立體幾何的測(cè)試練習(xí)(10套)

1、立幾面測(cè)試 001一、選擇題1、以下命題（其中a， b 表示直線，表示平面）若 a b， b，則 a若 a ， b ，則 a b若 a b， b ，則 a若 a ， b，則 a b其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）（A）0 個(gè) （B）1 個(gè) （C）2個(gè)（D）3 個(gè)2、已知 m， n 為異面直線， m平面， n平面， =l ，則 l（）（ A）與 m， n 都相交（ B）與 m，n 中至少一條相交（ C）與 m， n 都不相交（ D ）與 m， n 中一條相交3、已知 a， b 是兩條相交直線，a ，則 b 與 的位置關(guān)系是（）A 、 bB 、 b 與 相交C、 bD 、 b 或 b 與 相交4、 A、

2、B 是直線l 外的兩點(diǎn)，過A 、B 且和 l 平行的平面的個(gè)數(shù)是（）（A）0 個(gè)（B）1 個(gè)（ C）無數(shù)個(gè)（ D ）以上都有可能5、直線 a平面，點(diǎn) A ，則過點(diǎn) A 且平行于直線a 的直線（）（ A）只有一條，但不一定在平面內(nèi)（ B ）只有一條，且在平面內(nèi)（ C）有無數(shù)條，但都不在平面內(nèi)（ D ）有無數(shù)條，且都在平面內(nèi)6、直線 a， b 異面直線，a 和平面平行，則 b 和平面的位置關(guān)系是（）（ A） b（B ） b（ C） b 與 相交（ D ）以上都有可能7、梯形 ABCD 中 AB/CD ， AB平面， CD平面，則直線CD 與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是（）（ A）平行（ B）平行和

3、異面（ C）平行和相交（ D ）異面和相交8、下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（） a b，a，b 異面，則 b、c 異面 a，b 共面， b、c 異面，則a、c 異面 a，b 異面， a、 c 共面，則 b、 c 異面 a， b 異面， b、 c 不相交，則a、 c 不相交A、0 個(gè)B 、 1個(gè) C、2個(gè)D、4 個(gè)二、判斷下列命題的真假9、過平面外一點(diǎn)只能作一條直線與這個(gè)平面平行（）10、若直線 l，則 l 不可能與平面內(nèi)無數(shù)條直線都相交（）11、若直線 l 與平面不平行，則l 與 內(nèi)任何一條直線都不平行（）12、過兩異面直線 a，b 外一點(diǎn)， 可作一個(gè)平面與Ca， b 都平行（）D三、填空題AB

4、13、ABCD - A1 B1 C1 D 1 是正方體，過A 、C、B1 三點(diǎn)的平面與底面 A1B1C1D1的交線為 l，則 l 與 AC 的位C1D 1置關(guān)系是。A 114、已知 P 是正方體 ABCD - A B C D棱 DD上任意B 111111一點(diǎn)，則在正方體的12 條棱中，與平面ABP 平行的是。三、解答題15、已知 P 是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E 、 F分別為 AB 、 PD 的中點(diǎn)，求證： AF 平面 PECPADBC測(cè)試題16 、在正方體ABCD - A1B1C1D1 中， E、 F 分別為棱BC、 C1D1 的中點(diǎn)求證： EF平面 BB1D1DDCABC 1D

5、1A1B117 、 已知異面直線a， b 的公垂線段AB 的中點(diǎn)為O，平面滿足 a， b，且 O， M 、 N 是 a， b 上的任意兩點(diǎn)，MN P，求證： P 是 MN 的中點(diǎn)AaMOPBNb測(cè)試題同理 PQ AM故 P 為 MN的中點(diǎn)立幾面測(cè)試 001參 考 答案一、1-8ACDDBDBA二、 9、10、11、12、三、 13、平行14、 DC 、 D1C1、 A 1B1四、 15、證明：設(shè)PC 的中點(diǎn)為 G，連接 EG 、 FG F 為PD中點(diǎn) GF CD且 GF=1CD2AB CD AB=CD E 為 AB中點(diǎn)GF AE GF=AE四邊形 AEGF為平行四邊形 EG AF AF平面 P

6、ECEG平面 PECAF 平面 PEC16 、證明：連接AC交 BD 于 O，連接 OE，則 OE DCOE= 1 DC2 DC D1C1DC=D 1C1F為 D1C1 的中點(diǎn)OE D1F OE=D 1F 四邊形 D1 FEO為平行四邊形 EF D1O EF平面 BB1D1DEG平面 BB1D1DEF平面 BB 1D1D17 、證明：連接AN 交平面于 Q，連接 OQ 、 PQ Ab A 、 b 可確定平面=OQ由 b得 BN OQ O 為 AB的中點(diǎn) Q 為 AN的中點(diǎn)測(cè)試題立幾面測(cè)試 002一、選擇題 (每小題 5分，共40 分)1、點(diǎn) P 在直線 a 上，直線 a 在平面 內(nèi)可記為 ()

7、A 、 P a， a B、 Pa， a C、 Pa， a D、 P a， a 2、直線 l是平面 外的一條直線，下列條件中可推出l 的是 ()A 、 l 與 內(nèi)的一條直線不相交B 、 l 與 內(nèi)的兩條直線不相交C、 l 與 內(nèi)的無數(shù)條直線不相交D、 l 與 內(nèi)的任意一條直線不相交3、空間四點(diǎn)A 、B 、C、D 共面，但不共線，則下面結(jié)論成立的是()A 、四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線B 、四點(diǎn)中必有三點(diǎn)不共線C、直線 AB 與 CD 必相交D、AB CD 或 BC DA4、已知正方形ABCD 中， S 是所在平面外一點(diǎn)，連接SA， SB ， SC， SD， AC ，BD ，在所有的10 條直線中，其中異面

8、直線共有()A、8 對(duì)B、10 對(duì)C、12 對(duì)D、16 對(duì)5、在空間中， l ，m，n，a，b 表示直線， 表示平面，則下列命題正確的是()A 、若 l ， m l，則 m B 、若 l m， m n，則 m nC、若 a ， a b，則 b D 、若 l ， l a，則 a 6、在四面體ABCD 中， AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F(xiàn) 分別為 AB ，CD 的中點(diǎn)，則 EF 與 AC 所成角為 ( )A、 90 B、 60 C、 45 D 、 307、在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD 中， ABB=45 ， CBC=60 ，則 ABC的余弦值為 ()32C、66A 、B 、D、66348

9、、A,B,C,D四點(diǎn)不共面， 且 A,B,C,D到平面 的距離相等， 則這樣的平面有 ()A、1 個(gè)B、4 個(gè)C、7 個(gè)D 、無數(shù)個(gè)二、填空題 (每小題 5分，共 15分 )9、在空間四邊形 ABCD 中， E， H 分別是 AB ， AD 的中點(diǎn)， F， G 為 CB ， CD上的點(diǎn)，且CF CB=CG CD=2 3，若 BD=6cm ，梯形 EFGH 的面積28cm2，則 EH 與 FG 間的距離為。10、三個(gè)平面 ,將空間分成七部分，且 = a， =b，則 a 與 b 的位置關(guān)系為。11、a,b 為異面直線，且a,b 所成角為 40 ，直線 c 與 a,b 均異面，且所成角均為，若這樣的

10、 c 共有四條，則 的范圍為。三、解答題 (共 45 分， 14、 14、 17)12、已知正方體 ABCD-ABCD 中， E， F 分別是 AB ，BC 的中點(diǎn)。求證： EF 面 ADC 。DCAFEBDCAB13、已知 PA正方形ABCD ， PA=AB=2 ， M ， N 為 BC ， CD 中點(diǎn)，求 C 到面 PAM 的距離，求BD 到面 PMN 的距離。PADHONBMFC測(cè)試題立幾面測(cè)試 002一、選擇題ADBCDCDC二、填空題 (每小題5 分，共 15 分 )9、在空間四邊形ABCD 中， E， H 分別是AB ， AD 的中點(diǎn)， F， G 為 CB ， CD上的點(diǎn)，且CF

11、CB=CG CD=2 3，若 BD=6cm ，梯形 EFGH 的面積 28cm2，則 EH 與 FG 間的距離為8cm。10 、三個(gè)平面 ,將空間分成七部分，且 = a， =b，則 a 與 b 的位置關(guān)系為平行。11 、a,b 為異面直線，且a,b 所成角為 40 ，直線 c 與 a,b 均異面，且所成角均為，若這樣的 c 共有四條，則 的范圍為(70 ， 90 )。三、解答題 (共 45 分， 14、 14、 17)CE= AB CM=2 5AM52 5 C 到平面 PAM 的距離為5連 AC 交 BD 于 O，交 MN 于 F，連 PF，過 O 作 OHPFM，N 為 BC，CD 中點(diǎn)，

12、MN BDBD 平面 PMN ，O 到平面 PMN 的距離即為 BD 到平面 PMN 的距離。BD AC，MN BDPA面 ABCDMN AC ，PAMN MN 平面 PACMN OH12 、已知正方體 ABCD-ABCD 求證： EF面 ADC 。證明：連AC ，由 E， F 分別為則 EF AC ，又 AC AC ， EF AC中， E， F 分別是AB ， BC 的中點(diǎn)。DCAB ， BC 的中點(diǎn)FAEBOHPF OH面 PMN PA=2 ， AC=22 ，AF= 32 ，OF=22234PA217AC 面 ADCEF面 ADC13 、已知 PA 正方形 ABCD ， PA=AB=2 求

13、 C 到面 PAM 的距離，求 BD 到面解：延長(zhǎng) AM ，作 CEAM 于 EPA正方形 ABCD ， PA CE CE面 CE AMPAMAB=2 ， BM=1 ， CM=1AM= 5，測(cè)試題DCABM，N 為 BC，CD 中點(diǎn)，PMN 的距離。PADHONBMFC PF= OH=OF =2PF17立幾面測(cè)試 003一、選擇題1異面直線是指在空間內(nèi)不能相交的兩條直線分別位于兩個(gè)不同平面的兩條直線某一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線不可能在同一平面內(nèi)的兩條直線2已知a、b 是兩條異面直線，直線c 平行與直線a，那么 c 和 b(A)一定是異面直線(B)一定是相交直線(C)不可能是平行

14、直線(D)不可能是相交直線3已知a、b、c 均是直線，則下列命題中，必成立的是若 a b，b c，則 a c若 a 與 b 相交， b 與 c 相交，則 a 與 c 也相交若 a/b ，b/c ，則 a/c若 a 與 b 異面， b 與 c 異面，則 a 與 c 也是異面直線4已知異面直線a、b 分別在平面 、 內(nèi)，且 =c，那么直線c一定與 a、b 交于同一點(diǎn)至少與 a、b 中的一條相交至多與 a、b 中的一條相交一定與 a、b 中的一條平行，而與另一條相交5下列命題中，正確的是()一條直線和兩條平行直線中的一條直線相交，則必與另一條直線相交(B) 一條直線和兩條平行直線中的一條直線能確定一

15、個(gè)平面(C)一條直線和兩條平行直線中的任何一條直線無公共點(diǎn)，那么這三條直線互相平行(D)一條直線和兩條平行直線中的一條直線是異面直線，且與另一條直線無公共點(diǎn)，則必與另一條直線也是異面直線( )( )6和兩條異面直線都相交的兩條直線是平行直線 (B) 異面直線 (C) 相交直線 (D) 異面直線或相交直線7在正方體 ABCD-AB CD 中， 12條棱互成異面直線的對(duì)數(shù)有()1111(）(B) 36 對(duì)(C) 24 對(duì)(D) 12 對(duì)(A) 48 對(duì)8分別平行于兩條異面直線的兩條直線的位置關(guān)系是()(A)異面直線(B)平行直線(C)相交直線(D)異面直線或相交直線9若是兩條異面直線所成的角，則(

16、)()(0,(B)(0,(A)2(C)0,(D)(0,）22測(cè)試題10 已知 a 和 b 是成 60o角的兩條異面直線，則過空間一點(diǎn)且與a、b 都成 60o角的直線共有()(A) 1條(B) 2條(C)3 條(D) 4條11在正方體 ABCD-AB C D的所有面對(duì)角線中，與AB 成異面直線且與AB 成11111160o的有 ()(A) 1條(B) 2條(C)3 條(D) 4條12已知點(diǎn) A 是 BCD所在平面外的一點(diǎn)，且ABC， ACD， BCD均是邊長(zhǎng)為 a的正三角形，若記異面直線AD，BC間的成角為 ，距離為d，則(A)60 , d1 a(B)60 , d2 a22(C)90 , d1

17、a(D)90 ,d2 a22二、填空題13 在正方體 ABCD-ABC D中，下列兩直線成角的大小是：1111（）A1 A 和 B1 C1 成角 _ A1 C1和 AB成角 _ （）A1 C1 和 D1 C 成角 _ A1 C1和 BD成角 _ 14 在長(zhǎng)方體 ABCD- A1 B1 C1 D1 中， BAB1 = B1A1 C1 =30o，則（）AB與 A1 C1 成角 _ AA1 與 B1 C成角 _ （）AD1 與 B1 C 成角 _ AB1 與 D1 C 成角 _ 15在正方體 ABCD-AB C D中， E、F 分別為棱 AB、CC 的中點(diǎn)，則異面直線11111EF 與 A1 C所成

18、角的大小是_ 三、解答題16已知：直線l/ 直線，直線n與l是異面直線，且n與不相交，求證：m、mm是異面直線(）17已知空間四邊形ABCD的四條邊均為10，對(duì)角線BD=8， AC=16，求異面直線AC與 BD間距離18在空間四邊形ABCD中，對(duì)角線AC=BD，P、Q、R、S 分別是 AB，BC， CD，DA的中點(diǎn)，求證：PRQS測(cè)試題18提示：證明PRQS為菱形立幾面測(cè)試 003參考答案一、選擇題1D2C3C4B5D6D7C8D9B10C11D12 D二、填空題13 （ 1） 90o（ 2） 45o（ 3） 60o（ 4） 90o14 （ 1） 30o（ 2） 45o（ 3） 90o（ 4）

19、 60o15 arccos23三、解答題題示：用反證法2 5測(cè)試題立幾面測(cè)試 004一選擇題：1直線 a和平面都垂直于同一平面， 那么直線 a和平面的位置關(guān)系是 （）。（ A）相交（B） 平行（ C）線在面內(nèi)（ D ）線在面內(nèi)或平行2直線 a和平面都與同一直線平行， 那么直線 a和平面的位置關(guān)系是 （）。（A） 平行（ B）線在面內(nèi)（ C）線在面內(nèi)或平行（ D ）線面相交3直線 L/平面，那么 L和平面的位置關(guān)系是（）。（ A） 線在面內(nèi)（ B）平行（ C）相交（ D ） （ A），（ B），（ C）中的情況都有可能4若 a,b是兩條平行直線，且都不垂直與平面，那么 a,b在平面內(nèi)的射影為（）

20、。（ A）兩條平行線（ B）相交的兩直線（ C）兩條平行線或同一直線（ D ）相交的兩直線或同一直線5相交的兩直線都是平面的斜線，那么這兩斜線在平面的設(shè)影是（）。（ A）同一直線（ B）相交的兩直線（ C）兩條平行直線（ D ）一直線或兩相交直線6若三個(gè)平面把空間分成個(gè)部分，那么這三個(gè)平面的位置關(guān)系是（）。A）三個(gè)平面共線B）有兩個(gè)平面平行且都與第三個(gè)平面相交C）三個(gè)平面共線或兩個(gè)平面平行且都與第三個(gè)平面相交D ）三個(gè)平面兩兩相交7有下面幾個(gè)問題：（1）若 a/ 平面,ba,則平面b.（ 2）若 a/平面,平面平面，則 a平面.(3) 若 a,b是兩平行線，b平面,則 a/.(4) 若平面平面

21、，平面平面,則平面/ 平面。其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（）。（A）4（B） 3（C）2（D） 18有下面幾個(gè)問題：（1）兩點(diǎn)可以確定一條直線。（2）過三點(diǎn)必有一個(gè)平面。（ 3）空間存在四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)。（4）一直線上有兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則其上第三點(diǎn)必在平面內(nèi)。其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）。（A） 1（B） 2（C） 3（D） 49A為直二面角 l 的棱上的一點(diǎn)，兩條長(zhǎng)度都是a的線段 AB，AC分別在平面 ，平面內(nèi)，且都與l 成 45角則 BC 的長(zhǎng)是（）。A） a （ B） 3 a （C） a或 3 a （ D） a或 5 a10一直線和兩條相交直線都相交，那么它們所確定的平面的個(gè)數(shù)是（）。（A） 3（

22、B）2（C） 1（D） 1或311已知直線l 與平面成 30角，則在內(nèi)（）。（ A）沒有直線與l 垂直（ B）至少有一條直線與l 平行（ C）一定要無數(shù)條直線與l 異面（ D ）有且只有一條直線與l 共面12在同一平面內(nèi)射影長(zhǎng)相等的兩條線段的關(guān)系是（）。A）如果有一個(gè)公共端點(diǎn)，它們必等長(zhǎng)B）如果等長(zhǎng)，則必有一個(gè)公共端點(diǎn)C）如果平行，它們必等長(zhǎng)D）如果等長(zhǎng)，它們必平行13對(duì)于下列判斷，正確的是（）。（ A）兩條異面直線所成的角的范圍是0,2（ B）斜線與平面所成的角的范圍是0,2（ C）二面角的取值范圍是 0,2（ D）若直線與平面所成的角為,直線 b ,a b= , 則 a與 b所成的角的4取

23、值范圍 是 ,4214已知異面直線a、b成 80角， 在空間里取一點(diǎn)，過這點(diǎn)能作與a、b都成 60角的直線的條數(shù)是（）。（A）4（B）3（ C）2（D）1測(cè)試題15在空間四邊形ABCD 中，若 AB CD ， BC AD ， AC BD ，則 BAC CAD DAB 的大小是（）。（ A） 180（B）90（ C）小于 180 （ D）在區(qū)間90 , 180 內(nèi)二填空題：16 AB是異面直線 a,b的公垂線段， AB=2cm,a,b所成的角為90 ,A、 Ca, B、D b, AC=4cm, BD=4cm，那么 C、 D 間的距離是。17三個(gè)平面兩兩垂直，那么它們的交線共有條。這些交線的相互關(guān)

24、系是。18兩個(gè)平面,都與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線的條數(shù)是。19若長(zhǎng)為 2的線段 MN 是異面直線 a,b的公垂線段， A， Ma,B,Nb,AM =6, BN=8, AB=214 , 那么異面直線 a,b所成的角是。20一條長(zhǎng)為 4cm的線段 AB夾在直二面角 EF內(nèi)，且與,分別成 30，45 角，那么 A 、 B兩點(diǎn)在棱 EF上的射影的距離是。21夾在直二面角 MN 內(nèi)的線段 PQ（ P， QMN）與，所成的角分別為1,2,則 12 應(yīng)滿足的條件是。22已知點(diǎn) P 不在異面直線 a,b上，那么過 P點(diǎn)可作條直線分別與a,b構(gòu)成異面直線。23已知二面角MN 是60,P,PQ于Q，且 PQ

25、=6cm，則 Q到的距離是。24 A,B是平面外的兩點(diǎn)，它們?cè)谄矫鎯?nèi)的射影分別是A1 ,B1,若 A1A3,BB1=5, A1B1=10，那么線段 AB的長(zhǎng)是。25ABC 中，B=90， AB=2BC，若 BC /平面，AB和平面所成的角為, 那么=度時(shí)，ABC在平面內(nèi)的射影是等腰直角三角形。三解答題：26在正方體 ABCD A 1B 1C1D 1中， O1 、 O2、 O3分別是面 AC 、面 B1C、面 CD 1的中心，求直線A1O1與直線 O2O3所成的角。測(cè)試題立幾面測(cè)試 004數(shù)學(xué)練習(xí)答案一選擇題題號(hào)123456789101112131415答案DCDCDCADCDCCDAA二填空題

26、16617 .3;兩兩垂直18.1或2或319. 6020. 2210 1+ 290 22.無數(shù)23 .324.226或24125 . 60三解答題2690測(cè)試題立幾面測(cè)試 005一、選擇題（每題5 分）1 ABC 所在平面外一點(diǎn)P 到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，那么點(diǎn)P 在內(nèi)的射影一定是 ABC 的（）A 、外心B 、內(nèi)心C、重心D、以上都不對(duì)2設(shè)直線 a 在平面 M 內(nèi)，則平面 M 平行于平面 N 是直線 a 平行于平面 N 的（）A 、充分非必要條件B 、必要非充分條件C、充要條件D 、非充分非必要條件3設(shè)，是兩個(gè)不重合的平面，m 和 l 是兩條不重合的直線，的一個(gè)充分條件是（）A 、 l，

27、m，且 l ，mB 、 l，m，且 l mC、 l，m，且 l mD、 l ，m ，且 l m4若 a， b 表示直線，表示平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）aba bababa baababbA、1 個(gè)B、2個(gè)C、3 個(gè)D、4 個(gè)5 若直線 ab 且 a 平面，則直線 b 與平面的位置關(guān)系是（）A 、 bB 、 bC、 b 或bD 、 b與相交或 b 或 b6若空間四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是6 和 8，所成角是 45，則連接各邊中點(diǎn)所得四邊形的面積是（）A、24 2B、122C、6 2D、 127 已知直線 l1， l 2與平面，有下列命題： 若 l1 ， l1 l 2，則 l 2 若 l1

28、， l 2A，則 l 1， l 2 為異面直線 l1， l 2，則 l 1 l 2 若 l1l 2， l1 ，則 l 2 ，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A、0 個(gè)B、1 個(gè)C、2 個(gè)D、3 個(gè)8 M 點(diǎn)不在異面直線a， b 上，下面判斷正確的是（）A 、 過 M 點(diǎn)一定有一條直線與a， b 都平行B 、過 M 點(diǎn)一定有一個(gè)平面與a， b 都平行C、過 M 點(diǎn)一定有一條直線與a， b 都垂直D、過 M 點(diǎn)一定有一個(gè)平面與a， b 都垂直9已知 a，b，c，d 是四條不重合的直線，其中c 為 a 在平面上的射影，d 為 b在平面上的射影，則（）A 、 c da dB 、 a bc dC、 c da bD

29、、 a bc d10在棱長(zhǎng)為 2 的正方體 ABCD A 1B 1 C1 D1 中，M 、N 分別是 A 1B 1 、BB 1 的中點(diǎn)，那么直線 AM 與 CN 所成的角的余弦值是（）310C、3D、2A 、B 、55210二、填空題（每題 5分）11如圖，矩形ABCD 中， AB=1 ，BC=a ，PA平面ABCD ，若在 BC 上只有一個(gè)點(diǎn) Q 滿足 PQ DQ ，則 a 的值等于。PADBQC12兩條異面直線所成的角為，則的取值范圍是。測(cè)試題13 如圖所示，棱錐P ABCDE 的十條棱中共有對(duì)異面直線。16在棱長(zhǎng)為a 的正方體ABCD A 1 B1 C1 D1 中，（ 1）畫出過A 、

30、C、 B 1 的平面與下底面的交線L ；（ 2）求 L 與直線 AC 的距離。PAEDBC14 如圖 PA O 所在平面， AB 是 O 的直徑， C 是 O 上一點(diǎn)， E 、F 分別是點(diǎn) A 在 PB 、PC 上的射影， 給出下列結(jié)論： AF PBEFPBAF BC AE平面 PBC ，其中真命題的序號(hào)是。PFAEBC三、解答題：15 在長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1 D中， BC2，CD15 ，DD15 ，求 A1C和B1 D1所成22的角的大小。DCAB1D1CA11BADBCA1D1B1C117在棱長(zhǎng)為 a 的正方體 ABCD A 1 B1 C1 D1 中， F 是 CC 1 的中點(diǎn)，

31、O 為下底面的中心，求證： A1 O平面 BDF 。D1C1A1B1FDCOAB測(cè)試題20 ABCD 為直角梯形，DAB= ABC=90 ， AB=BC=a ， AD=2a ， PA平面18 已知四棱錐P ABCD ，底面 ABCD 是平行四邊形，且M、N 分別在 PA 和ABCD ， PA=a ，BD 上，且 PM MA=BN ND ，求證： MN 平面 PBC。（ 1）求證： PC CD ；（ 2）求點(diǎn) B 到直線 PC 的距離。PPMD NCADABBC19 已知三棱錐P ABC 中， PA=PB ， CB 平面 PAB ， PM=MC ， AN=3NB 。1）求證明： MN AB ；2

32、）當(dāng) APB=90 ， BC=2 ， AB=4 時(shí)，求 MN 的長(zhǎng)。CMBNAP測(cè)試題立幾面測(cè)試 005答案1 A2 A3 C4 B5D6C7 B8 C9 D10D11 2（ 0 ，13 1512214、解：易證 B1D1 BD在面 ABCD 內(nèi)過 C 作 CE BD ，連結(jié)A1 E，則A CE 是異面直線A C 與B D所成的角（的補(bǔ)角）1C11D111（2215217A1CEDB） （）1222DB CA E（22255）（15）1AB21537A C（222） （） （5 ）12221737204413cos A1CE1737629222A1C 與 B1 D1所成的角為 arccos 1

33、3 6296291C1DA1B1DCABE解：DCAB（）在面A1 B1 C1 D1中過B1作lA1 C1，1即為面 ACB1與下底面的交線D1C事實(shí)上： AC A1C11lA1BAC面ABCD11111A1C 1面 A1B1C1D1AC 面 A1B1C1D1AC面 ACB1面 ACB1 面 A1B1C1 D1 CAC lA1 C1 lA1C1 AC（2）由（1）l AC 知 l 與 AC間距離等于點(diǎn)B1 到 AC 的距離，等于正 ACB1的高即32a6 a2217證明：DC1取 DC 中點(diǎn) G，連接 D1G1A1由正方體知A D1面 CD于D ，OG面 CD于 GB11111FDG是 A O

34、在面 CD上的射影111G在正方形 CDD 1 C1中， G、 F 分別是 CD 、 CC1的中點(diǎn)DCO易證 DFD GAB1A1ODF（）1連結(jié) AO，則 AOBDA1A 面 ABCD 于 AAO 是 A1O 在面 AC 上的射影A OBD（2）1結(jié)合（1）、（2）及 DFBDDA1O面 DBF測(cè)試題證明：過M作MEAB交PB于E過 N 作 NG CD 交BC 于G，連結(jié) EGPMEABMEPMABPAMENGCDNGBNCDBDCPMBNPMBNDMANDPABDNAGMENGBABCDMENG（）取中點(diǎn)G，AB中點(diǎn)H，連MG，PH、GN .1BPCB面 PABCBBAAB面 PABCM、

35、 G 分別是 PC、 PB 中點(diǎn)MMGBGABMGBNHACBABGPAPBPPHAB為 AB中點(diǎn)AN3NBBNNH又G為 PB中點(diǎn)又底面 ABCD 是平行四邊形ABCDME ABME CDMENG又NGPHPHABNGABABCDNG CDMEGN 是平行四邊形MN EGEG面PBCMN 面PBCMN面 PBC證明：、 結(jié)合及 MGNGGAB面 MNGABMNMN面 MNG（2）由（1）中結(jié)論及 BC2MG 111AB1GNPH42MNMN 2GN 2220證明：測(cè)試題（）連結(jié)AC，1在直角梯形ABCD 中易求 AC2a，CD2aAC 2CD 2AD 2ACCD又PA 面 ABCD 于 AA

36、C是 PC在面 ABC上的射影CDPC即PCCDP2aaBC2）在 Rt PAB 中， PA在 Rt PAB 中， PA又 BCaDAB aPB2aa， AC2aPC3aPB 2BC 2PC 2PBC 90令 B 到 PC 的距離為 h則 1 PC h1PB BC22h2aa6a33a即 B 到直線 PC 的距離為6 a .3測(cè)試題立幾面測(cè)試 006一選擇題（本題包括12 小題，每小題5 分，共 60 分）1 A， B，C 為空間三點(diǎn)，經(jīng)過這三點(diǎn)（）A能確定一個(gè)平面或不能確定平面B可以確定一個(gè)平面C能確定無數(shù)個(gè)平面D能確定一個(gè)或無數(shù)個(gè)平面2下面四個(gè)命題正確的命題個(gè)數(shù)是（）平行于同一條直線的兩條

37、直線平行；過直線外一點(diǎn)和這條直線平行的直線有且只有一條；和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線；一條直線和兩條平行線的一條相交，那么它也和另一條相交。A1B 2C 3D 43如圖 1-1 所示的水平放置的平面圖形的yBC直觀圖，所表示的圖形ABCD是 ()A任意梯形B直角梯形C任意四邊形D平行四邊形O4下面四個(gè)命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（）ADx（ 圖 1-1）沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線；平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線和平面內(nèi)的直線是異面直線；和同一條直線都是異面直線的兩條直線是異面直線；和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線。A1B2C.3D45若直線a, b 是異面直線，b 與 c

38、也是異面直線，則直線a 與 c 的位置關(guān)系是（）A平行或異面B相交，平行或異面C異面或相交D異面6正方體 ABCDABCDCC的中11 1 1 中， E， F， G， H 分別是 AB， AD， CD和1點(diǎn)，那么異面直線EF 和 GH所成的角是（）A 90B60C 45D 307兩直線 a 與 b 異面，過 a 作平面與 b 平行，這樣的平面（）A不存在B有可能存在也有可能不存在C有唯一的一個(gè)D 有無窮多個(gè)8直線 l 與平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么l 與的位置關(guān)系是（）A平行B lC 垂直D不確定9設(shè)直線 a在平面內(nèi)，則“平面平面”是“直線 a 平面”的條件()A充分但不必要B 必要但不充分C

39、充分且必要D 不充分也不必要10如圖 2-2 所示，平面平面= l ，點(diǎn) A， B，點(diǎn) C平面且 Cl ，AB l =R，設(shè)過點(diǎn)A， B， C 三點(diǎn)的平面，則是()A直線 CRB直線 BCC直線 ACD以上均不正確11空間交于一點(diǎn)的四條直線最多可以確定平面（）A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)12空間四邊形ABCD中，若 AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F(xiàn)，G，H 分別是AB，BC， CD， DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀是（）A平行四邊形B長(zhǎng)方形C 菱形D正方形二填空題 (每題 4分,共 4 題)測(cè)試題13過空間一點(diǎn) O作與已知直線平行的直線有條；與已知平面垂直的直線20直角三角形 ABC

40、 中， A=90 o， AB=2AC ，Q 為 AB 上一點(diǎn)， QB=5AC ，P有條414三個(gè)不相交的平面把空間分成部分為平面 ABC 外一點(diǎn)，且PB=PC ，求證： PQ BC 15若兩直線 a,b 在平面上的射影a,b是平行的直線，則 a,b 的位置關(guān)P系是16點(diǎn) A、B 和平面的距離分別是40和 70 ，P 為 AB 上一點(diǎn)，且 AP PB=37，則 P 到平面的距離是 _ 。BMC三 解答題（ 512 分 + 2 14 分74 分）17. 已知：平面平面=b，直線a， a，求證：a b。aQA21已知四邊形ABCD 中， ABC= BCD= CDA= DAB=90 o，求證：四邊形b

41、是矩形18 如圖， ABCD是空間四邊形， AB=AD， CB=CDA求證： ACBD22已知正三棱柱ABC A 1B1C1 的底面邊長(zhǎng)為8，側(cè)棱長(zhǎng)為6，D 為 AC 中點(diǎn)。（ 1）求證：直線AB 1平面 C1DB；BDAB 1 與 BC1 所成角的余弦值。（ 2）求異面直線CA 1119 兩條直線 a ， b 異面， a， b，且 a C平面平面， b B 1求證：ACB測(cè)試題立幾面測(cè)試 006參考答案1-12. ABBDBCCDAACD13 .0 或 1；1.14. 四15.平行或異面16.43 或 7 ；證法 1：( 反證法 ) 假定 a、b 異面，任取 B b，則 a 與 B 確定平面

42、， 且 1， 2，由已知 a， a知 a 1，且 a 2，由公理 4 知 1 2，與 1 2=B 矛盾，故假設(shè)不成立， a b。證法 2：( 同一法 ) 任取 Bb，則 a 與 B 確定平面，且1， 2，且B 1， B 2。 a， a， a 1， a 2，由平行公理知1與 2重合，即為與的交線b， ab。證法 3：( 直接證法 ) 過 a 作平面 1， 2， 1 c ， 2 =d， a， a，a c， ad， cd， c (d ) c b， ab。18證明：在平面的直線 a 上取一點(diǎn) A 因?yàn)?a 和 b 異面，所以 Ab 過 A， b 確定平面 交于 c , 因?yàn)?b ，c，所以 c b同理

43、，在 b 上取一點(diǎn) B，過 B 和 a確定平面，d 可得 d a 由平行平面的判定定理可得平面aAc19證明：如圖，取BD中點(diǎn) E，連結(jié) AE，CE因?yàn)?AB=AD，CB=CD所以 ABD和 BCD都是等腰三角形又等腰三角形的測(cè)試題dBb 中線與高重合所以 AE BD， CE BD由三垂線定理的逆定理可知CE即 AC在面 BCD上的射影因?yàn)镃E BD，所以 ACBD20證明：取 BC 中點(diǎn) M ，連接 PM ， QM ，令 AC=1 ，則 BQ=5 ，4AB=2AC=2， QA=2- 53。 QC= QA22=AC 231=5。4444QC=QB， QMBC。又 PMBC， BC平面 PMQ，

44、 BCPQ證明 若四點(diǎn) A ，B ， C， D 不在同一平面內(nèi)，設(shè) A 點(diǎn)在平面 BCD 內(nèi)的射影（垂足）為 O，則 AO BC，又 BC AB ， BC面 AOB ， BC OB；同理 DC OD BD 2BO 2DO 2,BD2AB 2AD2;但 OB AB,ODAD, OB2OD 2AB 2AD2, BD2 BD2，矛盾故四點(diǎn) A ，B ， C，D 在同一平面內(nèi)，即四邊形ABCD 是矩形22. 證明：（ 1）連 B 1 C 交 BC1 于 E，連 DE,則 DE AB1，而 DE面 C1DB， AB1面 C1DB ， AB1 平面 C1DB2）由（ 1）知 DEB 為異面直線 AB1與

45、BC 1 所成的角，在PDEB 中， DE5，BD 43，BE 5C- （ 2 分）50481Acos DEB。25 525H- （ 2 分）DB立幾面測(cè)試 007一、選擇題(12 4=48)1、若 a， b， =c， a b=M ，則（）A 、 M cB 、 McC、 M cD 、 M 2、點(diǎn) A 在直線 l 上，l在平面 外，用符號(hào)表示正確的是（）（ A ） A l ， l （ B ） A l， l （ C） Al， l （ D ） Al， l 3、EF 是異面直線a、b 的公垂線， 直線 l EF，則 l 與 a、b 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A 、 0B 、 1C、0或1D、0，1 或 24、以

46、下四個(gè)結(jié)論：若 a , b，則 a, b 為異面直線； 若 a , b，則 a, b 為異面直線；沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線； 兩條不平行的直線就一定相交。其中正確答案的個(gè)數(shù)是（）（A）0 個(gè)（B）1 個(gè)（C）2 個(gè)（D）3 個(gè)5、教室內(nèi)有根棍子， 無論怎樣放置， 地面上總有這樣的直線與棍子所在直線()D1A 、平行B 、垂直C、相交但不垂直D 、異面A 1B16、正方體 ABCD A 1B1C1D 1 中， AC 與 B1D 所成的角為（）DA 、B 、C、D 、AB64327、直線 a 與平面 所成的角為 30o，直線 b 在平面 內(nèi)，若直線 a 與 b 所成的角為，則()A 、 0o

47、 30oB 、 0o 90oC、 30o 90oD 、 30o 180o8a, b是空間兩條不相交的直線，那么過直線b且平行于直線 a的平面()、A 、有且僅有一個(gè)B、至少有一個(gè)C、至多有一個(gè)D 、有無數(shù)個(gè)9、正方體 ABCD A1B1C1D 1中， E 為 A1C1的中點(diǎn)，D1C1則直線 CE 垂直于()EA 1B1A 、直線 ACB、直線 B1D1DC、直線 A 1D 1D、直線 A 1ACAB10、已知 P 為 ABC 所在平面 外一點(diǎn)， PA=PB=PC ，則 P 點(diǎn)在平面 內(nèi)的射影一定是ABC 的()A 、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心AB11、右圖是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開圖，A

48、、B、C為其上三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，ABC 等于 ()A、 45B、60C、90D、 120C12、在正方體 ABCD AB1C D1中， M、N 分別是 A1A 、D111C1AB 上的點(diǎn)，若 NMC 1 =90，則 NMB 1()A 1B1C1A 、小于 90B、等于 90MDC、大于 90D、不能確定CC二、填空題 (4 4=16 分 )ANB13、平面 同側(cè)的兩點(diǎn)A 、 B 到 的距離分別為4 和 6，則線段 AB 的中點(diǎn) M 到 平面的距離為_D1C114、已知 E、 F 分別為棱長(zhǎng)為a 的正方體 ABCD A 1B 1C1D1 的B1棱 BB 1、 B1 C1 的中點(diǎn)，則A1

49、到 EF 的距離為A1F15、P 是 ABC 所在平面外一點(diǎn)； PB=PC=AB=AC ，M 是線DEC段 PA 上一點(diǎn)，N 是線段 BC 的中點(diǎn)，則 MNB=_AB測(cè)試題16、在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D 1 中， AB BC 3，AA 1 4，則異面直線AB1與20、 (12 分 )在 P 是直角梯形 ABCD 所在平面外一點(diǎn)，PA平面 ABCD ， BAD 90， AD BC ， AB BC a， AD 2a， PD 與底面成30角， BE PD 于 EA 1D 所成的角的余弦值為求直線 BE 與平面 PAD 所成的角；P三、解答題(56 分 )17 、 (10 分 )已知直線a

50、和 b 是異面直線，直線c a， b 與 c 不相交，用反證法證明：b、 c 是異面直線。EADBC18 、(10 分 )已知 P 為 ABC 所在平面外的一點(diǎn)， PC AB ，PPC AB 2， E、 F 分別為 PA 和 BC 的中點(diǎn)（ 1）求 EF 與 PC 所成的角；E21、(12 分 )正方體 ABCD-AB CD的棱長(zhǎng)為 1，P、Q 分別是正方形 AADD11（ 2）求線段 EF 的長(zhǎng)1111AC和 A 1B111的中心。（ 12分）C DF（ 1）證明： PQ平面DD 1C1C；（ 2）求線段 PQ 的長(zhǎng)；B（ 3）求 PQ 與平面 AA1D 1 D 所成的角DCABP19 、(

51、12 分 )正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 a，MA 平面 ABCD ，且 MA =a，試求：（ 1）點(diǎn)M到BD的距離；（ 2） AD 到平面 MBC 的距離D 1C1MA1QB1ADBC測(cè)試題立幾面測(cè)試 007參考答案一、 ABCABDCBBBBB二、 13、 514、 32 a15 、 90 16 、 1642517 、證明：假設(shè)b、 c 不是異面直線，由b 與 c 不相交得c bc aa b，與 a， b 是異面直線相矛盾故 b、 c 是異面直線18 、解：設(shè)PB 的中點(diǎn)為G，連接FG， EG則 FGPC 且 FG 1 PC，EGAB 且 EG 1 AB22故 GFE 為 EF 與 PC 所

52、成的角，EGF 為 PC 與 AB 所成的角PCABEGF90又 EGGF1 GFE 45EF219、解： 1）連接 AC 交 BD 于 O，連接MO ，則 AC BDMA 平面ABCDMO BD即MO為點(diǎn) M到BD的距離PA aAO2 aMO3 a22）過 A 作 AH PB 于 H，則 AH 為 AD 到平面 MBC 的距離在 Rt MAB中，求得AH 2 a220、解： 1） PA 平面 ABCD PDA 為 PD 與底面所成的角， PA AB BAD 90AB ADAB平面 PAD BEA 為 BE 與平面 PAD 所成的角BE PDAE PD在 Rt PAD 中， PDA 30AD

53、2aAE a BEA 4521、 1）證明：連接111，則11的中點(diǎn)AC ，DCQ 為 ACPQ DC 11且 PQDC12PQ平面 DD 1C1C2）解： PQ 1DC 12223）解：PQ DC 11與平面 AA11PQ、 DCD D 所成的角相等DC 1與平面11D所成的角為 45 AA DPQ 與平面AA 1D 1D 所成的角為 45 測(cè)試題立幾面測(cè)試 008一、選擇題(12 4=48)1、若 a， b， =c， a b=M ，則（）A 、 M cB 、 McC、 M cD 、 M 2、點(diǎn) A在直線 l 上，l在平面 外，用符號(hào)表示正確的是（）（ A ） A l ， l （ B ） A

54、 l， l （ C） Al， l （ D ） Al， l 3、EF 是異面直線a、b 的公垂線， 直線 l EF，則 l 與 a、b 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A 、 0B 、 1C、0或1D、0，1 或 24、以下四個(gè)結(jié)論：若 a , b，則 a, b 為異面直線； 若 a , b，則 a, b 為異面直線；沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線； 兩條不平行的直線就一定相交。其中正確答案的個(gè)數(shù)是（）（A）0 個(gè)（B）1 個(gè)（C）2 個(gè)（D）3 個(gè)5、教室內(nèi)有根棍子， 無論怎樣放置， 地面上總有這樣的直線與棍子所在直線()D1A 、平行B 、垂直C、相交但不垂直D 、異面A 1B16、正方體 ABCD A 1

55、B1C1D 1 中， AC 與 B1D 所成的角為（）DA 、B 、C、D 、AB64327、直線 a 與平面 所成的角為 30o，直線 b 在平面 內(nèi)，若直線 a 與 b 所成的角為，則D1C1()EA 、 0o 30oB 、 0o 90oA 1B1C、 30o 90oD 、 30o 180oDC測(cè)試題8、 a, b 是空間兩條不相交的直線，那么過直線b 且平行于直線a 的平面 ()A 、有且僅有一個(gè)B、至少有一個(gè)C、至多有一個(gè)D 、有無數(shù)個(gè)9、正方體ABCD A1B1C1D 1 中， E 為 A1C1 的中點(diǎn)，則直線 CE 垂直于()A 、直線 ACB、直線B1D1C、直線 A 1D 1D

56、、直線 A 1A10、已知 P 為 ABC 所在平面外一點(diǎn)， PA=PB=PC ，則 P 點(diǎn)在平面內(nèi)的射影一定是ABC 的()A 、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心AB11、右圖是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，ABC 等于 ()A、 45B、60C、90D、 120C12、在正方體 ABCD A 1B 1C1D 1 中，M 、N 分別是A1A、D1C1AB上的點(diǎn)，若 NMC 1 =90，則 NMB 1()A 1B1A 、小于 90B、等于 90MDC、大于 90D、不能確定CANB二、填空題 (4 4=16 分 )13、平面 同側(cè)的兩點(diǎn)A 、 B 到 的

57、距離分別為4 和 6，則線段 AB 的中點(diǎn) M 到 平面的距離為_D114、已知 E、 F 分別為棱長(zhǎng)為a 的正方體 ABCD A BC D1的111B1棱 BB 1、 B1C1的中點(diǎn)，則 A1 到 EF 的距離為A 1DEC1CC1FCABAB15、P 是 ABC 所在平面外一點(diǎn)；PB=PC=AB=AC ，M 是線段 PA 上一點(diǎn)， N是線段 BC 的中點(diǎn)，則MNB=_16、在長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D 1 中， AB BC 3，AA 1 4，則異面直線AB 1 與A 1D 所成的角的余弦值為三、解答題(56 分 )17 、 (10 分 )已知直線a 和 b 是異面直線，直線c a， b

58、 與 c 不相交，用反證法證明：b、 c 是異面直線。18 、(10 分 )已知 P 為 ABC 所在平面外的一點(diǎn)，PC AB ，PPC AB 2， E、 F 分別為 PA 和 BC 的中點(diǎn)E（ 1）求 EF 與 PC 所成的角；（ 2）求線段 EF 的長(zhǎng)A19 、 (12 分 )正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為a， MA 平面 ABCD ，B且 MA =a，試求： （ 1）點(diǎn) M 到 BD 的距離； （ 2） AD 到平面 MBC 的距離MAB20、 (12 分 )在 P 是直角梯形ABCD 所在平面外一點(diǎn)，PA平面 ABCD ， BAD90， AD BC ， AB BC a， AD 2a， PD

59、與底面成 30角， BE PD 于 E（ 1）求直線BE 與平面 PAD 所成的角；PEADBC21、 (12 分 )正方體 ABCD-A 1B 1C1D 1 的棱長(zhǎng)為1， P、 Q 分別是正方形AA 1D1D 和 A 1B1C1D 1 的中心。（ 12 分）1）證明： PQ平面 DD 1C1C；（ 2）求線段 PQ 的長(zhǎng)；3）求 PQ 與平面 AA 1 D1 D 所成的角DCCABFPD 1C1A1QB1DC測(cè)試題立幾面測(cè)試 008參考答案一、 ABCABDCBBBBB二、 13、 514、 32 a15 、 90 16 、 1642517 、證明：假設(shè)b、 c 不是異面直線，由b 與 c

60、不相交得c bc aa b，與 a， b 是異面直線相矛盾故 b、 c 是異面直線18 、解：設(shè)PB 的中點(diǎn)為G，連接FG， EG則 FGPC 且 FG 1 PC，EGAB 且 EG 1 AB22故 GFE 為 EF 與 PC 所成的角，EGF 為 PC 與 AB 所成的角PCABEGF90又 EGGF1 GFE 45EF219、解： 1）連接 AC 交 BD 于 O，連接MO ，則 AC BDMA 平面ABCDMO BD即MO為點(diǎn) M到BD的距離PA aAO2 aMO3 a22）過 A 作 AH PB 于 H，則 AH 為 AD 到平面 MBC 的距離在 Rt MAB中，求得 AH 2 a2