2019年安徽省中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、2019年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù) 學(xué)（試題卷）注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁；3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的；4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一井交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的。1.在-2,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是A.-2 B.-1 C.0 D.12.計算的結(jié)果是A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4 3.一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，它

2、的俯視圖是4.2019年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近161億元，其中161億用科學(xué)記數(shù)法表示為A1.61109 B.1.611010 C.1.611011 D.1.611012已知點A（1，-3）關(guān)于x軸的對稱點A在反比例函數(shù)的圖像上，則實數(shù)k的值為A.3 B. C.-3 D.在某時段由50輛車通過一個雷達(dá)測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為 A.60 B.50 C.40 D.15來源:學(xué)|科|網(wǎng)如圖，在科RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EFAC于點F，EGEF交

3、AB 于點G，若EF=EG，則CD的長為3.6 B.4 C.4.8 D.5據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，2018年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%.假設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變，則國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年已知三個實數(shù)a,b,c滿足a-2b+c=0，a+2b+c0，則b0，b2-ac0 B.b0，b2-ac0b0，b2-ac0 D.b0，b2-ac0如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點P的個數(shù)是A.0 B.4 C.6 D.8填空

4、題(本大共4小題，每小題5分，滿分30分)計算的結(jié)果是 。12命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為_.13.如圖，ABC內(nèi)接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于點D，若O的半徑為2，則CD的長為 。14.在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線l分別于函數(shù)y=x-a+1和y+x2-2ax的圖像相交于P，Q兩點.若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是 。（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程.16.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的1212的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB.（1）將線段AB向右平移5個單位

5、，再向上平移3個單位得到線段CD，請畫出線段CD.（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，且點E，F(xiàn)也為格點.（作出一個菱形即可）四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工.甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？觀察以下等式:第1個等式:，第2個等式:，第3個等式:，第4個等式:，第5個等式:，

6、按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式： ；（2）寫出你猜想的第n個等式： (用含n的等式表示)，并證明.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1，明朝科學(xué)家徐光啟在農(nóng)政全書中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2，筒車盛水桶的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，OAB=41.3，若點C為運行軌道的最高點（C，O的連線垂直于AB），求點C到弦AB所在直線的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88）20.如圖，點E在ABCD內(nèi)部，AFBE，

7、DFCE.（1）求證：BCEADF；（2）設(shè)ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值六、(本題滿分12分)21.為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每個相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的個數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸（單位：cm）產(chǎn)品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05優(yōu)等品8.90 x9.10合格品x8.90或x9.10非合格品注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；

8、在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含特等品）僅算在內(nèi).已知此次抽檢的合格率為80%，請判斷編號為的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm.求a的值將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.七、（本題滿分12分）22.一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像的一個交點坐標(biāo)為（1,2），另一個交點是該二次函數(shù)圖像的頂點（1）求k，a，c的值；（2）過點A（0，m）（0m4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像相交于B，C兩點，點O為坐標(biāo)原點，記W=OA2+B

9、C2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值.八、（本題滿分14分）23.如圖，RtABC中，ACB=90，AC=BC，P為ABC內(nèi)部一點，且APB=BPC=135（1）求證：PABPBC（2）求證：PA=2PC（3）若點P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證h12=h2h3參考答案一、選擇題題號12345678910答案ADCBACBBDD二、填空題11.3 12.如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0 13. 14.a1或a-1三、15.x=-1或x=316.如圖（菱形CDEF不唯一）四、設(shè)甲工程隊每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊每天掘進(jìn)（x-2）米由題意得2x+（x+x-

10、2）=26，解得x=7，所以乙工程隊每天掘進(jìn)5米，（天）答：甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天18.（1）（2）證明：右邊左邊.等式成立五、19.解：6.64米20.解：（1）證明略（2）=2六、解：（1）不合格.因為1580%=12，不合格的有15-12=3個，給出的數(shù)據(jù)只有兩個不合格；（2）優(yōu)等品有，中位數(shù)在8.98，a之間，解得a=9.02大于9cm的有，小于9cm的有，期中特等品為畫樹狀圖為：共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率P=七、解：（1）由題意得，k+4=-2，解得k=-2，又二次函數(shù)頂點為（0,4），c=4把（1,2）帶入二次

11、函數(shù)表達(dá)式得a+c=2，解得a=-2由（1）得二次函數(shù)解析式為y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0，設(shè)B，C兩點的坐標(biāo)分別為（x1，m）（x2，m），則，W=OA2+BC2=當(dāng)m=1時，W取得最小值7八、解（1）ACB=90，AB=BC，ABC=45=PBA+PBC又APB=135，PAB+PBA=45PBC=PAB又APB=BPC=135，PABPBC（2）PABPBC 在RtABC中，AB=AC， PA=2PC（）過點P作PDBC，PEAC交BC、AC于點D，ECPB+APB=135+135=270APC=90，EAP+ACP=90,又ACB=ACP+PCD=90EAP=PCD

12、，RtAEPRtCDP，即，PABPBC，即初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角

13、的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形

14、的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正

15、方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_ta

16、n，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定

17、理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱

18、軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點

19、 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂

20、直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之

21、差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三

22、角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一

23、個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且夾角相

24、等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于_(2)對應(yīng)線段互相_3坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于_八

25、、平行四邊形1定義：兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形；2平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的兩組對邊分別_；(2)平行四邊形的兩組對邊分別_；(3)平行四邊形的兩組對角分別_；(4)平行四邊形的對角線互相_ .總結(jié) 平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點 判定：1定義法2兩組對角分別_的四邊形是平行四邊形3兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形4對角線_的四邊形是平行四邊形5一組對邊平行且_的四邊形是平行四邊形九、矩形1矩形的定義有一個角是直角的_是矩形2矩形的性質(zhì)(1)矩形對邊_；(2)矩形四個角都是_角(或矩形四個角都相等)；(3)矩形對角線_、_.總結(jié) (1)矩形的兩條對角線把矩形分成四個面積相等的等腰三角形；3矩形的判定(1)定義法； (2)有三個角是直角的_是矩形；(3)對角線相等的_是矩形. 十、菱形1菱形的定義一組鄰邊相等的_是菱形2菱形的性質(zhì)(1)菱形的四條邊都_；(2)菱形的對角線互相_，互相_，并且每一條對角線平分一組對角；(3)菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點；菱形也是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸注意 菱形的面積：(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底高；(2)因為菱形的對角線互相垂直平分，所以其對角線將菱形分成4個全等三角形，故菱形的面積等于兩對角