六級鴿巢問題

1、東莞市東城博而思培訓中心 教學輔導教案 學科 任課老師： 授課時間： 年 月 日 星期 鴿巢問題 基礎學問點 1. 鴿巢原理又稱抽屜原理,它是組合數(shù)學的一個基本原理,最先是由德國數(shù)學家狹利克雷明確地提出來的, 因此 ,也稱為狹利克雷原理；把 3 個蘋果放進 2 個抽屜里 ,確定有一個抽屜里放了 2 個或 2 個以上的蘋果； 類似的 , 假如有 5 只鴿子飛進四個鴿籠里 , 那么確定有一個鴿籠飛進了 2 只或 2 只以上的鴿子； 2. 鴿巢原理（一）：假如把 m 個物體任意放進 n 個抽屜里（ mn,且 n 是非零自然數(shù)）,那么確定有一個抽 屜里至少放進了放進了 2 個物體； 如：將 4 支鉛筆

2、放入 3 個筆筒,總有一個筆筒至少有 2 支鉛筆,“總有”和“至少”是指把 4 支鉛筆放進 3個筆筒中,不管怎么放,確定有 1 個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于 2 支； 3. 鴿巢原理（二）：假如把多于 kn 個的物體任意分別放進 n 個空抽屜（ k 是正整數(shù), n 是非 0 的自然數(shù)）, 那么確定有一個抽屜中至少放進了（ k+1 個物體； 如：把 10 本書放進 3 個抽屜中,不管怎么放,總有 1 個抽屜里至少放進 4 本書； 我們把這些例子中的“蘋 果”,“鴿子”,“信”看作一種物體,把“盒子”,“鴿籠”,“信箱”看作鴿巣 , 可以得到鴿巣原理 最簡潔的表達形式 物體個數(shù)鴿巣個數(shù) =商, 余數(shù)

3、 至少個數(shù) =商 +1 摸同色球運算方法：要保證摸出同色的球,摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多 1； 物體數(shù)顏色數(shù)（相同顏色數(shù) 1） 1 極端思想（最壞預備）： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球,再無論摸出一個 什么顏色的球,都能保證確定有兩個球是同色的； 鴿巢問題的運算總結(jié)： 1第 1 頁,共 4 頁東莞市東城博而思培訓中心 二,例題講解： 1,教室里有 5 名同學正在做作業(yè),今日只有數(shù)學,英語,語文,地理四科作業(yè) 求證：這 5 名同學中 ,至少 有兩個人在做同一科作業(yè)； 2,班上有 50 名同學, 將書分給大家 ,至少要拿多少本, 才能保證至少有一個同學能得到兩本或兩本以上的書； 3,木

4、箱里裝有紅色球個, 黃色球個, 藍色球個, 如蒙眼去摸, 為保證取出的球中有兩個球的顏色相同, 就最少要取出多少個球？ 4,把紅,白,藍三種顏色的球各 10 個放到一個袋子里,至少取多少個球,可以保證取到 3 個顏色相同的球； 5,證明：某班有 52 名同學,至少有 5 個人在同一個月產(chǎn)生？ 6,一幅撲克牌除大小王有 52 張,最少要抽取幾張牌,方能保證其中至少有 2 張牌有相同的點數(shù)？ 最少 要抽取幾張牌,方能保證其中至少有 2 張牌有相同的花色？ 7,幼兒園買來了不少白兔,熊貓,長頸鹿塑料玩具,每個小伴侶任意挑選兩件,那么不管怎樣挑選,在任意 七個小伴侶中總有兩個彼此選的玩具都相同,試說明

5、道理； 8,學校圖書館里科普讀物,故事書,連環(huán)畫三種圖書；每個同學從中任意借閱兩本,那么至少要幾個同學借 閱才能保證其中確定有 2 人借閱的讀書相同？ 9,某班有同學 49 名,在這一次的英語期中考試中,除 有幾人的分數(shù)會一樣？ 三,課堂練習 3 人以外,分數(shù)都在 85 分以上,是否可以推斷,至少 1, 6 只雞放進 5 個雞籠,至少有幾只雞要放進同一個雞籠里； 2, 400 人中至少有兩個人的生日相同,請證明； 3,紅,黃,藍,白四色小球各 10 個,混合放在一個暗盒中,一次至少摸出多少個,才能保證有 6 個小球是 同色的； 4,有一個晚上你的房間的電燈突然間壞了,伸手不見五指,而你又要出去

6、,于是你就摸床底下的襪子；你有 三雙分別為紅,白,藍顏色的襪子,可是你在黑暗中不能知道哪一雙是顏色相同的； 你想拿最少數(shù)目的 襪子出去,在外面借街燈配成同顏色的一雙；這最少數(shù)目應當是多少？ 5,某班有 42 人開展讀書活動,他們從學校圖書館借了 212 本圖書,那么其中至少有一人借多少本書？ 6,學校五 一 班 40 名同學中,年齡最大的是 13 歲,最小的是 11 歲,那么其中必有幾名同學是同年同月出 生的； 2第 2 頁,共 4 頁東莞市東城博而思培訓中心 四,鞏固練習 1,今日參加數(shù)學競賽的 210 名同學中至少有幾名同學是同一個月產(chǎn)生的？ 2,有紅,黃,藍,白四色小球各 10 個 ,混

7、合放在一個暗盒里 ,一次至少摸出個 ,才能保證有 2 個小球是同色的 . 3,五年級某班有學員 13 人,請說明在這 13 名同學中確定有兩個同學是同一星座； 4,盒子里放有三種不同顏色的筷子各如干根,最少摸幾根,才能保證至少有 3 根筷子同色的； 5,在一間能容納 1500 個座位的戲院里,證明假如戲院坐滿人時,確定最少有五個觀眾是同月同日生； 6,在 38 個小伴侶中,至少有幾個小伴侶同一個月產(chǎn)生的？ 模擬試卷： 一,填空 1.箱子中有 5 個紅球, 4 個白球,至少要取出（ ）個才能保證兩種顏色的球都有,至少要?。?）個才 能保證有 2 個白球； 2. “六一”兒童節(jié)那天,幼兒園買來了許

8、多的蘋果,桃子,桔子和香蕉,每個小伴侶可以任意挑選兩種水果, 那么至少要有 （ ）個小伴侶才能保證有兩人選的水果是相同的； 假如每位小伴侶拿的兩個水果可以是 同一種,那么至少要有（ ）個小伴侶才能保證兩人拿的水果是相同的； 3. 將紅, 黃, 藍三種顏色的帽子各 5 頂放入一個盒子里, 要保證取出的帽子有兩種顏色, 至少應取出 （ ） 頂帽子；要保證三種顏色都有,就至少應取出（ 至少應取出（ ）頂； ）頂；要保證取出的帽子中至少有兩頂是同色的,就 4. 張阿姨給孩子買衣服, 有紅,黃,白三種顏色, 但結(jié)果總是至少有兩個孩子的顏色一樣, 她至少有 （ ） 孩子； 5. 二,挑選 1把 25 枚棋

9、子放入下圖的三角形內(nèi),那么確定有一個小三角形中至少放入（ ）枚； 2. 某班有男生 25 人,女生 18 人,下面說法正確選項（ ）； 3第 3 頁,共 4 頁東莞市東城博而思培訓中心 A. 至少有 2 名男生是在同一個月產(chǎn)生的 B.至少有 2 名女生是在同一個月產(chǎn)生的 C.全班至少有 5 個人是在同一個月產(chǎn)生的 D.以上選項都有誤 3. 某班 48 名同學投票選一名班長（每人只許投一票）,候選人是小華,小紅和小明三人,計票一段時間后 的統(tǒng)計結(jié)果如下： 規(guī)定得票最多的人當選,那么后面的計票中小華至少仍要得（ ）票才能當選？ 4. 學校有如干個足球, 籃球和排球, 體育老師讓二 （2）班 52 名同學到體育器材室拿球, 每人最多拿 2 個（可 以一個都不拿）,那么至少有（ ）名同學拿球的情形完全相同； 5. 如圖,在小方格里最多放入一個“”,要想使得同一行,同一列或?qū)蔷€上的三個小方格都不同時顯現(xiàn) 三個“”,那么在這九個小方格里最多能放入（ ）個“”； 三,應用 名運動員練習投籃,一共投進 30 個球,確定有一名運動員至少投進幾個球？ 2.某幼兒班有 40 名小伴侶,現(xiàn)有各種玩具 122 件,把這些玩具全部分給小伴侶,是否會有小伴侶得到 4 件以上 的玩具？ 3.有白,黑,灰三種顏