14角平分線的性質(zhì)

1、角平分線的性質(zhì)孕5教學(xué)目標1、會用直尺圓規(guī)作一個已知角的平分線；2、掌握角平分線的性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)的應(yīng)用；3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力，探究精神和創(chuàng)新意識.叫角的平分線.角平分線的性質(zhì)角平分線上的點到 距離相等.在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在 上.三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到 相等.注意：這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；該性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖， C在/ AOB勺平分線上， CDOA CELOB / CD=CE角平分線的性質(zhì)證明要說明AC是/ D

2、AC的平分線，其實就是證明/ CAD= CAB/ CAD和/ CAB分別在 CADD CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了.在厶 ABC和 ADC中:AB ADBC DCAC AC所以 ABCA ADC ( SSS .所以/ CAD=/ CAB即射線AC就是/ DAB的平分線.角平分線的畫法作已知角的平分線的方法：已知：/ AOB求作：/ AOB的平分線.作法：(1 )以0為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA 0B于M N.1(2)分別以M N為圓心，大于 一MN的長為半徑作弧.兩弧在/ AOB內(nèi)部交于點C.2(3)作射線0C射線0C即為所求.【例1】（2014?大連六中月考）如圖，點A

3、OD等于（）O在直線 AB上，射線 OC平分/ DOB若/ COB=35，則/A. 35B. 70C. 110D. 145練1. （2014?濱州渤海中學(xué)期末）如圖,OB是/ AOC的角平分線,OD是/ COE勺角平分線，如果/AOB=40，/ COE=60，則/ BOD的度數(shù)為（）A. 50B. 60C. 65D. 70角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等【例2】如圖， ABC的角平分線BM CN相交于點P.求證：點P到三邊AB BC CA的距離相等.練2.已知：如圖6所示在 ABC中， B 60，/ BAC / BCA的角平分線 AD CE相交于0。求證：AC= AE+ CD角平分線的性質(zhì)

4、；三角形的面積.【例3】如圖，八。是厶ABC中/ BAC的平分線，DE丄AB于點E, DF丄AC交AC于點F. Saab（= 7, DE=2 TOC o 1-5 h z AB=4,貝U AC 長是（）A. 43C. 6D. 5B. P0平分/ APB C. OA=OBD. AB垂直平分OP練3.如圖，OP平分/ AOB PA丄OA PB丄OB垂足分別為 A, B.下列結(jié)論中不一定成立的是 （）練4.如圖，點P是/ BAC的平分線AD上一點，PE丄AC于點E.已知PE=3,則點P到AB的距離是（）A. 3B. 4C. 5D.6角平分線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【例4】（2014?揚州一中期末）

5、如圖：將一張矩形紙片ABCD勺角C沿著GF折疊（F在BC邊上，不與B、C重合）使得C點落在矩形ABCD內(nèi)部的E處，F(xiàn)H平分/ BFE,則/ GFH的度數(shù)a滿足 （ ）90VaV 180a =900VaV 90a隨著折痕位置的變化而變化練5. （2015?烏蘭察布集寧一中月考）如圖，已知AC平分/ PAQ點B, B分別在邊 AP, AQ上.下列條件中不能推出 AB=AB的是（）A. BB 丄 ACB. BC=B CC.Z ACB玄 ACB D.Z ABC玄 AB C5線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).【例5】（2014?三明市中期中）如圖，在 Rt ABC中，/ C=90，/ B=30 .

6、AB的垂直平分線 DE交AB于點D,交BC于點E,則下列結(jié)論不正確的是（）B. AC=BEC. CE=DED. / CAE=/ B練6. （2014?曲靖一中月考模擬）在Rt ABC中，/ C=90，若BC=1Q AD平分/ BAC交BC于點D,且BD CD=3 2,則點D到線段AB的距離為 .練7. （2014?祁縣質(zhì)檢）如圖，點 P到/ AOB兩邊的距離相等，若/ POB=30，則/ AOB= 度.6.線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).【例6】（2015?陜西西安實驗期末）如圖，/ ABC=50 , AD垂直且平分BC于點D,Z ABC的平分線 BE

7、交AD于點E,連接EC,則/ AEC的度數(shù)是 度.練8.（2014?益陽一中質(zhì)檢）如圖，已知 ABC求作一點P,使P到/ A的兩邊的距離相等，且PA=PB 下列確定P點的方法正確的是（）P是/ A與/ B兩角平分線的交點P為/ A的角平分線與 AB的垂直平分線的交點P為AC AB兩邊上的高的交點P為AC AB兩邊的垂直平分線的交點李檢列1 .如圖，已知在 ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分/ ABC ,交CD于點E, BC=5 , DE=2 , 則ABCE的面積等于（）A . 10B. 7C. 5D. 4如圖，在AABC中，/ C=90 / B=30 AD是ABC的角平分線，DE丄AB

8、,垂足為 E, DE=1 , 則 BC=()3 .如圖，0C是/ AOB的平分線，P是0C上一點，PD丄OA于點D, PD=6，則點P到邊0B的距 離為（）如圖，在邊長為 ：；的等邊三角形 ABC中，過點C垂直于BC的直線交/ ABC的平分線于點P, 則點P到邊AB所在直線的距離為（）5.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD , BA和CD的延長線交于點E,若點 P 使得 Sapab=S3cd,則滿足此條件的點 P（）A 有且只有1個B 有且只有2個C 組成/ E的角平分線D 組成/ E的角平分線所在的直線（E點除外）6.如圖，已知 0P 平分/ AOB , / AOB=60 CP=2, CP

9、/ OA, PD 丄 OA 于點 D, PE 丄 OB 于點 E.如果點M是OP的中點，貝U DM的長是（）中，/ C=90 AD是AABC的角平分線，AC=3 , BC=4 ,貝U CD的長是（）7.如圖，在RtABCA. 1B.C.D. 2爭當堂總結(jié)字家庭作函1.如圖，在 AABC中，/ C=90 AB=10 , AD是AABC的一條角平分線.若 CD=3，則AABD的面2 .如圖，/ AOB=70 QC 丄OA 于 C, QD 丄OB 于 D，若 QC=QD，則/ AOQ=（ 2014 秋？深圳中學(xué)月考）在 RtAABC 中，/ C=90 AD 平分/ CAB ,AC=6 ,BC=8 ,

10、 CD=已知0C是/ AOB的平分線，點P在OC上，PD丄OA , PE丄OB ,垂足分別為點 D、E, PD=10, TOC o 1-5 h z 則PE的長度為. 如圖，BD是/ ABC的平分線，P為BD上的一點，PE丄BA于點E, PE=4cm，則點P到邊BC 的距離為cm.如圖，在ABC中，CD平分/ ACB交AB于點D, DE丄AC交于點E, DF丄BC于點F,且BC=4 , DE=2，貝H BCD的面積是 .如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90 AD平分/ BAC與BC相交于點 D，若AD=4 , CD=2，則AB的長是& (2015?株洲一中期末) 如圖，在RtABC中，/ C=90 BD是AABC的一條角平分線. 點0、E、 F分別在BD、BC、AC上，且四邊形 OECF是正方形.(1 )求證：點 0在/ BAC的平分線上;(2 )若 AC=5 , BC=12，求 OE 的長.9 .如圖，四邊