功能關(guān)系在電學中的應(yīng)用

1、第2課時 功能關(guān)系在電學中的應(yīng)用 基 礎(chǔ) 回 扣1.靜電力做功與 無關(guān).若電場為勻強電場,則 W=Fscos=Eqscos;若是非勻強電場,則一般利 用W= 來求.2.磁場力又可分為洛倫茲力和安培力.洛倫茲力在任 何情況下對運動的電荷都 ;安培力可以做 正功、負功,還可以不做功.3.電流做功的實質(zhì)是電場 做功.即W=UIt= . qU不做功移動電荷qU14.導(dǎo)體棒在磁場中切割磁感線時,棒中感應(yīng)電流受到 的安培力對導(dǎo)體棒做 功,使機械能轉(zhuǎn)化為 能. 5.電場力做功等于 的變化,即WAB=-Ep負電電勢能思 路 方 法1.功能關(guān)系在電學中應(yīng)用的題目,一般過程復(fù)雜且涉 及多種性質(zhì)不同的力,因此,通過

2、審題,抓住 和運動過程的分析是關(guān)鍵,然后根據(jù)不同的運動過 程各力做功的特點來選擇規(guī)律求解.2.力學中的動能定理和能量守恒定律在處理電學中能 量問題時仍然是首選的方法.受力分析2題型1 功能關(guān)系在電場中的應(yīng)用例1 如圖4-2-1所示,在O點處放置一個正電荷,在過O點的豎直平面內(nèi)的A點,自由釋放一個帶正電的小球,小球的質(zhì)量為m、電荷量為q.小球落下的軌跡如圖中虛線所示,它與以O(shè)為圓心、半徑為R的圓(圖中實線表示)相交于B、C兩點,點O、C在同一水平線上,BOC=30,A點距離OC的豎直高度為h.若小球通過B點的速度為v,下列說法中正確的是 ( )圖4-2-13A.小球通過C點的速度大小是B.小球通

3、過C點的速度大小是C.小球由A點到C點靜電力做功是D.小球由A點到C點損失的機械能是解析 由于B、C兩點位于正電荷的等勢面上,從BC過程,只有小球的重力對小球做正功,由動能定理:mgRsin 30= mvC2- mv2,解之得 ,B正確;由AC過程,由動能定理mgh+W電= mvC2,W電= m(v2+gR)-mgh,W電= mv2+ mgR-mgh,C錯;小球由A點到C點損失的機械能等于小球克服靜電力做的功,E=mgh- mgR- mv2,D正確. 答案BD4 1. 在等勢面上移動電荷(或帶電體)時,靜電力不做功. 2. 靜電力做功與路徑無關(guān),與重力做功類似. 3. 靜電力做了多少功,系統(tǒng)的

4、機械能就變化多少. 4. 動能定理仍是解決靜電力做功問題的有效方法. 5預(yù)測演練1 一帶電油滴在勻強電場E中從a到b的運動軌跡如圖4-2-2中虛線所示,電場方向豎直向下,不計空氣阻力.此帶電油滴從a運動到b的過程中,能量變化情況是 ( )A.動能減小B.電勢能增加C.重力勢能和電勢能之和減小D.動能和電勢能之和增加C解析 由運動軌跡可知,油滴受重力和靜電力的合力豎直向上,即合力對液滴做正功,動能增加,A錯;由于靜電力做正功,電勢能減小,B錯;由于合力做正功,C對;由于重力做負功,D錯.圖4-2-26題型2 功能關(guān)系在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用例2 (17分)如圖4-2-3所示,兩根相距為L的金屬軌道固定

5、于水平面上,導(dǎo)軌電阻不計,一根質(zhì)量為m、長為L、電阻為R的金屬棒兩端放于導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌與金屬棒間的動摩擦因數(shù)為,棒與導(dǎo)軌的接觸良好.導(dǎo)軌左端連有阻值為2R的電阻,在電阻兩端接有電壓傳感器并與計算機相連.有n段方向豎直向下、寬度為a、間距為b的勻強磁場(ab),磁感應(yīng)強度為B.金屬棒初始位于OO處,與第一段磁場相距2a.圖4-2-37(1)若金屬棒有向右的初速度v0,為使金屬棒保持v0一直向右穿過各磁場,需對金屬棒施加一個水平向右的拉力,求金屬棒進入磁場前拉力F1的大小和進入磁場后拉力F2的大小.(2)在(1)的情況下,求金屬棒從OO開始運動到剛離開第n段磁場過程中,拉力所做的功.(3)若金屬棒初

6、速度為零,現(xiàn)對棒施以水平向右的恒定拉力F,使棒穿過各段磁場,發(fā)現(xiàn)計算機顯示出的電壓隨時間做周期性變化,如圖4-2-4所示.從金屬棒進入第一段磁場開始計時,求整個過程中導(dǎo)軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量.圖4-2-48解析 (1)當金屬棒勻速運動時進入磁場前F1=mg (1分)進入磁場后F2=mg+F安 (1分)F安=BIL (1分) (1分)解得F2=mg+ (1分)(2)金屬棒在磁場外運動過程中W1=mg2a+(n-1)b (2分)穿過n段磁場過程中,W2=nF2a (2分)所以拉力做功為W=W1+W2=mg(n+2)a+(n-1)b+ (1分)9(3)金屬棒進入磁場前(F-mg)2a= (1分)穿過

7、第一段磁場過程中Fa-mga-E電= mv22- mv12 (2分)金屬棒從穿出第一段磁場到進入第二段磁場的過程中(F-mg)b= mv12- mv22 (1分)整個過程中電阻上產(chǎn)生的總熱量為Q=n (2分)解得Q= n(F-mg)(a+b) (1分)答案 (1)F1=mg,F2=mg+ (2)見解析(3) n(F-mg)(a+b)10預(yù)測演練2 如圖4-2-5甲所示,一對平行光滑軌道放置在水平面上,兩軌道相距L=1 m,兩軌道之間用R=3 的電阻連接,一質(zhì)量m=0.5 kg、電阻r=1 的導(dǎo)體桿與兩軌道垂直,靜止放在軌道上,軌道的電阻可忽略不計.整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=2 T的勻強磁場中,

8、磁場方向垂直軌道平面向上,現(xiàn)用水平拉力沿軌道方向拉導(dǎo)體桿,拉力F與導(dǎo)體桿運動的位移s間的關(guān)系如圖乙所示,當拉力達到最大時,導(dǎo)體桿開始做勻速運動,當位移s=2.5 m時撤去拉力,導(dǎo)體桿又滑行了一段距離s后停下,在滑行s的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為12 J.求:11圖4-2-5(1)拉力F作用過程中,通過電阻R上電量q.(2)導(dǎo)體桿運動過程中的最大速度vm.(3)拉力F作用過程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.解析 (1)拉力F作用過程中,在時間t內(nèi),磁通量為,通過電阻R上電量q12(2)撤去F后金屬棒滑行過程中動能轉(zhuǎn)化為電能由能量守恒定律,得 mvm2=QR+Qrvm=8 m/s(3)勻速運動時最大拉

9、力與安培力平衡13由圖象面積,可得拉力做功為WF=18 J由動能定理,得WF-W安= mvm2-0電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=W安QR= Q=1.5 J題型3 功能關(guān)系在混合場內(nèi)的綜合應(yīng)用例3 如圖4-2-6所示,范圍足夠大的場強為E的勻強電場,方向沿y軸負方向,范圍足夠大的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,方向垂直xOy平面向里.質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子(不計重力),從坐標原點O出發(fā)沿x軸正方向射入場區(qū).答案 (1)1.25 C (2)8 m/s (3)1.5 J14圖4-2-6(1)若射入時速度大小為v0,且E=0,求此時粒子運動過程中距x軸的最大距離s1.(2)若粒子沿初速方向做勻速直線運動,

10、求初速度v0滿足的條件.(3)若初速度 ,此時粒子運動的軌跡如圖中實線所示.試求此粒子運動過程中距x軸的最大距離s2.(4)若粒子初速v0=0,此時粒子的運動軌跡如圖中虛線所示.已知此曲線距x軸最遠處附近一小段圓弧的半徑(即曲率半徑)是粒子此時距離x軸最遠距離s3的2倍,試求s3的大小.15解析 (1)只受洛倫茲力作用,粒子做勻速圓周運動,有此時粒子運動過程中距x軸的最大距離s1=2r= (2)粒子沿初速方向做勻速直線運動滿足qE=qv0B所以(3)若粒子初速度 ,洛倫茲力大于靜電力,粒子向y軸正方向偏轉(zhuǎn),當速度為0時,離x軸的距離最大.由動能定理得-qEs2=0- mv02解得距x軸最大距離

11、s2=(4)由動能定理得qEs3= mv2-0又qvB-qE=m據(jù)題意有R=2s3 ,所以s3=答案 (1) (2) (3) (4)16預(yù)測演練3 1932年,勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如圖4-2-7所示,置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時間可以忽略不計.磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直.A處粒子源產(chǎn)生的粒子,質(zhì)量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速,加速電壓為U.加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用.圖4-2-717(1)求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比.(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t.(3)

12、實際使用中,磁感應(yīng)強度和加速電場頻率都有最大值的限制.若某一加速器磁感應(yīng)強度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm,試討論粒子能獲得的最大動能Ekm.解析 (1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1,速度為v1qU= mv12qv1B=m18解得 同理,粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑則r2r1=(2)設(shè)粒子到出口處被加速了n圈2nqU= mv2t=nT解得(3)加速電場的頻率應(yīng)等于粒子在磁場中做圓周運動19的頻率,即當磁感應(yīng)強度為Bm時,加速電場的頻率應(yīng)為 ,粒子的動能當fBmfm時,粒子的最大動能由Bm決定解得當fBmfm時,粒子的最大動能由fm決定vm=2fmR解得Ekm=22mfm2R2答案

13、(1) (2) (3) 22mfm2R2201.如圖4-2-8所示,在一個粗糙水平面上, 彼此靠近地放置兩個帶同種電荷的小物塊.由靜止 釋放后,兩個物塊向相反方向運動, 并最終停止.在物塊的運動過程中, 下列表述正確的是 ( )A.兩個物塊的電勢能逐漸減少B.物塊受到的庫侖力不做功C.兩個物塊的機械能守恒D.物塊受到的摩擦力始終小于其受到的庫侖力圖4-2-821答案 A解析 兩物塊之間的庫侖力對兩物塊均做正功,電勢能減少,A對,B錯;兩物塊的重力勢能不變,動能先增后減,故機械能不守恒,C錯;物塊先加速后減速,故庫侖力先大于摩擦力,但隨著距離的增大,庫侖力逐漸減小,故后階段摩擦力大于庫侖力,D錯

14、.222.四個等量異 種點電荷分別放置于正方形的頂點 上,a、b分別為所在邊的中點,如圖 4-2-9所示.一點電荷從圖中a點沿 直線移到b點的過程中,下列說法正 確的是 ( )A.靜電力對電荷做正功,電荷的電勢能減小B.靜電力對電荷做負功,電荷的電勢能增加C.電荷所受的靜電力先增加后減小D.電荷所受的靜電力先減小后增加圖4-2-923答案 D解析 在ab連線上,四個電荷所形成電場的合場強方向先是水平向右;在ab連線中點下方變?yōu)樗较蜃?點電荷從a到b過程靜電力不做功,A、B錯;合場強先變小后變大,在ab連線中點合場強為零,D正確.3.如圖4-2-10所 示,兩根光滑的金屬導(dǎo)軌平行放置在絕緣斜面

15、上,導(dǎo) 軌的下方接有電阻R,導(dǎo)軌的電阻不計,斜面所在的 空間有豎直向下的勻強磁場.質(zhì)量為m、電阻不計 的金屬導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上的ab位置,經(jīng)過一段時間, 導(dǎo)體棒從ab位置由靜止開始自由運動到導(dǎo)軌上的 cd位置.在此過程中,下列說法正確的是 ( )24圖4-2-10A.導(dǎo)體棒在運動過程中機械能守恒B.重力所做的功等于導(dǎo)體棒的動能增量C.導(dǎo)體棒克服安培力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量D.作用在導(dǎo)體棒上的合力所做的功等于導(dǎo)體棒的機 械能的增量答案 C解析 導(dǎo)體棒向下運動過程中,重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和電路中的電能,A、B錯,C對;合力的功等于棒動能的增量,D錯.254.如圖4-2-11所示,光滑 絕緣細桿

16、AB水平置于帶電小球的正上方,小球的電 荷量為+Q.a、b是水平細桿上的兩點,且在以小球 為圓心的同一豎直圓周上,c為a、b的中點.一個質(zhì) 量為m、電荷量為-q的小圓環(huán)套在細桿上,從a點由 靜止釋放,在小圓環(huán)由a點運動到b點的過程中,下列 說法中正確的是 ( )26圖4-2-11A.小圓環(huán)所受庫侖力先增大后減小B.小圓環(huán)的動能先減小后增大C.小圓環(huán)與帶電小球組成的系統(tǒng)的電勢能在c點最大D.小圓環(huán)與帶電小球組成的系統(tǒng)的電勢能在a、b兩 點最大答案AD解析 小圓環(huán)與小球之間的距離先減小后增大,由 ,知A正確;由a到b靜電力先做正功后做負功,動能先增大后減小,B、C錯,D正確.275.如圖4-2-1

17、2所示,一U 形光滑導(dǎo)軌串有一電阻R,放置在勻強磁場中,導(dǎo)軌 平面與磁場方向垂直.一電阻可忽略不計但有一定 質(zhì)量的金屬桿ab跨接在導(dǎo)軌上, 可沿導(dǎo)軌方向平移,現(xiàn)從靜止開 始對ab桿施以向右的恒力F,則 桿在運動過程中,下列說法中正確的是 ( )A.外力F對桿ab所做的功數(shù)值上總是等于電阻R上 消耗的電能B.磁場對桿ab的作用力的功率與電阻R上消耗的功 率大小是相等的圖4-2-1228C.電阻R上消耗的功率存在最大值D.若導(dǎo)軌不光滑,外力F對桿ab所做的功總是 于電阻R上消耗的電能答案BC解析 外力F做功數(shù)值等于電阻R上消耗的電能與ab桿獲得的動能之和,A錯;磁場對桿ab的作用力使機械能部分轉(zhuǎn)化

18、為電能,因ab桿無電阻,電能全部消耗在R上,B正確;當 時, 最大,C正確;若導(dǎo)軌不光滑,外力F對桿ab所做的功等于R上消耗的電能、桿ab獲得的動能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和,D正確.296. 如圖 4-2-13所示,實線為方向未知的 三條電場線,a、b兩帶電粒子從 電場中的O點以相同的初速度 飛出.僅在靜電力作用下,兩粒 子的運動軌跡如圖中虛線所示,則 ( ) A. a一定帶正電,b一定帶負電B. a加速度減小,b加速度增大C. a電勢能減小,b電勢能增大D. a和b的動能一定都增大圖4-2-1330解析 由偏轉(zhuǎn)方向相反知ab帶異種電荷,但電性不確定,A錯;b運動過程中場強增大,B對;靜電力對兩粒

19、子做正功,電勢能都減小,C錯,D對.7.如圖4-2-14所示,水平軌道與直徑 為d=0.8 m的半圓軌道相接,半圓軌道的兩端點A、B 連線是一條豎直線,整個裝置處于方向水平向右,大小 為103 V/m的勻強電場中,一小球質(zhì) 量m=0.5 kg,帶有q=510-3 C電量 的正電荷,在電場力作用下由靜止開 始運動,不計一切摩擦,g=10 m/s2.圖4-2-14答案 BD31(1)若它運動的起點離A為L,它恰能到達軌道最高點B,求小球在B點的速度和L的值.(2)若它運動起點離A為L=2.6 m,且它運動到B點時電場消失,它繼續(xù)運動直到落地,求落地點與B點的距離.解析 (1)因小球恰能到B點,則在

20、B點有小球運動到B的過程,由動能定理qEL-mgd= mvB232(2)小球離開B點,電場消失,小球做平拋運動,設(shè)落地點距B點距離為s,由動能定理小球從靜止運動到B有qEL-mgd= mvB2答案 (1)2 m/s1 m (2)2.4 m338. 如圖4-2-15所示,輕繩繞 過輕滑輪連接著邊長為L的正方形導(dǎo)線框A1和物塊 A2,線框A1的電阻為R,質(zhì)量為M,物塊A2的質(zhì)量為m (Mm),兩勻強磁場區(qū)域、的高度也為L,磁感 應(yīng)強度均為B,方向水平與線框平面 垂直.線框ab邊距磁場邊界高度為h. 開始時各段繩都處于伸直狀態(tài),把它 們由靜止釋放,ab邊剛穿過兩磁場的 分界線CC進入磁場時線框做勻

21、速運動.求: (1)ab邊剛進入磁場時線框A1的速度v1.圖4-2-1534(2)ab邊進入磁場后線框A1所受重力的功率P.(3)從ab邊剛進入磁場到ab邊剛穿出磁場的過程中,線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q.解析 (1)由機械能守恒Mgh-mgh= (M+m)v12解得v1=(2)設(shè)線框ab邊進入磁場時速度為v2,則線框中產(chǎn)生的電動勢E=2BLv2線框中的電流I=線框受到的安培力F=2IBL=35設(shè)繩對A1、A2的拉力大小為T,則對A1:T+F=Mg對A2:T=mg聯(lián)立解得v2=P=Mgv2=(3)從ab邊剛進入磁場到ab邊剛穿出磁場的此過程中線框一直做勻速運動,根據(jù)能量守恒得Q=(M-m)gL.答案

22、(1) (2)(3)(M-m)gL369.如圖4-2-16甲所示,真空 中兩水平放置的平行金屬板C、D,板上分別開有正 對的小孔O1和O2,兩板接在交流電源上,兩板間的電 壓uCD隨時間t變化的圖線如圖乙所示.t=0時刻開始, 從C板小孔O1處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量m=3.210-25 kg、 電荷量q=1.610-19 C的帶正電的粒子(飄入速度很 小,可忽略不計).在D板上方有以MN為水平上邊界 的勻強磁場,MN與D板的距離d=10 cm,勻強磁場 的磁感應(yīng)強度B=0.10 T,方向垂直紙面向里,粒子 受到的重力及粒子間的相互作用力均可忽略不計, 平行金屬板C、D之間距離足夠小,粒子在兩板間 的運動時間可忽略不計.求