2023屆浙江省寧波江北區(qū)四校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平面直角坐標系中，點，y是關于的二次函數(shù)，拋物線經(jīng)過點.拋物線經(jīng)過點拋物線經(jīng)過點拋物線經(jīng)過點則下列判斷：四條拋物線的開口方向均向下；當時，四條拋物線表達式中的均隨的增大而增大；拋物線的頂點在拋物線頂點的上方；拋物線與軸交點在點的上方.其

2、中正確的是ABCD2如圖，是的直徑，、是?。ó愑凇ⅲ┥蟽牲c，是弧上一動點，的角平分線交于點，的平分線交于點當點從點運動到點時，則、兩點的運動路徑長的比是（ ）ABCD3已知一條拋物線的表達式為，則將該拋物線先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到的新拋物線的表達式為（ ）ABCD4如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結果下面有三個推斷：當拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲

3、次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.1其中合理的是()ABCD5拋物線y=(x4)(x2)的對稱軸方程為（ ）A直線x=-2B直線x=1C直線x=-4D直線x=46下列事件中，是必然事件的是（）A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)B三角形的內(nèi)角和等于180C不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球D拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”7用配方法解方程配方正確的是（ ）ABCD8二次函數(shù)的頂點坐標是（ ）A（-2,3）B（-2，-3）C（2,3）D（2，-3）9拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線

4、是（ ）ABCD10如圖，O 中，弦 AB、CD 相交于點 P，A40，APD75，則B 的度數(shù)是（ ）A15B40C75D3511在做針尖落地的實驗中，正確的是（ ）A甲做了4 000次，得出針尖觸地的機會約為46%，于是他斷定在做第4 001次時，針尖肯定不會觸地B乙認為一次一次做，速度太慢，他拿來了大把材料、形狀及大小都完全一樣的圖釘，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)計針尖觸地的次數(shù)，這樣大大提高了速度C老師安排每位同學回家做實驗，圖釘自由選取D老師安排同學回家做實驗，圖釘統(tǒng)一發(fā)（完全一樣的圖釘）同學交來的結果，老師挑選他滿意的進行統(tǒng)計，他不滿意的就不要12計算的結果是（）ABCD二、填空題（每

5、題4分，共24分）13二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，作直線，將直線下方的二次函數(shù)圖象沿直線向上翻折，與其它剩余部分組成一個組合圖象，若線段與組合圖象有兩個交點，則的取值范圍為_14若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)n=_15如圖，O的直徑AB過弦CD的中點E，若C=25，則D=_16如圖，PA，PB是O的切線，切點分別是點A和B，AC是O的直徑 若P60，PA6，則BC的長為_17只請寫出一個開口向下，并且與軸有一個公共點的拋物線的解析式_18計算：sin45_三、解答題（共78分）19（8分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐

6、標系后，ABC的頂點均在格點上，且三個頂點的坐標分別為A（1，4）,B（5，4），C（4，1）（1）畫出ABC關于原點O對稱的A1B1C1，并寫出點C1 的坐標；（1）作出ABC繞著點A逆時針方向旋轉90后得到的AB1C120（8分）如圖，在中，點在邊上，經(jīng)過點和點且與邊相交于點(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑21（8分）某班級組織了“我和我的祖國”演講比賽，甲、乙兩隊各有10人參加本次比賽，成績?nèi)缦?10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲隊成績的眾數(shù)是 分，乙隊成績的中位數(shù)是 分（2）計算乙隊成績的平均數(shù)和方差（3）已知甲隊成績的方差是1分2

7、，則成績較為整齊的是 隊22（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線yx22mx+m21（1）求拋物線頂點C的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2）已知點A（0，3），B（2，3），若該拋物線與線段AB有公共點，結合函數(shù)圖象，求出m的取值范圍23（10分）某商店經(jīng)銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關系：y=x+60（30 x60）設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價

8、不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少.24（10分）某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪被感染后就會有144臺電腦被感染，每輪感染中平均一臺電腦會感染多少臺電腦？25（12分）如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；26如圖，轉盤A中的6個扇形的面積相等，轉盤B中的3個扇形的面積相等分別任意轉動轉盤A、B各1次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的2個數(shù)字分別作為平面直角坐標系中一個點的橫坐標、縱坐標（1）用表格列出這樣的點所

9、有可能的坐標；（2）求這些點落在二次函數(shù)yx25x+6的圖象上的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)BC的對稱軸是直線x=1.5,的對稱軸是直線x=1，畫大致示意圖，即可進行判定.【詳解】解：由可知，四條拋物線的開口方向均向下，故正確；和的對稱軸是直線x=1.5,和的對稱軸是直線x=1,開口方向均向下,所以當時，四條拋物線表達式中的均隨的增大而增大，故正確；和的對稱軸都是直線x=1.5，D關于直線x=1.5的對稱點為(-1,-2)，而A點坐標為(-2,-2),可以判斷比更陡，所以拋物線的頂點在拋物線頂點的下方，故錯誤；的對稱軸是直線x=1, C關于直線x=1的對稱點為

10、(-1,3)，可以判斷出拋物線與軸交點在點的上方，故正確.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)對稱點找到對稱軸是解題的關鍵，充分運用數(shù)形結合的思想能使解題更加簡便.如果逐個計算出解析式，工作量顯然更大.2、A【解析】連接BE，由題意可得點E是ABC的內(nèi)心，由此可得AEB135，為定值，確定出點E的運動軌跡是是弓形AB上的圓弧，此圓弧所在圓的圓心在AB的中垂線上，根據(jù)題意過圓心O作直徑CD，則CDAB，在CD的延長線上，作DFDA，則可判定A、E、B、F四點共圓，繼而得出DEDADF，點D為弓形AB所在圓的圓心，設O的半徑為R，求出點C的運動路徑長為，DAR，進而求出點E的運動

11、路徑為弧AEB，弧長為，即可求得答案.【詳解】連結BE，點E是ACB與CAB的交點，點E是ABC的內(nèi)心，BE平分ABC，AB為直徑，ACB90，AEB180(CAB+CBA)135，為定值，點E的軌跡是弓形AB上的圓弧，此圓弧的圓心一定在弦AB的中垂線上，AD=BD，如下圖，過圓心O作直徑CD，則CDAB，BDOADO45，在CD的延長線上，作DFDA，則AFB45，即AFB+AEB180，A、E、B、F四點共圓，DAEDEA67.5，DEDADF，點D為弓形AB所在圓的圓心，設O的半徑為R，則點C的運動路徑長為：，DAR，點E的運動路徑為弧AEB，弧長為：，C、E兩點的運動路徑長比為：，故選

12、A.【點睛】本題考查了點的運動路徑，涉及了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，四點共圓，弧長公式等，綜合性較強，正確分析出點E運動的路徑是解題的關鍵.3、A【分析】可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答.【詳解】二次函數(shù)向右平移個單位長度得， ，再向上平移個單位長度得即故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵.4、B【分析】隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，據(jù)此進行判斷即可【詳解】解：當拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故

13、錯誤；隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，故正確；若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率不一定是0.1，故錯誤故選：B【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，明確概率的定義是解題的關鍵5、B【解析】把拋物線解析式整理成頂點式解析式，然后寫出對稱軸方程即可【詳解】解：y=（x+2）（x4），=x22x8，=x22x+19，=（x1）29，對稱軸方程為x=1故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎題，把拋物線解析式整理成頂點式解析式是解題的關鍵6、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相

14、應事件的類型【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件；B、三角形的內(nèi)角和等于180是必然事件；C、不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球是隨機事件；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機事件；故選：B【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、A【分析】本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一

15、次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式【詳解】解：，故選：【點睛】此題考查配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)8、B【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進行解答即可【詳解】解：二次函數(shù)的頂點式為y-2（x2）23，其頂點坐標為：（2，3）故選：B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點坐標特征是解答此題的關鍵9、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律即可解答【詳解】解：拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，

16、所得到的拋物線是，故答案為：B【點睛】本題考查了拋物線的平移，解題的關鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律10、D【分析】由,可知的度數(shù),由圓周角定理可知,故能求出B .【詳解】,由圓周角定理可知(同弧所對的圓周角相等),在三角形BDP中,所以D選項是正確的.【點睛】本題主要考查圓周角定理的知識點,還考查了三角形內(nèi)角和為的知識點,基礎題不是很難.11、B【解析】試題分析：根據(jù)模擬實驗帶有一定的偶然性，相應的條件性得到正確選項即可A、在做第4001次時，針尖可能觸地，也可能不觸地，故錯誤，不符合題意；B、符合模擬實驗的條件，正確，符合題意；C、應選擇相同的圖釘，在類似的條件下實驗，故錯誤，不

17、符合題意；D、所有的實驗結果都是有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，故錯誤，不符合題意；故選B考點：本題考查的是模擬實驗的條件點評：解答本題的關鍵是注意實驗器具和實驗環(huán)境應相同，實驗的結果帶有一定的偶然性12、B【分析】把每個分數(shù)寫成兩個分數(shù)之差的一半，然后再進行簡便運算【詳解】解：原式 = = 故選B【點睛】本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是把分數(shù)乘法轉化成分數(shù)減法來計算二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】畫出圖形，采用數(shù)形結合，分類討論討論，分直線y=t在x軸上方和下方兩種情況，需要注意的是，原拋物線與線段BC本來就有B、C兩個交點.具體過程見詳解.【詳解】解：

18、分類討論（一）：原拋物線與線段BC就有兩個交點B、C.當拋物線在x軸下方部分，以x軸為對稱軸向上翻折后，就會又多一個交點，所以要滿足只有兩個交點，直線y=t需向上平移，點B不再是交點，交點只有點C和點B、C之間的一個點，所以t 0；當以直線y=3為對稱軸向上翻折時，線段與組合圖象就只有點C一個交點了，不符合題意，所以t3，故；（二）=（x-2）2-1,拋物線沿翻折后的部分是拋物線）2+k在直線y=t的上方部分，當直線BC：y=-x+3與拋物線只有一個交點時，即 的=0，解得k= ,此時線段BC與組合圖象W的交點，既有C、B,又多一個，共三個，不符合題意，所以翻折部分需向下平移，即直線y=t向下

19、平移，k=時，拋物線）2+的頂點坐標為（2，），與的頂點（2，-1）的中點是（2，-），所以t-，又因為，所以.綜上所述：t的取值范圍是：或故答案為或.【點睛】本題考查拋物線的翻折和上下平移、拋物線和線段的交點問題.解題關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).14、1【解析】解：y=x21x+n中，a=1，b=1，c=n，b21ac=161n=0，解得n=1故答案為115、65【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理求出A的度數(shù)，再由垂徑定理求出AED的度數(shù)，進而可得出結論C=25， A=C=25 O的直徑AB過弦CD的中點E， ABCD，AED=90， D=9025=65考點：圓周角定理16、【分析】

20、連接AB，根據(jù)PA，PB是O的切線可得PA=PB，從而得出AB=6，然后利用P60得出CAB為30，最后根據(jù)直角三角形中30角的正切值進一步計算即可.【詳解】如圖，連接AB，PA，PB是O的切線，PA=PB，P60，ABP為等邊三角形，AB=6，P60，CAB=30，易得ABC為直角三角形，,BC=AB=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了圓中切線長與三角函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.17、【分析】要根據(jù)開口向下且與x軸有惟一的公共點，寫出一個拋物線解析式即可【詳解】解：與x軸只有一個公共點，并且開口方向向下，a0，=0，即b2-4ac=0，滿足這些特點即可如故答案為：（答案不唯

21、一）【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要了解性質(zhì)與函數(shù)中a，b，c的關系18、1【分析】根據(jù)sin45代入計算即可【詳解】sin45，故答案為：1【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練記憶是關鍵三、解答題（共78分）19、（1）圖詳見解析，C1（4，1）；（1）圖詳見解析【分析】（1）根據(jù)關于原點對稱點的坐標，確定對稱點的坐標，描點連線成圖即可；（1）根據(jù)旋轉的性質(zhì)確定B1，C1的位置再連接,B1，C1【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1為所求，C1（4，1）（1）如圖，AB1C1為所求，【點睛】此題考查旋轉作圖，點的對稱，掌握旋轉圖形的性質(zhì)是解題的關鍵20、 (1)見解析；(2) 【分

22、析】(1)連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，于是得到是的切線；(2)連接，推出是等邊三角形，得到，求得，得到，于是得到結論【詳解】(1)證明：連接，是的切線；(2)解：連接，是等邊三角形，的半徑【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵21、（1）10，9.5；（2）平均數(shù)=9，方差=1.4；（3）甲【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義求出結果即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、方差的計算方法進行計算即可；（3）根據(jù)甲隊、乙隊的方差比較得出結論【詳解】（1）甲隊成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10分，因此眾數(shù)是10，乙隊成績

23、從小到大排列后處在第5、6兩個數(shù)的平均數(shù)為9.5，因此中位數(shù)為9.5，故答案為：10，9.5；（2）乙隊的平均數(shù)為：， (79)22+(89)2+(109)251.4，11.4，甲隊比較整齊，故答案為：甲【點睛】本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的意義、平均數(shù)、方差的計算方法是解題的關鍵22、（1）C（m，1）；（3）3m0或3m3【分析】（1）化成頂點式，即可求得頂點C的坐標；（3）由頂點C的坐標可知，拋物線的頂點C在直線y1上移動分別求出拋物線過點A、點B時，m的值，畫出此時函數(shù)的圖象，結合圖象即可求出m的取值范圍【詳解】（1）yx33mx+m31（xm）31，拋物線頂點為C（m，1）

24、（3）把A（0，3）的坐標代入yx33mx+m31，得3m31，解得 m3把B（3，3）的坐標代入yx33mx+m31，得3333m3+m31，即m33m0，解得m0 或m3結合函數(shù)圖象可知：3m0或3m3【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，提現(xiàn)了轉化思想和數(shù)形結合思想的應用23、（1）wx2+90 x1800；（2）當x45時，w有最大值，最大值是1；（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元【分析】（1）每天的銷售利潤=每天的銷售量每件產(chǎn)品的利潤；（2）根據(jù)配方法，可得答案；（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案

25、【詳解】（1）w（x30）y（x+60）（x30）x2+30 x+60 x1800 x2+90 x1800，w與x之間的函數(shù)解析式wx2+90 x1800；（2）根據(jù)題意得：wx2+90 x1800（x45）2+1，10，當x45時，w有最大值，最大值是1（3）當w200時，x2+90 x1800200，解得x140，x250，5042，x250不符合題意，舍，答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應用.24、每輪感染中平均一臺電腦感染11臺【分析】設每輪感染中平均一臺電腦感染x臺，根據(jù)經(jīng)過兩輪被感染后就會有（1+x）2臺電腦被感染，即可得出