年高一數(shù)學1.1.3-2補集及集合的綜合應用課件新人A教版必修1

1、第2課時補集及集合的綜合應用目 標 要 求熱 點 提 示1.了解全集的意義和它的記法理解補集的概念，能正確運用補集的符號和表示形式，會用圖形表示一個集合及其子集的補集2會求一個給定集合在全集中的補集，并能解答簡單的應用題.1.類比數(shù)的加法、減法運算，理解集合的并與補運算，結(jié)合實例理解集合的運算2解決集合的運算問題，關(guān)鍵在于確定集合的元素，應充分利用Venn圖使它形象化，或通過等價轉(zhuǎn)化使它具體化.上課前，任課老師讓班長查查誰沒有來，班長看看教室里的同學，就知道誰沒有來，這是運用了集合中的哪一個知識點，請作出相應解釋運用集合的補集知識：把班里的全體同學構(gòu)成的集合看作U，教室里的同學構(gòu)成的集合看作集

2、合A，則沒有來的同學構(gòu)成的集合B恰是集合A在集合U中的補集1在研究集合與集合之間的關(guān)系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，稱這個給定的集合為全集，通常用U表示2如果給定集合A是全集U的一個子集，由U中 所有元素構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補集，記作UA，讀作“ ”，用符號表示為UA 不屬于A的A在U中的補集x|xA且xU全集3全集通常用 表示，全集與它的任意一個真子集之間的關(guān)系用Venn圖可表示為4A(UA) ，A(UA) ，U(UA) .UUA1(2009全國)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，則U(MN) ()A5,7B2,4C2,4,8 D

3、1,3,5,6,7解析：MN1,3,5,6,7，故U(MN)2,4,8答案：C2(2009廣東文)已知全集UR，則正確表示集合M1,0,1和Nx|x2x0關(guān)系的韋恩(Venn)圖是()解析：由Nx|x2x01,0，得NM.答案：B3(2010浙江高考)設Px|x4，Qx|x24，則 ()APQ BQPCPRQ DQRP解析：Qx|2x2，QP.答案：B4已知集合U1,2,3,4,5，A2,3,4，B4,5，則A(UB)_.答案：2,35設全集為R，Ax|x1，Bx|2x3，求：(1)AB；(2)(RA)B；(3)A(RB)解：(1)ABx|1x3，(2)RAx|4x1，(RA)Bx|21類型一

4、補集的運算【例1】設Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，求UA、UB.思路分析：先確定集合U、集合A的元素，再依據(jù)補集定義求解解法一：在集合U中，xZ，則x的值為5，4，3,3,4,5，U5，4，3,3,4,5又Ax|x22x1503,5，UA5，4,3,4，UB5，4,5解法二：可用Venn圖表示則UA5，4,3,4，UB5，4,5溫馨提示：解決與整數(shù)有關(guān)的集合問題時，最好把集合的元素一一列舉出來，結(jié)合Venn圖來解決 類型二并、交、補綜合運算【例2】已知全集Ux|5x3，Ax|5x1，Bx|1x1，求UA，UB，(UA)(UB)，(UA)(UB)，U(AB)，

5、U(AB)，并指出其中相等的集合思路分析：在數(shù)軸上將各集合標出，利用數(shù)軸這一直觀工具求解解：如下圖，將全集U和集合A，B在數(shù)軸上標出由上圖可知：UAx|1x3，UBx|5x1或1x3，(UA)(UB)x|1x3，(UA)(UB)x|5x3U，U(AB)U，U(AB)x|1x3，相等的集合有：(UA)(UB)U(AB)，(UA)(UB)U(AB)溫馨提示：對數(shù)集進行集合運算，常借助于數(shù)軸將問題形象化、直觀化，即數(shù)形結(jié)合的思想 類型三用Venn圖進行補集運算【例3】設U為全集，M，P，N是U的三個子集，則圖中陰影部分表示的集合是()A(MP)NB(MP)NC(MP)(UN)D(MP)(UN)解析：

6、如右圖，陰影部分為MP，而題目要求的是在MP的基礎(chǔ)上去掉被集合N覆蓋的部分，換句話說即是與UN做交運算從而圖中陰影部分表示的集合為(MP)(UN)，故選C.答案：C溫馨提示：對于給定集合求陰影部分所表示的集合問題，可先確定兩個主要的集合運算，對于去掉的部分可用與補集相交的方法來解決 類型四補集思想的運用【例4】已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x4或xb或x4或x3，a3，b4. 已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，集合Bx|3x3求UA，AB，U(AB)，(UA)B.解：把全集U和集合A，B在數(shù)軸上表示出來如下圖：由圖可知：UAx|x2或3x4，ABx|2x3，U(AB)x|x2或3

7、x4，(UA)Bx|3x2或x3已知全集U，M、N是U的非空子集，若UMN，則必有()AMUNBMUNCUMUN DMN解析：由UMN，知集合N有兩種情況，如下圖所以選A.答案：A 已知方程x2ax10，x22xa0，x22ax20，若三個方程至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍一個集合與其補集中的元素所屬關(guān)系是非此即彼，補集與交、并集的綜合運算要注意分步進行1對集合中含參數(shù)的元素，要由條件先求出參數(shù)再作集合的運算2集合是實數(shù)集的真子集時，其交、并、補運算要結(jié)合數(shù)軸進行3有些較復雜的集合的運算可以先化簡再進行如：(UA)(UB)U(AB)，計算等號前的式子需三次運算，而計算等號后的式子需兩

8、次運算4根據(jù)交、并、補集中元素的個數(shù)求各集合的元素個數(shù)問題，常使用Venn圖，在圖中把各部分都標上數(shù)據(jù)既可作四則運算，又可列方程模糊數(shù)學的產(chǎn)生與集合論現(xiàn)代數(shù)學是建立在集合論的基礎(chǔ)上集合論的重要意義就一個側(cè)面看，在于它把數(shù)學的抽象能力延伸到人類認識過程的深處一組對象確定一組屬性，人們可以通過說明屬性來說明概念(內(nèi)涵)，也可以通過指明對象來說明它符合概念的那些對象的全體叫做這個概念的外延，外延其實就是集合從這個意義上講，集合可以表現(xiàn)概念，而集合論中的關(guān)系和運算又可以表現(xiàn)判斷和推理，一切現(xiàn)實的理論系統(tǒng)都有可能納入集合描述的數(shù)學框架但是，數(shù)學的發(fā)展也是階段性的經(jīng)典集合論只能把自己的表現(xiàn)力限制在那些有明

9、確外延的概念和事物上，它明確地限定：每個集合都必須由明確的元素構(gòu)成，元素對集合的隸屬關(guān)系必須是明確的，決不能模棱兩可對于那些外延不分明的概念和事物，經(jīng)典集合論是暫時不去反映的，屬于待發(fā)展的范疇在較長時間里，精確數(shù)學及隨機數(shù)學在描述自然界多種事物的運動規(guī)律中，獲得顯著效果但是，在客觀世界中還普遍存在著大量的模糊現(xiàn)象以前人們回避它，但是，由于現(xiàn)代科技所面對的系統(tǒng)日益復雜，模糊性總是伴隨著復雜性出現(xiàn)各門學科，尤其是人文、社會科學及其他“軟科學”的數(shù)學化、定量化趨向把模糊性的數(shù)學處理問題推向中心地位更重要的是，隨著電子計算機、控制論、系統(tǒng)科學的迅速發(fā)展，要使計算機能像人腦那樣對復雜事物具有識別能力，就必須研究和處理模糊性人與計算機相比，一般來說，人腦具有處理模糊信息的能力，善于判斷和處理模糊現(xiàn)象但計算機對模糊現(xiàn)象識別能力較差，為了提高計算機