（新高考） 2021-2022學年上學期高三期中備考金卷 數(shù)學（A卷） 學生版

1、 好教育云平臺 期中備考金卷 第 =page 4*2-1 7頁（共 =sectionPages 5*2 10頁） 好教育云平臺 期中備考金卷 第 =page4*2 8頁（共 =sectionPages 5*2 10頁）好教育云平臺 期中備考金卷 第 =page 5*2-1 9頁（共 =sectionPages 5*2 10頁） 好教育云平臺 期中備考金卷 第 =page5*2 10頁（共 =sectionPages 5*2 10頁）（新高考）此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 2021-2022學年上學期高三期中備考金卷數(shù)

2、 學 （A卷）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若復數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）ABCD2已知集合，若，則的可能取值組成的集合為

3、（ ）ABCD3為了評估某家快遞公司的服務質(zhì)量，某評估小組進行了客戶滿意度調(diào)查，從該公司參與調(diào)查的客戶中隨機抽取500名客戶的評分，評分均在區(qū)間上，分組為，其頻率分布直方圖如圖所示規(guī)定評分在60分以下表示對該公司的服務質(zhì)量不滿意，則這500名客戶中對該公司的服務質(zhì)量不滿意的客戶的人數(shù)為（ ）A15B16C17D184已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若，則，的大小關系是（ ）ABCD5已知四邊形中，分別為，的中點，若，則（ ）ABCD16已知在正方體中，分別為，上的點，且滿足，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD7已知雙曲線的漸近線分別為，點是軸上與坐標原點不重合的一點，以為直徑的圓

4、交直線于點，交直線于點，若，則該雙曲線的離心率是（ ）A或B2C或2D8若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9已知的展開式中各項系數(shù)之和為，第二項的二項式系數(shù)為，則（ ）ABC展開式中存在常數(shù)項D展開式中含項的系數(shù)為5410已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，為函數(shù)的導函數(shù)，函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸B的最小正周期為C是函數(shù)圖象的一個對稱中心D的最大值為11如圖，直接三棱柱，為等腰直角三角形，且，分別是，

5、的中點，分別是，上的兩個動點，則（ ）A與一定是異面直線B三棱錐的體積為定值C直線與所成角為D若為的中點，則四棱錐的外接球表面積為12若存在兩個不相等的實數(shù)，使，均在函數(shù)的定義域內(nèi)，且滿足，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)具有性質(zhì)的是（ ）ABCD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13周髀算經(jīng)記載了勾股定理的公式與證明，相傳是由商高發(fā)現(xiàn)，故又稱勾股定理為商高定理我們把可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)稱為勾股數(shù)現(xiàn)從、這個正整數(shù)中隨機抽取個數(shù)，則恰好構(gòu)成勾股數(shù)的概率為_14已知，分別為橢圓的左、右焦點，且離心率，點是橢圓上位于第二象限內(nèi)的一點，若是腰長為4的等腰三角形，則的面積

6、為_15已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為_16已知數(shù)列的前項和為，且，則_；若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）在，的周長為8，的外接圓半徑為2，這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并加以解答在中，角，的對邊分別是， ？求18（12分）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列中，（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和19（12分）在一場青年歌手比賽中，由20名觀眾代表平均分成，兩個評分小組，給參賽選手評分，下面是兩個評分小組對同一名選手的評分情況：組組（1）分別計算這兩個小組評分的平均數(shù)和方差，并根據(jù)結(jié)果判斷哪

7、個小組評分較集中；（2）在評分較集中的小組中，去掉一個最高分和一個最低分，從剩余的評分中任取2名觀眾的評分，記為這2個人評分之差的絕對值，求的分布列和數(shù)學期望20（12分）如圖，在多面體中，是邊長為4的等邊三角形，點為的中點，平面平面（1）求證：平面；（2）線段上是否存在一點，使得二面角為直二面角？若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由21（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓和橢圓，其中，的離心率分別為，且滿足，分別是橢圓的右、下頂點，直線與橢圓的另一個交點為，且（1）求橢圓的方程；（2）與橢圓相切的直線交橢圓與點，求的最大值22（12分）已知函數(shù)，其中（1）若在定義域內(nèi)是單調(diào)函

8、數(shù)，求的取值范圍；（2）當時，求證：對任意，恒有成立好教育云平臺 期中備考金卷答案 第 =page 8*2-1 15頁（共 =sectionPages 9*2 18頁） 好教育云平臺 期中備考金卷答案 第 =page8*2 16頁（共 =sectionPages 9*2 18頁）好教育云平臺 期中備考金卷答案 第 =page 9*2-1 17頁（共 =sectionPages 9*2 18頁） 好教育云平臺 期中備考金卷答案 第 =page9*2 18頁（共 =sectionPages 9*2 18頁）（新高考）2021-2022學年上學期高三期中備考金卷數(shù) 學 （A卷） 答 案第卷（選擇題）

9、一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】A【解析】由為實數(shù)，可得，解得，故選A2【答案】D【解析】，因為，所以，又，故選D3【答案】A【解析】由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間上的頻率為，所以評分在區(qū)間上的客戶有（人），即對該公司的服務質(zhì)量不滿意的客戶有15人，故選A4【答案】A【解析】因為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減且，所以，且在上單調(diào)遞減，又，所以，而，所以，所以，故選A5【答案】A【解析】依題意，可知四邊形為直角梯形，所以，故選A6【答案】A【解析】取線段上一點，使，連接，如圖所示，因為，所以，所以，又，所以易知（或其補

10、角）為異面直線與所成的角，正方體中平面，平面，所以，所以，設該正方體的棱長為，則，所以在中，所以，故選A7【答案】C【解析】由題意，不妨設，如圖所示：設，則，設，由，得，由對稱性知，且線段被平分，如圖，設與交于點，則，連接，由于為直徑，所以，則，由，得，因為，所以或，即或又，所以或當時，則；當時，則，故選C8【答案】B【解析】顯然，不是函數(shù)的零點，令，得，構(gòu)造函數(shù)，則，令，得到；令，得到且，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)有極小值，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可知，當時，直線與的圖象不可能有兩個交點，當，只需，的圖象與直線即有兩個不同的交點，即函數(shù)恰有兩個不同的零點

11、，的取值范圍為，故選B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9【答案】ABD【解析】令，得的展開式中各項系數(shù)之和為，所以，選項A正確；的展開式中第二項的二項式系數(shù)為，所以，選項B正確；的展開式的通項公式為，令，則，所以展開式中不存在常數(shù)項，選項C錯誤；令，則，所以展開式中含項的系數(shù)為，選項D正確，故選ABD10【答案】BD【解析】因為的圖象的一條對稱軸為直線，所以，所以，又，所以，所以，所以，所以，可取，顯然，且且，易知的最大值為，最小正周期為，故A、C錯誤，B、D正確，故選BD11【答案】B

12、CD【解析】對于A項，當，重合時，（即）與是相交直線，故該說法錯誤；對于B項，由已知可得，又平面平面，所以平面，在矩形中，的面積，又，所以三棱錐的體積，所以該說法正確；對于C項，由平面，得，又，所以平面，所以，所以該說法正確；對于D項，由題意可得四邊形為矩形，連接，則矩形外接圓的圓心為的中點，且，過作與點，連接，則，故，所以就是四棱錐的外接球的球心，所以外接球半徑，故外接球的表面積，故該說法正確，故選BCD12【答案】BD【解析】對于A，因為函數(shù)的定義域為，所以，由于，所以恒成立，故A不具有性質(zhì)；對于B，函數(shù)的定義域為，取，則所以，所以成立，故B具有性質(zhì)；對于C，函數(shù)的定義域為，當，時，由于，

13、所以，易知在上單調(diào)遞增，所以恒成立，故C不具有性質(zhì)；對于D，函數(shù)的定義域為，易知為奇函數(shù)，取，則，所以，所以成立，故D具有性質(zhì)，故選BD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】從、這個正整數(shù)中隨機抽取個數(shù)，可能的情況有、，共10種，其中恰好構(gòu)成勾股數(shù)的情況有1種，為，所以所求概率為，故答案為14【答案】【解析】由題意知，則，又，由橢圓的定義得，又是腰長為4的等腰三角形，且點在第二象限，過作于點，則，的面積為，故答案為15【答案】2【解析】由，得，故（當且僅當，時取等號），故答案為216【答案】，【解析】由，得，所以數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以，又，所

14、以恒成立，即，恒成立令，則，所以是遞減數(shù)列，所以，即，實數(shù)的取值范圍為，故答案為，四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】答案見解析【解析】若選條件，由正弦定理可化為，又，所以，因為，所以，則，又，所以，若選條件，由正弦定理可化為，又，所以，因為，所以，所以，因為的周長為8，所以，由余弦定理可得，所以若選條件，由正弦定理，可化為，又，所以，因為，所以，所以，又，所以，因為的外接圓半徑為2，所以，所以18【答案】（1）；（2）【解析】（1）當時，；當時，由可得出，兩式作差得，即，則，且，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項為，公比也為，（2）由題意得，所

15、以，且，則，所以，所以，所以，所以，易得也適合上式，所以的前項和為19【答案】（1），；，組的評分更集中一些；（2）分布列見解析，【解析】（1）；根據(jù)方差的概念及實際含義可知，組的評分較集中（2）從組評分中去掉一個最高分，去掉一個最低分，易知的所有可能取值為0，從8人的評分中任取2人的評分，共有種等可能的結(jié)果，把組成績按照從大到小排成一列為，則，所以的分布列是0的數(shù)學期望20【答案】（1）證明見解析；（2）存在，為線段上靠近點的八等分點【解析】（1）因為，是邊長為4的等邊三角形，所以，所以是等腰直角三角形，又點為的中點，所以因為平面平面，平面平面，所以平面因為，所以，所以與都是直角三角形，故，

16、又，所以平面，所以因為平面，平面，所以平面（2）連接，以為原點，所在直線分別為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設存在，使得二面角為直二面角，易知，且設平面的法向量為，則由，得，令，得，故；設平面的法向量為，則由，得，令，得，故，由，得，故所以當為線段上靠近點的八等分點時，二面角為直二面角21【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意知，因為，所以，將等號兩邊同時平方，得，即，所以，又，所以，所以，所以直線的方程為，與橢圓聯(lián)立并消去，得，整理得，所以，因為，所以，得，所以，橢圓的方程為（2）當直線的斜率不存在時，易得；當直線的斜率存在時，設直線，與橢圓聯(lián)立并消去，得，因為直線與橢圓相切，

17、所以，整理得，將直線與橢圓方程聯(lián)立并消去，得，由式可得設，則，所以，設，則，所以當，即時，最大，且最大值為22【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）因為，所以，要使在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，需滿足或若，則，令，得，易知，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，所以在區(qū)間上，；在上，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時無最小值，不滿足題意；若，則，由知，的最大值為，所以當時，在定義域上單調(diào)遞減，滿足題意，綜上，的取值范圍是（2）當時，要證，即證，當時，而，所以成立，即成立當時，令，則，設，則，所以，所以當時，單調(diào)遞增，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，所以，即成立綜上，對任意，恒有成立【海南、山東等新高考地區(qū)2021屆高三上學期期中備考金卷數(shù)學（A卷）試題】維權(quán) 聲明江西多寶格教育咨詢有限公司（旗下網(wǎng)站：好教育http/www jtyhjycom）鄭重發(fā)表如下聲明：一、本網(wǎng)站的原創(chuàng)內(nèi)容，由本公司依照運營規(guī)劃，安排專項經(jīng)費，組織學科專業(yè)老師創(chuàng)作，經(jīng)由好教育團隊嚴格審核通校，按設計版式統(tǒng)一精細排版，并進行版權(quán)登記，本公司擁有著作權(quán)；二、本網(wǎng)站刊登的課件、教案、學案、