六年級(jí)奧數(shù)第15講抓“不變量”解題（學(xué)生版）

1、 PAGE 頁(yè)碼 9 / NUMPAGES 總頁(yè)數(shù) 9六年級(jí)奧數(shù)第15講抓“不變量”解題學(xué)生版教學(xué)目標(biāo)掌握“總量不變”,“相差量不變”和“部分量不變”三種不變量思想,并能用不變量思想解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。知識(shí)梳理 一個(gè)數(shù)量的變化,往往會(huì)引起其他數(shù)量的變化。如“某班轉(zhuǎn)走3名女生”,女生人數(shù)變了,總?cè)藬?shù)也跟著變了,男生與女生、女生與總?cè)藬?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系也變了只有注意到這些變化,才能防止出錯(cuò)。但在這些數(shù)量變化時(shí),與它們相關(guān)的另外一些數(shù)量卻沒有改變。在分析數(shù)量關(guān)系時(shí),這種不變量常常會(huì)起到非常重要的作用。抓住不變量進(jìn)行思考,可以順利解答一些經(jīng)典的應(yīng)用題,能達(dá)到事半功倍的效果。根據(jù)不變量的不同,可以將“量

2、不變”應(yīng)用題分為三種類型：“總量不變”應(yīng)用題、“相差量不變”應(yīng)用題和“部分量不變”應(yīng)用題。典例分析 考點(diǎn)一：總量不變題中兩個(gè)變化的量中,一個(gè)量在增加,另一個(gè)量減少,但是增加的和減少的同樣多,所以兩個(gè)量的總和保持不變。解題時(shí),一般把兩個(gè)量的總和看作單位“1”或者把其中一個(gè)量看作是1倍的量。例1、有一個(gè)書架,上層與下層書的數(shù)量比是7:8,現(xiàn)從上層拿10本給下層,這時(shí)上層與下層的數(shù)量比是8:7,求原來上、下層各有多少本?例2、小麗有故事書108本,小芳有故事書140本,小芳借了若干本故事書給小麗后,小麗的故事書的本數(shù)是小芳的3倍。問小芳借了多少本故事書給小麗？例3、有一個(gè)書架,上層與下層書的數(shù)量比是

3、2：3,現(xiàn)從上層拿15本書給下層,這時(shí)上層與下層書的數(shù)量比是3：7,求原來上、下層各有多少本書？考點(diǎn)二：相差量不變題中的兩個(gè)量同時(shí)增加,或者同時(shí)減少,但是這兩個(gè)量的差始終保持不變。根據(jù)這個(gè)不變的差量,就可以解決問題了。例1、有一個(gè)書架,上層與下層的數(shù)量比是7:8,上、下層同時(shí)都拿走10本后,剩下上層與下層本數(shù)的比是13:15,求原來上、下層各有多少本?例2、今年琪琪5歲,媽媽32歲,再過多少年媽媽的歲數(shù)是琪琪歲數(shù)的4倍？例3、用杯子往一個(gè)空瓶里倒水,如果倒進(jìn)6杯水,連瓶共重680克,如果倒進(jìn)9杯水,連瓶共重920克,求空瓶的重量?？键c(diǎn)三：部分量不變這類應(yīng)用題的特點(diǎn)是：兩個(gè)量中的一個(gè)量發(fā)生了變化

4、,而另一個(gè)量不變。解題時(shí)可以把這個(gè)不變的量作為解題突破口,尋找解題方法。例1、有一個(gè)書架,上層與下層書的數(shù)量比是7:8,現(xiàn)又拿來10本書放到上層,這時(shí)上層與下層的比是15:16,求原來上、下層各有多少本?例2、小軍原有的錢數(shù)是小明的3/4,小軍用去100元后,這時(shí)小軍的錢數(shù)是兩人總錢數(shù)的5/17。小軍原來有多少元錢？例3、唐洋小學(xué)六4班男生人數(shù)占班級(jí)總?cè)藬?shù)的9/16,后來又轉(zhuǎn)走了4名男生,這時(shí)男生人數(shù)占班級(jí)總?cè)藬?shù)的8/15,求六4班原來有學(xué)生多少名？實(shí)戰(zhàn)演練 課堂狙擊1、育才小學(xué)六1班原有學(xué)生56人,其中女生人數(shù)占全班人數(shù)的3/7,現(xiàn)又轉(zhuǎn)入若干名女生,這時(shí),女生人數(shù)占全班的13/29。問又轉(zhuǎn)入

5、多少名女生？2、某工程,由甲先做了12天,再由甲、乙兩人合做,完成任務(wù)時(shí),甲做了這項(xiàng)工程的5/8,甲每天的工作量是乙的2/3,假如這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做,幾天完工？3、王進(jìn)和張明計(jì)算甲、乙兩個(gè)自然數(shù)的積這兩個(gè)自然數(shù)都比1大。王進(jìn)把甲數(shù)的個(gè)位數(shù)字看錯(cuò)了,計(jì)算結(jié)果為91,張明卻把甲數(shù)的十位數(shù)字看錯(cuò)了,計(jì)算的結(jié)果為175。兩個(gè)數(shù)的積究竟是多少?4、如果給分?jǐn)?shù)的分子加上一個(gè)數(shù),又從它的分母中減去同一個(gè)數(shù),原分?jǐn)?shù)就變?yōu)?求所加減的這個(gè)數(shù)。5、有濃度為95%的酒精溶液600克,現(xiàn)要加水稀釋成濃度為75%的酒精,求加水后酒精溶液的重量。課后反擊1、育才小學(xué)六1班原有女生26人,其中女生人數(shù)占全班人數(shù)的13/29

6、,現(xiàn)又轉(zhuǎn)出若干名女生,這時(shí),女生人數(shù)占全班的3/7。問又轉(zhuǎn)出多少名女生？2、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行。出發(fā)時(shí),甲、乙兩車的速度比是43。相遇后,兩車?yán)^續(xù)前進(jìn),乙車每小時(shí)比本來多行35千米。結(jié)果兩車同時(shí)達(dá)到目標(biāo)地,求甲車每小時(shí)行多少千米？3、把一個(gè)長(zhǎng)25厘米,寬10厘米,高4厘米的長(zhǎng)方體木塊鋸成若干個(gè)小正方體,接著拼成一個(gè)大正方體,求這個(gè)大正方體的表面積。4、甲、乙兩個(gè)書架放圖書冊(cè)數(shù)的比是75,從甲書架上拿78冊(cè)到乙書架,甲、乙書架上的圖書冊(cè)數(shù)的比變?yōu)?4。甲書架原有圖書多少冊(cè)？5、某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的 ,最近又轉(zhuǎn)來一名女生,結(jié)果女生人數(shù)成了男生人數(shù)的 ,求現(xiàn)在全班有多少

7、人？6、甲乙兩種商品價(jià)格比為73,它們的價(jià)格都上漲70元后價(jià)格比變?yōu)?4,兩種商品原來價(jià)格各是多少元？直擊賽場(chǎng) 1、華杯賽第一桶柴油的重量是第二桶的6倍,從第一桶取出12千克柴油加入第二桶,這時(shí)第一桶柴油的重量是第二桶的4倍,原來第一桶有柴油多少千克？2、走美賽有甲乙兩個(gè)糧倉(cāng),原來甲倉(cāng)庫(kù)存糧與乙倉(cāng)庫(kù)存糧的噸數(shù)比是3：5,從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)都運(yùn)走后50噸的糧食后,甲倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的5/9。問原來甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)各存糧多少噸？3、希望杯兩個(gè)工程隊(duì),原來甲隊(duì)人員比乙隊(duì)少14,后來甲隊(duì)增加21人,這時(shí)乙隊(duì)人員是甲隊(duì)的89,現(xiàn)在甲隊(duì)有多少人？重點(diǎn)回顧 考點(diǎn)一：總量不變；考點(diǎn)二：相差量不變；考點(diǎn)三：部分量不變。名師點(diǎn)撥 抓不變量策略的程序: