湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點(diǎn)，BAC20，ADCD，則DAC的度數(shù)是（）A30B35C45D702在同一時(shí)刻，身高米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為米，則樹(shù)的高度為（ ）A米B米C米D米3如圖，PA，PB切O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，且P36，則ACB()A54B72C10

2、8D1444如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；一元二次方程的兩根分別為，；若，為方程的兩個(gè)根，則且，其中正確的結(jié)論有（）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)5如圖，AB，AM，BN 分別是O 的切線，切點(diǎn)分別為 P，M，N若 MNAB，A60，AB6，則O 的半徑是（ ）AB3CD6一個(gè)袋內(nèi)裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的四個(gè)球，這些球除顏色外都相同從袋內(nèi)隨機(jī)摸出一個(gè)球，讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?fù)u勻后，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，讓其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（ ）ABCD7為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了

3、確保到2010年實(shí)現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到63%的目標(biāo)，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程（ ）ABCD8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）9方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值不能是（ ）A0BCD10如圖，在ABC中，BC4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，

4、交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.P是A上一點(diǎn)，且EPF40，則圖中陰影部分的面積是()A4B4C8D8112018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試，要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（ ）ABCD12如圖，下列四個(gè)三角形中，與相似的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作當(dāng)與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為_(kāi)14函數(shù)y（m為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（1，y1）、，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是_（用“”符號(hào)連接）15若

5、關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_16設(shè)，是拋物線上的三點(diǎn)，則，的大小關(guān)系為_(kāi)17在ABC和ABC中，ABC的周長(zhǎng)是20cm，則ABC的周長(zhǎng)是_18如圖，AB是O的直徑，C、D為O上的點(diǎn)，P為圓外一點(diǎn)，PC、PD均與圓相切，設(shè)A+B130，CPD，則_三、解答題（共78分）19（8分）計(jì)算：2cos230+sin6020（8分）如圖，矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒一個(gè)單位的速度沿ABC的方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BCD的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t 時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；（2）設(shè)BP

6、Q的面積面積為S（平方單位）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；求t為何值時(shí)，BPQ面積最大，最大面積是多少？21（8分）已知關(guān)于的一元二次方程 (為實(shí)數(shù)且)(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值22（10分）根據(jù)龍灣風(fēng)景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元.你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？23（10分）在2017年“KFC”籃球賽進(jìn)校園活動(dòng)中，某校甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同，且乙隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么

7、甲隊(duì)獲勝的概率是多少？（請(qǐng)用“畫樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）24（10分）已知拋物線.（1）當(dāng)，時(shí)，求拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，判斷拋物線的頂點(diǎn)能否落在第四象限，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的拋物線中，將其中兩條拋物線的頂點(diǎn)分別記為，若點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別是，且點(diǎn)在第三象限.以線段為直徑作圓，設(shè)該圓的面積為，求的取值范圍.25（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，求的值26如圖，為的直徑，為上的兩條弦，且于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，（1）求的度數(shù)；（2）求陰影部分的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到ADB

8、90，DBCBAC20，則ADC110，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算DAC的度數(shù)【詳解】解：連接BD，如圖，AB為O的直徑，ADB90，DBCBAC20，ADC90+20110，DADC，DACDCA，DAC（180110）35故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑2、D【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻，物高和影長(zhǎng)成正比，由已知列出比例式即可求得結(jié)果【詳解】解：在同一時(shí)刻，小強(qiáng)影長(zhǎng)：小強(qiáng)身高=大樹(shù)影長(zhǎng)：大樹(shù)高，即0.8：1.6=4.8：大樹(shù)高，解得大樹(shù)

9、高=9.6米，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度是的應(yīng)用，把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵是3、B【解析】連接AO,BO,P=36，所以AOB=144，所以ACB=72.故選B.4、C【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線 拋物線與軸交于點(diǎn)和，且由圖象知：，故結(jié)論正確；拋物線與x軸交于點(diǎn)故結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小結(jié)論錯(cuò)誤；，拋物線與軸交于點(diǎn)和的兩根是和，即為：，解得，；故結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，故結(jié)論正確；拋物線與軸交于點(diǎn)和， ，為方程的兩個(gè)根，為方

10、程的兩個(gè)根，為函數(shù)與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：且故結(jié)論成立；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義，以及與一元二次方程的關(guān)系,這是二次函數(shù)的重點(diǎn)知識(shí).5、D【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出ABN=60，從而判定APOBPO，可得AP=BP=3，在直角APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ONAB，AM，BN 分別和O 相切，AMO=90，APO=90，MNAB，A60，AMN=120，OAB=30，OMN=ONM=30，BNO=90，ABN=60，ABO=30，在APO和BPO

11、中，APOBPO（AAS），AP=AB=3，tanOAP=tan30=，OP=，即半徑為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是說(shuō)明點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，難度不大.6、A【分析】畫樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率故選：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率7、D【解析】試題

12、解析：設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得60.05%（1+x）2=1%即60.05（1+x）2=1故選D8、C【分析】過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，易證ACOBCD（AAS），從而可求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長(zhǎng)度，從而求出C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，ACO+BCD90，OAC+ACO90，OACBCD，在ACO與BCD中， ACOBCD（AAS）OCBD，OACD，A（0，2），C（1，0）OD3，BD1，B（3，1），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y，將B（3，1）代入y，k3，y，把y2代入y，x，當(dāng)頂點(diǎn)A

13、恰好落在該雙曲線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，C也移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型9、C【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，則解得m故選C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的概念，注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為零10、B【解析】試題解析：連接AD，BC是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，ADBC，EAF=2EPF=80，S扇形AEF=，SABC=ADBC=24=4，S陰影部分=SABC-S扇形AEF=4-11、D【分析】直接利用樹(shù)狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式

14、求出答案【詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是：，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵12、C【分析】ABC是等腰三角形，底角是75，則頂角是30，結(jié)合各選項(xiàng)是否符合相似的條件即可【詳解】由題圖可知，所以B=C=75，所以根據(jù)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似知，與相似的是項(xiàng)中的三角形故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較強(qiáng)二、填空題（每題4分，共24分）13、3或【解析】分兩種情況：與直線CD相切、與直線AD相切，分別畫出

15、圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖1中，當(dāng)與直線CD相切時(shí)，設(shè)，在中，；如圖2中當(dāng)與直線AD相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則，四邊形PKDC是矩形，在中，綜上所述，BP的長(zhǎng)為3或【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題是關(guān)鍵14、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)可得反比例函數(shù)所在象限為一、三，其中在第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)（1，y1）和（，y2）的縱坐標(biāo)的大小即可【詳解】解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)為m2+10，圖象的兩個(gè)分支在一、三象限；第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于

16、在第一象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)（1，y1）和（，y2）在第三象限，點(diǎn)（，y1）在第一象限，y1最小，1，y隨x的增大而減小，y1y2，y2y1y1故答案為y2y1y1【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的2個(gè)分支在一、三象限；第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小15、，但【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出答案【詳解】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，解得：；是一元二次方程，的取值范圍是，但故答案為：，但【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型16、【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、

17、C的橫坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論【詳解】，是拋物線y（x1）21上的三點(diǎn)，y10，y23，y38，038，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵17、30cm【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可【詳解】 ， 的周長(zhǎng):的周長(zhǎng)=2：3的周長(zhǎng)為20cm，的周長(zhǎng)為30cm，故答案為：30cm【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、100【分析】連結(jié)OC，OD，則PCO90，PDO90，可得CPDCOD180，根據(jù)O

18、BOC，ODOA，可得BOC1802B，AOD1802A，則可得出與的關(guān)系式進(jìn)而可求出的度數(shù)【詳解】連結(jié)OC，OD，PC、PD均與圓相切，PCO90，PDO90，PCO+COD+ODP+CPD360，CPD+COD180，OBOC，ODOA，BOC1802B，AOD1802A，COD+BOC+AOD180，180CPD+1802B+1802A180CPD100，故答案為：100【點(diǎn)睛】本題利用了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為360度求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、【分析】先根據(jù)特殊三角函數(shù)值計(jì)算,然后再進(jìn)行二次根式的加減.【詳解】原式=,=,=.【點(diǎn)睛

19、】本題主要考查特殊三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握特殊三角函數(shù)值.20、（1）1；（2）當(dāng)0t4時(shí)，St2+6t，當(dāng)4t6時(shí)，S4t+2，當(dāng)6t1時(shí)，St210t+2，t3時(shí)，PBQ的面積最大，最大值為3【分析】（1）求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可判斷（2）的三個(gè)時(shí)間段分別求出PBQ的面積即可利用中結(jié)論，求出各個(gè)時(shí)間段的面積的最大值即可判斷【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC8cm，ABCD6cm，BC+AD14cm，t1421，故答案為1（2）當(dāng)0t4時(shí)，S（6t）2tt2+6t當(dāng)4t6時(shí)，S（6t）84t+2當(dāng)6t1時(shí)，S（t6）（2t8）t210t+2當(dāng)0t4時(shí)，S（6t）2t

20、t2+6t（t3）2+3，10，t3時(shí)，PBQ的面積最大，最小值為3當(dāng)4t6時(shí)，S（6t）84t+2，40，t4時(shí)，PBQ的面積最大，最大值為8，當(dāng)6t1時(shí)，S（t6）（2t8）t210t+2（t5）21，t1時(shí)，PBQ的面積最大，最大值為3，綜上所述，t3時(shí)，PBQ的面積最大，最大值為3【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，涉及了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活的利用二次函數(shù)的性質(zhì)求三角形面積的最大值是解題的關(guān)鍵.21、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)或 【解析】（1）求出的值，再判斷出其符號(hào)即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可【詳解】(1)依題意

21、，得 ， ，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 (2)， ， 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，或或【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵22、參加旅游的人數(shù)40人.【分析】首先設(shè)有人參加這次旅游，判定，然后根據(jù)題意列出方程，再判定出符合題意的解即可.【詳解】設(shè)有人參加這次旅游參加人數(shù)依題意得：解得：，當(dāng)時(shí)，符合題意.當(dāng)時(shí)，不符合題意答：參加旅游的人數(shù)40人.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出方程.23、 【分析】根據(jù)甲隊(duì)第1局勝畫出第2局和第3局的樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【詳解】根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖如下：一共有4種情況，確保兩局勝的有1種，所以，P= 考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法24、（1）拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）拋物線的頂點(diǎn)不會(huì)落在第四象限，理由詳見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）將，代入解析式，然后求當(dāng)y=0時(shí)，一元二次方程根的情況，從而求解；（2）首先利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，解法一：假設(shè)頂點(diǎn)在第四象限，根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列不等式組求解；解法二：設(shè)，則，分析一次函數(shù)圖像所經(jīng)過(guò)的象限，從而求解；（3）將點(diǎn)代入拋物線，求得a