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文檔簡介
1、鴿巢原理學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”。2、會(huì)用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題。重點(diǎn):應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題。難點(diǎn):理解“鴿巢原理”。把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里,有哪些不同的放法?你能發(fā)現(xiàn)什么?至少放進(jìn)2支把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆,這是為什么?我們可以這樣考慮:如果我們先讓每個(gè)筆筒里放1支筆,最多放3支。剩下的1支還要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。 我們還可以這樣考慮:把4分解成3個(gè)數(shù),如下: 4(4,0,0) 4(3,1,0) 4(2,2,0) 4(2,1,1)鴿巢問題通過以上幾種方法
2、都證明發(fā)現(xiàn):把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒,無論怎么放,總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆,像這樣的問題我們稱為“鴿巢問題”,也叫“抽屜問題”。“4支鉛筆”是要分的物體,相當(dāng)于4只鴿子,“3個(gè) 筆筒”相當(dāng)于3個(gè)鴿巢或抽屜,把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是:把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)鴿巢,總有1個(gè)鴿巢里至少有2只鴿子。鴿巢原理一如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里(mn,且n是非零自然數(shù)),那么一定有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了2個(gè)物體。6只鴿子飛回5個(gè)鴿舍,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里,為什么? 把7本書進(jìn)3個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書?為什么?把多于kn個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里(k是正整數(shù)),那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少( )個(gè)物體。至少數(shù)=商+1 我們發(fā)現(xiàn)了鴿巢原理二K+1 “抽屜原理”又稱“鴿巢原理”最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄利克雷原理”這一原理
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