2023屆云南省昆明市石林縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若ABC=55，則ACD等于（ ）A20B35C40D552點在反比例

2、函數(shù)的圖像上，則的值為（ ）ABCD3一元二次方程的正根的個數(shù)是( )ABCD不確定4對于二次函數(shù),下列說法正確的是（ ）A當(dāng)x0，y隨x的增大而增大B當(dāng)x=2時，y有最大值3C圖像的頂點坐標(biāo)為（2，7）D圖像與x軸有兩個交點5已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2圖象相交于點A(2,4)，下列說法正確的是（ ）A反比例函數(shù)y2的解析式是y2=-8xB兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標(biāo)為(2,-4)C當(dāng)x-2或0 x2時，y1y2D正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大6若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于( )A2B2C-2D不能確定7已知O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦A

3、B所對的圓周角的度數(shù)是（）A30B60C30或150D60或1208如圖，O的半徑為6，直徑CD過弦EF的中點G，若EOD60，則弦CF的長等于（ ）A6B6C3D99下列大學(xué)?；諆?nèi)部圖案中可以看成由某一個基本圖形通過平移形成的是（ ）ABCD10如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：BE2AE；DFPBPH；DP2PHPC；FE：BC，其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知l1l2l3，直線l4、l5被這組平行線所截，且直線l4、l5相交于點E，已

4、知AEEF1，F(xiàn)B3，則_12如圖，內(nèi)接于，若的半徑為2，則的長為_13如圖，已知AB是O的直徑，弦CD與AB相交，若BCD24，則ABD的度數(shù)為_度14如圖，直線l1l2l3，A、B、C分別為直線l1，l2，l3上的動點，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點D設(shè)直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若ABC90，BD3，且，則mn的最大值為_15如圖，四邊形ABCD中，AB90，AB5cm，AD3cm，BC2cm，P是AB上一點，若以P、A、D為頂點的三角形與PBC相似，則PA_cm16如圖，在圓中，是弦，點是劣弧的中點，聯(lián)結(jié)，平分，聯(lián)結(jié)、，那么_度17如圖，兩

5、弦AB、CD相交于點E，且ABCD，若B60，則A等于_度18如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知拋物線與y軸交于點，與x軸交于點，點P是線段AB上方拋物線上的一個動點求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點坐標(biāo)；當(dāng)點P移動到拋物線的什么位置時，使得，求出此時點P的坐標(biāo)；當(dāng)點P從A點出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點B移動，在移動中，點P的橫坐標(biāo)以每秒1個單位長度的速度變動；與此同時點M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點O移動，點P，M移動到各自終點時停止當(dāng)兩個動點移動t秒時，

6、求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時，S有最大值，最大值是多少？20（6分）如圖，是的直徑，弦，垂足為，連接過上一點作交的延長線于點，連接交于點，且（1）求證：是的切線；（2）延長交的延長線于點，若，求的長21（6分）如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) 270后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點P，Q，且點P，Q在AB異側(cè)，連接OP.（1）求證：AP=BQ；（2）當(dāng)BQ= 時,求的長(結(jié)果保留 )；（3）若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.22（8分）在下列的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點

7、叫做格點，例如正方形的頂點，都是格點.要求在下列問題中僅用無刻度的直尺作圖.（1）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，寫出點的坐標(biāo).（2）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，則滿足條件的格點有 個.23（8分）一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為等份，分別標(biāo)上數(shù)字.小穎準(zhǔn)備轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次，現(xiàn)已轉(zhuǎn)動次，每一次停止后，小穎將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下：次數(shù)數(shù)字小穎繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次，判斷是否可能發(fā)生“這次指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于且不大于”的結(jié)果？若有可能，計算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計算過程；若不可能，請說明理由(指針指向盤面等分線時為無效轉(zhuǎn)次)24（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且

8、AD/BC，BD的垂直平分線經(jīng)過點O，分別與AD、BC交于點E、F（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）求證：四邊形BFDE為菱形25（10分）計算：（1）（2）26（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關(guān)于y軸對稱（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析：圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，ADC+ABC=180，ACB=90，ADC=180ABC=125，BAC=90ABC=35，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，MCA=ABC=55，A

9、MC=90，ADC=AMC+DCM，DCM=ADCAMC=35，ACD=MCADCM=5535=20故選A2、B【解析】把點M代入反比例函數(shù)中，即可解得K的值.【詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖像上，解得k=3.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入求解是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】解法一：根據(jù)一元二次方程的解法直接求解判斷正根的個數(shù)；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷正根的個數(shù)【詳解】解：解法一：化為一般式得，a=1，b=3，c=4，則，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，所以一元二次方程的正根的個數(shù)是1；解法二：化為一般式得，方程有兩個不相等的

10、實數(shù)根，則、必為一正一負(fù)，所以一元二次方程的正根的個數(shù)是1；故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵；如果只判斷正根或負(fù)根的個數(shù)，也可靈活運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷4、B【詳解】二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x2，y隨x的增大而增大，選項A錯誤；當(dāng)x=2時，取得最大值，最大值為3,選項B正確；頂點坐標(biāo)為（2，-3），選項C錯誤；頂點坐標(biāo)為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，故答案選B.考點：二次函數(shù)的性質(zhì).5、C【解析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷

11、求解【詳解】解：正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點A(2,4)，正比例函數(shù)y1=2x，反比例函數(shù)y2=8x兩個函數(shù)圖象的另一個角點為(-2,-4)A，B選項錯誤正比例函數(shù)y1=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2=8x中，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，D選項錯誤當(dāng)x-2或0 x2時，y1y2選項C正確故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵6、C【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2，且二次項系數(shù)不為0，列出方程與不等式求解則可解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=

12、-2又2-m0m2當(dāng)m=-2時，這個函數(shù)是二次函數(shù)故選C7、D【解析】由圖可知，OA=10，OD=1根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出E的度數(shù)即可【詳解】由圖可知，OA=10，OD=1，在RtOAD中，OA=10，OD=1，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，C=60，E=180-60=120,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60或120，故選D【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】連接DF，根

13、據(jù)垂徑定理得到 , 得到DCF=EOD=30，根據(jù)圓周角定理、余弦的定義計算即可【詳解】解：連接DF，直徑CD過弦EF的中點G，DCF=EOD=30，CD是O的直徑，CFD=90，CF=CDcosDCF=12 = ，故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵9、C【分析】由平移的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，C選項的圖案是通過平移得到的；A、B、D中的圖案不是平移得到的；故選：C【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圖案的平移進(jìn)行解題10、D【分析】由正方形的性質(zhì)和相似

14、三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論【詳解】解：BPC是等邊三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，在正方形ABCD中，ABBCCD，AADCBCD90ABEDCF30，BE2AE；故正確；PCCD，PCD30，PDC75，F(xiàn)DP15，DBA45，PBD15，F(xiàn)DPPBD，DFPBPC60，DFPBPH；故正確；PDHPCD30，DPHDPC，DPHCPD，DP2PHPC，故正確；ABE30，A90AEABBC，DCF30，DFDCBC，EFAE+DFBC，F(xiàn)E：BC（23）：3故正確，故選：D【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性

15、質(zhì)和定理二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由l1l2，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得FGAC；由l2l3，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得【詳解】l1l2，AEEF1，1，F(xiàn)GAC；l2l3，故答案為【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵12、【分析】連接OB、OC，根據(jù)圓周角定理得到BOC=2A=90，根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：連接OB、OC，由圓周角定理得，BOC=2A=90，利用勾股定理得：BC=故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的

16、外接圓與外心，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵13、66【解析】連接AD，根據(jù)圓周角定理可求ADB=90，由同弧所對圓周角相等可得DCB=DAB，即可求ABD的度數(shù)【詳解】解：連接AD，AB是直徑，ADB90，BCD24，BADBCD24，ABD66，故答案為：66【點睛】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理可求ADB=90是本題的關(guān)鍵14、【分析】過作于，延長交于，過作于，過作于，設(shè)，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由，得到，于是得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：過作于，延長交于，過作于，過作于，設(shè)，即，即，當(dāng)最大時，當(dāng)時，的最大值為故答案為：【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似

17、三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的作出輔助線，利用相似三角形轉(zhuǎn)化線段關(guān)系，得出關(guān)于m的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵15、2或1【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當(dāng)若點A，P，D分別與點B，C，P對應(yīng)，與若點A，P，D分別與點B，P，C對應(yīng)，分別分析得出AP的長度即可【詳解】解：設(shè)APxcm則BPABAP(5x)cm以A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，當(dāng)AD：PBPA：BC時，解得x2或1當(dāng)AD：BCPA+PB時，解得x1，當(dāng)A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，AP的值為2或1故答案為2或1【點睛】本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質(zhì)

18、以及判定定理是解題的關(guān)鍵16、120【分析】連接AC，證明AOC是等邊三角形，得出的度數(shù)【詳解】連接AC點C是 的中點 ， AB平分OCAB是線段OC的垂直平分線 AOC是等邊三角形 故答案為 【點睛】本題考查了等邊三角形的判定定理，從而得出目標(biāo)角的度數(shù)17、30【解析】首先根據(jù)圓周角定理，得A=BDC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得BDC的度數(shù),從而得出結(jié)論【詳解】ABCD，DEB=90,B60BDC90-B=90-60=30,A=BDC=30,故答案為30.【點睛】綜合運(yùn)用了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理18、【分析】根據(jù)幾何概率的求解公式即可求解.【詳解】解：總面積為9個小正方形的面

19、積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面積飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的公式.三、解答題(共66分)19、（1）拋物線的表達(dá)式為，拋物線的頂點坐標(biāo)為；（2）P點坐標(biāo)為；（3）當(dāng)時，S有最大值，最大值為1【解析】分析：（1）由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式，化為頂點式可求得頂點坐標(biāo)；（2）過P作PCy軸于點C，由條件可求得PAC=60，可設(shè)AC=m，在RtPAC中，可表示出PC的長，從而可用m表示出P點坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得m的值，即可求得P點坐標(biāo)；（3）用t可表示出P、M的坐標(biāo)，過P作PEx軸于點E，交AB于點F

20、，則可表示出F的坐標(biāo)，從而可用t表示出PF的長，從而可表示出PAB的面積，利用S四邊形PAMB=SPAB+SAMB，可得到S關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值詳解：根據(jù)題意，把，代入拋物線解析式可得，解得，拋物線的表達(dá)式為，拋物線的頂點坐標(biāo)為；如圖1，過P作軸于點C，當(dāng)時，即，設(shè)，則，把P點坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可得，解得或，經(jīng)檢驗，與點A重合，不合題意，舍去，所求的P點坐標(biāo)為；當(dāng)兩個動點移動t秒時，則，如圖2，作軸于點E，交AB于點F，則，點A到PE的距離竽OE，點B到PE的距離等于BE，且，當(dāng)時，S有最大值，最大值為1點睛：本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、直角三角形

21、的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積及方程思想等知識在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中構(gòu)造RtPAC是解題的關(guān)鍵，在（3）中用t表示出P、M的坐標(biāo)，表示出PF的長是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中20、（1）見解析（2）【分析】（1）連接，由，推，證，得，根據(jù)切線判定定理可得；（2）連接，設(shè)的半徑為，則，在中，求得，在中，求得，由，證，得，即，可求OM.【詳解】（1）證明：連接，如圖，而，即，是的切線；（2）解：連接，如圖，設(shè)的半徑為，則，在中，解得，在中，即，【點睛】考核知識點：切線判定，相似三角形判定和性質(zhì).理解切線判定和相似三角形判定是關(guān)鍵.21、（1）詳見解析

22、；（2）；（3）4OC1.【分析】（1） 連接OQ，由切線性質(zhì)得APO=BQO=90，由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性質(zhì)即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質(zhì)得AOP=BOQ，從而可得P、O、Q三點共線，在RtBOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=， 由特殊角的三角函數(shù)值可得B=30，BOQ=60 ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得 OQ=4， 結(jié)合題意可得 QOD度數(shù)，由弧長公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質(zhì)可得APO的外心是OA的中點 ，結(jié)合題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ. AP、BQ是O的切線，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtA

23、PO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三點共線，在RtBOQ中,cosB=，B=30,BOQ= 60 ，OQ=OB=4，COD=90，QOD= 90+ 60 = 150，優(yōu)弧QD的長=，（3）解：設(shè)點M為RtAPO的外心，則M為OA的中點，OA=1，OM=4，當(dāng)APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時，OMOC，OC的取值范圍為4OC1【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算、扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理HL證出RtAPORtBQO；（2）通過解直角三角

24、形求出圓的半徑；（3）牢記直角三角形外心為斜邊的中點是解題的關(guān)鍵22、（1）或或;（2）3個【分析】（1）根據(jù)題意可得E為BC中點，找到D關(guān)于直線BC的對稱點M3，再連接AM3,即可得到3個格點；（2）根據(jù)題意，延長BC，由，得CF=3DF,故使CN3=3AD，連接AN3,即可得到格點.【詳解】（1）如圖，或或（2）如圖，N的個數(shù)為3個，故答案為：3.【點睛】此題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知對稱性與相似三角形的應(yīng)用.23、能，【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得后兩次數(shù)字之和為8或9；根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求其概率【詳解】能設(shè)第4次、第5次轉(zhuǎn)出的數(shù)字分別為和，根據(jù)題意得：，解得：，所以后兩次數(shù)字之和為8或9；畫出樹狀圖：共有9種等情況數(shù)，其中“兩次數(shù)字之和為8或9”的有5種，所以【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖的方法解決概率問題；求一元一次不等式組的方法以及概率公式的運(yùn)用求出事件的所有情況和