湖北省恩施州利川市謀道鎮(zhèn)蘇馬蕩教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1對于拋物線，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)B開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)D開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)2如果將拋物線向右平移1個單位，那么所得

2、新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD3方程的兩根分別為（ ）A1，2B1，2Cl，2D1，24拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線的解析式為（ ）.ABCD5已知一個幾何體從三個不同方向看到的圖形如圖所示，則這個幾何體是（ ） A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐6如圖，ABC中，點(diǎn)D，E在邊AB，AC上，DEBC，ADE與ABC的周長比為25，則ADDB為( )A25B425C23D527在RtABC中，C90，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值( )A擴(kuò)大2倍B縮小C不變D無法確定8如圖，拋物線yx2+2x+2交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B下列說法：其中正確判斷的序號是（）拋物線與直

3、線y3有且只有一個交點(diǎn)；若點(diǎn)M（2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y2y3；將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y（x+1）2+1；在x軸上找一點(diǎn)D，使AD+BD的和最小，則最小值為ABCD9拋物線y2（x+1）23的對稱軸是（）A直線x1B直線x1C直線x3D直線x310以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知某個正六邊形的周長為，則這個正六邊形的邊心距是_12如圖在RtOAB中AOB20，將OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，則A1OB_13如圖，直線與兩坐標(biāo)軸相交于兩

4、點(diǎn)，點(diǎn) 為線段 上的動點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn) 作 垂直于直線，垂足為 ，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，則點(diǎn)經(jīng)過 的路徑長為_14進(jìn)價為元/件的商品，當(dāng)售價為元/件時，每天可銷售件，售價每漲元，每天少銷售件，當(dāng)售價為_元時每天銷售該商品獲得利潤最大，最大利潤是_元15雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則_（填“”，“”或“”）.16如圖，的直徑長為6，點(diǎn)是直徑上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作弦，則弦長為_17如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長為半徑作當(dāng)與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為_18為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時間（指乘客從進(jìn)站到乘上車的時間），某部門

5、在同一上班高峰時段對A、B兩地鐵站各隨機(jī)抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如表：等待時的頻數(shù)間乘車等待時間地鐵站5t1010t1515t2020t2525t30合計A5050152148100500B452151674330500據(jù)此估計，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為_；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時間不超過20分鐘，則她應(yīng)盡量選擇從_地鐵站上車（填“A”或“B”）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，DEBC，垂足為E（1）求證：DE是O的

6、切線；（2）若DGAB，垂足為點(diǎn)F，交O于點(diǎn)G，A=35，O半徑為5，求劣弧DG的長（結(jié)果保留）20（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與其縱坐標(biāo)的和稱為點(diǎn)的“坐標(biāo)和”，而圖象上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)和”中的最小值稱為圖象的“智慧數(shù)”如圖：拋物線上有一點(diǎn)，則點(diǎn)的“坐標(biāo)和”為6，當(dāng)時，該拋物線的“智慧數(shù)”為1（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的“坐標(biāo)和”是 ；（2）求直線的“智慧數(shù)”；（3）若拋物線的頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的和是2，求該拋物線的“智慧數(shù)”；（4）設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且該拋物線的頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上；當(dāng)時，拋物線的“智慧數(shù)”是2，求該拋物線的解析式21（6分）如圖，為外接圓的直徑，點(diǎn)是線

7、段延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在圓上且滿足，連接，交于點(diǎn).（1）求證：.（2）過點(diǎn)作，垂足為，求證：.22（8分）某圖書館2014年年底有圖書20萬冊，預(yù)計2016年年底圖書增加到28.8萬冊（1）求該圖書館這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率；（2）如果該圖書館2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2017年年底圖書館有圖書多少萬冊？23（8分）己知拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷的形狀24（8分）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600元（1）求該貧困戶2016年

8、到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元？25（10分）某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:本次調(diào)查隨機(jī)抽取了_ 名學(xué)生:表中 ； 補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖:若全校有名學(xué)生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達(dá)到“優(yōu)秀和“良好”等級的學(xué)生共有多少人26（10分）某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的

9、情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計圖表.請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值；（2）求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)。參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】拋物線a0，開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3）故選A2、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律得出平移后的拋物線的解析式，即可得出答案【詳解】解：由將拋物線y=3x2+2向右平移1個單位，得y=3（x-1）2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函

10、數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵3、D【解析】（x1）（x1）=0，可化為：x1=0或x1=0，解得：x1=1，x1=1故選D4、B【解析】先求出拋物線y=2（x2）21關(guān)于x軸對稱的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱開口大小不變，開口方向相反求出a的值，即可求出答案.【詳解】拋物線y=2（x2）21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），而（2，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），所以所求拋物線的解析式為y=2（x2）2+1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的軸對稱變換，此圖形變換包括x軸對稱和y軸對稱兩種方式.二次函數(shù)關(guān)于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的

11、相反數(shù)，頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定解析式. 二次函數(shù)關(guān)于y軸對稱的圖像，其形狀不變，開口方向也不變，因此a值不變，但是頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定解析式.5、D【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據(jù)俯視圖是圓及圓心可判斷出此幾何體為圓錐【詳解】解：主視圖和左視圖都是三角形，此幾何體為椎體，俯視圖是一個圓，此幾何體為圓錐故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀6、C【分析】由題意易得，根據(jù)兩個相似三角形的周長比

12、等于相似比可直接得解【詳解】，ADE與ABC的周長比為25，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩個三角形相似，那么它們的周長比等于相似比7、C【解析】在RtABC中，C90，在RtABC中，各邊都擴(kuò)大2倍得：，故在RtABC中，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值不變.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的各個三角函數(shù)值等于直角三角形的邊的比值可知，三角形的各邊都擴(kuò)大（縮?。┒嗌俦?，銳角A的三角函數(shù)值是不會變的.8、C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移，以及一動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和最小問題的處理方法，對選項進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】拋物線的頂

13、點(diǎn)，則拋物線與直線y3有且只有一個交點(diǎn)，正確，符合題意；拋物線x軸的一個交點(diǎn)在2和3之間，則拋物線與x軸的另外一個交點(diǎn)坐標(biāo)在x0或x1之間，則點(diǎn)N是拋物線的頂點(diǎn)為最大，點(diǎn)P在x軸上方，點(diǎn)M在x軸的下放，故y1y3y2，故錯誤，不符合題意；yx2+2x+2（x+1）2+3，將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y（x+1）2+1，正確，符合題意；點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接AB交x軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為所求，距離最小值為BD，正確，符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)、平移和距離的最值問題，其中一動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和最小問題比較巧妙，屬綜合中檔題.9、B【分析】根據(jù)題目中

14、拋物線的解析式，可以寫出該拋物線的對稱軸【詳解】解：拋物線y2（x+1）23，該拋物線的對稱軸為直線x1，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）10、B【分析】畫出圖形，利用圖象法即可解決問題【詳解】觀察圖象可知B（-5，4），故選B【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先得出正六邊形的邊長，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出.【詳解】解：如圖 作正六邊形外接圓，連接OA，作OMA

15、B垂足為M,得到AOM=30 圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長為6 AB=1 則AM= ，OA=1因而OM=OA=正六邊形的邊心距是【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、80【分析】由將OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，可求得A1OA的度數(shù)，繼而求得答案【詳解】將OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，A1OA100，AOB20，A1OBA1OAAOB80故答案為：80【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)注意找到旋轉(zhuǎn)角是解此題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可得點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長的

16、一半為半徑的，求出的長度即可【詳解】解：AM垂直于直線BP，BMA=90，點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長的一半為半徑的，連接ON，直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸交A、B兩點(diǎn)，OA=OB=4，ONAB，ONA=90，在RtOAB中，AB= ，ON= ， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，難點(diǎn)在于根據(jù)BMA=90，判斷出點(diǎn)M的運(yùn)動路徑是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力14、55，3【解析】試題分析：設(shè)售價為元，總利潤為元，則，時，獲得最大利潤為3元.故答案為55，3考點(diǎn)：3二次函數(shù)的性質(zhì)；3二次函數(shù)的應(yīng)用15、【分析】將點(diǎn)A、

17、B的坐標(biāo)分別代入雙曲線的解析式，求得、，再比較、的大小即可.【詳解】雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時，當(dāng)時，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直接將橫坐標(biāo)代入解析式求得縱坐標(biāo)，再作比較更為簡單16、【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理得出AE=AB，在RtAOE中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】連接AO，CD是O的直徑，AB是弦，ABCD于點(diǎn)E，AE=ABCD=6，OC=3，CE=1，OE=2，在RtAOE中，OA=3，OE=2，AE=，AB=2AE=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵17、3或【解析

18、】分兩種情況：與直線CD相切、與直線AD相切，分別畫出圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖1中，當(dāng)與直線CD相切時，設(shè)，在中，；如圖2中當(dāng)與直線AD相切時，設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則，四邊形PKDC是矩形，在中，綜上所述，BP的長為3或【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，會用分類討論的思想思考問題，會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題是關(guān)鍵18、 B 【分析】用“用時不超過15分鐘”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得概率；先分別求出A線路不超過20分鐘的人數(shù)和B線路不超過20分鐘的人數(shù)，再進(jìn)行比較即可得出答案【詳解】在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘有50+50100人，在A地鐵站“乘車等待時

19、間不超過15分鐘”的概率為，A線路不超過20分鐘的有50+50+152252人，B線路不超過20分鐘的有45+215+167427人，選擇B線路，故答案為：，B【點(diǎn)睛】此題考查了用頻率估計概率的知識，能夠讀懂圖是解答本題的關(guān)鍵，難度不大；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接BD，OD，求出ODBC，推出ODDE，根據(jù)切線判定推出即可（2）求出BOD=GOB，從而求出BOD的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出即可【詳解】解：（1）證明：連接BD、OD，AB是O直徑，ADB=90BDACAB=BC，AD=DCAO=OB，DOBCDEB

20、C，DEODOD為半徑，DE是O切線（2）連接OG，DGAB，OB過圓心O，弧BG=弧BDA=35，BOD=2A=70BOG=BOD=70GOD=140劣弧DG的長是20、（1）4；（2）直線“智慧數(shù)”等于；（3）拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）拋物線的解析式為或【分析】（1）先求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后根據(jù)“坐標(biāo)和”的定義計算即可；（2）求出，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性和“智慧數(shù)”的定義計算即可；（3）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可列出關(guān)于b和c的等式，然后求出，然后利用二次函數(shù)求出yx的最小值即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)題意可設(shè)二次函數(shù)為，坐標(biāo)和為，即可求出與x的二次函數(shù)關(guān)系式，求出與x的二次函數(shù)圖象的對稱

21、軸，先根據(jù)已知條件求出m的取值范圍，然后根據(jù)與對稱軸的相對位置分類討論，分別求出的最小值列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）將y=2代入到解得x=2點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2,2）點(diǎn)的“坐標(biāo)和”是22=4故答案為：4；（2），當(dāng)時，最小，即直線，“智慧數(shù)”等于（3）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，的最小值是拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在直線上，設(shè)二次函數(shù)為，坐標(biāo)和為對稱軸當(dāng)時，即時，“坐標(biāo)和”隨的增大而增大把代入，得，解得 (舍去)，當(dāng)時，當(dāng)，即時，即，解得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以此情況不存在綜上，拋物線的解析式為或【點(diǎn)睛】此題考查的新定義類問題、二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題型，掌握新

22、定義、利用二次函數(shù)和一次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）利用兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似即可；（2）構(gòu)造全等三角形，先找出OD與PA的關(guān)系，再用等積式找出PE與PA的關(guān)系，從而判斷出OMPE，得出ODMPDE即可【詳解】（1）證明：，.（2）證明：連接，為直徑，設(shè)圓半徑為，在中，又為中點(diǎn)，又，.【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和學(xué)生，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，難點(diǎn)是找OMPE22、（1）20%（2）34.56【解析】試題分析：（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)

23、，增長后的結(jié)果設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書20（1+x）2萬冊，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，進(jìn)一步求得2017年年底圖書館存圖書數(shù)量即可試題解析：（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：該圖書館這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率為20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（萬冊）答：預(yù)測2016年年底圖書館存圖書34.56萬冊考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用23、（1）頂點(diǎn)；（2）是直角三角形【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)設(shè)函數(shù)解析式為兩點(diǎn)式，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求出

24、a的值，最后再將兩點(diǎn)式化為一般式即可得出答案；（2）根據(jù)BCD三點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出BC、CD和BD邊的長度即可得出答案.【詳解】解：（1）設(shè)，將代入解析式得：頂點(diǎn)（2） 是直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思靈活設(shè)出二次函數(shù)的解析式.24、（1）該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為20%（2）2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達(dá)到4200元【分析】（1）設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為x，根據(jù)該該貧困戶2016年及2018年家庭年人均純收入，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)