八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章勾股定理172勾股定理的逆定理一課一練基礎(chǔ)闖關(guān)(含解析)(新版)新人教版

1、17.2勾股定理的逆定理一課一練基礎(chǔ)闖關(guān)題組“互逆命題、互逆定理.下面定理中，沒(méi)有逆定理的是（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.對(duì)頂角相等【解析】 選D.由定理與逆定理的含義可得選項(xiàng)A,B,C均有逆定理，而D中可先假設(shè)其有逆定理且逆定理成立，即其逆定理為：若兩個(gè)角相等，則其為對(duì)頂角，顯然不成立，故D錯(cuò).2.能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,|a|-a”是假命題的一個(gè)反例可以是A.a=-2B.a=1C.a=1【解析】選A.說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,|a|-a ”是假命題的一個(gè)反例可以是a=-2.【變式訓(xùn)練】已知下列命題： 若 a

2、na2,貝U mn;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零 如果 ab,那么(a+b)(a-b)0.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】選B.原命題正確的有，的逆命題不成立.（2017 常德中考）命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為：.【解析】?jī)蓚€(gè)命題，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)的結(jié)論又是第二個(gè)的條件，那么 這兩個(gè)命題叫做互逆命題 .答案：如果m是有理數(shù)，則它是整數(shù).寫(xiě)出命題“如果 a=b,那么3a=3b”的逆命題 .【解析】 命題“如果a=b,那么3a=3b”的逆命題是：“如果3a=3b,那么a=b” .答案：如果3a=3b

3、,那么a=b.把命題“如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為 c,那么a2+b2=c2”的逆命題改寫(xiě)成“如果，那么”的形式：.【解析】 逆命題為：三角形三邊長(zhǎng) a,b,c,滿足a2+b2=c2,這個(gè)三角形是直角三角形，逆命題改寫(xiě)成“如果，那么”的形式：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c,滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形答案：如果三角形三邊長(zhǎng) a,b,c,滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.說(shuō)出下列命題的逆命題，并分別指出它是真命題還是假命題：（1）全等三角形的應(yīng)角相等.（2）如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等.【解析】（1）如果兩個(gè)三角形白角分別相等，那么這兩個(gè)

4、三角形全等.假命題.（2）如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角.假命題.題組勾股數(shù).（2017 濱?？h月考）下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是（）A.12,15,18B.11,60,61C.15,16,17D.12,35,36【解析】選B.A.12 2+152W 182,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.11 2+602=612,此選項(xiàng)正確；C.15 2+162豐172,此選項(xiàng)錯(cuò) 誤;D.12 2+35%362，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.分別有下列幾組數(shù)據(jù)：6,8,10;12,13,5;7,8,15;40,41,9.其中是勾股數(shù)的有（）A.4組B.3組C.2組D.1組【解析】 選B.62+82=100=102，是勾股數(shù)；52+122=1

5、32，是勾股數(shù)；72+82W 152,不是勾股數(shù)；92+402=412,是勾股數(shù).故選B.題組一勾股定理逆定理的應(yīng)用1.（2017 秦淮區(qū)一模）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成銳角三角形的是（）A.2,3,3B.2,3,4C.2,3,5D.3,4,5【解析】選A.A. 22 + 3、33,2+33, .能組成銳角三角形；、吃？+3=/jQ,2+34, 不能組成銳角三角形；.2+3=5, .不能組成三角形；:十寸=5,是直角三角形，二.不能組成銳角三角形.【變式訓(xùn)練】 下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）人女州由B.1,k2,A AB（= - -AC - BD=75.素養(yǎng)

6、養(yǎng)成如圖，四邊形ABC皿一塊草坪，量得四邊長(zhǎng) AB=3m,BC=4m,DC=12m,AD=13m,/B=90 ,求這塊草坪的面積.【解析】 連接AC,在RtABC中,AB=3m,BC=4m,Z B=90 ,由勾股定理得 aB+bC=aC, . AC=5m.在 ACD 中,AC=5m,DC=12m,AD=13m,AC2+DC=169,AD2=169,AC2+DC2=AE2,.ACD為直角三角形，即/ACD=90 .所以四邊形ABCM面積=Sabc+$sac=2aBX BC+：ACX DC= X3X 4+ 1 X 5X 12=36(m2).即這塊草坪的面積是 36m2.【母題變式】 一個(gè)零件的形狀

7、如圖所示 ，工人師傅按規(guī)定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13，假如這是塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？【解析】: 32+42=52,5 2+122=132,即 A首+bC=aC,故/ B=90 ,同理,/ ACD=90 ,S 四邊形 ABC=S AB+SaACD1 1=2x 3X4+2x 5X 12=6+30教師專用=36.變式一如圖，已知 AB=BC=4,CD=6,DA=2且/ ABC=9(J .求/ DAB的度數(shù).【解析】 連接AC,在ABC中,AC2=aB+bC=32.在 ACD 中,AD2+AC2=22+32=36=CD,/ DAC=90又 AB=BC,/ BAC4 ACB=45 ,/DAB4 DAC吆 BAC=90 +45 =135變式二(2017 渝水區(qū)校級(jí)月考)如圖，在四邊形ABCD43,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,Z B=90 (1)判斷/ D是否是直角，并說(shuō)明理由 (2)求四邊形ABCD勺面積.【解析】(1)連接AC, / B=90 ,AC2=BA2+BC2=400+225=625,