北京市昌平區(qū)名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在下面四個選項的圖形中，不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（ ）ABCD2如圖，將沿著弦翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心.如果半徑為4，那么的弦長度為ABCD3在中，如果，那么cos的值為（ ）ABCD4四張背面完全相同的卡片，正面分別畫有平行四邊形、菱形、等腰梯形、圓，現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫圖形

2、恰好是軸對稱圖形的概率為( )A1BCD5一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D無實數(shù)根6如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，E是AB的中點，若AC6，BD8，則OE長為（）A3B5C2.5D47小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（ ）ABCD8如圖所示，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，兩個三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（ ） A點OB點PC點MD點N9設(shè)a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為A2014B2015C2016D201710下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0

3、Dax2+bx+c=011下面四個實驗中，實驗結(jié)果概率最小的是( )A如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，估計出的釘尖朝上的概率B如（2）圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在藍色區(qū)域的概率C如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率D有7張卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標有數(shù)字“大于6”的卡片的概率12下列說法正確的是（ ）A25人中至少有3人的出生月份相同B任意拋擲一枚

4、均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C天氣預(yù)報說明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3的概率是二、填空題（每題4分，共24分）13投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b那么方程 有解的概率是_。14如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了 米.15若圓中一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)為_16數(shù)據(jù)3000，2998，3002，2999，3001的方差為_17如圖是某幼兒園的滑梯的簡易圖，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平寬是6m，則高BC為_m

5、18若（m+1）xm（m+21）+2mx1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0）過點A作直線y=x+c與拋物線交于點D，動點P在直線y=x+c上，從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向點D運動，過點P作直線PQy軸，與拋物線交于點Q，設(shè)運動時間為t（s）. （1）直接寫出b，c的值及點D的坐標；（2）點 E是拋物線上一動點，且位于第四象限，當CBE的面積為6時，求出點E 的坐標；（3）在線段PQ最長的條件下，點M在直線PQ上運動，點N在x軸上運動，當以點D、M、N為頂點的

6、三角形為等腰直角三角形時，請求出此時點N的坐標20（8分）在中，.（）如圖，為邊上一點（不與點重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接.求證：（1）；（2）.（）如圖，為外一點，且，仍將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）的結(jié)論是否仍然成立？并請你說明理由；（2）若，求的長.21（8分）華聯(lián)超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？

7、最大利潤是多少？22（10分）解方程：3x（1x+1）=4x+123（10分）如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且經(jīng)過A，B兩點上不寫作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分24（10分）如圖，在圓中，弦，點在圓上（與，不重合），聯(lián)結(jié)、，過點分別作，垂足分別是點、（1）求線段的長；（2）點到的距離為3，求圓的半徑25（12分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出26已知關(guān)于x的方程x2-6x+k0的兩根分別是x1、x2.（1）求k的取值范圍；（2）當+ =3時，求k的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題圖圖形，旋轉(zhuǎn)

8、或平移，分別判斷、解答即可【詳解】A、由圖形順時針旋轉(zhuǎn)90，可得出；故本選項不符合題意；B、由圖形逆時針旋轉(zhuǎn)90，可得出；故本選項不符合題意；C、不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到；故本選項符合題意；D、由圖形順時針旋轉(zhuǎn)180，而得出；故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵2、D【分析】如果過O作OCAB于D，交折疊前的AB弧于C，根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出AD的長，進而求出AB的長【詳解】解：如圖，過O作OCAB于D，交折疊前的AB弧

9、于C， 根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，那么可得出的是OD=CD=2，直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，AD= AB=2AD= ,故選：D【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運用，利用好條件：劣弧折疊后恰好經(jīng)過圓心O是解題的關(guān)鍵3、A【分析】先利用勾股定理求出AB的長度，從而可求.【詳解】， 故選A【點睛】本題主要考查勾股定理及余弦的定義，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】以上圖形中軸對稱圖形有菱形、等腰梯形、圓，所以概率為34=故選B5、B【分析】把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一般式：（），再根據(jù)求根公式：，將相應(yīng)的數(shù)字代入計算即可【詳解】解：由題得：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根故

10、選：B【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式，掌握一般式和求根公式是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB=OD，AOBO，從而可判斷OE是DAB的中位線，在RtAOB中求出AB，繼而可得出OE的長度【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AO=OC=3，OB=OD=4，AOBO，又點E是AB中點，OE是DAB的中位線，在RtAOD中，AB=5，則OE=AD=故選C【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2

11、種，然后根據(jù)概率定義求解.詳解: 列表如下：，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=故選B.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.8、B【分析】根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點的連線交于一點，交點就是位似中心即位似中心一定在對應(yīng)點的連線上【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點連線所在的直線上，點M、N為對應(yīng)點，所以位似中心(如圖)在M、N所在的直線上，點P在直線MN上，所以點P為位似中心故選：B【點睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，利用位似圖形的位似中心

12、位于對應(yīng)點連線所在的直線上，點M、N為對應(yīng)點，得出位似中心在M、N所在的直線上是解題關(guān)鍵9、C【詳解】解：a，b是方程x2+x2017=0的兩個實數(shù)根，a+b=1，a2+a2017=0，a2=a+2017，a2+2a+b=a+2017+2a+b=2017+a+b=20171=1故選C【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則，也考查了一元二次方程的解10、C【解析】分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1； （1）二次項系數(shù)不為0； （3）是整式方程； （4）含有一個未知數(shù)由這四個條件

13、對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案詳解：A是二元二次方程，故本選項錯誤；B是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；C是一元二次方程，故本選項正確；D當a、b、c是常數(shù)，a0時，方程才是一元二次方程，故本選項錯誤故選C點睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是111、C【分析】根據(jù)概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.【詳解】A. 如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，估計出的釘尖朝上的概率大概為0.4；B. 如（

14、2）圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在藍色區(qū)域的概率為0.33；C. 如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為D. 有7張卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標有數(shù)字“大于6”的卡片的概率0.29.故選C【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計算.12、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原說法正確，故這個選項符合題意；B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，

15、若上一次正面朝上，則下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；C、天氣預(yù)報說明天的降水概率為10%，則明天不一定是晴天，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3有2種可能，故概率是，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出使，即的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中使

16、，即的有19種，方程有解的概率是，故答案為：.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件的概率14、25【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可【詳解】解：設(shè)垂直高度下降了x米，則水平前進了x米根據(jù)勾股定理可得：x2+（x）2=1解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米【點睛】此題考查三角函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是熟悉且會靈活應(yīng)用公式：tan（坡度）=垂直高度水平寬度，綜合利用了勾股定理15、30或150【解析】與半徑相等的弦與兩條半徑可構(gòu)成等邊三角形，所以這條弦所對的圓心角為6

17、0，而弦所對的圓周角兩個，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可知，這兩個圓周角互補，其中一個圓周角的度數(shù)為12600=300 ，所以另一個圓周角的度數(shù)為150.故答案為30或150.16、2【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可【詳解】數(shù)據(jù)3000，2998，3002，2999，3001的平均數(shù)是： ，方差是：，故答案為：【點睛】本題考查了方差的定義，熟記方差的計算順序：先差、再方、再平均.17、1【分析】根據(jù)滑坡的坡度及水平寬，即可求出坡面的鉛直高度【詳解】滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平寬度是6m，AC=6m，BC= 6=1m故答案為：1【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)

18、用中的坡度問題，牢記坡度的定義是解題的關(guān)鍵18、2或2【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿足兩個條件：（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為2由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可【詳解】由題意得：解得m2或2故答案為：2或2【點睛】考查一元二次方程的定義的運用，一元二次方程注意應(yīng)著重考慮未知數(shù)的最高次項的次數(shù)為2，系數(shù)不為2三、解答題（共78分）19、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【分析】（1）將點A分別代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，確

19、定解析式，再解兩個函數(shù)關(guān)系式組成的方程組即可得到點D的坐標；（2）過點E作EFy軸，設(shè)E（x，-x2+2x+3），先求出點B、C的坐標，再利用面積加減關(guān)系表示出CBE的面積，即可求出點E的坐標.（3）分別以點D、M、N為直角頂點討論MND是等腰直角三角形時點N的坐標【詳解】（1）將A（-1,0）代入y=-x2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，y=-x2+2x+3，將點A代入y=x+c中，得-1+c=0，解得c=1，y=x+1，解，解得，（舍去），D（2,3）.b= 2 ，c= 1 ，D（2,3）.（2）過點E作EFy軸，設(shè)E（x，-x2+2x+3）,當y=-x2+2x+3中y=0時

20、，得-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1（舍去），B(3，0).C(0，3)，解得x1=4,x2=-1（舍去），E(4，-5).（3）A(-1，0),D(2，3),直線AD的解析式為y=x+1,設(shè)P（m，m+1），則Q（m，-m2+2m+3），線段PQ的長度h=-m2+2m+3-（m+1）=，當=0.5，線段PQ有最大值.當D是直角時，不存在MND是等腰直角三角形的情形；當M是直角時，如圖1，點M在線段DN的垂直平分線上，此時N1（2,0）；當M是直角時，如圖2，作DEx軸，M2EHE，N2HHE,H=E=90,M2N2D是等腰直角三角形，N2M2=M2D,N2M2D=90,N2M2

21、H=M2DE,N2M2HM2DE,N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，E(2，-1.5)，M2H=DE=3+1.5=4.5，ON2=4.5-0.5=4，N2(-4，0)；當N是直角時，如圖3，作DEx軸，N3HM3=DEN3=90,M3N3D是等腰直角三角形，N3M3=N3D,DN3M3=90，DN3E=N3M3H，DN3EN3M3H，N3H=DE=3，N3O=3-0.5=2.5，N3(-2.5，0)；當N是直角時，如圖4，作DEx軸，N4HM4=DEN4=90,M4N4D是等腰直角三角形，N4M4=N4D,DN4M4=90，DN4E=N4M4H，DN4EN4M4H，N4H=DE

22、=3，N4O=3+0.5=3.5，N4(3.5，0)；綜上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得到點坐標，由此求出圖象中圖形的面積；還考查了圖象中構(gòu)成的等腰直角三角形的情況，此時依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求出點N的坐標.20、（）（1）見解析；（2）見解析；（）（1）仍然成立，見解析；（2）6.【解析】（）（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到AD=AE，BAD=CAE，然后根據(jù)SAS證明全等即可；（2）由全等的性質(zhì)，得到BD=CE，然后即可得到結(jié)論；（）（1）與（）同理，即可得到；（2）根據(jù)全等的性

23、質(zhì)，得到，然后利用勾股定理求出DE，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出答案.【詳解】解：（）（1），即，在和中，；（2），；（）（1）的結(jié)論仍然成立，理由：將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，是等腰直角三角形，即，在與中，；（2），.【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型21、（1）y=5x2+110 x+1200；(2) 售價定為189元，利潤最大1805元【解析】利潤等于（售價成本）銷售量，根據(jù)題意列出表達式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；【詳解】（1）y（200 x170）（40+5x）5x2+110 x+1200；（2）y5x2+110 x+12005（x11）2+1805，拋物線開口向下，當x11時，y有最大值1805，答：售價定為189元，利潤最大1805元；【點睛】本題考查實際應(yīng)用中利潤的求法，二次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達式是解題的關(guān)鍵22、=,= 【分析】方程整理后，利用因式分解法即可得出結(jié)果【詳解】方程整理得：3x(1x