2023屆四川省成都市石室天府中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，河壩橫斷面的迎水坡AB的坡比為3：4，BC6m，則坡面AB的長為（）A6mB8mC10mD12m2如圖，點(diǎn)，都在上，若，則為（ ）ABCD3若一元二

2、次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為1，則（）Aa+b+c=0 Bab+c=0 Cab+c=0 Da+b+c=04下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）ABCD5如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，下列結(jié)論：abc0；4a2b+c0；2ab0，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)6下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）ABCD7下列方程中，是一元二次方程的是()ABCD8下列運(yùn)算正確的是（ ）A5m+2m=7m2B2m2m3=2m5C（a2b）3=a6b3D（b+2a）（2ab）=b24a29如圖，AOB為等腰三

3、角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AOB，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（，）D（，4）10方程的解是（ ）Ax1=x2=0Bx1=x2=1Cx1=0, x2=1Dx1=0, x2=-1二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，2），B（1，2）兩點(diǎn)，若y1y2，則x的取值范圍是_12已 知二次函數(shù) y =ax2bx2(a 0) 圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且過點(diǎn)（1，0），則a的取值范圍是 _；若ab 的值為非零整數(shù)，則 b 的值為 _13如圖，與相切于點(diǎn)，

4、則的半徑為_14已知：中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若以，為頂點(diǎn)的三角形與相似，的長是_.15為準(zhǔn)備體育中考，甲、乙兩名學(xué)生各進(jìn)行了10次1分鐘跳繩的測試，已知兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績均為160個(gè)，甲的方差是80（個(gè)），乙的方差是100（個(gè)）.則這10次1分鐘跳繩測試成績比較穩(wěn)定的學(xué)生是_ （填“甲”或“乙”）.16如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點(diǎn)C，交直徑AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是_.17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線lx軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=（x0）和y=（x0）的圖象交于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PO、QO，則POQ的面積為 18二次函

5、數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）有一個(gè)直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90的扇形ABC，如圖所示（1）求被剪掉陰影部分的面積：（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？20（6分）小王去年開了一家微店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達(dá)到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，試求每月盈利的平均增長率21（6分）如圖1，若要建一個(gè)長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個(gè)2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米求：（1）若雞場面積150平方米，雞場的長和寬各為多少米？（2）雞場面

6、積可能達(dá)到200平方米嗎？（3）如圖2，若在雞場內(nèi)要用竹籬笆加建一道隔欄，則雞場最大面積可達(dá)多少平方米？22（8分）已知二次函數(shù)yx2+2mx+（m21）（m是常數(shù)）（1）若它的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A，B，求線段AB的長；（2）若它的圖象的頂點(diǎn)在直線yx+3上，求m的值23（8分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，ACDB，AB5，AD3，求AC的長24（8分）已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）求MCB的面積25（10分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)

7、.（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）將繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到.求點(diǎn)的坐標(biāo)；判斷的形狀，并說明理由.（3）在該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)，使與相似，若存在，請寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.26（10分）在ABC中，C90（1）已知A30，BC2，求AC、AB的長；（2）己知tanA，AB6，求AC、BC的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】迎水坡AB的坡比為3：4得出，再根據(jù)BC6m得出AC的值，再根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】由題意得故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，把坡比轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值是關(guān)鍵.2、D【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解【詳解】C=34，AO

8、B=2C=68故選：D【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題關(guān)鍵在于掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑3、B【解析】直接把x1代入方程就可以確定a，b，c的關(guān)系【詳解】x1是方程的解，把x1代入方程有：abc1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以確定a，b，c的值4、A【解析】試題分析：因?yàn)?2，所以與是同類二次根式，所以A正確；因?yàn)榕c不是同類二次根式，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以與不是同類二次根式，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以與不是同類二次根式，所以B錯(cuò)誤；故選A考

9、點(diǎn)：同類二次根式5、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，進(jìn)而判斷；根據(jù)x=2時(shí)，y1可判斷；根據(jù)對稱軸x=1求出2a與b的關(guān)系，進(jìn)而判斷【詳解】由拋物線開口向下知a1，對稱軸位于y軸的左側(cè)，a、b同號，即ab1拋物線與y軸交于正半軸，c1，abc1；故正確；如圖，當(dāng)x=2時(shí)，y1，則4a2b+c1，故正確；對稱軸為x=1，2ab，即2ab1，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系6、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)

10、過中心對稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對稱圖形一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A. 既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；B. 既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故符合題意；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】A.屬于多項(xiàng)式，錯(cuò)誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知

11、數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，但不屬于整式方程，錯(cuò)誤；D.屬于整式方程，未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是3，錯(cuò)誤故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵8、C【解析】試題分析：選項(xiàng) A，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可得5m+2m=（5+2）m=7m，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則可得2m2m3=2m5，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，根據(jù)積的乘方法則可得（a2b）3=a6b3，正確；選項(xiàng)D，根據(jù)平方差公式可得（b+2a）（2ab）=（2a+b）（2ab）=4a2b2，錯(cuò)誤故答案選C考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；平方差公式9、C【分析】利用等面積法求O的縱坐標(biāo)，再

12、利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標(biāo)【詳解】解：過O作OFx軸于點(diǎn)F，過A作AEx軸于點(diǎn)E，A的坐標(biāo)為（1，），AE=，OE=1由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在RtABE中，由勾股定理可求AB=3，則AB=3，由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，OF=在RtOFB中，由勾股定理可求BF=，OF=O的坐標(biāo)為（）故選C【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式10、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：，或；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、

13、x2或0 x2【解析】仔細(xì)觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當(dāng)y2y2，即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)的圖像在下時(shí)，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結(jié)合圖象可得：當(dāng)x2時(shí)，y2y2；當(dāng)2x0時(shí)，y2y2；當(dāng)0 x2時(shí)，y2y2；當(dāng)x2時(shí)，y2y2綜上所述：若y2y2，則x的取值范圍是x2或0 x2故答案為x2或0 x2【點(diǎn)睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖像，全面寫出符合條件的x 的取值范圍.12、 【分析】根據(jù)題意可得a0，把（1，0）函數(shù)得ab+2=0，導(dǎo)出b和a的關(guān)系，從而解出a的范圍，再根據(jù)ab 的值為非零整數(shù)的限制條件，從而得

14、到a,b的值.【詳解】依題意知a0，且b=a+2，a=b2，a+b=a+a+2=2a+2，a+20，2a0，22a+22，a+b的值為非零實(shí)數(shù)，a+b的值為1，1，2a+2=1或2a+2=1， 或 ，b=a+2， 或13、【解析】與相切于點(diǎn)，得出ABO為直角三角形，再由勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：連接OB，與相切于點(diǎn)，OBAB，ABO為直角三角形，又，由勾股定理得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，通過切線可得垂直，進(jìn)而可應(yīng)用勾股定理計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)14、4或【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答【詳解】解：分兩種情況：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即：AEFA

15、CB，AF：AB=AE：AC，即：故答案為：4或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)要找出對應(yīng)的角和邊15、甲【分析】根據(jù)方差的穩(wěn)定性即可求解.【詳解】兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績均為160個(gè)，甲的方差是80（個(gè)），乙的方差是100（個(gè)）故成績比較穩(wěn)定的學(xué)生是甲故答案為甲.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).16、【解析】解：連接OC，CB，過O作OEBC于E，BE=BC=OB=AB=2，OE=1，B=30，COA=60， = = =故答案為17、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SOQM=4，SOPM=3，然后利用SPOQ=SOQ

16、M+SOPM進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：如圖，直線lx軸，SOQM=|8|=4，SOPM=|6|=3，SPOQ=SOQM+SOPM=1故答案為1考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義18、（2,1）【分析】將解析式化為頂點(diǎn)式即可頂點(diǎn)答案.【詳解】，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,1），故答案為：（2,1）.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式的方法，頂點(diǎn)式解析式中各字母的意義，正確轉(zhuǎn)化解析式的形式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）平方米；（2）米；【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理可得弦BC為直徑，即可得到AB=AC，根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值可求得AB的長，最后根據(jù)扇形的面積公式即可求得結(jié)果；（

17、2）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，而弧BC的長即為圓錐底面的周長，根據(jù)弧長公式及圓的周長公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）BAC=90弦BC為直徑AB=ACAB=AC=BCsin45=S陰影=SO-S扇形ABC=()2-；（2）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，而弧BC的長即為圓錐底面的周長，由題意得2r=，解得r=答：（1）被剪掉的陰影部分的面積為；（2）該圓錐的底面圓半徑是.【點(diǎn)睛】圓周角定理，特殊角的銳角三角函數(shù)值，扇形的面積公式，弧長公式，計(jì)算能力是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)極為重要的能力，是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.20、【分析】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)“2月

18、份盈利2400元，4月份盈利達(dá)到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可【詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：2400（1x）23456，解得：x10.2，x22.2（舍去），答：每月盈利的平均增長率為20%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵21、（1）長為15米，寬為10米；（2）不可能達(dá)到200平方米；（3）【分析】（1）若雞場面積150平方米，求雞場的長和寬，關(guān)鍵是用一個(gè)未知數(shù)表示出長或?qū)?，并注意去掉門的寬度；（2）求二次函數(shù)的最值問題，列出面積的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，確

19、定函數(shù)最大值與200的大小關(guān)系，即可得到答案；（3）此題中首先設(shè)出雞場的面積和寬，列函數(shù)式時(shí)要注意墻寬有三條道，所以雞場的長要用籬笆的周長減去3個(gè)寬再加上大門的寬2米，再求函數(shù)式的最大值【詳解】（1）設(shè)寬為x米，則：x（332x+2）150，解得：x110，x2（不合題意舍去），長為15米，寬為10米；（2）設(shè)面積為w平方米，則：Wx（332x+2），變形為： ，雞場面積最大值為=153200，即不可能達(dá)到200平方米；（3）設(shè)此時(shí)面積為Q平方米，寬為x米，則：Qx（333x+2），變形得：Q3（x-）2+ ，此時(shí)雞場面積最大值為【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)最大值的確定方法

20、，正確理解題意列得方程及二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.22、AB=2；（2）m1【分析】（1）令y0求得拋物線與x軸的交點(diǎn)，從而求得兩交點(diǎn)之間的距離即可；（2）用含m的式子表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)的解析式即可求得m的值【詳解】（1）令yx2+2mx+（m21）0，（x+m+1）（x+m1）0，解得：x1m1，x2m+1，AB|x1x2|m1（m+1）|2；（2）二次函數(shù)yx2+2mx+（m21），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，），即：（2m，1），圖象的頂點(diǎn)在直線yx+3上，（2m）+31，解得：m1【點(diǎn)睛】本題考查了解二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵23、【分析】

21、根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】ACDABC，AA，ACDABC，AB5，AD3，AC215，AC【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟記各種判定方法，難點(diǎn)在于找對應(yīng)邊24、（1）y=x2+4x+5；（2）1【分析】（1）由A、C、（1，8）三點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線BC的解析式；過點(diǎn)M作MNy軸交BC軸于點(diǎn)N，則MCB的面積=MCN的面積+MNB的面積=【詳解】（1）A（1，0），C（0，5），（1，8）三點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+c上，解方程組，得，故拋物線的解析式為y=x2+4x+5；（2）y=x2+4x+5=（x5）（x+1）=（x2）2+9，M（2，