ch10 套利定價(jià)理論與多因素模型

1、投資學(xué) 第10章套利定價(jià)實(shí)際與風(fēng)險(xiǎn)收益多要素模型1本章主要內(nèi)容多要素模型Multifactor Models套利定價(jià)實(shí)際Arbitrage Pricing Theory多要素套利定價(jià)實(shí)際Multifactor APT多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型Multifactor CAPM 單要素模型Single Factor ModelReturns on a security come from two sourcesCommon macro-economic factorFirm specific eventsPossible common macro-economic factorsGross Domes

2、tic Product GrowthInterest Rates Single Factor Model EquationRi = E(ri) + Betai (F) + eiRi = Return for security iBetai = Factor sensitivity要素敏感度 or factor loading要素承載 or factor beta要素貝塔F = Surprise in macro-economic factor(F could be positive, negative or zero)ei = Firm specific events舉例假定F為GDP的不測(cè)的

3、百分比變化，預(yù)期今年增長(zhǎng)4%，某股票或組合的b為1.2。假設(shè)GDP只增長(zhǎng)了3%，那么F為-1%，根據(jù)給定的b值可將其轉(zhuǎn)化一項(xiàng)表示比先前預(yù)測(cè)低1.2%的收益。這項(xiàng)不測(cè)加上特定的擾動(dòng)ei ，便可得出該股票的收益對(duì)其原始預(yù)期值的全部偏離程度。多要素模型Multifactor ModelsUse more than one factor in addition to market returnExamples include gross domestic product, expected inflation, interest rates etc.Estimate a beta or factor

4、loading 要素承載 for each factor using multiple regression.Multifactor Model EquationRi = E(ri) + BetaGDP (GDP) + BetaIR (IR) + eiRi = Return for security iBetaGDP= Factor sensitivity for GDP BetaIR = Factor sensitivity for Interest Rateei = Firm specific eventsMultifactor SML ModelsE(r) = rf + BGDPRPGD

5、P + BIRRPIR BGDP = Factor sensitivity for GDPRPGDP = Risk premium for GDP 與GDP變動(dòng)相關(guān)的一個(gè)單位的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) BIR = Factor sensitivity for Interest RateRPIR = Risk premium for IR與IR變動(dòng)相關(guān)的一個(gè)單位的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 套利定價(jià)實(shí)際Arbitrage Pricing Theory斯蒂芬羅斯Stephen Ross，1976從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原理的角度調(diào)查了套利與平衡，推導(dǎo)出平衡市場(chǎng)中的資本資產(chǎn)定價(jià)關(guān)系，建立了套利定價(jià)實(shí)際。套利就是利用證券定價(jià)之間的不一致進(jìn)展資金轉(zhuǎn)

6、移從中賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。套利三要點(diǎn)：零凈投入，不添加資金；無(wú)要素風(fēng)險(xiǎn)，套利組合對(duì)任何要素的敏感度為0；正收益。以上所稱(chēng)套利為純套利。而風(fēng)險(xiǎn)套利(risk arbitrage)，那么是指在特定領(lǐng)域?qū)ひ挾▋r(jià)有偏向的證券的專(zhuān)業(yè)行為。套利時(shí)機(jī)arises if an investor can construct a zero investment portfolio with a sure profit.假設(shè)市場(chǎng)是有效的，套利時(shí)機(jī)將立刻消逝。由于任何投資者，不思索風(fēng)險(xiǎn)厭惡與財(cái)富情況，均情愿盡能夠多地?fù)碛刑桌M合的頭寸，大量頭寸的存在將導(dǎo)致價(jià)錢(qián)上漲或下跌直至套利時(shí)機(jī)完全消除。APT的根本假定：證券收

7、益由要素模型表出；有足夠多的證券來(lái)分散掉不同的風(fēng)險(xiǎn)；證券市場(chǎng)無(wú)繼續(xù)的套利時(shí)機(jī)Stock 現(xiàn)價(jià)$ 預(yù)期收益%規(guī)范差% A 10 25.0 29.58 B 10 20.0 33.91 C 10 32.5 48.15 D 10 22.5 8.58套利舉例 中值 規(guī)范差 相關(guān)性PortfolioA,B,C 25.836.400.94 D22.258.58 可以看出，由A,B,C三種證券(等權(quán)重)構(gòu)成的組合在一切環(huán)境下都比D的表現(xiàn)好。所以，任何投資者，無(wú)論能否厭惡風(fēng)險(xiǎn)，只需對(duì)D做空頭，然后再購(gòu)買(mǎi)等權(quán)重的組合,就可以從中獲得益處。 假設(shè)賣(mài)空D300萬(wàn)美圓，然后用于購(gòu)買(mǎi)A,B,C各10萬(wàn)股，結(jié)果如下：套利組

8、合Stock 美圓投資(萬(wàn)元) 收益(萬(wàn)元) A 100 25.0 B 100 20.0 C 100 32.5 D -300 -67.5_資產(chǎn)組合 0 10結(jié)果是： D價(jià)錢(qián)下跌的同時(shí)A,B,C的價(jià)錢(qián)上漲，或者只需D的價(jià)錢(qián)下跌或只需A,B,C的價(jià)錢(qián)上漲，這樣套利時(shí)機(jī)就被消除了。套利行為與收益：計(jì)算APT與充分分散的投資組合Well-Diversified PortfoliosrP = E (rP) + bPF + ePF =共同要素的預(yù)期值與實(shí)踐值之間的差額，也稱(chēng)驚喜要素，其期望值為0 ；eP=P特定的擾動(dòng)，一切的非系統(tǒng)收益eP之間是相互獨(dú)立的，并與F相獨(dú)立。對(duì)于充分分散的投資組合 For a

9、well-diversified portfolio : eP approaches zero充分分散的投資組合假設(shè)一個(gè)投資組合是充分分散的，那么，它的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)將可以被分散掉，剩下的就只需系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。組合的方差由系統(tǒng)的與非系統(tǒng)的兩方面構(gòu)成，見(jiàn)下式： P2 = P2 F2 + 2(eP) 2(eP)=Wi22(ei)假設(shè)組合是等權(quán)重的，那么Wi=1/n，當(dāng)n時(shí)， 2(eP)=0。也就是說(shuō)，充分分散的投資組合該當(dāng)滿(mǎn)足：按比例Wi分散于足夠大數(shù)量的證券中，而每種成分又足以小到使非系統(tǒng)方差2(eP)可以被忽略。于是，就有： rP = E (rP) + bPF充分分散投資組合與單個(gè)證券的比較解 釋從充分

10、分散投資組合與單個(gè)證券的比較中可以看出，非分散化的股票受非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的影響，并呈現(xiàn)為分布在直線兩側(cè)的散點(diǎn)。而充分分散化的投資組合的收益那么完全由系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)決議，其收益率均在直線上。假設(shè)存在兩個(gè)充分分散化的投資組合A和B。A的收益率為10%， B的收益率為8%，兩者的b值均為1。于是就出現(xiàn)了套利時(shí)機(jī)，即可以賣(mài)空B而買(mǎi)入A。這是由于：b一樣的證券應(yīng)該擁有一樣的預(yù)期收益，否那么，就存在套利時(shí)機(jī)。結(jié)論： b一樣的證券應(yīng)該擁有一樣的預(yù)期收益，否那么，就存在套利時(shí)機(jī)。Figure 11.2 Returns as a Function of the Systematic Factor: An Arbitrage

11、 Opportunity非平衡舉例：一個(gè)套利時(shí)機(jī)An Arbitrage Opportunity非平衡舉例的解釋如下圖，rf=4%，將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與A點(diǎn)(預(yù)期收益為10%, b =1)銜接成一條直線，一充分分散化的組合D(預(yù)期收益為7%, b =0.5)就落在該直線上。假設(shè)存在另一充分分散化的組合C(預(yù)期收益為6%, b =0.5)就落在D的下方。于是，套利時(shí)機(jī)就出現(xiàn)了，即賣(mài)出C而買(mǎi)入D就可以獲得1%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。該例闡明：為了排除套利時(shí)機(jī)，一切充分分散化的投資組合的預(yù)期收益必需落在經(jīng)過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的直線上。這條直線給出了一切充分分散化投資組合的預(yù)期收益值。結(jié)論： 具有不同b的資產(chǎn)組合在平衡時(shí)，它

12、們的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與b成比例。Figure 11.4 證券市場(chǎng)線The Security Market LineAPT 與 CAPM比較1.APT大大簡(jiǎn)化了CAPM的假設(shè)條件.與CAPM一樣,APT假定:擁有一樣預(yù)期的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者,市場(chǎng)不存在買(mǎi)賣(mài)本錢(qián).但是,APT的限制條件不像CAPM那樣嚴(yán)厲,其最根本的假設(shè)是證券收益率受某些經(jīng)濟(jì)要素的共同影響,但是沒(méi)有限定這些要素的個(gè)數(shù)及內(nèi)容.2.實(shí)際根據(jù)不同.APT建立在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原理上,以為市場(chǎng)在不存在套利時(shí)機(jī)時(shí)到達(dá)平衡,證券價(jià)錢(qián)正是由于投資者不斷進(jìn)展套利活動(dòng)而實(shí)現(xiàn)平衡.CAPM以均值-方差模型為根底,思索當(dāng)一切投資者以一樣方式選擇投資組合時(shí),如何確定

13、證券價(jià)錢(qián).3.市場(chǎng)平衡的構(gòu)成原由不同.CAPM中,投資者具有一樣的預(yù)期,當(dāng)證券定價(jià)不合理時(shí),一切投資者都會(huì)改動(dòng)投資戰(zhàn)略,調(diào)整資產(chǎn)組合.CAPM假定在投資者共同行為的影響下,市場(chǎng)重新回到平衡形狀.按照APT,不需求一切投資者都對(duì)不合理的證券價(jià)錢(qián)產(chǎn)生反響,即使只需幾個(gè)投資者的套利行為也會(huì)使市場(chǎng)盡快回到平衡形狀.4.聯(lián)絡(luò).兩者都是平衡模型:CAPM強(qiáng)調(diào)證券市場(chǎng)上一切證券的供需到達(dá)平衡,APT要求市場(chǎng)處于平衡形狀從而使證券價(jià)錢(qián)不存在套利時(shí)機(jī).從某種意義上說(shuō),CAPM是APT的一個(gè)特例.APT applies to well diversified portfolios and not necessar

14、ily to individual stocks.With APT it is possible for some individual stocks to be mispriced - not lie on the SML.APT is more general in that it gets to an expected return and beta relationship without the assumption of the market portfolio.APT can be extended to multifactor models.APT and CAPM Compa

15、red多要素套利定價(jià)實(shí)際Multifactor APT前面都是假定只需一個(gè)系統(tǒng)要素影響證券收益.現(xiàn)分析多要素影響證券的收益的情況.由單要素模型可推導(dǎo)出雙要素模型： ri=E(ri)+i1F1+i2F2 +ei該模型可以直接開(kāi)展為恣意數(shù)量的多要素模型.多要素套利定價(jià)實(shí)際以為： 資產(chǎn)組合的全部風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于作為對(duì)投資者補(bǔ)償?shù)拿恳豁?xiàng)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的總和. Multifactor APTUse of more than a single factorRequires formation of factor portfoliosWhat factors?Factors that are important

16、to performance of the general economyFama-French Three Factor ModelTwo-Factor ModelThe multifactor APT is similar to the one-factor case But need to think in terms of a factor portfolioWell-diversifiedBeta of 1 for one factorBeta of 0 for any otherExample of the Multifactor ApproachWork of Chen, Rol

17、l, and RossChose a set of factors based on the ability of the factors to paint a broad picture of the macro-economyAnother Example:Fama-French Three-Factor ModelThe factors chosen are variables that on past evidence seem to predict average returns well and may capture the risk premiumsWhere:SMB = Small Minus Big, i.e., the