廣東省東莞市2022-2023學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)期末測試試題（一）含解析

1、第PAGE 頁碼24頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)24頁廣東省東莞市2022-2023學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)期末測試試題（一）一、選一選（每小題3分，共30分） 1. 有同一三角形地塊甲，乙兩地圖，比例尺分別為1：100和1：500，那么甲地圖與乙地圖表示這一塊的三角形面積比是（）A. 25：1B. 5：1C. D. A【詳解】根據(jù)面積比是比例尺平方比,得它們的面積比即是比例尺的平方比,那么甲地圖與乙地圖表示這一塊的三角形面積比是:=25:1,故選A.2. 如圖，ABC中，D、E是BC邊上的點，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC邊上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：

2、GM等于（ ）A. 4：2：1B. 5：3：1C. 25：12：5D. 51：24：10D【詳解】連接EM，CE：CD=CM：CA=1：3EM平行于ADBHDBME，CEMCDAHD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3AH=（3）ME，AH：ME=12：5HG：GM=AH：EM=12：5設(shè)GM=5k，GH=12k，BH：HM=3：2=BH：17kBH=K，BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10，故選D點睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì).在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖中已有 的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般

3、方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形.3. 如圖，E、F分別在矩形ABCD的邊CD、AB上，EFAB，G、H分別是BC、EF的中點，EHHG，除矩形EFBC外，圖中4個矩形都彼此相似，若BC1，則AB等于（）A. B. C. D. C【詳解】解：GC=BC=0.5，設(shè)AB=CD=x，CE=y，則DE=xy,矩形ABCD矩形EHGC,即（1）,矩形ABCD矩形ADEF,即（2）,由（1）（2）解得:故選C.4. 如圖，矩形ABCD中，已知點M是線段AB的黃金分割點，且AMBM，AD=AM，F(xiàn)B=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四個小矩形

4、，其面積分別用S1，S2，S3，S4表示，EF與MG相交于點N，則以下結(jié)論正確的有（）N是GM的黃金分割點S1=S4A. B. C. D. A【詳解】因為四邊形ABCD是矩形,AM=AD,BM=BF,所以四邊形AMGD,四邊形BMNF都是正方形,所以AM=AD=MG=BC,MB-BF=MN=FN,因為點M是線段AB的黃金分割點,AMBM,所以,所以,所以,故正確,所以,所以N是GM的黃金分割點,故正確,因為,因為,所以,故錯誤,故選A.5. 下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A. B. C. D. C【詳解】從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）

5、能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖能反映物體的左面形狀選項C左視圖與俯視圖都是如下圖所示：故選：C.6. 將x=代入反比例函數(shù)y=中，所得函數(shù)記為y1，又將x=y1+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)記為y2，再持x=y2+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)記為y3，如此繼續(xù)下去，則y2009值為（）A. 2B. -C. D. A【詳解】根據(jù)題意可得,當時,當時,當時,當時,按照規(guī)律,我們發(fā)現(xiàn),y的值三個一循環(huán)20093=6692,故選A.7. 如圖所示是兩根標志桿在地面上的影子，根據(jù)這些地面上的投影，你能判斷出在燈光下的影子的

6、是（）A. （1）和（2）B. （2）和（3）C. （2）和（4）D. （3）和（4）D【詳解】根據(jù)物體的頂端和影子頂端的連線必光源可得圖中連接物的頂端與影子的頂端的兩條直線應(yīng)有交點,故只有(3)(4)符合題意,故選D.8. 從早上太陽升起的某一時刻開始到晚上，旭日廣場的旗桿在地面上的影子的變化規(guī)律是（）A. 先變長，后變短B. 先變短，后變長C. 方向改變，長短沒有變D. 以上都沒有正確B【詳解】解：旭日廣場的旗桿在地面上的影子的變化規(guī)律是先變短，后變長故選B點睛：根據(jù)太陽的運動規(guī)律和平行投影的特點和規(guī)律解題9. 如果ABCABC，BC=3，BC=1.8，則ABC與ABC的相似比為( )A.

7、 53B. 32C. 23D. 35D【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比等于相似比即可得到結(jié)果.【詳解】ABCABC，BC=3，BC=1.8ABC與ABC的相似比= BCBC=1.83=35故選D.本題是相似三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)應(yīng)用題，難度一般，學(xué)生在解題時只需注意對應(yīng)字母寫在對應(yīng)位置上，即可輕松解答.10. 如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（ ）A. B. C. D. B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B本題考查了三視圖的知識，

8、主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.二、填 空 題（每小題3分，共30分） 11. 如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個動點，點C是y軸正半軸上的點，BCAC于點C已知AC=8，BC=3（1）線段AC的中點到原點的距離是_；（2）點B到原點的距離是_ . 4 . 9【詳解】(1)因為AOC=90,AC=8,所以線段AC的中點到原點的距離是:,AC=4,(2)取AC的中點E,連接BE,OE,OB,因為AOC=90,AC=8,所以O(shè)E=CE=,AC=4,因為BCAC,BC=3,所以BE=5,若點O,E,B沒有在一條直線上,則OBOE+BE=9,若點O,E,B在一條直線上,則

9、OB=OE+BE=9,故答案為:4,9.12. 如圖，要拼出和圖中的菱形相似的較長對角線為88cm的大菱形（如圖）需要圖1中的菱形的個數(shù)為_.121【詳解】小菱形的對角線長為8，大菱形的對角線長為88，相似比為8：88=1：11，設(shè)小菱形的面積為單位1，則大菱形的面積為112=121個單位，菱形的個數(shù)為121，故答案為121.13. 當太陽斜照或直照時，一個放在水平地面上的長方形狀的箱子在地面上留下的影子是_矩形，五邊形或六邊形【詳解】當太陽斜照或直射時,一個放在水平地面上的長方形狀的箱子在地面上留下的影子是矩形,無邊形或六邊形.14. 如圖所示，RtAOB中，AOB=90，OA=4，OB=2

10、，點B在反比例函數(shù)y=圖象上，則圖中過點A的雙曲線解析式是_y= 【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點A的坐標就可以，過點A，B作ACx軸，BDx軸，分別于C，D設(shè)點B的坐標是（m,n）,然后用待定系數(shù)法即可【詳解】過點A，B作ACx軸，BDx軸，分別于C，D設(shè)點B的坐標是（m,n）,因為點B在函數(shù)y=的圖象上,則mn=2,則BD=n,OD=m,則AC=2m,OC=2n,設(shè)過點A的雙曲線解析式是y=, A點的坐標是（-2n,2m）,把它代入得到:2m=,則k=-4mn=-8,則圖中過點A的雙曲線解析式是y=.故y=.15. 小剛和小明在太陽光下行走，小剛身高1.75米，他的影長為2.0m，小剛比

11、小明矮5cm，此刻小明的影長是_m【詳解】分析：在同一時刻物高和影長成正比,即在同一時刻的兩個物體,影子,物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似.從而求出小明的身高從而可以求出小明的影長.詳解：小剛身高1.75米，小剛比小明矮5cm，小明的身高為=1.8m，ADEABC=，即=，設(shè)小明的影長是x，則x=m小明的影長是m點睛：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題16. 如圖，已知CO1是ABC的中線，過點O1作O1E1AC交BC于點E1，連接AE1交CO1于點O2；過點O2作O2E2AC交BC于點E2，連接

12、AE2交CO1于點O3；過點O3作O3E3AC交BC于點E3，如此繼續(xù)，可以依次得到點O4，O5，On和點E4，E5，En則OnEn=_AC（用含n的代數(shù)式表示）.【分析】先根據(jù)平行相似證明BO1E1BAC，列比例式得：,再根據(jù)中點的定義得：,所以,同理可得.【詳解】O1E1AC，BO1E1BAC，,O1是AB的中點，,同理得：.故答案是.考查了三角形相似的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行相似的判定是本題的關(guān)鍵，也可以利用中位線定理得出個結(jié)論17. 已知RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，點D是AB中點，點E是直線AC上一點，若以C、D、E為頂點的三角形與ABC相似，則AE的長度為_3或【

13、詳解】ACB=90,AC=6,BC=8,AB=62+82=10,點D是AB中點,CD=5,CD=AD,A=ACD,C,D,E為頂點的三角形與ABC相似，應(yīng)分ABCCDE和ABCCED兩種情況進行討論:當ABCCDE時:,則即CE=3,得到:AE=3,當ABCCED時:,則,即CE=,得到AE=,AE的長為3或,故答案為: 3或.18. 如圖，點P是RtABC斜邊AB上的任意一點（A、B兩點除外），過點P作一條直線，使截得的三角形與RtABC相似，這樣的直線可以作_條3【詳解】過點P分別作三邊的垂線,所得ADP, AEP, BPF與RtABC相似.所以這樣的直線能做三條.19. 如圖，ABC的內(nèi)

14、接正方形EFGH中，EHBC，其中BC=4，高AD=6，則正方形的邊長為_ 【詳解】EHBC,AEHABC,設(shè)正方形的邊長為x,則:,解得x=2.4,故答案為2.4.20. 如圖ABC中，邊BC=12cm，高AD=6cm，邊長為x的正方形PQMN的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，則正方形的邊長x=_cm4【詳解】試題解析：如圖所示：由題意可得： 則 即： 解得： 故答案為三、解 答 題（共90分） 21. 確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子見解析【分析】根據(jù)投影的特點可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定點光源所以分別把已知影長的兩個人的頂端和影子的頂端連接并

15、延長可交于一點，即點光源的位置，再由點光源出發(fā)連接小趙頂部的直線與地交即可找到小趙影子的頂端【詳解】如圖所示.22. 已知：如圖，ABBD，CDBD，垂足分別B、D，AD和BC相交于點E，EFBD，垂足為F，我們可以證明成立（沒有要求考生證明）若將圖中的垂線改為斜交，如圖，ABCD，AD，BC相交于點E，過點E作EFAB交BD于點F，則：（1）還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果沒有成立，請說明理由；（2）請找出SABD，SBED和SBDC間的關(guān)系式，并給出證明（1）成立（2） 【詳解】試題分析: （1） ABEF,所以,CDEF,=1,（2）分別過A作AMBD于M,過E作ENBD于N,過C作

16、CKBD交BD的延長線于K,由題設(shè)可得:,又BDAM=SABD, =SBCDBDEN=SBED,.試題解析:（1）成立證明： ABEF,所以,CDEF,=1,（2）關(guān)系式為:, 證明如下:分別過A作AMBD于M,過E作ENBD于N,過C作CKBD交BD的延長線于K,由題設(shè)可得:,又BDAM=SABD, =SBCDBDEN=SBED,.23. 列出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為反比例函數(shù)（1）某農(nóng)場的糧食總產(chǎn)量為1 500t，則該農(nóng)場人數(shù)y（人）與平均每人占有糧食量x（t）的函數(shù)關(guān)系式；（2）在加油站，加油機顯示器上顯示的某一種油的單價為每升4.75元，總價從0元開始隨著加油量的變化而

17、變化，則總價y（元）與加油量x（L）的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明完成100m賽跑時，時間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的函數(shù)關(guān)系式(1)見解析；（2）見解析；（3）見解析.【詳解】試題分析: （1）由平均數(shù),得x=，即y=是反比例函數(shù),（2）由單價乘以油量等于總價,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函數(shù),（3）由路程與時間的關(guān)系,得t=,即t=是反比例函數(shù)試題解析:（1）由平均數(shù),得x=，即y=是反比例函數(shù),（2）由單價乘以油量等于總價,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函數(shù),（3）由路程與時間的關(guān)系,得t=,即t=是反比例函數(shù)24. 如圖，ADBC，ABC=90，AB

18、=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若PAD與PBC是相似三角形，求AP的長AP=或AP=2或AP=6【分析】由AD/BC, B=90,可證PAD=PBC=90,又由AB=8,AD=3,BC=4,設(shè)AP的長為x,則BP長為8-x,然后分別從APDBPC與APDBCP去分析,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解即可求得答案【詳解】解： ABBC, B=90, ADBC, A=180B=90, PAD=PBC=90,AB=8,AD=3,BC=4,設(shè)AP的長為x,則BP長為8x,若AB邊上存在P點,使PAD與PBC相似,那么分兩種情況:若APDBPC,則AP:BP=AD:BC,即x:（8x）

19、=3:4,解得x=,若APDBCP,則AP:BC=AD:BP，即x:4=3:（8x）,解得x=2或x=6,所以AP=或AP=2或AP=625. 小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時，發(fā)現(xiàn)對于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān)因此，他們認為：可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置于是，他們做了以下嘗試如圖，垂直于地面放置的正方形框架，邊長為，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子，的長度和為那么燈泡離地面的高度為_沒有改變圖中燈泡高度，將兩個邊長為的正方形框架按圖擺放，請計算此時橫向影子，的長度和為多少？有個邊長為的正方形按圖擺放，測得橫向影子，的長度和為，求燈泡離地面的

20、距離（寫出解題過程，結(jié)果用含，的代數(shù)式表示）（1）180cm；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)燈泡的位置為點P，易得PADPAD，設(shè)出所求的未知數(shù)，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比，可得燈泡離地面的高度；（2）同法可得到橫向影子AB，DC的長度和；（3）按照相應(yīng)的三角形相似，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比，用字母表示出其他線段，即可得到燈泡離地面的距離【詳解】設(shè)燈泡離地面的高度為，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)，可得，解得，故答案為180cm；設(shè)橫向影子，的長度和為，同理可得，解得；記燈泡為點，如圖：，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)，可得，設(shè)燈泡離地面距離為

21、，由題意，得，本題考查了相似三角形的應(yīng)用，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比這個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26. 如圖，在ABC中，C=90，AB=10，BC=8，P、Q分別是AB、BC邊上的點，且AP=BQ=a （其中0a8）（1）若PQBC，求a的值；（2）若PQ=BQ，把線段CQ繞著點Q旋轉(zhuǎn)180，試判別點C的對應(yīng)點C是否落在線段QB上？請說明理由（1）（2）點C沒有落在線段QB上【詳解】試題分析: （1）B=B,PQB=C=90BQPBCA,解得：a=,(2) 作QHAB于H,PQ=BQ,BH=HP,B=B,BHQ=C,BQHBAC,BH:BC=BQ:AB可得:（1

22、0a）:a=8:10,解得a=,CQ=（8a）=,BQQC,點C沒有落在線段QB上.試題解析:（1）B=B,PQB=C=90BQPBCA,解得：a=,（2）點C沒有落在線段QB上,作QHAB于H,PQ=BQ,BH=HP,B=B,BHQ=C,BQHBAC,BH:BC=BQ:AB可得:（10a）:a=8:10,解得a=,CQ=（8a）=,BQQC,點C沒有落在線段QB上.27. 如圖，點M是ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個小三角形1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是1、4、25則ABC的面積是 64【分析】試題分析:根據(jù)平行可得三個三角形相似,再由它們的面積比等于相

23、似比的平方,設(shè)其中一邊為一求未知數(shù),然后計算出的三角形與最小的三角形的相似比,從而求面積比.【詳解】如圖,，過M作BC的平行線交AB,AC于D,E,過M作AC平行線交AB,BC于F,H,過M作AB平行線交AC,BC于I,G,根據(jù)題意得,123,S1：S2=1:4,S1:S3=1:25,DM：EM：GH=1:2:5,又四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形,DM=BG,EM=CH,設(shè)DM為x,則BC=BG+GH+CH=x+5x+2x=8x,BC:DM=8:1,SABC:SFDM=64:1,SABC=164=64,故答案為:64.28. 已知反比例函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于0；（3）若函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點為B，且縱坐標為4，當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于函數(shù)的值；（4）試判斷點P（1，5）關(guān)于x軸的對稱點P是否在