2023屆江西省南昌石埠中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某學(xué)校要種植一塊面積為100 m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5 m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（ ）ABCD2某林業(yè)部門要考察某幼苗的成活率，于是進(jìn)行了試驗，下表中記錄了這種幼苗在一定條

2、件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是（ ）移植總數(shù)400150035007000900014000成活數(shù)369133532036335807312628成活的頻率09230.89009150.9050.8970.902A由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9B如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株C可以用試驗次數(shù)累計最多時的頻率作為概率的估計值D在大量重復(fù)試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計概率3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)為M（，2），那么cos的值是（）ABCD4下列運算中正確的是（）Aa2aaB3a2+2

3、a25a4C（ab2）3ab5D（a+b）2a2+b25下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A平行四邊形B菱形C等邊三角形D等腰直角三角形6下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是 （ ）ABCD7如圖，以點O為位似中心，將ABC放大得到DEF，若ADOA，則ABC與DEF 的面積之比為 ( ) A1:2B1:4C1:5D1:68如圖所示，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值是（ ）ABCD9某人沿傾斜角為的斜坡前進(jìn)100m，則他上升的最大高度是( )mABCD10若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的根，則的值為（ ）ABC或D或二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在菱形AB

4、CD中，B60，AB2，M為邊AB的中點，N為邊BC上一動點（不與點B重合），將BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE、CE，當(dāng)CDE為等腰三角形時，BN的長為_12超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經(jīng)市場調(diào)查，若每千克漲價1元，日銷售量減少20千克，現(xiàn)超市要保證每天盈利6000元，每千克應(yīng)漲價為_元13如圖，A是反比例函數(shù)y（x0）圖象上一點，以O(shè)A為斜邊作等腰直角ABO，將ABO繞點O以逆時針旋轉(zhuǎn)135，得到A1B1O，若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點B1，則k的值是_14如圖，O是ABC的外接圓，A=30，BC=4，則O的直徑為_15關(guān)于x的一元二次方程有兩個不

5、相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_16慶“元旦”，市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），共進(jìn)行了45場比賽，求這次有多少隊參加比賽？若設(shè)這次有x隊參加比賽，則根據(jù)題意可列方程為_17如圖，在平行四邊形中，是線段上的點，如果，連接與對角線交于點，則_18小亮同學(xué)想測量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時刻測得米長的竹竿豎直放置時影長為米，同時測量旗桿的影長時由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長為米，留在墻上的影高為米，通過計算他得出旗桿的高度是_米.三、解答題(共66分)19（10分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設(shè)銳角DOC，將DOC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到D

6、OC（0旋轉(zhuǎn)角90）連接AC、BD，AC與BD相交于點M（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC與BD的數(shù)量關(guān)系以及AMB與的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，已知ACkBD，請猜想此時AC與BD的數(shù)量關(guān)系以及AMB與的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，ADBC，此時（1）AC與BD的數(shù)量關(guān)系是否成立？AMB與的大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫出結(jié)論20（6分）如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，直線MN與O相切于點C，過點B作BDMN于點D（1）求證：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，則O的半徑是 21

7、（6分）公司經(jīng)銷的一種產(chǎn)品，按要求必須在15天內(nèi)完成銷售任務(wù)已知該產(chǎn)品的銷售價為62元/件，推銷員小李第x天的銷售數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y（1）小李第幾天銷售的產(chǎn)品數(shù)量為70件？（2）設(shè)第x天銷售的產(chǎn)品成本為m元/件，m與x的函數(shù)圖象如圖，小李第x天銷售的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？22（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為點E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFE=B(1)求證：ADFDEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的長23（8分）如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC邊的中點，

8、點P在線段AD上，過P作PFAE于F，設(shè)PAx（1）求證：PFAABE；（2）當(dāng)點P在線段AD上運動時，設(shè)PAx，是否存在實數(shù)x，使得以點P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件： 24（8分）解下列方程：（1）x26x+90；（2）x24x12；（3）3x（2x5）4x125（10分）某配餐公司有A，B兩種營養(yǎng)快餐。一天，公司售出兩種快餐共640份，獲利2160元。兩種快餐的成本價、銷售價如下表。A種快餐B種快餐成本價5元/份6元/份銷售價8元/份10元/份（

9、1）求該公司這一天銷售A、B兩種快餐各多少份？（2）為擴(kuò)大銷售，公司決定第二天對一定數(shù)量的A、B兩種快餐同時舉行降價促銷活動。降價的A、B兩種快餐的數(shù)量均為第一天銷售A、B兩種快餐數(shù)量的2倍，且A種快餐按原銷售價的九五折出售，若公司要求這些快餐當(dāng)天全部售出后，所獲的利潤不少于3280元，那么B種快餐最低可以按原銷售價打幾折出售？26（10分）計算：32參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】由草坪面積為100m2，可知x、y存在關(guān)系y=，然后根據(jù)兩邊長均不小于5m，可得x5、y5，則x20，故選 ：C2、B【分析】大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的

10、幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率即可得到答案【詳解】解：由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9，故A選項正確；如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則大約成活18000株，故B選項錯誤；可以用試驗次數(shù)累計最多時的頻率作為概率的估計值，故C選項正確；在大量重復(fù)試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計概率，故D選項正確.故選：B【點睛】本題主要考查的是利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，掌握這個知識點是解題的關(guān)鍵3、D【分析】如圖，作MHx軸于H利用勾股定理求出OM，

11、即可解決問題【詳解】解：如圖，作MHx軸于HM（，2），OH，MH2，OM3，cos，故選：D【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型4、A【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以，積的乘方和完全平方公式的知識求解即可求得答案【詳解】解：A、，故A選項正確；B、，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項錯誤故選：A【點睛】本題考查合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以，積的乘方和完全平方公式等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析：A. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不合題意

12、；B. 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確，符合題意；C. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不合題意；D. 無法確定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不合題意.故選B.6、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故本選項正確；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故本選項錯誤；故選A【點睛】考核知識點：軸對稱圖形與中心對稱圖形識別.7、B【解析】試題分析：利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比以

13、點O為位似中心，將ABC放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC與DEF的面積之比為：1：1故選B考點：位似變換8、B【分析】過點C作CDAB，利用間接法求出ABC的面積，利用勾股定理求出AB、BC的長度，然后求出CD的長度，即可得到B的度數(shù)，然后得到答案.【詳解】解：如圖，過點C作CDAB，又,，在RtBCD中，；故選：B.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線正確構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)值進(jìn)行求解.9、B【分析】設(shè)他上升的最大高度是hm，根據(jù)坡角及三角函數(shù)的定義即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B

14、.10、B【分析】把化為一元二次方程的一般形式，根據(jù)一元二次方程的判別式列方程求出b值即可.【詳解】，x2+(b-1)x=0，一元二次方程有兩個相等的根，(b-1)2-410=0，解得：b=1，故選：B.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判別式=b2-4ac，當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根.熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或1【分析】分兩種情況：當(dāng)DE=DC時，連接DM，作DGBC于G，由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=1，ADB

15、C，ABCD，得出DCG=B=60，A=110，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折疊的性質(zhì)得EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60，證明ADMEDM，得出A=DEM=110，證出D、E、N三點共線，設(shè)BN=EN=xcm，則GN=3-x， DN=x+1，在RtDGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；當(dāng)CE=CD上，CE=CD=AD，此時點E與A重合，N與點C重合，CE=CD=DE=DA，CDE是等邊三角形，BN=BC=1（含CE=DE這種情況）；【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)DEDC時，連接DM，作DGBC于G，如圖1所示：四邊形ABCD是菱形，ABCDBC1，A

16、DBC，ABCD，DCGB60，A110，DEAD1，DGBC，CDG906030，CGCD1，DGCG，BGBC+CG3，M為AB的中點，AMBM1，由折疊的性質(zhì)得：ENBN，EMBMAM，MENB60，在ADM和EDM中，ADMEDM（SSS），ADEM110，MEN+DEM180，D、E、N三點共線，設(shè)BNENx，則GN3x，DNx+1，在RtDGN中，由勾股定理得：（3x）1+（）1（x+1）1，解得：x，即BN，當(dāng)CECD時，CECDAD，此時點E與A重合，N與點C重合，如圖1所示：CECDDEDA，CDE是等邊三角形，BNBC1（含CEDE這種情況）；綜上所述，當(dāng)CDE為等腰三角形

17、時，線段BN的長為或1；故答案為：或1【點睛】本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.12、5或1【分析】設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元，得出日銷售量將減少20 x千克，再由盈利額每千克盈利日銷售量，依題意得方程求解即可【詳解】解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元，依題意得方程：（50020 x）（1x）6000，整理，得x215x500，解這個方程，得x15，x21答：每千克水果應(yīng)漲價5元或1元故答案為：5或1【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等

18、量關(guān)系，列方程13、-1【分析】過點A作AEy軸于點E，過點B1作BFy軸于點F，則可證明OB1FOAE，設(shè)A（m，n），B1（a，b），根據(jù)三角形相似和等腰三角形的性質(zhì)求得m=n=-a，再由反比例函數(shù)k的幾何意義，可得出k的值【詳解】過點A作AEy軸于點E，過點B1作BFy軸于點F，等腰直角ABO繞點O以逆時針旋轉(zhuǎn)135，AOB190，OB1FAOE，OFB1AEF90，OB1FOAE，設(shè)A（m，n），B1（a，b），在等腰直角三角形OAB中，OBOB1，mbna，A是反比例函數(shù)y（x0）圖象上一點，mn4，ab4，解得ab1反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點B1，k1故答案為：1【點睛】本題考查了反

19、比例函數(shù)k的幾何意義及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)k的幾何意義是本題的關(guān)鍵14、1【分析】連接OB，OC，依據(jù)BOC是等邊三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，進(jìn)而得出O的直徑為1【詳解】解：如圖，連接OB，OC，A=30，BOC=60，BOC是等邊三角形，又BC=4，BO=CO=BC=BC=4，O的直徑為1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心15、且【解析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式，繼而可求得a的范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相

20、等的實數(shù)根，解得：，方程是一元二次方程，的范圍是：且，故答案為：且【點睛】本題考查了一元二次方程判別式以及一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根16、45【分析】設(shè)這次有x隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：場根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)45場，依此等量關(guān)系列出方程【詳解】解：設(shè)這次有x隊參加比賽，則此次比賽的總場數(shù)為場，根據(jù)題意列出方程得：45，故答案是：【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題的關(guān)

21、鍵在于理解清楚題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解需注意賽制是“單循環(huán)形式”，需使兩兩之間比賽的總場數(shù)除以117、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得ABDC，ABDC；平行直線證明BEFDCF，其性質(zhì)線段的和差求得，三角形的面積公式求出兩個三角形的面積比為2：1【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ABDC，BEFDCF，又BEABAE，AB1，AE3，BE2，DC1，又SBEFEFBH，SDCFFCBH，故答案為2：1【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式等相關(guān)知識點，重點掌握相似三角形的判定與性質(zhì)18、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用某物

22、體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可求出旗桿的高度.【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形，有，則AC即為所求.設(shè)AB=x則 解得 故答案為10.5.【點睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，掌握某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）BDAC，AMB，見解析；（2）ACkBD，AMB，見解析；（3）ACBD成立，AMB不成立【分析】（1）通過證明BODAOC得到BDAC，OBDOAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出AMBAOBCOD；（2）依據(jù)（1）的思路證明BODAOC，得到ACkBD，設(shè)BD與OA相交于點N，由相似證得B

23、NOANM，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出AMB；（3）先利用等腰梯形的性質(zhì)OA=OD,OB=OC,再利用旋轉(zhuǎn)證得,由此證明，得到BDAC及對應(yīng)角的等量關(guān)系，由此證得AMB不成立【詳解】解：（1）ACBD，AMB，證明：在矩形ABCD中，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOCOBOD，又ODOD，OCOC，OBODOAOC，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BDAC，OBDOAC，設(shè)BD與OA相交于點N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOBCOD，綜上所述，BDAC，AMB，（2）ACkBD，AMB，證明：在平行四邊形ABCD中，

24、OBOD，OAOC，又ODOD，OCOC，OCOA，ODOB，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BD：ACOB：OABD：AC，ACkBD，ACkBD，BODAOC，設(shè)BD與OA相交于點N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOB，綜上所述，ACkBD，AMB，（3）在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,由旋轉(zhuǎn)得： ,即,ACBD, ,設(shè)BD與OA相交于點N，ANB=+AMB=,ACBD成立，AMB不成立【點睛】此題是變化類圖形問題，根據(jù)變化的圖形找到共性證明三角形全等，由此得到對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，在（3）中，對應(yīng)角的位置

25、發(fā)生變化，故而角度值發(fā)生了變化.20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可得OCMN，即可證得OCBD，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得CBDBCOABC，即可證得結(jié)論；（2）連接AC，由勾股定理求得BD，然后通過證得ABCCBD，求得直徑AB，從而求得半徑【詳解】（1）證明：連接OC，MN為O的切線，OCMN，BDMN，OCBD，CBDBCO又OCOB，BCOABC，CBDABC；（2）解：連接AC，在RtBCD中，BC4，CD4，BD8，AB是O的直徑，ACB90，ACBCDB90，ABCCBD，ABCCBD，即，AB10，O的半徑是1，故答案為1【點睛】本題考

26、查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，作出輔助線構(gòu)建等腰三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵21、（1）小李第1天銷售的產(chǎn)品數(shù)量為70件；（2）第5天時利潤最大，最大利潤為880元【分析】（1）根據(jù)y和x的關(guān)系式，分別列出方程并求解，去掉不符合情況的解后，即可得到答案;（2）根據(jù)m與x的函數(shù)圖象，列出m與x的關(guān)系式并求解系數(shù)；然后結(jié)合利潤等于售價減去成本后再乘以銷售數(shù)量的關(guān)系，利用一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)，計算得到答案【詳解】（1）如果8x70得x 5，不符合題意；如果5x+1070得x1故小李第1天銷售的產(chǎn)品數(shù)量為70件；（2）由函數(shù)圖象可知：當(dāng)0 x5，m4

27、0當(dāng)5x15時，設(shè)mkx+b將（5，40）（15，60）代入，得 且b=30 m2x+30當(dāng)0 x5時w（6240）8x176xw隨x的增大而增大當(dāng)x5時，w最大為880；當(dāng)5x15時w（622x30）（5x+10）10 x2+140 x+320當(dāng)x7時，w最大為810880810當(dāng)x5時，w取得最大值為880元故第5天時利潤最大，最大利潤為880元【點睛】本題考察了從圖像獲取信息、一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的知識；求解本題的關(guān)鍵為熟練掌握一元一次和一元二次函數(shù)的性質(zhì)，并結(jié)合圖像計算得到答案22、（1）答案見解析；（2）【解析】試題分析：（1）ADF和DEC中，易知ADF=CED（平行線的內(nèi)錯

28、角），而AFD和C是等角的補角，由此可判定兩個三角形相似；（2）在RtABE中，由勾股定理易求得BE的長，即可求出EC的值；從而根據(jù)相似三角形得出的成比例線段求出AF的長試題解析：（）四邊形是平行四邊形，（）四邊形是平行四邊形，又，在中，23、（1）證明見解析；（2）3或（3）或0【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個角對應(yīng)相等，從而證明三角形相似；（2）由于對應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對不同的對應(yīng)關(guān)系分情況考慮：當(dāng) 時，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當(dāng)時，再結(jié)合（1）中的結(jié)論，得到等腰再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點，運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解（3）此題首先應(yīng)針對點的位置分為兩種大情況：與AE相切， 與線段只有一個公共點，不一定必須相切，只要保證和線段只有一個公共點即可故求得相切時的情況和相交，但其中一個交點在線段外的情況即是的取