6米遠(yuǎn)，求斷裂處距樹(shù)底的高度.斷裂處距樹(shù)底的高度為【詳解】試題分析：如圖，設(shè)BC=，則由題意可知，AB=，AC=6，由此可在RtABC中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程，解方程即可求得斷裂處距樹(shù)底的高度.試題解析：設(shè)斷裂處距樹(shù)底的高度為，則樹(shù)尖距吹折處為，如圖，即BC= ，AB=，AC=6，

15、在RtABC中，BC2+AC2=AB2， ，解得： ，即斷裂處距樹(shù)底的高度為米.22. 如圖，在中，垂直平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的周長(zhǎng).見(jiàn)解析【詳解】試題分析：（1）由EF垂直平分AC可得AE=CE，從而可得C=EAC=40；由ADBC，BD=DE可得AB=AE，從而可得B=AEB=2C=80；由此即可由三角形內(nèi)角和定理在RtABD中求得BAD的度數(shù)；（2）由（1）中結(jié)論易得：AB=AE=CEBD=DE可得AB+BD=CE+DE=DC=4，AC=5即可得到CABC=AB+BD+DC+AC=2DC+AC=13.試題解析：（1）EF垂直平分AC， ，又，ADB=90，

16、 ，；（2）由（1）可知：， ，.23. 任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），正整數(shù)的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的值最小，我們就稱是正整數(shù)的分解并規(guī)定：例如24可以分解成124，212，38或46，因?yàn)?，所?6是24的分解，所以（1）求的值；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)，（為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差記為，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的和記為，若為4752，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“最美數(shù)”，求所有“最美數(shù)”；（3）在（2）所得“最美數(shù)”中，求的值（1）；（2）“最美數(shù)”為48和17；（3）.【詳

17、解】試題分析：（1）由題意可得：，即可得到18的分解是：，從而可得：；（2）由題意易到：，由此可得：，可得，再都是自然數(shù)，且即可列出關(guān)于的二元方程組，解方程組即可求得符合條件的的值，從而可得“最美數(shù)”的值；（3）由（2）中所得結(jié)果（1）中的方法即可求得的值.試題分析：（1），且，是的分解，；（2）由題意可知：， ，即 ，為自然數(shù)，且， ，解得：，為自然數(shù)，且，或，或，即“最美數(shù)”為48和17；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，17=117，的值為.點(diǎn)睛：（1）通過(guò)閱讀，弄明白“分解”和“F（n）”的意義是解決本題的基礎(chǔ)；（2）解第2小題時(shí)，有以下要點(diǎn)：由題意用含“”的式子表達(dá)出；由得到；由為自然數(shù)，且列出關(guān)

18、于“”的方程組；這樣解方程組得到符合條件的“”的值，即可使問(wèn)題得到解決.24. 在邊長(zhǎng)為10的等邊中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)、移動(dòng)的速度相同，與直線相交于點(diǎn).（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，（I）求證：；（II）求的長(zhǎng)； （2）如圖，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)、在移動(dòng)的過(guò)程中，試確定的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（1）（I） （II）；（2）見(jiàn)解析詳解】試題分析：（1）I、過(guò)點(diǎn)P作PFAC交BC于點(diǎn)E，已知條件易證PBF是等邊三角形，從而可得PF=BP=CQ，由此易證PFDQCD，即可得到PD=QD；II、由PFDQCD可得DF=DC；由PBF是等邊三角形，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)可得BF=BP=5，由此可得FC=BC-BF=5，從而可得DC=CF=；（2）由點(diǎn)P在射線BA上移動(dòng)可知，需分點(diǎn)P在線段AB上和點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況討論：I、當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖，由PFDQCD可得DF=DC；由BPF是等邊三角形，PEBC于點(diǎn)E可得BE=FE；BF+FC即可得到2BE+2DC=BC，從而可得BE+DC=BC=；II、當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作過(guò)點(diǎn)P作PGAQ交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，易證PGDQCD，這樣同理可得：此時(shí)BE-CD=BC=5.試題解析：（1）（I）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PFAC交BC于點(diǎn)E，是等