03.抗震專題技術(shù)交流2專題相關(guān)civil

1、新公路橋梁抗震規(guī)范發(fā)展方向新公路橋梁抗震規(guī)范發(fā)展方向現(xiàn)行公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（JTJ 004-89）已經(jīng)很，它是單一水準(zhǔn)強(qiáng)度抗震設(shè)計(jì)，僅僅使用烈度來描述作用強(qiáng)度，很多方面的規(guī)定過于籠統(tǒng)、模糊。例如，通過引入綜合影響系數(shù)來折減力后采用彈性抗震設(shè)計(jì)，其隱含的意思是允許結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性，對結(jié)構(gòu)的延性性能有相應(yīng)的要求，但在設(shè)計(jì)上又沒有進(jìn)行必要的延性抗震設(shè)計(jì)，其延性能力能否滿足要求是不確定的，這也是原規(guī)范存在的一個較大缺陷。從1999年開始，中民交通部就在積極制定新的公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范、城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范。2008年6月，公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范報批，范的發(fā)展方向如下：（1）橋梁抗震安全設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)采用兩水準(zhǔn)設(shè)

2、防，兩階段設(shè)計(jì)；（2）用地面運(yùn)動加速度值這個動參數(shù)來量化描述作用強(qiáng)度；（3）強(qiáng)調(diào)延性抗震設(shè)計(jì)和能力保護(hù)設(shè)計(jì)的方法；（4）增加特殊橋梁抗震設(shè)計(jì)和減、隔震設(shè)計(jì)的相應(yīng)規(guī)定；（5）強(qiáng)調(diào)構(gòu)造設(shè)計(jì)的細(xì)節(jié)；（6）對于結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型、計(jì)算方法、以及計(jì)算結(jié)果的使用有更加具體的規(guī)定。下面對范中的一些重點(diǎn)內(nèi)容作適當(dāng)闡述。范規(guī)定抗震設(shè)防烈度為6度及以上地區(qū)的公路橋梁，須進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)。E1作用下做彈性抗震設(shè)計(jì)，各類橋梁不壞；E2作用下做彈塑性抗震設(shè)計(jì)，采用延性抗震設(shè)計(jì)方法， 并引入能力保護(hù)設(shè)計(jì)原則，A類橋梁可修， B、C類橋梁不倒。范3.1.1條，公路橋梁應(yīng)根據(jù)路線等級及橋梁的重要性和修復(fù)（搶修）的難易程度，分為A類、

3、B類、C類、D類四個抗震設(shè)防類別。A類橋梁是指單跨跨徑超過150m的特大橋，B類橋梁是指除A類以外的高速公路和一級公的橋梁及二級公的大橋、特大橋等，C類橋梁是指除A、B、D類以外的公路橋梁，D類橋梁是指位于三、四級公的中橋、小橋。各類橋梁在不同烈度下的抗震設(shè)防措施，應(yīng)按表1規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)采用。表1 各類公路橋梁抗震措施等級MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,基本烈度橋梁分類67890.05g0.1g0.15g0.2g0.3g0.4gA7889更高，專門研究新公路橋梁抗震規(guī)范發(fā)展方向注：g為重力加速度。范中橋梁的抗震重要性系數(shù)與橋梁結(jié)構(gòu)和作用有關(guān)，按

4、表2確定。在E2作用下的橋梁重要性系數(shù)相當(dāng)于舊規(guī)范的重要性系數(shù)，在E1作用下的橋梁重要性系數(shù)相當(dāng)于舊規(guī)范的重要性系數(shù)與綜合影響系數(shù)的乘積，范取消了綜合影響系數(shù)的概念。表2各類橋梁的抗震重要性系數(shù)C i公路橋梁抗震設(shè)防烈度和設(shè)計(jì)基本加速度取值的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)符合表3的規(guī)定。表3 抗震設(shè)防烈度和水平設(shè)計(jì)基本加速度值A(chǔ)范中規(guī)定，各類橋梁的動作用應(yīng)按下列原則考慮：（1）直線橋可分別考慮順橋向和橫橋向的作用；（2）曲線橋應(yīng)分別沿相鄰橋墩連線方向和垂直于連線水平方向進(jìn)行多方向地震輸入，以確定最不利水平輸入方向；（3） 設(shè)防烈度為8度和9度時的拱式結(jié)構(gòu)、長懸臂橋梁結(jié)構(gòu)和大跨度結(jié)構(gòu)，應(yīng)同時考慮豎向作用。（4）作

5、用分量組合，按1+0.3+0.3的方式組合；（5）作用可以用設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜、設(shè)計(jì)動時程和設(shè)計(jì)動功率譜表達(dá)。水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜如圖1所示，設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜最大值如下式 2 2 C i CS max(1)式中， C i 為重要性系數(shù)、C s 為場地系數(shù)、Cd 為阻尼調(diào)整系數(shù)、 A 為設(shè)計(jì)基本度峰值。動加速M(fèi)IDAS Information Technology （Beijing） Co.,抗震設(shè)防烈度6789設(shè)計(jì)基本動加速度值0.05g0.10（0.15）g0.20（0.3）g0.40g橋梁類別E1E2A11.7B0.43(0.5)1.3(1.7)C0.341D0.23B78899=9C677

6、889D677889新公路橋梁抗震規(guī)范發(fā)展方向SS maxTTg100 0.1圖1 水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜現(xiàn)在常用的橋梁抗震設(shè)計(jì)方法，靜力分析方法包括等效靜力法和靜力彈塑性分析方法，動力分析方法包括反應(yīng)譜分析方法（單模態(tài)和多模態(tài)），功率譜法（單模態(tài)和多模態(tài)），動力時程法（線彈性和非線性），范中對于各類橋梁的抗震分析計(jì)算方法見表4。表4 橋梁抗震分析可采用的計(jì)算方法表中：TH：代表線性和非線性時程計(jì)算方法，SM：單模態(tài)反應(yīng)譜和功率譜方法，MM：多模態(tài)反應(yīng)譜和功率譜方法。范對橋梁結(jié)構(gòu)的動力分析模型也有明確規(guī)定，應(yīng)首先建立橋梁結(jié)構(gòu)的空間動力計(jì)算模型，計(jì)算模型應(yīng)反映實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性，應(yīng)能正確反映結(jié)

7、構(gòu)質(zhì)量、阻尼、剛度的分布與性質(zhì)。范也對動力彈塑性分析、邊界非線性分析以及靜力彈塑性分析的應(yīng)用做了一些詳細(xì)的說明如下：范6.3.6條，進(jìn)行非線性時程分析時，墩柱應(yīng)采用鋼筋混凝土彈塑性空間單元。根據(jù)抗震設(shè)防原則，E2作用下，允許結(jié)構(gòu)出現(xiàn)塑性，發(fā)生損傷，因此需要進(jìn)行動力彈塑性分析。單元的彈塑性可以采用 Bresler建議的屈服面來表示，也可采用非線性單元模擬。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,作用B類C類D類規(guī)則非規(guī)則規(guī)則非規(guī)則規(guī)則非規(guī)則E1SM/MMMM/THSM/MMMM/THSM/MMMME2SM/MMTHSM/MMTH新公路橋梁抗震規(guī)范發(fā)展

8、方向范6.3.7條，活動盆式支座可線性理想彈塑性彈簧連接單元代表。范10.3.3條，減隔震橋梁的抗震分析可采用反應(yīng)譜法、動力時程法和功率譜法，一般情況下，宜采用非線性動力時程分析方法。范7.4.8條，對于雙柱墩、排架墩，橫橋向的容許位移可在蓋梁處施加水平力，進(jìn)行非線性靜力分析，即靜力彈塑性分析。隨著范的推出，工程師急迫需要具備橋梁抗震分析與設(shè)計(jì)的能力。Midas/Civil具備強(qiáng)大的橋梁抗震分析與設(shè)計(jì)功能，包括振型分析、反應(yīng)譜分析、邊界非線性時程分析、靜力彈塑性分析以及動力彈塑性分析，希望可以很好地輔助工程師進(jìn)行橋梁抗震設(shè)計(jì)。MIDAS Information Technology （Beij

9、ing） Co.,midas Civil橋梁抗震設(shè)計(jì)功能說明midas Civil橋梁抗震設(shè)計(jì)功能說明一、前言為中民防震減災(zāi)法，鐵路工程抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，滿足鐵路工程抗震設(shè)防的性能要求，中民建設(shè)部發(fā)布了新的鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，自起實(shí)施。范規(guī)定了按“動峰值加速度”和“動反應(yīng)譜特征周期”進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)的要求，明確了鐵路構(gòu)筑物應(yīng)達(dá)到的抗震性能標(biāo)準(zhǔn)、設(shè)防目標(biāo)及分析方法，增加了鋼筋混凝土橋墩進(jìn)行延性設(shè)計(jì)的要求及計(jì)算方法。從1999年開始，中民交通部也在積極制定新的公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范、城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范。從以上規(guī)范的征求中可以看出，范中橋梁抗震安全設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)采用多級設(shè)防的，增加了延性設(shè)計(jì)和減隔震設(shè)計(jì)的相應(yīng)規(guī)

10、定，對于結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型、計(jì)算方法、以及計(jì)算結(jié)果的使用有更加具體的規(guī)定。隨著范的推出，工程師急迫需要具備橋梁抗震分析與設(shè)計(jì)的能力。Midas/Civil具備強(qiáng)大的橋梁抗震分析功能，包括振型分析、反應(yīng)譜分析、時程分析、靜力彈塑性分析以及動力彈塑性分析，可以很好地輔助工程師進(jìn)行橋梁抗震設(shè)計(jì)。二、動力學(xué)概念動力學(xué)方程如下：u&(t) K u(t) p(t) M (21)振動：指 p(t) 0 的情況， p(t) 0 的振動為強(qiáng)迫振動。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil橋梁抗震設(shè)計(jì)功能說明無阻尼振動：指C 0 的情況。無阻尼振動：

11、指C 0 且 p(t) 0 的情況，無阻尼振動方程就是特征值分析方程。簡諧荷載： p(t) 可用簡諧函數(shù)表示，簡諧荷載作用下的振動為簡諧振動。非簡諧周期荷載： p(t) 為周期性荷載，但是無法用簡諧函數(shù)表示，如動水壓力。任意荷載： p(t) 為隨機(jī)荷載（無規(guī)律），如作用，隨機(jī)荷載作用下的振動為隨機(jī)振動。沖擊荷載： p(t) 的大小在短時間內(nèi)急劇加大或減小，沖擊后結(jié)構(gòu)將處于振動狀態(tài)。三、空間動力分析模型1、動力分析模型要反映質(zhì)量、阻尼、剛度的分布與性質(zhì)（1）梁、墩柱（空間桿系單元）、支座（連接單元）（2）一致質(zhì)量矩陣和集中質(zhì)量矩陣一致質(zhì)量矩陣的質(zhì)量按實(shí)際分布情況考慮的，集中質(zhì)量矩陣假定單元的質(zhì)量

12、集中在節(jié)點(diǎn)上，這樣得到的是對角陣。一般情況下兩者給出的結(jié)果相差不多，因?yàn)橘|(zhì)量矩陣積分表達(dá)式的被積函數(shù)是插值函數(shù)的平方項(xiàng)，而剛度矩陣是導(dǎo)數(shù)的平方項(xiàng)，因此在相同精度要求條件下，質(zhì)量矩陣可用較低階插值函數(shù)，而集中質(zhì)量矩陣正是這樣一種替換方案。集中質(zhì)量矩陣還可以減少方程度，采用集中質(zhì)量矩陣的是對于高次單元時質(zhì)量如何分配，另外一致質(zhì)量矩陣求出的是結(jié)構(gòu)頻率的上限。（3）混凝土結(jié)構(gòu)阻一般取0.05，非線性分析時采用瑞利阻尼，Midas中組阻的運(yùn)用。（4）后繼結(jié)構(gòu)和邊界條件的影響2、與中震下采用的模型（1）：應(yīng)采用總體空間模型，確定結(jié)構(gòu)的空間耦聯(lián)反應(yīng)特性和最不利輸入方MIDAS Information Tec

13、hnology （Beijing） Co.,midas Civil橋梁抗震設(shè)計(jì)功能說明向。（2）中震：可采用局部空間模型，取出部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)考慮后繼結(jié)構(gòu)和邊界條件的影響。3、作用方向。直線橋應(yīng)分別考慮順橋向和橫橋向的作用；曲線橋應(yīng)分別沿相鄰橋墩連線方向和垂直于連線水平方向進(jìn)行多方向輸入，以確定最不利水平輸入方向；設(shè)防烈度為8度和9度時的拱式結(jié)構(gòu)、長懸臂橋梁結(jié)構(gòu)和大跨度結(jié)構(gòu)，應(yīng)同時考慮豎向作用。4、進(jìn)行非線性時程分析時，橋梁支座的非線性需要考慮，板式橡膠支座可用線性彈簧連接單元模擬，活動盆式支座可以線性理想彈塑性連接單元代表；墩柱應(yīng)采用鋼筋混凝土彈塑性空間單元。四、振型分析1、 子空間迭代

14、法2、 Lanczos 方法3、 Ritz 向量法子空間迭代法求出結(jié)構(gòu)的前r階振型，而Ritz向量直接疊加法求出的是和激發(fā)荷載向量直接相關(guān)的振型。因此用振型分解反應(yīng)譜法和振型疊加法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力分析時，一般建議采用Ritz向量法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的振型分析。五、振型分解反應(yīng)譜法（一） 反應(yīng)譜概念所謂的“反應(yīng)譜”就是單度彈性體系在給定的作用下，某個最大反應(yīng)量（位移、速度、加速度）與體系自振周期T 的關(guān)系曲線。將一個波時程輸入一個單度體系，得到一MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil橋梁抗震設(shè)計(jì)功能說明個結(jié)構(gòu)反應(yīng)（位移、速度、加速度）的時程

15、，取絕對值最大值，就得到反應(yīng)譜上的一個點(diǎn)。（二）設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜不同的波時程曲線對應(yīng)不同的反應(yīng)譜。為此，必須根據(jù)同一場地上所得到的強(qiáng)震時地面&x&g (t) 分別計(jì)算出它的反應(yīng)譜曲線，然后將這些譜曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，求出其中最運(yùn)動加速度有代表性的平均反應(yīng)譜曲線作為設(shè)計(jì)依據(jù)，通常稱這樣的譜曲線為抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜?？拐鹨?guī)范給出的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜不僅考慮了建筑場地類別的影響，也考慮了震級、震中距及阻的影響。abc圖5-1 El-centro 1940(NS)的反應(yīng)譜a）擬加速度反應(yīng)譜； b）擬速度反應(yīng)譜； c）位移反應(yīng)譜MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,mi

16、das Civil橋梁抗震設(shè)計(jì)功能說明圖52影響系數(shù)曲線公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（JTJ 004-89）中給出動力放大系數(shù) 譜 max (5-1)u& gmax建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011-2001）中給出水平影響系數(shù) 譜，如圖52所示。 k max max (5-2)gu& gmax系數(shù) k 是地面運(yùn)動最大加速度 &x&g與重力加速度 g 的比值，它反映該地區(qū)基本烈度的大小。例如公路工程抗震規(guī)范中8度區(qū)水平系數(shù) Kh 0.2 ，因?yàn)?max 2.25 ，所以 max 0.45 。而建筑抗震規(guī)范中8度區(qū)的水平影響系數(shù)最大值多遇為0.16、為0.90。由此可見，公路工程抗震規(guī)范中的 譜曲線是基

17、本烈度(中震)水準(zhǔn)上的反應(yīng)譜曲線。但是公路工程抗震規(guī)范中計(jì)算作用時還使用了綜合影響系數(shù)Cz ，大約為1/3，所以使用Cz Kh 計(jì)算的作用相當(dāng)于作用。如果在目前公路工程抗震規(guī)范下計(jì)算橋墩的中震或作用，可通過調(diào)整綜合影響系數(shù)Cz 來計(jì)算。可用戶在計(jì)算中震作用時Cz 取1.0，作用時Cz 取2.0。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,u&g u&u&gu&g u&midas Civil橋梁抗震設(shè)計(jì)功能說明公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（征求）中給出的設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜如下：S Ci Cs Cd A式中， Ci 為重要性系數(shù)、Cs 為場地系數(shù)、Cd 為阻尼調(diào)整系

18、數(shù)、A為相應(yīng)設(shè)計(jì)烈度的峰值。已經(jīng)去除綜合影響系數(shù)Cz 的說法。(5-3)加速度（三）振型分解反應(yīng)譜分析反應(yīng)譜理論認(rèn)為結(jié)構(gòu)物可簡化為多度體系，其反應(yīng)可按振型分解為多個單度體系的組合，而每個單度體系的最大反應(yīng)可以從反應(yīng)譜求得。其基本假定為：（1）結(jié)構(gòu)物的反應(yīng)是彈性的，可以采用疊加原理進(jìn)行振型組合；（2）結(jié)構(gòu)物各支承處的動完全相同，基礎(chǔ)與地基間無相互作用；（3）結(jié)構(gòu)物最不利反應(yīng)為其最大的反應(yīng)，而與其他動力反應(yīng)參數(shù)（如達(dá)到最大值附近的次數(shù)或頻率）無關(guān)；（4）動過程是平穩(wěn)隨機(jī)過程。以上假設(shè)中，第（1）、（2）項(xiàng)是振型疊加法的基本要求，第（3）項(xiàng)是需要采用反應(yīng)譜分析法的前提，而第（4）項(xiàng)是振型分解反應(yīng)譜理

19、論的自身要求。j振型i質(zhì)點(diǎn)的水平作用標(biāo)準(zhǔn)值 Fji ： j j X ji GiFji(5-4)nn Xji i(i 1,2,., n; j 1,2,., m)2GX G(5-5)jji ii1i1式中， j 為相應(yīng)于j振型自振周期的影響系數(shù)； j 為j振型的參與系數(shù)； X ji 為j振型i質(zhì)點(diǎn)的水平相對位移。振型分解反應(yīng)譜分析的計(jì)算流程大致如下：（1）進(jìn)行振型分析，計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有周期，要注意的是要分析的固有周期數(shù)量要夠，才能保證疊加后的分析結(jié)果有足夠的精度（與實(shí)際反應(yīng)相比）；（2）計(jì)算各振型的阻尼，即各固有周期對應(yīng)的振型的阻尼；MIDAS Information Technology （Bei

20、jing） Co.,midas Civil橋梁抗震設(shè)計(jì)功能說明（3）由計(jì)算得到的振型的周期、阻尼在規(guī)范提供的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜中查找對應(yīng)的影響系數(shù)(各振型的影響系數(shù))；（4）利用振型、影響系數(shù)、節(jié)點(diǎn)等效質(zhì)量計(jì)算各振型在各質(zhì)點(diǎn)的引起的慣性力；（5）利用公式K u F（慣性力），計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)在各振型慣性力作用下的位移，以及其它響應(yīng)（內(nèi)力、應(yīng)力等）；（6）選擇振型組合方法(SRSS、CQC、ABS)，獲得最后的結(jié)果。（四）振型組合方法1、完整二次項(xiàng)組合法（CQC法）nnRmax ij Ri,max Rj ,max(5-6)i1 j 1CQC法用于振型密集型結(jié)構(gòu)，如考慮平移扭轉(zhuǎn)耦連振動的線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。2、平方和

21、開方法（SRSS法）CQC法中，自振頻率相隔越遠(yuǎn)，則 ij 值越小，當(dāng) ij 近似為零時，nmax i,maxRR2(5-7)i1SRSS法用于主要振型的周期均不相近的場合，如串聯(lián)多度體系。3、ABS法將各振型所產(chǎn)生的作用效應(yīng)的絕對值求和，由于結(jié)構(gòu)的各振型最反應(yīng)并不發(fā)生在同一時刻，因此該計(jì)算結(jié)果過于保守。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil橋梁抗震設(shè)計(jì)功能說明六、時程分析法（一）選取加速度時程曲線建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011-2001）的5.1.2條文說明中規(guī)定，正確選擇輸入的加速度時程曲線，要滿足動三要素的要求，即

22、頻譜特性、有效峰值和持續(xù)時間要符合規(guī)定。頻譜特性可用影響系數(shù)曲線表征，依據(jù)所處的場地類別和設(shè)計(jì)分組確定。這句話的含義是選擇的實(shí)際波所處場地的設(shè)計(jì)分組（震中距離、震級大?。┖蛨龅仡悇e（場地條件）應(yīng)與要分析的結(jié)構(gòu)物所處場地的相同，簡單的說兩者的特征周期Tg值應(yīng)接近或相同。特征周期Tg值的計(jì)算方法見下面公式(6-1)、(6-2)、(6-3)。加速度有效峰值按建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011-2001）中的表5.1.2-2采用。持續(xù)時間的概念不是指波數(shù)據(jù)中總的時間長度。持時Td的定義可分為兩大類，一類是以動幅值的絕對值來定義的絕對持時，即指地面加速度值大于某值的時間總和，即絕對值k g 的時間總和，

23、k常取為0.05；另一類為以相對值定義的相對持時，即最先與最后一a t 個之間的時段長度，k一般取0.30.5。不論實(shí)際的強(qiáng)震還是人工模擬波形，一般持續(xù)時間取結(jié)構(gòu)基本周期的510倍。有效峰值加速度 EPA Sa.5(6-1)有效峰值速度EPV Sv /5.2(6-2)特征周期Tg 2 * EPV / EPA(6-3)在MIDAS程序中提供將波轉(zhuǎn)換為擬加速度反應(yīng)譜和擬速度反應(yīng)譜的功能（工具波數(shù)據(jù)，生成后保存為SGS文件），用戶可利用保存的SGS文件（文本格式文件）根據(jù)上面所述方法計(jì)算Sv、Sa、Tg。通過Tg值可判斷該波是否適合當(dāng)?shù)貓龅仡悇e和設(shè)計(jì)分組，然后將抗震規(guī)范中表5.1.2-2中的EPA值

24、與Sa相比求出調(diào)整系數(shù)，將其代入到波調(diào)整系數(shù)中。將波轉(zhuǎn)換為擬加速度反應(yīng)譜和擬速度反應(yīng)譜時注意周期范圍要到6秒（建筑抗震規(guī)范規(guī)定）。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil橋梁抗震設(shè)計(jì)功能說明建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范5.1.2條中規(guī)定，采用時程分析方法時，應(yīng)按照場地類別和設(shè)計(jì)分組選用不少于二組的實(shí)際強(qiáng)震和一組人工模擬的加速度時程曲線，其平均影響系數(shù)曲線應(yīng)與振型分解反應(yīng)譜法所采用的影響系數(shù)曲線在統(tǒng)計(jì)意義上相符。所謂“在統(tǒng)計(jì)意義上相符”指的是，其平均影響系數(shù)曲線與振型分解反應(yīng)譜法所用的影響系數(shù)曲線相比，在各周期點(diǎn)上相差不大于20%。在MID

25、AS程序中，可選取兩組實(shí)際強(qiáng)震生成兩個SGS文件（調(diào)整Sa后的），然后將一組人工模擬的加速度時程曲線也保存為SGS文件，將三個SGS文件的數(shù)值取平均后與振型分解反應(yīng)譜法所采用的影響系數(shù)曲線相比較看是否滿足“在統(tǒng)計(jì)意義上相符”，由此也可判斷選取的波是否合適。建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011-2001）中的加速度有效峰值如表61所示。2 )( m /表61 時程分析所用加速度時程曲線的最大值注：括號內(nèi)數(shù)值分別用于設(shè)計(jì)加速度為0.15g和0.30g的地區(qū)。根據(jù)式(5-2) ，表61中的數(shù)值（加速度有效峰值）可以使用水平影響系數(shù)最大值（如表62所示）乘以重力加速度 g 除以2.25得到（規(guī)范5.1.

26、4條文說明）。表62 水平影響系數(shù)最大值注：括號內(nèi)數(shù)值分別用于設(shè)計(jì)加速度為0.15g和0.30g的地區(qū)。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,影響6度7度8度9度多遇0.040.08(0.12)0.16(0.24)0.32-0.50(0.72)0.90(1.20)1.40影響6度7度8度9度多遇1835(55)70(110)140220(310)400(510)620midas Civil橋梁抗震設(shè)計(jì)功能說明的水平影響系數(shù)最大值為0.08，重力加速度9.801 m / s 2 ，所以7舉例說明：7度多遇區(qū)域的加速度有效峰值為0.08*9.801/

27、2.25=0.348 m / s 2 （近似為 35 cm / s 2 ）。度多遇（二）關(guān)于分析類型選項(xiàng)目前有線性和非線性兩個選項(xiàng)。該選項(xiàng)將直接影響分析過程中結(jié)構(gòu)剛度矩陣的。非線性選項(xiàng)一般用于定義了非彈性鉸的動力彈塑性分析和在一般連接中定義了非線性連接(非線性邊界)的結(jié)構(gòu)動力分析中。當(dāng)定義了非彈性鉸或在一般連接中定義了非線性連接(非線性邊界)，但是在時程分析工況框中的分析類型中選擇了“線性”時，動力分析中將不考慮非彈性鉸或非線性連接的非線性特點(diǎn)，僅取其特性中的線性特征部分進(jìn)行分析。只受壓(或只受拉)單元、只受壓(或只受拉)邊界在動力分析中將轉(zhuǎn)換為既能受壓也能受拉的單元或邊界進(jìn)行分析。如果要考慮

28、只受壓(或只受拉)單元、只受壓(或只受拉)邊界的非線性特征進(jìn)行動力分析應(yīng)該使用邊界條件一般連接中的間隙和鉤來模擬。（三）關(guān)于計(jì)算方法選項(xiàng)1、振型疊加法適用于線彈性結(jié)構(gòu)的反應(yīng)分析，也可以求解僅含有邊界非線性的非線性反應(yīng)分析。運(yùn)動方程是二階常系數(shù)微分方程組，采用振型坐標(biāo)對微分方程組解耦，使其成為每個振型獨(dú)立微分方程，然后對每個振型（實(shí)際上常取前幾階振型）運(yùn)用積分進(jìn)行求解，一般可采用分段積分法。其基本是利用結(jié)構(gòu)振動的振型，將結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程組轉(zhuǎn)化成對應(yīng)廣義坐標(biāo)的非耦合方程，然后單獨(dú)求解各方程。2、直接積分法用數(shù)值積分法求解線性或非線性運(yùn)動方程，直接求得結(jié)構(gòu)的反應(yīng)時程的方法。一般有中心差分法、常加速度

29、法、線性加速度法、Newmark- 法、Wilson- 法等。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil橋梁抗震設(shè)計(jì)功能說明增量平衡方程逐步積分法：將運(yùn)動方程表示為t 時間間隔內(nèi)的增量，即M ut C u&t K ut M Ru g t (6-4)然后采用逐步迭代的數(shù)值積分法求解結(jié)構(gòu)反應(yīng)的時程解。評價逐步積分法的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)是收斂性、計(jì)算精度、穩(wěn)定性、計(jì)算效率。收斂性：當(dāng)時間離散步長 t0 時，數(shù)值解是否收斂于解。計(jì)算精度：截斷誤差與時間步長t的關(guān)系，若誤差接近于0(tN)，則稱方法具有N階精度。穩(wěn)定性：隨著計(jì)算時間步數(shù)的增大，數(shù)值

30、解是否變得無窮大（即遠(yuǎn)離精確解）。計(jì)算效率：所花費(fèi)計(jì)算時間的多少。Newmark- 法是通過假定ti 至ti1 時段內(nèi)加速度的變化規(guī)律，以ti 時刻的運(yùn)動為初始值通過積分方法得到ti1 時刻的運(yùn)動量的方法。其中前三種方法包含在Newmark- 法中，Wilson- 方法是性加速度法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的數(shù)值分析方法，因此線性加速度方法也可以說的Wilson- 方法的一個特例( =1時)。目前MIDAS程序中提供的直接積分法為Newmark- 法。根據(jù)Newmark- 法中的 和 的取值不同，對應(yīng)的逐步積分法不同。表63 不同參數(shù)對應(yīng)的逐步積分法其中，Tn是結(jié)構(gòu)的最小自振周期。當(dāng)選擇直接積分法時(特

31、別是用戶自行輸入Newmark時間積分參數(shù)時)，要慎重選擇時間步長t 、參數(shù) 和 ，因?yàn)檫@將影響到分析的精度和穩(wěn)定性。時間步長t 的選擇，注意：（1）外部作用的變化過程（2）體系自振周期。 t 必須足以準(zhǔn)MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,參數(shù)取值逐步積分法穩(wěn)定性條件 =0.5， =0.25常加速度法無條件穩(wěn)定 =0.5， =1/6線性加速度法( =1時的Wilson- 方法)t 0.551Tn =0.5， =0中心差分法t 1 T nmidas Civil橋梁抗震設(shè)計(jì)功能說明確描述外部作用的時間變化過程，必須能反映結(jié)構(gòu)反應(yīng)的周期變化。例如取

32、1 。（四）關(guān)于時程類型選項(xiàng)目前有瞬態(tài)和周期兩個選項(xiàng)。這兩個選項(xiàng)是指動力荷載的類型以及分析中荷載的使用方法。瞬態(tài)一般用于無規(guī)律的振動（例如荷載）。選擇該項(xiàng)時，分析時間長度是下邊輸入的“分析時間”。周期一般用于有規(guī)律的振動（例如簡諧振動）。選擇該項(xiàng)時，時間荷載可只定義一個周期。例如：周期為1秒的無衰減的正弦波荷載，如果用戶想要分析一直重復(fù)振動的結(jié)果，那么可以在定義時間荷載時只定義1個周期長度的時間荷載（即時間荷載長度為1秒），然后在時程荷載工況對話框中的“分析時間”中輸入1秒，在“時程類型”中選擇“周期”，程序分析結(jié)果就會給出循環(huán)加載的效果。當(dāng)然，也可以在定義時間荷載時重復(fù)定義多次循環(huán)，在時程荷

33、載工況框中的“分析時間”中輸入很長的時間，在“時程類型”中選擇“瞬態(tài)”，兩者效果是相同的。（五）關(guān)于加載順序選項(xiàng)當(dāng)前時程荷載工況要次荷載工況（可以是時程荷載、靜力荷載、最后一個施工階段荷載、初始內(nèi)力狀態(tài)）作用下的位移、速度、加速度、內(nèi)力狀態(tài)下繼續(xù)分析，則在定義TH2時要選擇“接續(xù)前次”選項(xiàng)。1、荷載工況選項(xiàng)在荷載工況列表中可選擇的前次荷載工況有TH（時程荷載）、ST（靜力荷載）、CS（最后一個施工階段荷載）。當(dāng)前次荷載工況為時程荷載時（例如前次為TH1、當(dāng)前為TH2），并且要想按照TH1-TH2的順序進(jìn)行連續(xù)分析時，TH1和TH2的“分析類型”和“分析方法”的選項(xiàng)的選擇需要一致。當(dāng)前次荷載工況

34、為ST（靜力荷載）或CS（最后一個施工階段荷載）時，且定義了非彈性鉸要對時程荷載做動力分析時，如果靜力荷載本身的大小超出了致使產(chǎn)生結(jié)構(gòu)彈性變形的范圍，會造MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil橋梁抗震設(shè)計(jì)功能說明成當(dāng)前的時程荷載工況分析的結(jié)果確。因?yàn)殪o力荷載的分析是在彈性分析，其內(nèi)力結(jié)果是彈性分析的結(jié)果，但是這個內(nèi)力結(jié)果實(shí)際上超出了產(chǎn)生彈塑性鉸的內(nèi)力，即這時的內(nèi)力狀態(tài)是不真實(shí)的。所以要注意ST（靜力荷載）或CS（最后一個施工階段荷載）的荷載要在彈性范圍內(nèi)。當(dāng)前次荷載工況為時程荷載時，不存在要求前次時程荷載工況的結(jié)果處于彈性階

35、段的要求。因?yàn)榍按螘r程荷載分析的非線性結(jié)果是準(zhǔn)確的，而當(dāng)前時程荷載工況是次時程荷載工況的位移、速度、加速度、內(nèi)力狀態(tài)下繼續(xù)分析。2、初始單元內(nèi)力表格選項(xiàng)該選項(xiàng)可定義時程分析的初始條件（內(nèi)力、初始幾何剛度）。一般可用于在初始恒荷載作用下作用的彈塑性時程分析，即先做靜力分析獲得結(jié)構(gòu)的初始內(nèi)力，程序會使用該內(nèi)力狀態(tài)構(gòu)成結(jié)構(gòu)的初始剛度矩陣，然后做時程分析。同荷載工況選項(xiàng)中的說明一樣，內(nèi)力表格中的內(nèi)力值要在彈性范圍內(nèi)。生成初始單元內(nèi)力表格的方法參見聯(lián)機(jī)幫助說明。3、累加位移/速度/加速度結(jié)果不選此項(xiàng)時，查看本荷載工況的結(jié)果時只輸出本荷載工況作用的結(jié)果；選擇此項(xiàng)時，查看本荷載工況的結(jié)果時包含了前次荷載工況

36、最終步驟的影響。程序只要選擇了加載順序選項(xiàng)，程序計(jì)算當(dāng)前荷載工況時就會考慮前次荷載工況的影響，該選項(xiàng)（不選時）僅是為了方便用戶想查看不受前次荷載工況影響的當(dāng)前荷載工況作用結(jié)果。所以該選項(xiàng)僅影響結(jié)果的輸出，不影響計(jì)算過程。4、保持最終步驟荷載不變保持前次荷載工況最終步驟時的荷載不變，加到本次荷載工況各荷載時間步驟中。（六）阻尼計(jì)算方法阻尼矩陣的生成方法比較多樣，程序目前提供的組尼計(jì)算方法如下：（1）直接輸入各振型阻尼MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil橋梁抗震設(shè)計(jì)功能說明（2）質(zhì)量和剛度因子法（一般稱為瑞利阻尼）（3）應(yīng)變能

37、因子法（4）單元質(zhì)量和剛度因子法其中在分析方法選項(xiàng)中選擇“振型疊加法”時將不必結(jié)構(gòu)總體阻尼矩陣，按各振型進(jìn)行求解方程；在分析方法選項(xiàng)中選擇“直接積分法”時，將結(jié)構(gòu)的總體阻尼矩陣。直接輸入振型阻尼：直接輸入各振型的阻尼，所有振型也可以采用相同的阻尼。質(zhì)量和剛度因子法（瑞利阻尼）： C a0 ，程序中可直接輸入 a0 和a1 ，也可以通過輸入兩階振型的阻來計(jì)算 a0 和 a1 ，計(jì)算公式如下：a0 a1n (6-5)n22n工程上一般在確定 a0 和 a1 時使用的阻相等，但要注意的是兩階自振頻率的取值。確定瑞利阻尼的原則是：選擇的用于確定常數(shù) a0 和 a1 的兩階自振頻率要覆蓋結(jié)構(gòu)分析中感的頻

38、段。感的頻段的確定要根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的外荷載的頻率成分和結(jié)構(gòu)的動力特性綜合考慮。在頻段 i ， j 內(nèi)，阻略小于給定的阻 (在i 、 j 點(diǎn)上 i j )，這樣在該頻段的結(jié)構(gòu)反應(yīng)將略大于實(shí)際的反應(yīng)，這樣的計(jì)算結(jié)果對工程設(shè)計(jì)而言是安全的，如果i 和 j 選擇的好，則可避免過大設(shè)計(jì)。在頻段 i ， j 以外，阻將迅速增大（瑞利阻尼的特點(diǎn)），這樣頻率成分的振動會被抑制，所以這部分是可以忽略的。但是如果i 和 j 選擇的不合理，在頻段 i ， j 外有對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有重要影響的頻率分量時，則可能導(dǎo)致嚴(yán)重的不安全。簡單地采用前兩階自振頻率來確定常數(shù)的方法應(yīng)預(yù)糾正。應(yīng)變能比例法：根據(jù)用戶在“組阻”（材料和截面

39、特性）中指定的阻計(jì)算各模態(tài)的阻，大部分結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣會是一種型的阻尼，故無法分離各模態(tài)。所以為了在進(jìn)行動力分析時反映各單元不同的阻尼特性，使用變形能量的概念來計(jì)算各模態(tài)的阻。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil橋梁抗震設(shè)計(jì)功能說明單元質(zhì)量和剛度因子法：只有定義了組阻尼時才起作用。根據(jù)用戶定義的組阻尼程序會自動結(jié)構(gòu)總體阻尼矩陣。定義組阻尼時，使用不同材料的單元要分別定義為不同得結(jié)構(gòu)組，并給出不同的阻。（七）關(guān)于非線性分析控制參數(shù)中的“更新阻尼矩陣”選項(xiàng)該選項(xiàng)只有同時選擇下列選項(xiàng)時才會被激活?！胺治鲱愋汀边x擇“非線性”，“分析

40、方法”選擇“直接積分法”，“阻尼計(jì)算方法”選擇“質(zhì)量和剛度因子”法或“單元質(zhì)量和剛度因子”法。這是因?yàn)槭褂谩百|(zhì)量和剛度因子”法或“單元質(zhì)量和剛度因子”法計(jì)算阻尼矩陣時，阻尼值與剛度矩陣相關(guān)，而產(chǎn)生非彈性鉸時結(jié)構(gòu)的剛度矩陣將發(fā)生變化。程序默認(rèn)選項(xiàng)為“否”，即不更新阻尼矩陣，是為了使非線性分析更容易收斂。（八）非線性分析迭代控制中“容許不收斂”選項(xiàng)一般其他程序當(dāng)分析過程不收斂時將退出分析。但是有時用戶需要看前面已經(jīng)收斂步驟的結(jié)果，所以本程序增加了該選項(xiàng)，即使分析過程中不收斂也讓分析繼續(xù)進(jìn)行下去。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civ

41、il的邊界非線性分析midas Civil 的邊界非線性分析1. 概要根據(jù)我國規(guī)范結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中“不壞、中震可修、不倒”三個設(shè)防水準(zhǔn)，以及彈性階段承載力設(shè)計(jì)和彈塑性階段變形驗(yàn)算的兩階段設(shè)計(jì)理論，進(jìn)入到狀態(tài)（）是允許結(jié)構(gòu)部分構(gòu)件進(jìn)入塑性的，并且需要程序能夠進(jìn)行一定深度的彈塑性分析并給出相關(guān)效應(yīng)的結(jié)果。此外，目前很多實(shí)際工程中已經(jīng)開始使用隔振器、阻尼器等保護(hù)裝置，這些裝置一般需要使用邊界非線性連接單元去模擬，而線性時程分析不能夠考慮非線性連接單元的非線性屬性。因此，這些工程需要進(jìn)行相關(guān)條件下結(jié)構(gòu)的非線性動力分析。2. MIDAS/Civil 中結(jié)構(gòu)耗能減震裝置的模擬結(jié)構(gòu)耗能減震裝置的效果已經(jīng)得到了

42、工程實(shí)踐的驗(yàn)證，目前采用阻尼器、隔震器裝置的結(jié)構(gòu)也越來越多。我國2001年新的建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范首次將隔震和減震設(shè)計(jì)作為獨(dú)立的一章寫進(jìn)規(guī)范（見規(guī)范第12章），并規(guī)定了設(shè)計(jì)要點(diǎn)和相關(guān)設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)，這也說明了這類結(jié)構(gòu)裝置的計(jì)算理論和應(yīng)用逐步成熟。根據(jù)是否存在閉環(huán)控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)耗能減震裝置作用于結(jié)構(gòu)的方式可以分為控制系統(tǒng)和主動控制系統(tǒng)。MIDAS/Civil程序可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)，隔震器和阻尼器在程序中是以邊界非線性連接單元的方式實(shí)現(xiàn)的，MIDAS/Civil程序涵蓋了目前結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中大部分的隔震器和阻尼器，這些單元的基本特征與規(guī)范所要求的是基本對應(yīng)的，下面將介紹幾種常用的邊界非線性連接單

43、元。3. 鉛芯橡膠支座(Lead Rubber Bearing，LRB)圖1. 鉛芯橡膠支座滯回曲線MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil的邊界非線性分析鉛芯橡膠支座是目前橋梁隔震設(shè)計(jì)中應(yīng)用的比較多的一種減震支座，對大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后得到，其滯回曲線一般為梭形，圖形呈稱，如圖1所示。一般情況下，準(zhǔn)確地按實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果建立滯回模型十分，為簡化起見，可以根據(jù)滯回曲線中正反向加載時的初始剛度與卸載時的剛度基本平行以及正反向屈服后剛度也基本互相平行的特性，將支座的滯回曲線簡化為雙線性曲線，從而建立起鉛芯橡膠支座滯回曲線的等價

44、線性化模型，如圖2所示。圖2. 鉛芯橡膠支座滯回曲線的等價線性化模型MIDAS/Civil對鉛芯橡膠支座也是采用的雙線性力學(xué)模型來模擬其非線性特性，下面介紹程序中各參數(shù)的含義以及應(yīng)該怎樣輸入。自重處輸入的是鉛芯橡膠支座實(shí)際自重。軸向 D x 方向?yàn)閱尉€性力學(xué)模型，線性特性值中的有效剛度的輸入即為支座的軸向剛度，非線性特性值的彈性剛度應(yīng)與線性特性值中的有效剛度是同一值。有效阻尼在軸向一般取0。水平剪切方向因?yàn)槭请p軸塑性，也就是 Dy 方向與 Dz 方向都是雙線性力學(xué)模型，兩個方向上的輸入一般是相同，以 Dy 方向?yàn)槔?，有效剛度即為圖2 中的 KB ，有效阻尼不是阻，而是支座的阻尼系數(shù)C ，其與阻

45、的關(guān)系是C 2 km(2 1)MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil的邊界非線性分析式中： k 為支座水效剛度， m 為單個橡膠支座承擔(dān)的上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量。非線性特性值中的彈性剛度 K 即為圖2中的 K1 ，屈服強(qiáng)度即是圖2中雙線性模型中拐點(diǎn)處的荷載值Qy ,主要注意的是屈服后剛度與彈性剛度之比按新西蘭規(guī)范一般取0.1，國際上大多數(shù)也這么取，而其余取值由廠家做相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)后提供實(shí)測數(shù)據(jù)。4. 摩擦擺隔震支座(Friction Pendulum System，F(xiàn)PS)摩擦擺隔震支座是一種圓弧面滑動摩擦系統(tǒng)，具有較強(qiáng)的限位、復(fù)位能力、

46、耗能機(jī)制和良好的穩(wěn)定性。摩擦擺的工作性能受到諸如摩擦系數(shù)、滑面半徑等參數(shù)的影響。當(dāng)作用力超過靜摩擦力時，摩擦擺隔震支座開始滑移，隔震支座所產(chǎn)生的恢復(fù)力等于動摩擦力和結(jié)構(gòu)由于沿球面升高豎向重力分量所產(chǎn)生的側(cè)向恢復(fù)力之和，這種恢復(fù)力與隔震支座所支承的重力和滑動的位移大小成比例，其力學(xué)模型如圖3所示。圖3. 摩擦擺隔震支座力學(xué)模型摩擦擺隔震支座具有以下三個動力特性：（1）2個水平方向的變形具有摩擦滑移特性；（2）滑動后在水平剪力方向具有剛度特性，這是由于滑移面為球面所引起的，使得支座具有恢復(fù)力特性；（3） 在豎直軸上具有間隙單元的特性，即單元不能承受軸向拉力。MIDAS/Civil中摩擦擺隔震支座的

47、等效力學(xué)模型如圖4所示，由圖4可知，這是一個雙軸摩擦MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil的邊界非線性分析擺，對于兩個剪切變形，沿擺滑移面的徑向滑移后剛度，在軸向的縫行為和對于3個彎矩變形的線性有效剛度具有耦合的摩擦屬性。此單元還可模擬在接觸面的縫和摩擦行為，對于塑性模型的滯回屬性是由Wen、Ang和Park（1986）等在Wen（1976）的單軸塑性模型的基礎(chǔ)上所發(fā)展的雙軸塑性(Biaxial Plasticity)模型來定義的，擺行為是Zayas和Low在1990年使用的方法。在這一單元中，摩擦力和擺力直接和單元的軸向壓

48、力成比例，摩擦擺隔震支座不能承受軸向拉力，軸向平移度為縫隙寬度等于零的縫屬性。該單元 D x 方向上的軸力 P 總是非線性的，如下式定義圖4. MIDAS/Civil摩擦擺隔震等效力學(xué)模型 0)(dx 0) kP f(2 2)x0并且為了在單元中產(chǎn)生非線性剪力，軸向剛度k須為正值。軸向壓力使摩擦擺隔震支座產(chǎn)生非線性剪力，兩個剪切方向 Dy 和 Dz 的力學(xué)性質(zhì)一般是完全一樣的，對于每個剪切變形，摩擦和擺效果平行作用：Fyp(2 3)(2 4)zp式中， Fy 、 Fz 為 Dy 和 Dz 方向的剪力， Fyf 、 F zf 為 Dy 和 Dz 方向的摩擦力， Fyp 、 FzpMIDAS In

49、formation Technology （Beijing） Co.,midas Civil的邊界非線性分析為 Dy 和 Dz 方向的擺的恢復(fù)力。摩擦力-變形之間的關(guān)系為 P y Z y P z Z z(2 5)(2 6)FyfFzf式中， y 、 z 為摩擦系數(shù)， Z y 、 Z z 為恢復(fù)力模型滯后變量， P 為軸力。反映摩擦面摩擦系數(shù)的 y 、 z 和兩個剪切方向變形的速度有關(guān)，是由Constantionou,Mokha和Reinhorn(1990)等所公式得到(2 7)(2 8) y z rvfast y ( fast y slow y )ervfast z ( fast z slow

50、 z )e式中， slow y 、 slowz 是速度為0 時的摩擦系數(shù)，程序中是用u s 表示， fasty 、 fastz 是速度較快時的摩擦系數(shù)，程序中是用u f 表示， v 是滑動的合速度， r 是有效的逆速度。d& y2d& z2(2 9)v d&2d&2raterate(2 10)y yz zr v 2式中ratey 、 ratez 為反向的特征滑移速度，對于像聚四氟乙烯鋼的交接面，摩擦系數(shù)一般隨滑移速度一起增加， d& y 、 d& z 為剪切彈簧的兩節(jié)點(diǎn)間變形的變化率。、 Z 變化范圍為：Z 2 Z 2 1，屈服面由 Z 2 Z 2 1確滯后變量 Z恢復(fù)力模型zyzyzy定，

51、Z y 、 Z z 初值為零，且按下面微分方程變化y kyd&1 Z signd& Z Z Z sign d& Z P Z&2 2 yyy yyy zzz zz Z Z signd& Z 1 Z sign d& Z kzy2Z& 3 d&z y zyy yyzzz zz P z(2 11)、 z 、 y 和 z 為與剪切式中， k2 和 k 3 為發(fā)生滑動之前擺隔震裝置的彈性剪切剛度， yMIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil的邊界非線性分析彈簧滯后曲線的形狀有關(guān)的常數(shù)， signd& Z 為符號函數(shù)，規(guī)定y yd&y Zy

52、 01signd& Z (2 12)y y&1dy Zy 0此模型允許在剪力不為零時存在滑移，當(dāng)剪力接近屈服值 P 時，滑移值變的非常大。工程師可以指定大的彈性剪切剛度來減少滑移值。擺的力變形關(guān)系如下F P d y(2 13)ypRyF P dz(2 14)zpRz式中 Ry 、 Rz 為摩擦擺隔震支座凹面的曲率半徑，半徑為零代表一個平面，相應(yīng)的剪力為零。一般，在兩個剪力方向的半徑是相等的（球面），或一個半徑為零（圓柱表面），允許指定不相等的非零半徑。摩擦擺隔震支座的恢復(fù)力由摩擦和擺效果平行作用，根據(jù)式(2 3) 、(2 4) 得F P d PZ(2 15)R摩擦擺隔震支座的恢復(fù)力如圖5所示。

53、由于支座的摩擦力遠(yuǎn)小于重力恢復(fù)力，因此由式可近似得到支座滑動時的剛度 KPRK (2 16)及周期rgT 2(2 17)圖5中 FP s 是摩擦擺隔震支座的屈服力， P s 即u s 表示速度為0 時的摩擦系數(shù)。 F隔震支座發(fā)生滑動時的最小水平荷載，也即靜摩擦力。 K1 為滑移前剛度，理論上該值應(yīng)該為無窮實(shí)際中，雖然滑移沒有發(fā)生，擺本身仍然有變形，所以 K1 為一個極大值。 K 2 為滑大，MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil的邊界非線性分析P移后剛度，也即： K 2 R 。 K有效為支座等價線性剛度。隔震支座具有兩個重要

54、的參數(shù)，與周期和剛度有關(guān)的凹面曲率半徑和與摩擦力有關(guān)的摩擦系數(shù)。當(dāng)施加在支座上的水平荷載小于摩擦力時，整個結(jié)構(gòu)的運(yùn)動與沒有隔震支座時一樣，隔震支座不起作用。一旦水平荷載超過摩擦力，隔震支座就開始起作用，改變結(jié)構(gòu)運(yùn)動周期，耗散結(jié)構(gòu)運(yùn)動的能量。當(dāng)施加在隔震支座水平方向的荷載克服摩擦力后，滑移器就開始在凹面上滑動，從而使隔震支座支撐的上部結(jié)構(gòu)作小振幅的單擺運(yùn)動，起到改變結(jié)構(gòu)運(yùn)動周期、耗散結(jié)構(gòu)運(yùn)動能量的作用。從圖5可以看出，隔震支座恢復(fù)力曲線的形狀取決于隔震支座凹面的曲率半徑、上部結(jié)構(gòu)的重量和摩擦擺的支座系數(shù)。滯回曲線包含面積越大，耗能能力越強(qiáng)。在MIDAS/Civil中該支座的各個參數(shù)的值應(yīng)由廠家做

55、相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)后提供實(shí)測數(shù)據(jù)。圖5. 摩擦擺隔震支座恢復(fù)力模型5. 液體粘彈性阻尼器(Fluid Viscoelastic Device，F(xiàn)VD)液體粘彈性阻尼器一般由缸體、活塞和流體組成，缸內(nèi)充滿硅油或其它粘滯流體，活塞在缸體內(nèi)可做往復(fù)運(yùn)動，活塞上有適量小孔。圖6為Taylor公司生產(chǎn)的一種典型的液體粘滯阻尼器。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil的邊界非線性分析圖6. 液體粘彈性阻尼器構(gòu)造圖因?yàn)橐后w粘彈性阻尼器了較強(qiáng)的依賴頻率的性質(zhì)，所以在MIDAS/Civil中，液體粘彈性阻尼器可由“一般連接特性值內(nèi)力粘彈性消能器Max

56、well模型（韋爾模型）”來模擬，該模型將阻尼器與彈簧串聯(lián)，如圖7所示，具體數(shù)值含義參考幫助文件，數(shù)值輸入應(yīng)由廠家提供實(shí)測數(shù)據(jù)。圖7. 液體粘彈性阻尼器Maxwell力學(xué)模型6. 固體粘彈性阻尼器(Solid Viscoelastic DeviVD)圖8為3M研制的固體粘彈性阻尼器，它是由兩個T型鋼板夾一塊矩形鋼板所組成，T型約束鋼板與中間鋼板之間夾有一層粘彈性材料，在反復(fù)軸向力作用下，約束T型鋼板與中間鋼板產(chǎn)生相對運(yùn)動，使粘彈性材料產(chǎn)生往復(fù)剪切滯回變形，以吸收和耗散能量。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil的邊界非線性分

57、析圖8. 固體粘彈性阻尼器構(gòu)造圖因?yàn)楣腆w粘彈性阻尼器了一定的剛度特性，所以在MIDAS/Civil中，固體粘彈性阻尼器可由“一般連接特性值內(nèi)力粘彈性消能器Kelvin(Voigt)（模型）”來模擬，該模型將阻尼器與彈簧并聯(lián)。如圖9所示，具體數(shù)值含義參考幫助文件，數(shù)值輸入應(yīng)由廠家提供實(shí)測數(shù)據(jù)。圖9. 固體粘彈性阻尼器Kelvin力學(xué)模型7. MIDAS/Civil 邊界非線性分析功能及工程實(shí)例應(yīng)用在設(shè)置了減隔震支座的橋梁中，抗震分析方法主要是分為以下三種：（1）不考慮除邊界非線性連接單元外其它構(gòu)件的彈塑性性能的動力分析；（2）考慮除邊界非線性連接單元外其它構(gòu)件的彈塑性性能的動力分析；（3）包含邊

58、界非線性連接單元的Pushover分析。這每一種分析方法其對應(yīng)的單元參數(shù)的選取，計(jì)算模式的確定（直接積分法或者振型疊加法）都是不同的，這里主要討論的是情況（1），即不考慮除邊界非線性連接單元外其它構(gòu)件的彈塑性性能的動力分析。在不考慮除邊界非線性連接單元外其它構(gòu)件的彈塑性性能的動力分析中，根據(jù)計(jì)算原理的不同又分為“振型疊加法”邊界非線性動力分析和“直接積分法”邊界非線性動力分析，下面將分MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil的邊界非線性分析開這兩種方法在使用中的注意事項(xiàng)并附上工程實(shí)例。8. 非線性直接積分法直接積分法是指對動力

59、平衡方程進(jìn)行逐步積分，而不進(jìn)行的變換。求解的基本思路基于如下兩個概念：（1）將在求解時域0 t T 內(nèi)任何時刻都應(yīng)滿足運(yùn)動方程的要求，代之以僅在相隔t 的離散時間點(diǎn)上滿足運(yùn)動方程；（2）在某時域內(nèi)假定運(yùn)動狀態(tài)變量的時變規(guī)律或采用某種差分格式就時間變量t 離散方程組。下面主要是結(jié)合工程實(shí)例來說明“非線性直接積分法”在 MIDAS/Civil 中的應(yīng)用。LRB2000 鉛芯橡膠支座實(shí)例應(yīng)用某廠生產(chǎn)的 LRB2000 鉛芯橡膠支座，支座直徑 2000mm，高度 520mm，鉛銷直徑 115mm，鉛銷的根數(shù) 8。實(shí)驗(yàn)測得的豎向剛度：1385800kN/m，等效剛度：9078kN/m，等價阻：0.216

60、，屈服后剛度：5848kN/m，屈服力：523.4kN，質(zhì)量800kg。參照附錄模型“LRB2000鉛芯橡膠支座直接積分法”。模型/邊界條件/一般連接特性值圖10.使用質(zhì)量和線性特性值的輸入MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil的邊界非線性分析（1） 自重和使用質(zhì)量圖10中自重和使用質(zhì)量分別填寫的是鉛芯橡膠支座本身的重力和質(zhì)量。因?yàn)槭莿恿Ψ治觯鋵φw模型質(zhì)量輸入的準(zhǔn)確性要求是非常高的，所以建議此處一定要填寫使用質(zhì)量，因?yàn)樵撝ё|(zhì)量為800kg，所以此處輸入0.8kN/g。（2） 有效剛度、有效阻尼對于設(shè)置阻尼器和隔震器等非