ch10 套利定價理論與多因素模型

1、投資學 第10章套利定價實際與風險收益多要素模型1本章主要內容多要素模型Multifactor Models套利定價實際Arbitrage Pricing Theory多要素套利定價實際Multifactor APT多要素資本資產定價模型Multifactor CAPM 單要素模型Single Factor ModelReturns on a security come from two sourcesCommon macro-economic factorFirm specific eventsPossible common macro-economic factorsGross Domes

2、tic Product GrowthInterest Rates Single Factor Model EquationRi = E(ri) + Betai (F) + eiRi = Return for security iBetai = Factor sensitivity要素敏感度 or factor loading要素承載 or factor beta要素貝塔F = Surprise in macro-economic factor(F could be positive, negative or zero)ei = Firm specific events舉例假定F為GDP的不測的

3、百分比變化，預期今年增長4%，某股票或組合的b為1.2。假設GDP只增長了3%，那么F為-1%，根據(jù)給定的b值可將其轉化一項表示比先前預測低1.2%的收益。這項不測加上特定的擾動ei ，便可得出該股票的收益對其原始預期值的全部偏離程度。多要素模型Multifactor ModelsUse more than one factor in addition to market returnExamples include gross domestic product, expected inflation, interest rates etc.Estimate a beta or factor

4、loading 要素承載 for each factor using multiple regression.Multifactor Model EquationRi = E(ri) + BetaGDP (GDP) + BetaIR (IR) + eiRi = Return for security iBetaGDP= Factor sensitivity for GDP BetaIR = Factor sensitivity for Interest Rateei = Firm specific eventsMultifactor SML ModelsE(r) = rf + BGDPRPGD

5、P + BIRRPIR BGDP = Factor sensitivity for GDPRPGDP = Risk premium for GDP 與GDP變動相關的一個單位的風險溢價 BIR = Factor sensitivity for Interest RateRPIR = Risk premium for IR與IR變動相關的一個單位的風險溢價 套利定價實際Arbitrage Pricing Theory斯蒂芬羅斯Stephen Ross，1976從無風險套利原理的角度調查了套利與平衡，推導出平衡市場中的資本資產定價關系，建立了套利定價實際。套利就是利用證券定價之間的不一致進展資金轉

6、移從中賺取無風險利潤的行為。套利三要點：零凈投入，不添加資金；無要素風險，套利組合對任何要素的敏感度為0；正收益。以上所稱套利為純套利。而風險套利(risk arbitrage)，那么是指在特定領域尋覓定價有偏向的證券的專業(yè)行為。套利時機arises if an investor can construct a zero investment portfolio with a sure profit.假設市場是有效的，套利時機將立刻消逝。由于任何投資者，不思索風險厭惡與財富情況，均情愿盡能夠多地擁有套利組合的頭寸，大量頭寸的存在將導致價錢上漲或下跌直至套利時機完全消除。APT的根本假定：證券收

7、益由要素模型表出；有足夠多的證券來分散掉不同的風險；證券市場無繼續(xù)的套利時機Stock 現(xiàn)價$ 預期收益%規(guī)范差% A 10 25.0 29.58 B 10 20.0 33.91 C 10 32.5 48.15 D 10 22.5 8.58套利舉例 中值 規(guī)范差 相關性PortfolioA,B,C 25.836.400.94 D22.258.58 可以看出，由A,B,C三種證券(等權重)構成的組合在一切環(huán)境下都比D的表現(xiàn)好。所以，任何投資者，無論能否厭惡風險，只需對D做空頭，然后再購買等權重的組合,就可以從中獲得益處。 假設賣空D300萬美圓，然后用于購買A,B,C各10萬股，結果如下：套利組

8、合Stock 美圓投資(萬元) 收益(萬元) A 100 25.0 B 100 20.0 C 100 32.5 D -300 -67.5_資產組合 0 10結果是： D價錢下跌的同時A,B,C的價錢上漲，或者只需D的價錢下跌或只需A,B,C的價錢上漲，這樣套利時機就被消除了。套利行為與收益：計算APT與充分分散的投資組合Well-Diversified PortfoliosrP = E (rP) + bPF + ePF =共同要素的預期值與實踐值之間的差額，也稱驚喜要素，其期望值為0 ；eP=P特定的擾動，一切的非系統(tǒng)收益eP之間是相互獨立的，并與F相獨立。對于充分分散的投資組合 For a

9、well-diversified portfolio : eP approaches zero充分分散的投資組合假設一個投資組合是充分分散的，那么，它的非系統(tǒng)風險將可以被分散掉，剩下的就只需系統(tǒng)風險。組合的方差由系統(tǒng)的與非系統(tǒng)的兩方面構成，見下式： P2 = P2 F2 + 2(eP) 2(eP)=Wi22(ei)假設組合是等權重的，那么Wi=1/n，當n時， 2(eP)=0。也就是說，充分分散的投資組合該當滿足：按比例Wi分散于足夠大數(shù)量的證券中，而每種成分又足以小到使非系統(tǒng)方差2(eP)可以被忽略。于是，就有： rP = E (rP) + bPF充分分散投資組合與單個證券的比較解 釋從充分

10、分散投資組合與單個證券的比較中可以看出，非分散化的股票受非系統(tǒng)風險的影響，并呈現(xiàn)為分布在直線兩側的散點。而充分分散化的投資組合的收益那么完全由系統(tǒng)風險決議，其收益率均在直線上。假設存在兩個充分分散化的投資組合A和B。A的收益率為10%， B的收益率為8%，兩者的b值均為1。于是就出現(xiàn)了套利時機，即可以賣空B而買入A。這是由于：b一樣的證券應該擁有一樣的預期收益，否那么，就存在套利時機。結論： b一樣的證券應該擁有一樣的預期收益，否那么，就存在套利時機。Figure 11.2 Returns as a Function of the Systematic Factor: An Arbitrage

11、 Opportunity非平衡舉例：一個套利時機An Arbitrage Opportunity非平衡舉例的解釋如下圖，rf=4%，將無風險資產與A點(預期收益為10%, b =1)銜接成一條直線，一充分分散化的組合D(預期收益為7%, b =0.5)就落在該直線上。假設存在另一充分分散化的組合C(預期收益為6%, b =0.5)就落在D的下方。于是，套利時機就出現(xiàn)了，即賣出C而買入D就可以獲得1%的無風險收益。該例闡明：為了排除套利時機，一切充分分散化的投資組合的預期收益必需落在經過無風險資產的直線上。這條直線給出了一切充分分散化投資組合的預期收益值。結論： 具有不同b的資產組合在平衡時，它

12、們的風險溢價與b成比例。Figure 11.4 證券市場線The Security Market LineAPT 與 CAPM比較1.APT大大簡化了CAPM的假設條件.與CAPM一樣,APT假定:擁有一樣預期的投資者都是風險厭惡者,市場不存在買賣本錢.但是,APT的限制條件不像CAPM那樣嚴厲,其最根本的假設是證券收益率受某些經濟要素的共同影響,但是沒有限定這些要素的個數(shù)及內容.2.實際根據(jù)不同.APT建立在無風險套利原理上,以為市場在不存在套利時機時到達平衡,證券價錢正是由于投資者不斷進展套利活動而實現(xiàn)平衡.CAPM以均值-方差模型為根底,思索當一切投資者以一樣方式選擇投資組合時,如何確定

13、證券價錢.3.市場平衡的構成原由不同.CAPM中,投資者具有一樣的預期,當證券定價不合理時,一切投資者都會改動投資戰(zhàn)略,調整資產組合.CAPM假定在投資者共同行為的影響下,市場重新回到平衡形狀.按照APT,不需求一切投資者都對不合理的證券價錢產生反響,即使只需幾個投資者的套利行為也會使市場盡快回到平衡形狀.4.聯(lián)絡.兩者都是平衡模型:CAPM強調證券市場上一切證券的供需到達平衡,APT要求市場處于平衡形狀從而使證券價錢不存在套利時機.從某種意義上說,CAPM是APT的一個特例.APT applies to well diversified portfolios and not necessar

14、ily to individual stocks.With APT it is possible for some individual stocks to be mispriced - not lie on the SML.APT is more general in that it gets to an expected return and beta relationship without the assumption of the market portfolio.APT can be extended to multifactor models.APT and CAPM Compa

15、red多要素套利定價實際Multifactor APT前面都是假定只需一個系統(tǒng)要素影響證券收益.現(xiàn)分析多要素影響證券的收益的情況.由單要素模型可推導出雙要素模型： ri=E(ri)+i1F1+i2F2 +ei該模型可以直接開展為恣意數(shù)量的多要素模型.多要素套利定價實際以為： 資產組合的全部風險溢價等于作為對投資者補償?shù)拿恳豁椣到y(tǒng)風險溢價的總和. Multifactor APTUse of more than a single factorRequires formation of factor portfoliosWhat factors?Factors that are important

16、to performance of the general economyFama-French Three Factor ModelTwo-Factor ModelThe multifactor APT is similar to the one-factor case But need to think in terms of a factor portfolioWell-diversifiedBeta of 1 for one factorBeta of 0 for any otherExample of the Multifactor ApproachWork of Chen, Rol

17、l, and RossChose a set of factors based on the ability of the factors to paint a broad picture of the macro-economyAnother Example:Fama-French Three-Factor ModelThe factors chosen are variables that on past evidence seem to predict average returns well and may capture the risk premiumsWhere:SMB = Small Minus Big, i.e., the