2023屆吉林省長春外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1sin 30的值為（）ABCD2如圖，AB是O的切線，B為切點(diǎn)，AO與O交于點(diǎn)C，若BAO=40，則OCB的度數(shù)為（ ）A40B50C65D753如圖，AB是O的直徑，OC是O的半徑，點(diǎn)D是半圓AB上一動點(diǎn)（不與A、B重合）,連結(jié)DC交直徑A

2、B與點(diǎn)E,若AOC=60，則AED的范圍為（ ） A0 AED 180B30 AED 120C60 AED 120D60 AED 30AED6060AED150,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和三角形的外角性質(zhì).正確應(yīng)用圓周角定理找出ADC=30, ADB=90是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)等邊三角形、正方形的性質(zhì)求得ABE=30，利用直角三角形中30角的性質(zhì)即可判斷；證得PC=CD，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得PDC，可求得BPD，即可判斷；求得FDP=15，PBD=15，即可證明PDEDBE，判斷正確；利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可判斷【詳解】BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PB

3、C=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，；故正確； PC=CD，PCD=30，PDC=CPD =75，BPD=BPC+ CPD =60+75=135，故正確；PDC=75，F(xiàn)DP=ADC -PDC=90- 75=15，DBA=45，PBD=DBA -ABE =45-30=15，EDP=EBD，DEP=DEP，PDEDBE，故正確；PDEDBE，即，故正確； 綜上：都是正確的故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理5、D【解析】四邊形ABCD是O的內(nèi)

4、接四邊形，ABC+ADC=180，又ADC+ADE=180，ADE=ABC=110.故選D.點(diǎn)睛：本題是一道考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的題，解題的關(guān)鍵是知道圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”.6、A【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解方程來求k的值【詳解】解：1是一元二次方程x1-3x+k=0的一個根，11-31+k=0，解得，k=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立7、D【分析】由題意可知旋轉(zhuǎn)角BCB=60，則根據(jù)ACB=BCB+AC

5、B即可得出答案【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知旋轉(zhuǎn)角BCB=60，ACB=BCB+ACB =60+25=85故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角，以及旋轉(zhuǎn)后的不變量8、A【解析】線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A(1,4)的對應(yīng)點(diǎn)為C(4,7)，由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，則點(diǎn)B(4,1)的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).故選A9、D【分析】先分別求出當(dāng)b5、0、2時函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得結(jié)論【詳解】解：二次函數(shù)yx2bx+1(5b2)，當(dāng)b5時，yx2+5x+1(x)2+，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；當(dāng)b0時，yx2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)；當(dāng)b2時，yx2

6、2x+1(x+1)2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)故函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而先往左下方移動，再往左上方移動故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.10、D【詳解】考查相反數(shù)的概念及應(yīng)用，只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù).的相反數(shù)是.故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1【詳解】解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是12、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似得出AEDBDF，進(jìn)而得出對應(yīng)邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.【詳解】解：如圖，連接DE,DF,ABC是等邊三角形，AB=

7、BC=AC, A=B=ACB=60,由折疊可得，EDF=ACB=60,DE=CE,DF=CFBDE=BDF+FDE=A+AED,BDF+60=AED+60,BDF=AED,A=B,AEDBDF, ,設(shè)AD=x，AD：DB=1：2,則BD=2x,AC=BC=3x,.故答案為： .【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，利用三角形相似對應(yīng)邊成比例及比例的性質(zhì)解決問題，能發(fā)現(xiàn)相似三角形的模型，即“一線三等角”是解答此題的重要突破口.13、【分析】若一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則方程的根的判別式等于0，由此可列出關(guān)于a的等式，求出a的值【詳解】關(guān)于x的方程x2-5x+a=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，=25-4a=

8、0，即a=故答案為：.【點(diǎn)睛】一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根14、100【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得CAE=40，然后根據(jù)BAE=BAC+CAE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解【詳解】解：ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)40后得到ADE，CAE=40，BAC=60，BAE=BAC+CAE=60+40=100故答案是：100【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等）得出CAE

9、=4015、337【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出有關(guān)p，q的式子，再利用兩個根都是質(zhì)數(shù)，可分析得出結(jié)果【詳解】解：x1+x2，x1x2287q741q，x1和x2都是質(zhì)數(shù)，則只有x1和x2是7和41，而q1，所以7+41，p336，所以p+q337，故答案為：337.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及質(zhì)數(shù)的概念，題目比較典型16、1【分析】將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得方程組，解方程組得到函數(shù)解析式，再把x=4代入求值即可.【詳解】解：將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得：解得：所以解析式為：當(dāng)x=4時，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根

10、據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵17、【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，連接BD，BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，ABD是直角三角形，且ADB=90，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵18、-3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的公式，代入所求式即可得解.【詳解】由題意，得，故答案為：-3.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握，即可解題三、解答題(共66分)19、

11、 (1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年級的總體水平較好【解析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；(2)利用樣本估計總體思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可【詳解】解：(1)由題意知，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位數(shù)，八年級成績的眾數(shù)，故答案為：11，10，78，81；(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有(人)；(3)八年級的總體水平較好，七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數(shù)大于七年級的中位

12、數(shù)，八年級得分高的人數(shù)相對較多，八年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可)【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)得到點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),連線即可得到位似圖形；（2）利用底乘高的面積公式計算即可.【詳解】（1）如圖，（2）由圖可知：E(-2，0),F(-2，2)；EF=2，SDEF,故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查位似的性質(zhì)，位似圖形的畫法，坐標(biāo)系中三角形面積的求法，熟練掌握位似圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、 (1)27；(2

13、)證明見解析；(3).【分析】(1)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，得到BACGAF45，于是得到BAF+FACFAC+GAC45，推出HAGBAF18，由于DAG+GAHDAC45，于是得到結(jié)論；(2)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，推出，得，由于DAGCAF，得到ADGCAF，列比例式即可得到結(jié)果；(3)設(shè)BFk，CF2k，則ABBC3k，根據(jù)勾股定理得到AFk，ACAB3k，由于AFHACF，F(xiàn)AHCAF，于是得到AFHACF，得到比例式即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)四邊形ABCD，AEFG是正方形，BACGAF45，BAF+FACFAC+GAC45，HAGBAF18，DAG+

14、GAHDAC45，DAG451827，故答案為：27.(2)四邊形ABCD，AEFG是正方形，DAG+GACFAC+GAC45，DAGCAF，AFCAGD；(3)，設(shè)BFk，CF2k，則ABBC3k，AFk，ACAB3k，四邊形ABCD，AEFG是正方形，AFHACF，F(xiàn)AHCAF，AFHACF，.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，找準(zhǔn)相似三角形是解題的關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出ABE是底角是30的等腰三角

15、形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論【詳解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC中，B+C+BAC=180，B+C+BAD+CAD=B+C+B+C=180B+C=90，BAC=90，（2）如圖，連接與，交點(diǎn)為，連接四邊形是矩形（3）如圖3，過點(diǎn)做于點(diǎn)四邊形是矩形，是等邊三角形，由（2）知，在中，【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出B=BAD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE=AC，解（3）的關(guān)鍵是判斷出ABE是底角為30的等腰三角形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形23、（1）（30

16、010 x）（2）每本書應(yīng)漲價5元【解析】試題分析：（1）每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元，則每天就會少售出10 x本，所以每天可售出書（30010 x）本；（2）根據(jù)每本圖書的利潤每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程即可求解.試題解析：（1）每本書上漲了x元，每天可售出書（30010 x）本故答案為30010 x（2）設(shè)每本書上漲了x元（x10），根據(jù)題意得：（4030+x）（30010 x）=3750，整理，得：x220 x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合題意，舍去）答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應(yīng)漲價5元24、.【分析】用列舉法求得所有的等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計算.【詳解】解：依題意，共有6中等可能結(jié)果，分別是（紅，黃，藍(lán)），（紅，藍(lán)，黃），（黃，紅，藍(lán)），（黃，藍(lán)，紅），（藍(lán)，紅，黃），（藍(lán)，黃，紅）.所有結(jié)果發(fā)生的可能性都相等.其中第三次摸出的球是紅球（記為事件）的結(jié)果有2種，.第三次摸出的球是紅球的概