2023屆四川省樂山第七中學數(shù)學九年級第一學期期末達標測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程x22x10的根是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11+，x21Dx11+，x212一元二次方程的兩根之和為（ ）AB2CD33使用家

2、用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量（單位：）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）（）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a0).如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（ ）ABCD4如圖，ABC內(nèi)接于O，連接OA、OB，若ABO35，則C的度數(shù)為（）A70B65C55D455已知線段，如果線段是線段和的比例中項，那么線段的長度是（ ）A8；B；C；D16拋物線的頂點坐標是 ABCD7如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的點，CDB30，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則sinE的值為（ ）ABCD

3、8下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD9將拋物線y=5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+310如圖，在正方形 ABCD 中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AEEF有下列結(jié)論：BAE30；射線FE是AFC的角平分線；CFCD；AFABCF其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1 個B2 個C3 個D4 個二、填空題(每小題3分,共24分)11在ABC中，AB=AC=5，BC=8，若BPC=BAC，tanBPC=_.12如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數(shù)是 13如圖，在正方

4、形ABCD的外側(cè)，作等邊ABE，則BFC=_14如圖，是半圓的直徑，則的度數(shù)是_15如圖14，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，S10，則S1+S2+S3+S10= 16已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，當y0時，x的取值范圍是_17二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，3），且當x3時，有最大值1，則該二次函數(shù)解析式為_18已 知二次函數(shù) y =ax2bx2(a 0) 圖象的頂點在第二象限，且過點（1，0），則a的取值范圍是 _；若ab 的值為非零整數(shù)，則 b 的值為 _三、解答

5、題(共66分)19（10分）（1）如圖，已知AB、CD是大圓O的弦，ABCD，M是AB的中點連接OM，以O為圓心，OM為半徑作小圓O判斷CD與小圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知O，線段MN，P是O外一點求作射線PQ，使PQ被O截得的弦長等于MN（不寫作法，但保留作圖痕跡）20（6分）（1）計算：（2）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?21（6分）某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(ti)共100噸第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸這兩批蒜薹共用去16萬元(1)求兩批次購進蒜薹各多少噸；(2)公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤4

6、00元，精加工每噸利潤1000元要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應為多少噸？最大利潤是多少？22（8分）如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點，BFAE于F，(1)求證：ADEBFA；(2)若正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，求BFA的面積，23（8分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖. 已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為（，為整數(shù)），銷售單價（元/）與時間第天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：時間第天12380銷售單價（元/）49. 54948. 510（1）寫出銷售單價（元/）與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式

7、；（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？24（8分）如圖，在中，以為直徑作交于點.過點作，垂足為，且交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，求的長.25（10分）如圖1，矩形ABCD中，AD2，AB3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且BFFC，連接DE，EF，并以DE，EF為邊作DEFG（1）連接DF，求DF的長度；（2）求DEFG周長的最小值；（3）當DEFG為正方形時（如圖2），連接BG，分別交EF，CD于點P、Q，求BP：QG的值26（10分）如圖，將矩形沿折疊，使頂點恰好落在邊的處，點落在點處，交線段于點.（1）求證：；（2）若是的中點，求的長

8、.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得【詳解】解：a1，b2，c1，（2）241（1）80，則x1，即x11+，x21，故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關(guān)鍵2、D【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和即可【詳解】設x1，x2是方程x2-1x-1=0的兩根，則x1+x2=1故選：D【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于掌握運算公式 .3、C【解析】根據(jù)已知三點和近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a0)可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【詳解

9、】解：由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補全圖像可得如圖，拋物線對稱軸在36和54之間，約為41旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度在36和54之間，約為41時，燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣.故選：C，【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質(zhì)，判斷對稱軸位置是解題關(guān)鍵.綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點4、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形等邊對等角求得O的度數(shù)，再進一步根據(jù)圓周角定理求解【詳解】解：OA=OB，ABO=35，BAO=ABO=35，O=180-352=110，C=O=55故選：C【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，圓周

10、角定理.能理解同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)線段比例中項的概念，可得，可得，解方程可求【詳解】解：若是、的比例中項，即，,，故選：【點睛】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩條線段的比例中項的時候，負數(shù)應舍去6、A【分析】已知拋物線頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點坐標是（h，k）【詳解】拋物線y=3（x1）2+1是頂點式，頂點坐標是（1，1）故選A【點睛】本題考查了由拋物線的頂點式寫出拋物線頂點的坐標，比較容易7、B【分析】首先連接OC，由CE是切線，可得，由圓周角定理，可得，繼而求得的度數(shù)，則可求得的值【詳解】解：連接OC，是切線，即，、分別是所對的圓心

11、角、圓周角,，故選：B.【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值根據(jù)切線的性質(zhì)連半徑是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷【詳解】A、符合題意；B、是一元一次方程，不符合題意；C、是二元一次方程，不符合題意；D、是分式方程，不符合題意；故選A【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵9、A【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案詳解：將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)=-5（x+1）2+1，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1故選A點睛：此題主要考查

12、了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)點E為BC中點和正方形的性質(zhì)，得出BAE的正切值，從而判斷，再證明ABEECF，利用有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似即可證得ABEAEF，可判斷，過點E作AF的垂線于點G，再證明ABEAGE，ECFEGF，即可證明.【詳解】解：E是BC的中點，tanBAE=，BAE30，故錯誤；四邊形ABCD是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CEF，在BAE和CEF中，BAECEF，BE=CE=2CF，BE=CF=BC=CD，即2CF=CD，CF=

13、CD，故錯誤；設CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=a，EF=a，AF=5a，又B=AEF，ABEAEF，AEB=AFE，BAE=EAG，又AEB=EFC，AFE=EFC，射線FE是AFC的角平分線，故正確；過點E作AF的垂線于點G，在ABE和AGE中，ABEAGE（AAS），AG=AB，GE=BE=CE，在RtEFG和RtEFC中，RtEFGRtEFC（HL），GF=CF，AB+CF=AG+GF=AF，故正確.故選B.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)題目綜合性較強，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用二、填空題(每小題3

14、分,共24分)11、【詳解】試題分析：如圖，過點A作AHBC于點H，AB=AC，AH平分BAC，且BH=BC=4.又BPC=BAC，BAH=BPC.tanBPC=tanBAH.在RtABH中，AB=5，BH=4，AH=1tanBAH=.tanBPC=.考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.銳角三角函數(shù)定義；1.轉(zhuǎn)化思想的應用.12、【解析】由兩個四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的對應角相等，即可求得A的度數(shù)，又由四邊形的內(nèi)角和等于360，即可求得的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD四邊形ABCD，A=A=138，A+B+C+D=360，=360-A-B-C =360-60-138-75=87故答案為87【點睛

15、】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的對應角相等定理的應用13、1【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出ADE=15，DAC=45，再求DFC，證DCFBCF，可得BFC=DFC【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD=CD=BC， DCF=BCF=45又ABE是等邊三角形，AE=AB=BE，BAE=1AD=AEADE=AED，DAE=90+1=150ADE=（180-150）2=15又DAC=45DFC=45+15=1在DCF和BCF中CD=BCDCF=BCFCF=CF DCFBCFBFC=DFC=1故答案為：1【點睛】本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和

16、等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出ADE=1514、130【分析】根據(jù)AB為直徑，得到ACB=90，進而求出ABC，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)即可求出D【詳解】解：AB為直徑，ACB=90，ABC=90-CAB=90-40=50，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，D=180-ABC=130故答案為：130【點睛】本題考查了“直徑所對的角是圓周角”、“圓內(nèi)接四邊形對角互補”、“直角三角形兩銳角互余”等定理，熟知相關(guān)定理，并能靈活運用是解題關(guān)鍵15、.【解析】圖1,過點O做OEAC,OFBC,垂足為E.F,則OEC=OFC=90C=90四邊形OECF為矩形OE=OF矩形OECF為正方形設圓O的半徑為r,則

17、OE=OF=r,AD=AE=3r,BD=4r3r+4r=5,r=1S1=12=圖2,由SABC=34=5CDCD= 由勾股定理得：AD= ,BD=5=，由(1)得：O的半徑=,E的半徑=，S1+S2=()2+()2=.圖3,由SCDB=4MDMD=，由勾股定理得：CM=,MB=4=，由(1)得：O的半徑=,E的半徑=，F(xiàn)的半徑=，S1+S2+S3=()2+()2+()2=16、【分析】直接利用函數(shù)圖象與x軸的交點再結(jié)合函數(shù)圖象得出答案【詳解】解：如圖所示，圖象與x軸交于（-1，0），（1，0），故當y0時，x的取值范圍是：-1x1故答案為：-1x1【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確

18、數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵17、y2（x3）21【分析】根據(jù)題意設出函數(shù)的頂點式，代入點(4，3)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得【詳解】當x=3時，有最大值1，設二次函數(shù)的解析式為y=a(x3)21，把點(4，3)代入得：3=a(43)21，解得a=2，y=2(x3)21故答案為：y=2(x3)21【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵18、 【分析】根據(jù)題意可得a0，把（1，0）函數(shù)得ab+2=0，導出b和a的關(guān)系，從而解出a的范圍，再根據(jù)ab 的值為非零整數(shù)的限制條件，從而得到a,b的值.【詳解】依題意知a0，且b=a+2，a=b2，a+b=a+a+2=2a+

19、2，a+20，2a0，22a+22，a+b的值為非零實數(shù)，a+b的值為1，1，2a+2=1或2a+2=1， 或 ，b=a+2， 或三、解答題(共66分)19、（1）相切，證明見解析；（2）答案見解析【分析】（1）過點O作ONCD，連接OA，OC，根據(jù)垂徑定理及其推論可得AMO=ONC=90，AM=CN，從而求證AOMCON，從而判定CD與小圓O的位置關(guān)系；（2）在圓O上任取一點A，以A為圓心，MN為半徑畫弧，交圓O于點B，過點O做AB的垂線，交AB于點C，然后以點O為圓心，OC為半徑畫圓，連接PO，取PO的中點D，以點D為圓心，OD為半徑畫圓，交以OC為半徑的圓于點E，連接PE，交以OA為半徑

20、的圓于F,H兩點，F(xiàn)H即為所求.【詳解】解：（1）過點O作ONCD，連接OA，OCAB、CD是大圓O的弦，ABCD，M是AB的中點，ONCDAMO=ONC=90，AM=,CN，AM=CN又OA=OCAOMCONON=OMCD與小圓O相切（2）如圖FH即為所求【點睛】本題考查垂徑定理及其推論，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及利用垂徑定理作圖，掌握相關(guān)知識靈活應用是本題的解題關(guān)鍵.20、（1）1；（2）x12，x26；x1，x2【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、30的余弦值、60的正切值和乘方的性質(zhì)計算即可；（2）利用直接開方法解一元二次方程即可；利用公式法：解一元二次方程即可【詳解】（1）2co

21、s30tan60+（1）2018（2）（x2）2160，（x2）216，x24或x24， 解得：x12，x26； a5，b2，c1，b2-4ac=2245（1）240， 則=，即x1，x2【點睛】此題考查的是含特殊角的銳角三角函數(shù)值的混合運算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30的余弦值、60的正切值、乘方的性質(zhì)和利用直接開方法和公式法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵21、 (1)第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸；(2)精加工數(shù)量為75噸時，獲得最大利潤，最大利潤為85000元【詳解】試題分析：（1）設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸構(gòu)建方程組即可解決問題（2）設精加工m

22、噸，總利潤為w元，則粗加工噸由m3，解得m75，利潤w=1000m+400=600m+40000，構(gòu)建一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題試題解析：（1）設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸由題意，解得，答：第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸（2）設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸由m3，解得m75，利潤w=1000m+400=600m+40000，6000，w隨m的增大而增大，m=75時，w有最大值為85000元考點：1、一次函數(shù)的應用；2、二元一次方程組的應用22、（1）見詳解；（2）【分析】（1）根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，即可證明ADEBFA；（2）利用三角形的面積比等于相似比

23、的平方，即可解答【詳解】（1）證明：BFAE于點F，四邊形ABCD為正方形，ADE和BFA均為直角三角形，DCAB，DEA=FAB，ADEBFA；（2）解：AD=2，E為CD的中點，DE=1，AE=，ADEBFA，SADE=12=1，SBFA=SADE=【點睛】本題主要考查三角形相似的性質(zhì)與判定，熟記相似三角形的判定是解決第（1）小題的關(guān)鍵；第（2）小題中，利用相似三角形的面積比是相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵23、（1）；（2）第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.【分析】（1）設銷售單價p（元/kg）與時間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式為：p=kt+b，將（1，49.5），（2，49）代入

24、，再解方程組即可得到結(jié)論；（2）設每天獲得的利潤為w元，由題意根據(jù)利潤=銷售額-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）設銷售單價（元）與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將代入，得，解得. 銷售單價（元）與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為. （2）設每天獲得的利潤為元. 由題意，得. ，有最大值. 當時， 最大，此時，（元）答：第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）BD長為1【分析】（1

25、）連接OD，AD，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD=CD，根據(jù)三角形的中位線可得ODAC，所以得ODEF，從而得結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得BAD=BAC=30，由30的直角三角形的性質(zhì)即可求得BD【詳解】（1）證明：連接OD，AD，AB是O的直徑，ADB=90，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，OD是BAC的中位線，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切線； （2）解：ABAC，ADBC，BADBAC30，BDAB101,即BD 長為1【點睛】本題主要考查的是圓的綜合應用，解答本題主要應用了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，圓的切線的判定，30的直角三角形的性質(zhì)，掌握本題的

26、輔助線的作法是解題的關(guān)鍵25、（1）；（2）6；（3）或 【分析】（1）平行四邊形DEFG對角線DF的長就是RtDCF的斜邊的長，由勾股定理求解；（2）平行四邊形DEFG周長的最小值就是求鄰邊2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB為對稱軸，作點F的對稱點M，連接DM交AB于點N，點E與N點重合時即DE+EFDM時有最小值，在RtDMC中由勾股定理求DM的長；（3）平行四邊形DEFG為矩形時有兩種情況，一是一般矩形，二是正方形，分類用全等三角形判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)和勾股定理求解【詳解】解：（1）如圖1所示：四邊形ABCD是矩形，C90，ADBC，ABDC，BFFC，AD2；FC1，AB3；DC3，在RtDCF中，由勾股定理得，DF；（2）如圖2所示：作點F關(guān)直線AB的對稱點M，連接DM交AB于點N，連接NF，ME，點E在AB上是一個動點，當點E不與點N重合時點M、E、D可構(gòu)成一個三角形，ME+DEMD，當點E與點N重合時點M、E（N）、D在同一條直線上，ME+DEMD由和DE+EF的值最小時就是點E與點N重合時